24.1 放縮與相似形 同步練習(xí)

24.1放縮與相似形【夯實基礎(chǔ)】一．選擇題（共5小題）1．（2021秋?青浦區(qū)期末）下列圖形，一定相似的是（）A．兩個直角三角形 B．兩個等腰三角形 C．兩個等邊三角形 D．兩個菱形2．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）下列各組圖形中，不一定相似的是（）A．兩個矩形 B．兩個等腰直角三角形C．各有一個角是50°的兩個直角三角形D．各有一個角是100°的兩個等腰三角形3．（2020秋?徐匯區(qū)期末）下列說法中，正確的是（）A．兩個矩形必相似 B．兩個含45°角的等腰三角形必相似 C．兩個菱形必相似 D．兩個含30°角的直角三角形必相似4．（2021秋?閔行區(qū)期中）下列各組圖形中一定是相似形的是（）A．兩個等腰梯形 B．兩個矩形 C．兩個直角三角形 D．兩個等邊三角形5．（2020秋?奉賢區(qū)期末）下列兩個圖形一定相似的是（）A．兩個菱形 B．兩個正方形 C．兩個矩形 D．兩個梯形二．填空題（共4小題）6．（2019秋?徐匯區(qū)期末）四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形，點A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D'對應(yīng)，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的長是．7．下列圖形中是與相似的．（1）（2）（3）（4）8．同一底片印出來的不同尺寸的照片也是．9．觀察圖1，圖2，并填空： 圖2中與（1）相似的圖形有；與（2）相似的圖形有；與（3）相似的圖形有．（只填序號1，2等）【能力提升】1.下列說法不一定正確的是（ ）（A）所有的等邊三角形都相似 （B）有一個角是的等腰三角形都相似（C）所有等腰直角三角形都相似 （D）所有的直角三角形都相似2.下列各組中的兩個圖形一定相似的有（ ）（1）兩個等腰三角形； （2）兩個直角三角形；（3）兩個等腰直角三角形； （4）兩個等邊三角形；（5）兩個矩形； （6）兩個菱形；（7）兩個正方形； （8）兩個等腰梯形；（9）兩個圓．（A）3組 （B）4組 （C）5組 （D）6組3.已知四邊形和四邊形是相似的圖形，并且點與點、點與 點、點與點、點與點分別是對應(yīng)頂點，已知，， ，，，，，求，的長和的 度數(shù)．4.如圖，和是相似形，頂點、、分別與點、、對應(yīng)，已知，，，，，．求、的長和的度數(shù)．5.已知的三邊長分別是、、，與其相似的的最大邊長是，求的最小邊長．6.已知甲、乙兩個三角形相似，甲三角形的三邊長分別為、、，乙三角形其中一邊的長為，求乙三角形的另外兩邊的長．7.如圖，矩形中，，線段，在上取一點，分別以、為一邊作矩形、矩形，使矩形與矩形相似，且點與點、點與點，點與點，點與點分別是對應(yīng)頂點，令．求出矩形的面積與的函數(shù)關(guān)系式．

24.1放縮與相似形（解析版）【夯實基礎(chǔ)】一．選擇題（共5小題）1．（2021秋?青浦區(qū)期末）下列圖形，一定相似的是（）A．兩個直角三角形 B．兩個等腰三角形 C．兩個等邊三角形 D．兩個菱形【分析】根據(jù)相似圖形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個圖形一定相似，結(jié)合選項，用排除法求解．【解答】解：A．兩個直角三角形，對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故A選項不符合題意；B．兩個等腰三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故B選項不符合題意；C．兩個等邊三角形的對應(yīng)角一定相等，對應(yīng)邊一定成比例，符合相似的定義，故C選項符合題意；D．兩個菱形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故D選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了相似圖形，熟悉各種圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）下列各組圖形中，不一定相似的是（）A．兩個矩形 B．兩個等腰直角三角形C．各有一個角是50°的兩個直角三角形D．各有一個角是100°的兩個等腰三角形【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、兩個矩形四個角都是直角，但對應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，故本選項符合題意；B、兩個等腰直角三角形，兩腰成比例，夾角都是直角相等，一定相似，故本選項不符合題意；C、各有一個角是50°的兩個直角三角形，還有一個直角相等，一定相似，故本選項不符合題意；D、兩腰成比例，夾角100°相等，一定相似，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了相似圖形，要注意從對應(yīng)角和對應(yīng)邊兩個方面考慮求解．3．（2020秋?徐匯區(qū)期末）下列說法中，正確的是（）A．兩個矩形必相似 B．兩個含45°角的等腰三角形必相似 C．兩個菱形必相似 D．兩個含30°角的直角三角形必相似【分析】直接利用相似圖形的判定方法得出答案．【解答】解：A、兩個矩形對應(yīng)邊不一定成比例，故此選項錯誤；B、兩個含45°角的等腰三角形，45°不一定是對應(yīng)角，故不一定相似，故此選項錯誤；C、兩個菱形的對應(yīng)角不一定相等，不一定相似，故此選項錯誤；D、兩個含30°角的直角三角形必相似，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了相似圖形，正確掌握相似圖形的判定方法是解題關(guān)鍵．4．（2021秋?閔行區(qū)期中）下列各組圖形中一定是相似形的是（）A．兩個等腰梯形 B．兩個矩形 C．兩個直角三角形 D．兩個等邊三角形【分析】如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，則這兩個多邊形是相似多邊形．【解答】解：∵等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，∴兩個等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，等腰梯形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，∴兩個直角三角形、兩個等腰梯形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：D．