【冀教】第三次月考卷

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考（冀教版）注意事項：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘2．答卷前將密封線左側(cè)的項目填寫清楚3．答案須用黑色字跡的簽字筆書寫一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列圖形中，為圓心角的是（）A. B.C. D.2.如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(－1，－2)，則k的值是（）A.2 B.－2 C.－3 D.33.在中，，如果，，那么的值是（）A. B. C. D.4.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，則∠B的度數(shù)是（）A.30° B.45° C.60° D.120°5.某校欲招聘一名教師，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績（百分制）面試86929083筆試90838392根據(jù)面試成績和筆試成績分別賦予6和4的權(quán)后的平均成績進行錄用，學(xué)校將錄用()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD7.如圖，若的半徑為R，則它的外切正六邊形的邊長為（）A. B. C. D.8.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是銳角,則∠C度數(shù)是（）A.75° B.90° C.105° D.120°9.如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點D，點E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，則半徑OB等于（）A. B.2 C.2 D.310.如圖所示，半⊙O的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，且與其余三邊均相切，若BC＝2，DA＝3，則AB長為（）A.4 B.5 C.6 D.不能確定11.在中，，用直尺和圓規(guī)在AB上確定點D，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A. B.C. D.12.已知點O是△ABC的外心，連接OB，若∠OBC＝28°，則∠A的度數(shù)為（）A.28° B.52° C.56° D.62°13.已知點是所在平面內(nèi)的一點，與圓上所有點的距離中，最長距離是，最短距離是，則的直徑是（）A.2.5cm B.6.5cmC.2.5cm或6.5cm D.5cm或13cm14.《周髀算經(jīng)》中有一種幾何方法可以用來解形如x（x+5）＝24的方程的正數(shù)解，方法為：如圖，將四個長為x+5，寬為x的長方形紙片（面積均為24）拼成一個大正方形，于是大正方形的面積為：24×4+25＝121，邊長為11，故得x（x+5）＝24的正數(shù)解為x＝，小明按此方法解關(guān)于x的方程x2+mx﹣n＝0時，構(gòu)造出同樣的圖形．已知大正方形的面積為10，小正方形的面積為4，則（）A.m＝2，n＝3 B.m＝，n＝2 C.m＝，n＝2 D.m＝2，n=15.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D，∠AOB=∠COB，⊙O的半徑為，連接AC交OB于點E，OB與AC相交于點E，則圖中陰影部分面積是（）A. B. C. D.16.如圖，AB是的直徑，點C是上半圓的中點，，點P是下半圓上一點（不與點A，B重合），AD平分交PC于點D，則PD的最大值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題有3個小題，共10分．17、18小題每小題3分，19小題有兩個空，每空2分）17.已知一元二次方程（a﹣1）x2+a2+3a﹣4＝0有一個根為零，則a的值為___．18.如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以點C為圓心，r為半徑的圓與邊AB所在直線有公共點，則r的取值范圍為_____．19.如圖，在中，，．點C在邊OA上，，的圓心P在線段BC上，且與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過圓心P，則P點的坐標為__________，__________．三、解答題（本大題有7個小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（1）如圖，用尺規(guī)作出的內(nèi)接等邊；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，若的半徑為6，求的長（結(jié)果保留）．21.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，D兩點，與x軸，y軸分別交于A、兩點，如果的面積為6．（1）求點A的坐標；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．22.如圖，在中，，以為直徑的交于點，過點作，垂足為點．（1）求證：；（2）判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．23.如圖，，，，在⊙O上，連接，相交于點．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，連接，，，求證：．24.脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上點測得屋頂?shù)难鼋菫?，此時地面上點、屋檐上點、屋頂上點三點恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達點時，又測得屋檐點的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點（點，，在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離；（2）求房屋的高（結(jié)果精確到）．25.如圖所示，是的直徑，點、是上不同的兩點，直線交線段于點，交過點的直線于點，若，且．（1）求證：直線是的切線；（2）連接、、、，若．①求證：；②過點作，交線段于點，點為線段的中點，若，求線段的長度．26.如圖，在四邊形中，，，，，，是上一點，以點為圓心的圓切于點，分別交，的延長線于點，，設(shè)．（1）當(dāng)時，求扇形的面積；（2）求的長；（3）若上的點到點，的距離均不小于，求的取值范圍．

