2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)練素養(yǎng)1.數(shù)軸的三種常見(jiàn)題型習(xí)題課件新版冀教版

冀教版七年級(jí)上第一章有理數(shù)集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)1.數(shù)軸的三種常見(jiàn)題型名師點(diǎn)金數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)

系，它揭示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系.運(yùn)用數(shù)軸解決有關(guān)問(wèn)

題，可以打開(kāi)思路，優(yōu)化解題過(guò)程.題型1數(shù)軸的折疊問(wèn)題1.

如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)

A

表示數(shù)

a

，點(diǎn)

B

表示數(shù)

b

，點(diǎn)

C

表

示數(shù)

c

，

b

是最小的正整數(shù)，且

a

，

c

滿足｜

a

＋2｜＋｜

c

－6｜＝0.(1)

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

?；－2

1

6

123(2)若將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)

A

與點(diǎn)

C

重合，則折痕與數(shù)軸的

交點(diǎn)所表示的數(shù)為

，點(diǎn)

B

與數(shù)

?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重

合，這時(shí)如果

M

，

N

(

M

在

N

的左側(cè))兩點(diǎn)之間的距離

為2

024，且

M

，

N

兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)

M

表示的

數(shù)是

，點(diǎn)

N

表示的數(shù)是

?.2

3

－1

010

1

014

123

【點(diǎn)撥】123題型2數(shù)軸上點(diǎn)的規(guī)律問(wèn)題2.

[新考向·知識(shí)情境化]綜合與實(shí)踐：一只電子跳蚤從數(shù)軸上原點(diǎn)處出發(fā)，第1次向左跳動(dòng)1個(gè)單

位，第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位，第3次向左跳動(dòng)3個(gè)單位，第

4次向右跳動(dòng)4個(gè)單位，第5次向左跳動(dòng)5個(gè)單位，第6次向

右跳動(dòng)6個(gè)單位，如此往返.123(1)第1次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是

，第2次

跳動(dòng)的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是

，第2

024次跳動(dòng)

的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是

?；－1

1

1

012

123根據(jù)題意可知第1次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)

是0－1＝－1，第2次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是0

－1＋2＝1，第2

024次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是

0－1＋2－3＋4－5＋6－…＋2

018－2

019＋2

020－2

021＋2

022－2

023＋2

024＝0＋1

012×1＝1

012.【點(diǎn)撥】123(2)若該電子跳蚤從表示－8的點(diǎn)處出發(fā)(跳動(dòng)方式不變)，

則第1次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是

，第2

024次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是

?，

第

次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置是原點(diǎn)；－9

1

004

16

123該電子跳蚤從表示－8的點(diǎn)處出發(fā)，第1次跳動(dòng)

的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是－8－1＝－9，第2

024

次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是－8－1＋2－3＋

4－5＋6－…＋2

018－2

019＋2

020－2

021＋2

022－2

023＋2

024＝－8＋1

012＝1

004.由－8－1

＋2－3＋4－5＋6－…＋16＝－8＋8＝0易知第16次

跳動(dòng)的落點(diǎn)位置是原點(diǎn).【點(diǎn)撥】123(3)若該電子跳蚤從表示

m

(

m

是正整數(shù))的點(diǎn)處出發(fā)(跳動(dòng)

方式不變)，則第1次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)

是

，第2

024次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)

是

，第2

n

(

n

是正整數(shù))次跳動(dòng)的落點(diǎn)位

置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是

?.m

－1

m

＋1

012

m

＋

n

123第1次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是

m

－1，第2

024次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是

m

－1＋2－3＋4－5＋6－…－2

019＋2

020－2

021＋2

022－2

023＋2

024＝

m

＋1

012，第2

n

(

n

是正整數(shù))次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是

m

－1＋2－3＋4－5＋6－…－(2

n

－1)＋2

n

＝

m

＋

n

×1＝

m

＋

n

.【點(diǎn)撥】123題型3數(shù)軸上點(diǎn)的距離問(wèn)題3.

[新考法·閱讀類比法]閱讀下列材料：我們知道｜

x

｜的幾

何意義是數(shù)軸上數(shù)

x

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，即｜

x

｜＝｜

x

－0｜，也就是說(shuō)，｜

x

｜表示數(shù)軸上數(shù)

x

與數(shù)0

對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.這個(gè)結(jié)論可以推廣為｜

x1－

x2｜表示

數(shù)軸上數(shù)

x1與數(shù)

x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.例1：已知｜

x

｜＝2，求

x

的值.123解：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)為－2和2，所以

x

的值為－2或2.例2：已知｜

x

－1｜＝2，求

x

的值.解：在數(shù)軸上與1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)為3和

－1，所以

x

的值為3或－1.仿照材料中的解法，求下列各式中

x

的值.123(1)｜

x

－(－2)｜＝4；【解】在數(shù)軸上與－2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)表示

的