【點評】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)為：①對應(yīng)角相等；②對應(yīng)邊的比相等．5．（2020秋?奉賢區(qū)期末）下列兩個圖形一定相似的是（）A．兩個菱形 B．兩個正方形 C．兩個矩形 D．兩個梯形【分析】根據(jù)相似圖形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個圖形一定相似，結(jié)合選項，用排除法求解．【解答】解：A、兩個菱形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；B、兩個正方形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊一定成比例，一定相似，故符合題意；C、兩個矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故不符合題意；D、兩個梯形同一底上的角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故不符合題意；故選：B．【點評】本題考查相似形的定義，熟悉各種圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）6．（2019秋?徐匯區(qū)期末）四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形，點A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D'對應(yīng)，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的長是1.6．【分析】相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，∴CD：C′D′＝BC：B′C′，∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，故答案為：1.6．【點評】本題考查相似圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)．7．下列圖形中是（1）與（4）相似的．（1）（2）（3）（4）【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對選項一一分析，得出正確結(jié)果．【解答】解：觀察圖形，（1）與（4）形狀相同，這兩個圖形中的斜線都是連接在一條直線上的三個正方形的相對的頂點，并且其中一個頂點是單獨的一個正方形與成一條直線的三個正方形的公共頂點；（3）是成一條直線的三個三角形中兩個正方形的相對頂點的連線；（2）是連接在一條直線上的相對的頂點，并且其中一個頂點是單獨的一個正方形與成一條直線的三個正方形的不是公共頂點的連線．∴圖形中是（1）與（4）相似的．【點評】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．8．同一底片印出來的不同尺寸的照片也是相似圖形．【分析】根據(jù)相似圖形的定義直接得出結(jié)果．【解答】解：同一底片印出來的不同尺寸的照片，形狀相同，但大小不同，∴是相似圖形．【點評】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系實際，根據(jù)相似圖形的定義得出．9．觀察圖1，圖2，并填空： 圖2中與（1）相似的圖形有4；與（2）相似的圖形有5；與（3）相似的圖形有6．（只填序號1，2等）【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對選項比較觀察得出正確結(jié)果．【解答】解：觀察圖形，根據(jù)相似圖形的定義可知：圖2中與（1）相似的圖形有④；與（2）相似的圖形有⑤；與（3）相似的圖形有⑥．【點評】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．【能力提升】1.下列說法不一定正確的是（ ）（A）所有的等邊三角形都相似 （B）有一個角是的等腰三角形都相似（C）所有等腰直角三角形都相似 （D）所有的直角三角形都相似【答案】D【解析】直角三角形兩個銳角角度不固定，形狀不一定相同．【總結(jié)】對于三角形而言，只要三角形的角大小都相同，三角形即相似．2.下列各組中的兩個圖形一定相似的有（ ）（1）兩個等腰三角形； （2）兩個直角三角形； （3）兩個等腰直角三角形；（4）兩個等邊三角形； （5）兩個矩形； （6）兩個菱形；（7）兩個正方形； （8）兩個等腰梯形； （9）兩個圓．（A）3組 （B）4組 （C）5組 （D）6組【答案】B【解析】相似的是（3）（4）（7）（9）【總結(jié)】考查相似圖形的特征，形狀完全相同，對于三角形來說，三個角大小相等即可，對于其它多邊形來說，除了考慮角的大小，還要考慮邊的大小對應(yīng)．3.已知四邊形和四邊形是相似的圖形，并且點與點、點與 點、點與點、點與點分別是對應(yīng)頂點，已知，， ，，，，，求，的長和的 度數(shù)．【答案】．【解析】相似形形狀完全相同，由此相似形各內(nèi)角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例． 有，將代入，求得：，根據(jù)四邊形內(nèi)角和，可求得：，相似圖形對應(yīng)角相等可知．【總結(jié)】考查相似圖形的定義，注意相應(yīng)的邊角對應(yīng)關(guān)系4.如圖，和是相似形，頂點、、分別與點、、對應(yīng)，已知，，，，，．求、的長和的度數(shù)．【答案】，．【解析】相似形形狀完全相同，由此相似形各內(nèi)角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例．有，將代入，可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可求得：，根據(jù)相似圖形對應(yīng)角相等可知．【總結(jié)】考查相似圖形的定義，注意相應(yīng)的邊角對應(yīng)關(guān)系．5.已知的三邊長分別是、、，與其相似的的最大邊長是，求的最小邊長．【答案】最小邊長為9．【解析】．【總結(jié)】考查三角形三邊的對應(yīng)關(guān)系，兩個相似三角形中最長邊對應(yīng)最長邊，最短邊對應(yīng)最短邊．6.已知甲、乙兩個三角形相似，甲三角形的三邊長分別為、、，乙三角形其中一邊的長為，求乙三角形的另外兩邊的長．【答案】3，4或，或1，．【解析】分類討論．（1）乙三角形中邊長為2的邊對應(yīng)甲三角形中邊長為4的邊時，邊長對應(yīng)比值為，則另兩邊長分別為；（2）乙三角形中邊長為2的邊對應(yīng)甲三角形中邊長為6的邊時，邊長對應(yīng)比值為，則另兩邊