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考（冀教版）注意事項：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘2．答卷前將密封線左側(cè)的項目填寫清楚3．答案須用黑色字跡的簽字筆書寫一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列圖形中，為圓心角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓心角定義：角的頂點是圓心，兩邊與圓相交，即可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)圓心角定義可知：A．頂點不是圓心，所以A選項不符合題意；B．頂點在圓上，∠AOB圓周角，所以B選項不符合題意；C．∠AOB頂點是圓心，兩邊與圓相交，所以C選項符合題意；D．頂點在圓上，∠AOB圓周角，所以D選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了圓心角和圓周角的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓心角與圓周角的定義．2.如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(－1，－2)，則k的值是()A.2 B.－2 C.－3 D.3【答案】D【解析】【分析】此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點．解答此題時，借用了“反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征”這一知識點.根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．【詳解】根據(jù)題意，得-2=，即2=k-1，解得，k=3．故選D．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．3.在中，，如果，，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先畫出圖形，再根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義即可得．【詳解】解：由題意，畫圖如下：則，故選：A．【點睛】本題考查了正弦，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．4.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，則∠B的度數(shù)是（）A.30° B.45° C.60° D.120°【答案】C【解析】【詳解】∵ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=5x，∴x+5x=180°，解得：x=30°，∴∠B=2x=60°．故選C．5.某校欲招聘一名教師，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤恚汉蜻x人甲乙丙丁測試成績（百分制）面試86929083筆試90838392根據(jù)面試成績和筆試成績分別賦予6和4的權(quán)后的平均成績進行錄用，學(xué)校將錄用（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，分別求出三人的平均成績各是多少；然后比較大小，判斷出誰的平均成績最高，即可判斷出誰將被學(xué)校錄取．【詳解】甲的平均成績（分），乙的平均成績（分），丙的平均成績（分），丁的平均成績（分）∵，∴乙的平均成績最高，∴學(xué)校將錄用乙．故選：B．【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．6.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD【答案】D【解析】【分析】由圓周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案．【詳解】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故選：D．【點睛】此題考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，正確掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7.如圖，若的半徑為R，則它的外切正六邊形的邊長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖連結(jié)OA，OB，OG，根據(jù)六邊形ABCDEF為圓外切正六邊形，得出∠AOB=60°△AOB為等邊三角形，根據(jù)點G為切點，可得OG⊥AB，可得OG平分∠AOB，得出∠AOC=，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：如圖連結(jié)OA，OB，OG，∵六邊形ABCDEF為圓外切正六邊形，∴∠AOB=360°÷6=60°，△AOB為等邊三角形，∵點G為切點，∴OG⊥AB，∴OG平分∠AOB，∴∠AOC=，∴cos30°=，∴．