【浙教】第一次月考B卷（考試版+解析）

2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考B卷·重點(diǎn)難點(diǎn)過關(guān)測（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1章、第2章、第4章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若ab=12，則A． B． C．32 D．32．已知二次函數(shù)表達(dá)式為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．對稱軸為直線 B．最大值是 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．圖象開口向上3．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2，當(dāng)x≥0時，y隨x增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＜14．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，下列命題說法錯誤的是（

）A．AP2=PBC．BP2=AB5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A1,2,B2,1,C3,2，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與

A．2,4 B．4,2 C．6,4 D．5,46．利用六張編號為1，2，3，4，5，6的撲克牌進(jìn)行頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，同學(xué)小張統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（

）A．抽中的撲克牌編號是3的概率 B．抽中的撲克牌編號是3的倍數(shù)的概率C．抽中的撲克牌編號大于3的概率 D．抽中的撲克牌編號是偶數(shù)的概率7．洗手盤臺面上有一瓶洗手液．當(dāng)同學(xué)用一定的力按住頂部A下壓如圖位置時，洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且噴口B為該拋物線的頂點(diǎn)．洗手液瓶子的截面圖下面部分是矩形CGHD．同學(xué)測得：洗手液瓶子的底面直徑GH=12cm，噴嘴位置點(diǎn)B距臺面的距離為16cm，且B、D、三點(diǎn)共線．在距離臺面15.5cm處接洗手液時，手心Q到直線DH的水平距離為3cm，不去接則洗手液落在臺面的位置距DH的水平面是（A．63 B．62 C．1238．拋物線y=ax2+bx+ca>0與x軸交于x1,0，x2,0兩點(diǎn)，將此拋物線向上平移，所得拋物線與A．x1+xC．x1+x9．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c都是常數(shù)，且a≠0）開口向上且過點(diǎn)A?1,0，Bm,0（1<m<2），小明得出下列結(jié)論：①b>0；②若?1,y1和1,y2都在拋物線上，則y1>yA．4 B．3 C．2 D．110．如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，E為邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上一點(diǎn)，連接EF，△BEF與△GEF關(guān)于EF對稱，延長EG，F(xiàn)G分別交邊AD，CD于點(diǎn)H，I．若，則DI為（

A．34 B．45 C．1 二、填空題:本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要使△ABP∽△ACB，還需添加條件：．（填寫一個即可）12．從3名男生和2名女生中任選1名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，則選出的這名學(xué)生恰好為女生的概率是．13．如圖，AD∥BE∥CF，如果AB=6，，DF=12，則EF14．二次函數(shù)y=axx…?30135…y…7?8?9?57…則一元二次方程a(2x?1)2+b(2x?1)+c=715．已知二次函數(shù)y=x2?3x+1，當(dāng)m≤x≤1時，函數(shù)有最大值4?m，則16．如圖，在拋物線y=ax2?4（a>0）上有兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4m，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，y2）（m>0），點(diǎn)M在y軸上，M（1）用含a、m的代數(shù)式表示y1?y（2）連接PM，QM，小磊發(fā)現(xiàn)：當(dāng)直線PM與直線QM關(guān)于直線y=?1對稱時，y1?y2為定值d，則三、解答題:本大題有7個小題，第17題6分，第18-19每小題8分，第20-21每小題10分，第22-23每小題12分，共66分.解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．如圖，已知直線l1、l2、l3分別截直線l4于點(diǎn)A、B、C，截直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的長；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的長．18．為落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”課程體系，某校開設(shè)了“烹飪、園藝、縫紉”3門勞動課程，每位同學(xué)任意選修其中的1門課程的代號和名稱如下表所示：課程代號ABC課程名稱烹飪園藝縫紉(1)用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯着c乙兩位同學(xué)選課的所有可能的結(jié)果（用A，B，C表示）；(2)求甲與乙兩位同學(xué)恰好選擇同一門課程的概率．19．如圖，拋物線y1=ax2?2x+c與x(1)求此拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)A的直線y2=mx+n與拋物線在第一象限交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為5，請直接寫出當(dāng)y220．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG平分∠BAC，交DE，BC于點(diǎn)F，G，且AD?(1)求證：△ADE(2)若△ADE與△ABC的周長之比是1:2，AG=5，求的值．21．某超市以20元/千克的價格購進(jìn)一批綠色食品，在整個銷售旺季的40天里，設(shè)第x天的銷售單價為y元/千克，y與x滿足如下關(guān)系：y=30(1)第幾天時銷售單價為24元/千克？(2)如圖，設(shè)第x天的銷售量為m千克，m與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若超市第x天銷售該綠色食品獲得的利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義Px1,y1，Q(1)點(diǎn)A為圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B?1,b在該二次函數(shù)的圖象上，求d(2)點(diǎn)C是二次函數(shù)y=x2?3x+4x≥0圖象上的一點(diǎn)，記點(diǎn)①求dO,C的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)C②當(dāng)t≤m≤t+1時，dO,C的最大值為p，最小值為q，若p?q=3423．如圖，二次函數(shù)y=?12x2+bx+c圖像交x軸于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C0,3，CD⊥y軸，交拋物線于另一點(diǎn)D，且，P為拋物線上一點(diǎn)，PE∥y軸，與x軸交于E，與BC，CD(1)求二次函數(shù)解析式．(2)當(dāng)P在CD上方時，是否存在點(diǎn)P，使得以C，P，G為頂點(diǎn)的三角形與△FBE相似，若存在，求出△CPG與△FBE(3)點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)為D'，當(dāng)點(diǎn)D'落在拋物線的對稱軸上時，此時點(diǎn)

