【湘教】期中模擬卷01【1-3章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試01九年級數(shù)學(xué)（湘教版第1-3章）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．已知反比例函數(shù)的解析式為y=|a|?2x，則A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠﹣2 C．a(chǎn)≠±2 D．a(chǎn)＝±22．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+k與反比例函數(shù)y=kA． B．C． D．3．若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則A．2 B．﹣2 C．12 D．4．如圖，正方形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C和AD的中點E，若AB＝2，則A．3 B．4 C．5 D．65．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I=UR）．下列反映電流I與電阻A． B．C． D．6．若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個根，則（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2=76 D．x1x7．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝168．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC于點E．若AD＝2，BD＝3，則AEACA．25 B．12 C．359．如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（）A．5m B．70m C．5m或70m D．10m10．如圖，△ABC為等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，則AD的長為（）A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若xy=2，則x?yy=12．若點A（﹣2，y1）和點B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則y1y13．如圖，點A（2，2）在雙曲線y=kx（x＞0）上，將直線OA向上平移若干個單位長度交y軸于點B，交雙曲線于點C．若BC＝2，則點C的坐標(biāo)是14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2，則x1+x2﹣x1x2的值為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊OA在y軸上，點C在第一象限內(nèi)，點B為AC的中點，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過B，C兩點．若△AOC的面積是6，則k的值為16．張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達(dá)到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是．三、解答題：本題共9小題，共72分。其中：17-19每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題9分，24-25題每題10分。17．解方程：（1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）2（x﹣3）＝x2﹣9．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=43x與反比例函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象相交于（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點C為x軸正半軸上一點，且滿足AC⊥BC，求點C的坐標(biāo)．19．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個根為α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值．20．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)V＝10m3時，求該氣體的密度ρ．21．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求DEBC22．某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加m2%，則5月份再生紙項目月利潤達(dá)到66萬元．求m（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？23．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF．已知四邊形BFED是平行四邊形，DEBC（1）若AB＝8，求線段AD的長．（2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．24．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．25．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的長．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中模擬考試01九年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．已知反比例函數(shù)的解析式為y=|a|?2x，則A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠﹣2 C．a(chǎn)≠±2 D．a(chǎn)＝±2解：根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k是常數(shù)，不能等于0，由題意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，答案：C．2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+k與反比例函數(shù)y=kA．B．C．D．解：分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y＝kx+k經(jīng)過第一、二、三象限；反比例函數(shù)y＝k/x的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y＝kx+k經(jīng)過第二、三、四象限；反比例函數(shù)y＝k/x的圖象在第二、四象限；∴一次函數(shù)y＝kx+k與反比例函數(shù)y＝k/x的圖象可能是A．答案：A．3．若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則A．2 B．﹣2 C．12 D．解：由題意，將點（2，﹣1）代入y=kx（可得：k2解得：k＝﹣2．答案：B．4．如圖，正方形ABCD的頂點A，B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C和AD的中點E，若AB＝2，則A．3 B．4 C．5 D．6解：由題意可得：設(shè)C（2，a），則E（1，a+2），可得：2a＝1×（a+2），解得：a＝2，故C（2，2），則k＝2×2＝4．答案：B．5．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I=UR）．下列反映電流I與電阻A．B．C．D．解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I=UR），R、∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D選項，答案：D．6．若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個根，則（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2=76 D．x1x解：∵x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個根，∴x1+x2＝6，x1x2＝﹣7，答案：A．7．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16解：∵3月份售價為23萬元，月均下降率是x，5月份售價為16萬元，∴23（1﹣x）2＝16．答案：B．8．