故選擇B．【點睛】本題考查圓與外切正六邊形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，掌握圓與外切正六邊形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)是解題關(guān)鍵．8.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是銳角,則∠C度數(shù)是（）A.75° B.90° C.105° D.120°【答案】C【解析】【詳解】解：由題意得：|sinA﹣|=0，（﹣cosB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣cosB=0，∴sinA=，=cosB，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故選C．【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式、絕對值、非負數(shù)等考點的運算．9.如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點D，點E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，則半徑OB等于（）A. B.2 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】直接利用垂徑定理進而結(jié)合圓周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，進而得出答案．【詳解】解：∵半徑OC⊥弦AB于點D，∴，∴∠E=∠BOC=22.5°，∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=4，∴DB=OD=2，則半徑OB等于：．故選C．【點睛】此題主要考查了垂徑定理和圓周角定理，正確得出△ODB是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．10.如圖所示，半⊙O的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，且與其余三邊均相切，若BC＝2，DA＝3，則AB長為（）A.4 B.5 C.6 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】連接OC，OD，設(shè)⊙O的半徑為r，在△AOD和△BOC中，AD和AO，BO和BC上的高都為r，則AO=AD，BO=BC，從而得出BA=AD+BC．【詳解】解：如圖，連接OC，OD，設(shè)⊙O的半徑為r，∵BC、CD、DA與半⊙O相切，∴在△AOD中，AD邊上的高和AO邊上的高都為r，∴AO＝AD，同理BO＝BC，∴AB＝AO+BO＝AD+BC＝2+3＝5．故選：B．【點睛】本題考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問題．11.在中，，用直尺和圓規(guī)在AB上確定點D，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】要使△ACD∽△CBD，則∠ADC=∠CDB，即可推出∠ADC=∠CDB=90°，則CD是AB邊的垂線即可，由此求解即可．【詳解】解：當(dāng)CD是AB的垂線時，△ACD∽△CBD．∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．根據(jù)作圖痕跡可知，A選項中，CD是∠ACB的角平分線，不符合題意；B選項中，CD是斜邊AB的中線，不與AB垂直，不符合題意；C選項中，CD是AB的垂線，符合題意；D選項中，∠DCB=∠B，CD不與AB垂直，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，作垂線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的判定條件．12.已知點O是△ABC的外心，連接OB，若∠OBC＝28°，則∠A的度數(shù)為（）A.28° B.52° C.56° D.62°【答案】D【解析】【分析】連接OA，OC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OA，OC，∵點O是△ABC的外心，∴OA＝OB＝O∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，∵∠OBC＝28°，∴∠OCB＝28°，∴∠BAC＝（180°﹣28°﹣28°）＝62°，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13.已知點是所在平面內(nèi)的一點，與圓上所有點的距離中，最長距離是，最短距離是，則的直徑是（）A.2.5cm B.6.5cmC.2.5cm或6.5cm D.5cm或13cm【答案】D【解析】【分析】當(dāng)P點在圓外時，PO與半徑的差是最短距離，PO與半徑的和是最長距離；當(dāng)P點在圓內(nèi)時，最長距離與最短距離的和即為直徑.【詳解】當(dāng)P點在圓外時，PO與半徑的差是最短距離，PO與半徑的和是最長距離，最長距離減去最短距離即為直徑，也就是說直徑為5；當(dāng)P點在圓內(nèi)時，最短距離和最長距離的和即為直徑，也就是13.【點睛】學(xué)會分類討論是解題的關(guān)鍵.14.《周髀算經(jīng)》中有一種幾何方法可以用來解形如x（x+5）＝24的方程的正數(shù)解，方法為：如圖，將四個長為x+5，寬為x的長方形紙片（面積均為24）拼成一個大正方形，于是大正方形的面積為：24×4+25＝121，邊長為11，故得x（x+5）＝24的正數(shù)解為x＝，小明按此方法解關(guān)于x的方程x2+mx﹣n＝0時，構(gòu)造出同樣的圖形．已知大正方形的面積為10，小正方形的面積為4，則（）A.m＝2，n＝3 B.m＝，n＝2 C.m＝，n＝2 D.m＝2，n=【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意將x的方程x2+mx﹣n＝0化為x（x+m）=n，即長方形的長為x+m，寬為x

