25.1 比例線段 同步練習(xí)

第二十五章圖形的相似25.1比例線段基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1線段的比1.已知線段a，b的長度分別是5cm，1m，則a∶b=.

2.已知線段AB=4cm，延長AB到C，使BC=12AB，則BC∶AC=知識點2成比例線段3.(2023河北晉州期中)已知四條線段的長度，是成比例線段的是()A.a=1，b=2，c=3，d=4 B.a=1，b=2，c=3，d=6 C.a=2，b=2，c=3，d=4 D.a=1，b=3，c=4，d=54.(2023河北青龍期中)已知線段a，b，c，d是成比例線段，a=1，b=2，c=4，那么線段d的長是()A.12 B.2 C.3 5.已知三條線段的長分別為1，2，7，再添一條線段，使它們是成比例線段，你添加的線段的長是.(寫出一個即可)

知識點3比例的基本性質(zhì)6.下列四個選項中，可以得到4a=5b的比例是()A.a∶b=4∶5 B.a∶b=5∶4 C.a∶4=b∶5 D.a∶5=4∶b7.(2022河北石家莊模擬)如果a∶b=12∶8，且b是a和c的比例中項，那么b∶c等于()A.4∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶48.(2022湖南郴州中考)若a?bb=23，9.在比例尺為1∶2000的地圖上，A，B兩地間的圖上距離為2cm，則兩地間的實際距離是m.

10.若ab=cd=ef=13且b-2d+311.已知a2=b4=(1)a+bb； 12.已知a、b滿足a∶b=3∶2，且a+2b=28.(1)求a、b的值；(2)若x(x>0)是a、b的比例中項，求x的值.知識點4黃金分割13.如圖，若點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC)，則下列結(jié)論中正確的是()A.AB2=AC2+BC2 B.BC2=AC·BA C.BCAC=14.已知線段AB=4，C是AB的黃金分割點，且AC>BC，則AC=.

15.地球表面的緯度范圍是0°~90°，對其進行黃金分割，黃金分割點之間的部分是地球的舒適黃金地帶，世界古文明的金字塔、巴比倫王國、三星堆以及瑪雅文化的所在地均位于黃金地帶，那么黃金地帶緯度的范圍是°~°(黃金比為0.618).

能力提升全練16.(2023河北石家莊長安段考)如果yx=12A.?13 B.?1317.(2022湖南衡陽中考)在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部(腰部以上)與下部(腰部以下)的高度比等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，若按此比例設(shè)計一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是(結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)()A.0.73m B.1.24m C.1.37m D.1.42m18.(2023河北石家莊十六中質(zhì)檢)已知ab=cd=ef=23(b+d+f≠0)，若a+c+e=6，19.(2021四川德陽中考)我們把寬與長的比是5?12的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計.已知四邊形ABCD是黃金矩形，邊AB的長度為5-1，則該矩形的周長為20.(2023河北保定一中段考)已知k=a+bc=b素養(yǎng)探究全練(2022四川達州中考)人們把5?12≈0.618這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比.設(shè)a=5?12，b=5+12，記S1=11+a+11+b，S2=21+a2+21+b2，……

第二十五章圖形的相似25.1比例線段答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.答案1∶20解析∵a=5cm，b=1m=100cm，∴a∶b=5∶100=1∶20.2.答案1∶3解析如圖，∵AB=4cm，BC=12AB，∴BC=2cm∴AC=AB+BC=6cm，∴BC∶AC=2∶6=1∶3.3.B∵1×4≠2×3，∴A選項不符合題意；∵1×6=2×3，∴B選項符合題意；∵2×4≠2×3，∴C選項不符合題意；∵1×5≠3×4，∴D選項不符合題意.4.D根據(jù)題意得a∶b=c∶d，即1∶2=4∶d，解得d=8.5.答案27解析設(shè)所添線段的長為x，則①x1=27，解得②12=x7，解得x=72；③1∴所添線段的長為27或6.B∵a∶b=4∶5，∴5a=4b，故A不符合題意；∵a∶b=5∶4，∴4a=5b，故B符合題意；∵a∶4=b∶5，∴5a=4b，故C不符合題意；∵a∶5=4∶b，∴ab=20，故D不符合題意.7.B∵a∶b=12∶8，b是a和c的比例中項，即a∶b=b∶c，∴b∶c=12∶8=3∶2.8.答案5解析由題意得3(a-b)=2b，整理得3a=5b，故ab9.答案40解析設(shè)A，B兩地間的實際距離為xm，根據(jù)題意得12000=2100x，解得x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解10.答案1解析∵ab=cd=ef=13，∴b=3∵b-2d+3f≠0，∴3a-2×3c+3×3e≠0，∴a?211.解析設(shè)a2=b4=c8=k(k≠0)，則a=2k，(1)a+(2)a+12.解析(1)∵a∶b=3∶2，∴設(shè)a=3k，b=2k，k≠0，∵a+2b=28，∴3k+2×2k=28，解得k=4，∴a=12，b=8.(2)∵x是a、b的比例中項，∴x2=ab=12×8=96，∵x>0，∴x=46.13.C根據(jù)黃金分割的定義可知BCAC=514.答案25-2解析∵C為線段AB的黃金分割點，且AC>BC，∴AC=5?1215.答案34.38；55.62解析90°×0.618=55.62°，90°-55.62°=34.38°，∴黃金地帶緯度的范圍是34.38°~55.62°.能力提升全練16.C∵yx=12，∴x=2y17.B解法一：根據(jù)題意可知，雕像的腰部是雕像的黃金分割點，設(shè)下部的高度為xm，則x2=5?12，∴x=5-1解法二：設(shè)雕像下部的高度為xm，則上部高度是(2-x)m，∵雕像上部(腰部以上)與下部(腰部以下)的高度比等于下部與全部的高度比，∴2?xx=x2，解得x=5?1或x=?5-1(舍去)，經(jīng)檢驗，x=5-1是原分式方程的解，且符合題意，∴18.答案9解析∵ab=cd=ef=23(b+∵a+c+e=6，∴b+d+f=32×6=919.答案25+2或4解析本題易忽略分類討論而丟解.分兩種情況：①當AB為矩形的長時，寬為5?12×(5-1)=3-5，∴其周長為2(5?1+3?5)=4；②當AB為矩形的寬時，長為(5-1)÷5?12=2，∴其周長為2(5-1+2)=25+2.20.解析本題易忘記討論a+b+c的值與0的關(guān)系而致錯.∵k=a+∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，∴a+b+b+c+c+a=ck+ak+bk，∴2(a+b+c)=k(