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC于點E．若AD＝2，BD＝3，則AEACA．25 B．12 C．35解：∵DE∥BC，∴AEAC答案：A．9．如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（）A．5m B．70m C．5m或70m D．10m解：設(shè)小路的寬是xm，則余下的部分可合成長為（100﹣2x）m，寬為（50﹣2x）m的矩形，根據(jù)題意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，整理得：x2﹣75x+350＝0，解得：x1＝5，x2＝70（不符合題意，舍去），∴小路的寬是5m．答案：A．10．如圖，△ABC為等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，則AD的長為（）A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2解：∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠CAD+∠ADC＝120°，∵∠ADE＝60°．∴∠BDE+∠ADC＝120°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB，∴ADDE∵BD＝4DC，∴設(shè)DC＝x，則BD＝4x，∴BC＝AC＝5x，∴AD2.4∴AD＝3，答案：C．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若xy=2，則x?y解：∵xy∴x?yy答案：1．12．若點A（﹣2，y1）和點B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則y1＞y解：令x＝﹣2，則y1令x＝﹣1，則y2∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2，答案：＞．13．如圖，點A（2，2）在雙曲線y=kx（x＞0）上，將直線OA向上平移若干個單位長度交y軸于點B，交雙曲線于點C．若BC＝2，則點C的坐標(biāo)是（2，22解：∵點A（2，2）在雙曲線y=kx（∴2=k∴k＝4．∴雙曲線解析式為y=4如圖，作AD⊥x軸，CH⊥x軸，作BG⊥CH，垂足分別為D、H、G．∵A（2，2），∴AD＝OD．∴∠AOD＝45°．∴∠AOB＝45°．∵OA∥BC，∴∠CBO＝180°﹣45°＝135°．∴∠CBG＝135°﹣90°＝45°．∴∠CBG＝∠BCG．∵BC＝2，∴BG＝CG=2∴C點的橫坐標(biāo)為2．又C在雙曲線y=4∴C（2，22）．答案：（2，22）．14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2，則x1+x2﹣x1x2的值為2．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2，∴x1+x2=??31=3，x1x∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣1＝2．答案：2．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊OA在y軸上，點C在第一象限內(nèi)，點B為AC的中點，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過B，C兩點．若△AOC的面積是6，則k的值為解：過點C作CD⊥y軸于點D，如圖：設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，b），點A的坐標(biāo)為（0，c），∴CD＝a，OA＝c，∵△AOC的面積是6，∴S△AOC∴ac＝12，∵點C（a，b）在反比例函數(shù)y=kx（∴k＝ab，∵點B為AC的中點，∴點B(a∵點B在反比例函數(shù)y=kx（∴k=a即：4k＝a（b+c），∴4k＝ab+ac，將ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4．答案：4．16．張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達(dá)到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是20%．解：設(shè)每月盈利的平均增長率是x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去），∴每月盈利的平均增長率是20%．答案：20%．三、解答題：本題共9小題，共72分。其中：17-19每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題9分，24-25題每題10分。17．解方程：（1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）2（x﹣3）＝x2﹣9．解：（1）將x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2整理，得（x﹣3）2＝（5﹣2x）2，方程兩邊開平方，得x﹣3＝5﹣2x或x﹣3＝2x﹣5，∴x1=83，x（2）2（x﹣3）＝x2﹣9，2（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3），（x+3）（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=43x與反比例函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象相交于（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點C為x軸正半軸上一點，且滿足AC⊥BC，求點C的坐標(biāo)．解：（1）∵點A（3，m）在一次函數(shù)y=4∴m=4∴點A的坐標(biāo)為（3，4）．∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點∴k＝3×4＝12．∴反比例函數(shù)的解析式為y=12（2）過A點作y軸的垂線，垂足為點H，∵A（3，4），則AH＝3，OH＝4．由勾股定理，得OA=A由圖象的對稱性，可知OB＝OA＝5．又∵AC⊥BC，∴OC＝OA＝5．∴C點的坐標(biāo)為（5，0）．19．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個根為α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值．解：（1）b2﹣4ac＝22﹣4×1×（3﹣k）＝﹣8+4k，∵有兩個不相等的實數(shù)，∴﹣8+4k＞0，解得：k＞2；（2）∵方程的兩個根為α，β，∴αβ=ca=∴k2＝3﹣k+3k，解得：k1＝3，k2＝﹣1（舍去）．20．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)V＝10m3時，求該氣體的密度ρ．解：（1）設(shè)ρ=k將（4，2.5）代入ρ=kV得2.5解得k＝10，∴ρ=10（2）將V＝10代入ρ=10V得∴該氣體的密度為1kg/m3．21．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求DEBC解：∵DE∥BC，∴ADAB∵AD＝3，AB＝5，∴DEBC22．某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加m2%，則5月份再生紙項目月利潤達(dá)到66萬元．求m（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？解：（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為（2x﹣100）噸，依題意得：x+2x﹣100＝800，解得：x＝300，∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸．（2）依題意得：1000（1+m2%）×500（1+整理得：m2+300m﹣6400＝0，解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合題意，舍去）．答：m的值為20．（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為y，5月份再生紙的產(chǎn)量為a噸，依題意得：1200（1+y）2?a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y）?a，∴1200（1+y）2＝1500．答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元．23．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF．已知四邊形BFED是平行四邊形，DEBC（1）若AB＝8，求線段AD的長．（2）若△ADE的面積為1，求平行