，進而依據(jù)大正方形的面積為10，小正方形的面積為4用代數(shù)式表示出邊長即可得出答案.【詳解】解：∵大正方形的面積為10，小正方形的面積為4，∴關(guān)于x的方程x2+mx﹣n＝0可化為x（x+m）=n，∴圖中長方形的長為x+m，寬為x

，∴圖中小正方形的邊長是，大正方形的邊長是，∴，∴，故m=2，，故答案為：D．【點睛】本題考查解一元二次方程的幾何解法，用到的知識點是長方形、正方形的面積公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．15.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D，∠AOB=∠COB，⊙O的半徑為，連接AC交OB于點E，OB與AC相交于點E，則圖中陰影部分面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC?∠AOB=90°，在Rt△OCE中,OC=，∴OE=OC?tan∠OCE=?tan30°=×=1，∴=OE?OC=×1×=，∴==π，∴=?=π?.故選C.16.如圖，AB是的直徑，點C是上半圓的中點，，點P是下半圓上一點（不與點A，B重合），AD平分交PC于點D，則PD的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點C是半圓的中點，得到AC=BC，直徑所對的圓周角是90°得到∠ACB=90°，同弧所對圓周角相等得到∠APC=∠ABC=45°，AD平分∠PAB得到∠BAD=∠DAP，結(jié)合外角的性質(zhì)可證∠CAD=∠CDA，由線段的和差解得PD=СP-CD=СP-1，由此可知當(dāng)CP為直徑時，PD最大，最后根據(jù)三角函數(shù)可得答案．【詳解】解：∵點C是半圓的中點，∴∴AC=BC∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠CBA=45°∵同弧所對圓周角相等∴∠APC=∠ABC=45°∵AD平分∠PAB∴∠BAD=∠DAP∴∠CDA=∠DAP+∠APC=45°+∠DAP∠CAD=∠CAB+∠BAD=45°+∠BAD∴∠CAD=∠CDA∴AC=CD=1∴PD=СP-CD=СP-1∴當(dāng)CP為直徑時，PD最大∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，∴∴CP的最大值是∴PD的最大值是-1，故選：A．【點睛】本題考查了同弧所對圓周角相等、直徑所對的圓周角是90°、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角函數(shù)的知識，做題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的知識點，靈活綜合的運用．二、填空題（本大題有3個小題，共10分．17、18小題每小題3分，19小題有兩個空，每空2分）17.已知一元二次方程（a﹣1）x2+a2+3a﹣4＝0有一個根為零，則a的值為___．【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和解的定義，得到關(guān)于a的方程，進而即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+a2+3a﹣4＝0有一個根為零，∴a2+3a﹣4＝0且a﹣1≠0，∴a=-4，故答案是：-4．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解，掌握解的定義以及一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以點C為圓心，r為半徑的圓與邊AB所在直線有公共點，則r的取值范圍為_____．【答案】r≥．【解析】【分析】如圖，作CH⊥AB于H．利用勾股定理求出AB，再利用面積法求出CH即可判斷．【詳解】解：如圖，作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∵S△ABC＝?AC?BC＝?AB?CH，∴CH＝，∵以點C為圓心，r為半徑的圓與邊AB所在直線有公共點，∴r≥，故答案為r≥．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19.如圖，在中，，．點C在邊OA上，，的圓心P在線段BC上，且與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過圓心P，則P點的坐標為__________，__________．【答案】①.（，）；②.．【解析】【分析】設(shè)⊙P與邊AB，AO分別相切于點E、D，連接PE、PD、PA，用面積法可求出⊙P的半徑，然后通過等腰直角三角形的性質(zhì)可求出CD，從而得到點P的坐標，即可求出k的值．【詳解】解：設(shè)⊙P與邊AB，AO分別相切于點E、D，連接PE、PD、PA，如圖所示．則有PD⊥OA，PE⊥AB．設(shè)⊙P的半徑為r，∵AB=5，AC=1，∴S△APB=AB?PE=r，S△APC=AC?PD=r．∵∠AOB=90°，OA=4，AB=5，∴OB=3．∴S△ABC=AC?OB=×1×3=．∵S△ABC=S△APB+S△APC，∴=r+r．∴r=．∴PD=．∵OC=OA-AC=4-1=3，OB=3，∴OB=OC=3,∵∠BOC=90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∠BCO=45°，∵PD⊥OA，∴∠DPC=90°-∠BCO=90°-45°=45°=∠PCD，∴△PDC為等腰直角三角形，∴CD=PD=．∴OD=OC-CD=3-=．∴點P的坐標為（，）．∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過圓心P，∴k=×=．故答案為：（，）；．【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理，三角形面積，一元一次方程等知識，有一定的綜合性．三、解答題（本大題有7個小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（1）如圖，用尺規(guī)作出的內(nèi)接等邊；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，若的半徑為6，求的長（結(jié)果保留）．【答案】（1）如圖所示，△ABC即為所求．見詳解；（2）．【解析】【分析】（1）首先作半徑OD的垂直平分線，交⊙O于B、C兩點；連接AB、AC，再證明△ABC為等邊三角形，那么△ABC為所求的三角形；（2）根據(jù)等邊同弧所對圓周角是圓心角的一半，可得扇形的圓心角，利用弧長公式進行求解．【詳解】解：（1）分別以點O與點D為圓心，大于OD長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過這兩點作直線交⊙O于B、C兩點；連接AB、AC，∵OE=OD=OC=OB，CE⊥OE，∴cos∠COE=，cos∠BOE=，∴∠EOC=∠EOB=60°，∠BOC=∠BOE+∠EOC=60°+60°=120°，∴∠AOC=180°-∠EOC=180°-60°=120°，∠AOB=180°-∠BOE=120°，∴∠AOC=∠AOB=∠BOC=120°，∴AB=BC=AC，∴△ABC為等邊三角形，如圖所示，△ABC即為所求．（2）如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠AOB=2∠ACB＝120°，∵AO＝BO＝6，∴．【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及弧長公式計算方法，圓周角定理，圓心角，弧，弦關(guān)系，特殊銳角三角形值求角，正確掌握正三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，D兩點，與x軸，y軸分別交于A、兩點，如果的面積為6．（1）求點A的坐標；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．【答案】（1）點；（2），【解析】【分析】（1）由三角形面積求出OA＝4，即可求得A（?4，0）．（2）利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，進而求得C點的坐標，把C點的坐標代入，求出m的值，得到反比例函數(shù)的解析式；【詳解】（1）∵點，點，∴，∴，∵的面積為6，∴，∵，∴，∴點；（2）把點，點代入，得解得∴一次函數(shù)的解析式為，把點代入得，，∴點，∵點C在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．【點睛】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意數(shù)形結(jié)合的思想運用．22.如圖，在中，，以為直徑的交于點，過點作，垂足為點．（1）求證：；（2）判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）直線與⊙O相切，理由見解析．【解析】【分析】（1）AB為⊙O的直徑得，結(jié)合AB=AC，用HL證明全等三角形；（2）由得BD=BC，結(jié)合AO=BO得OD為的中位線，由得，可得直線DE為⊙O切線．【詳解】（1）∵AB為⊙O的直徑∴在和中∴（HL）（2）直線與⊙O相切，理由如下：連接OD，如圖所示：由知：，又∵OA=OB∴OD為的中位線∴∵∴∵OD為⊙O的半徑∴DE與⊙O相切．【點睛】本題考查了全等三角形的證明，切線的判定，熟知以上知識的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23.如圖，，，，在⊙O上，連接，相交于點．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，連接，，，求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）連接AD，由AC=BD，得到，則即可得到，則；（2）延長CO交圓O與F，連接DF，AD，由垂直的定義可得∠ADE+∠CAD=90°，再由∠ACB=∠ADE，∠CFD=∠CAD得到∠ACB+∠CFD=90°，根據(jù)直徑所對的圓周角是90度可得到∠CFD+∠FCD=90°，則∠ACB=∠FCD，即∠OCD=∠ACB．【詳解】解：（1）如圖所示，連接AD，∵AC=BD，∴，∴即，∴，∴；（2）如圖所示，延長CO交圓O與F，連接DF，AD，∵AC⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠CAD=90°，∵∠ACB=∠ADE，∠CFD=∠CAD∴∠ACB+∠CFD=90°，∵CF為圓O的直徑，∴∠CDF=90°，∴∠CFD+∠FCD=90°，∴∠ACB=∠FCD，∴∠OCD=∠ACB．【點睛】本題主要考查了弧、弦、圓周角的關(guān)系，直徑所對的圓周角是90度，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握圓的相關(guān)知識．24.脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上點測得屋頂?shù)难鼋菫?，此時地面上點、屋檐上點、屋頂上點三點恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達點時，又測得屋檐點的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點（點，，在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求屋頂