2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考B卷·重點(diǎn)難點(diǎn)過關(guān)測注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1章、第2章、第4章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題1．若ab=12，則A． B． C．32 D．3【答案】A【分析】根據(jù)合比性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【解析】解：ab=∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)）是解決問題的關(guān)鍵．2．已知二次函數(shù)表達(dá)式為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．對稱軸為直線 B．最大值是 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．圖象開口向上【答案】B【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)作答即可．【解析】由可知，圖象開口向下，對稱軸為直線x=?2，最大值是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,?1)，ABCD中只有B正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2，當(dāng)x≥0時，y隨x增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＜1【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知二次函數(shù)的開口向上，進(jìn)而即可求解．【解析】∵二次函數(shù)的對稱軸為y軸，當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a-1>0，即：a>1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．4．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，下列命題說法錯誤的是（

）A．AP2=PBC．BP2=AB【答案】C【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，∴，∴AP2=PB?AB∴A、B、D說法正確，不符合題意，C說法錯誤，符合題意.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割、比例性質(zhì)，理解黃金分割點(diǎn)的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A1,2,B2,1,C3,2，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC

A．2,4 B．4,2 C．6,4 D．5,4【答案】C【分析】直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得．【解析】解：∵△ABC的位似比為2的位似圖形是△A'B∴C'2×3,2×2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．利用六張編號為1，2，3，4，5，6的撲克牌進(jìn)行頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，同學(xué)小張統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（

）A．抽中的撲克牌編號是3的概率 B．抽中的撲克牌編號是3的倍數(shù)的概率C．抽中的撲克牌編號大于3的概率 D．抽中的撲克牌編號是偶數(shù)的概率【答案】B【分析】計(jì)算出各個選項(xiàng)中事件的概率，根據(jù)概率和統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行對比即可．【解析】A、抽中的撲克牌編號是3的概率為16B、抽中的撲克牌編號是3的倍數(shù)的概率13C、抽中的撲克牌編號大于3的概率為12D、抽中的撲克牌編號是偶數(shù)的概率12故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率估計(jì)概率，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較多時，頻率穩(wěn)定在某一固定值附近，這個固定值即為概率．7．洗手盤臺面上有一瓶洗手液．當(dāng)同學(xué)用一定的力按住頂部A下壓如圖位置時，洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且噴口B為該拋物線的頂點(diǎn)．洗手液瓶子的截面圖下面部分是矩形CGHD．同學(xué)測得：洗手液瓶子的底面直徑GH=12cm，噴嘴位置點(diǎn)B距臺面的距離為16cm，且B、D、三點(diǎn)共線．在距離臺面15.5cm處接洗手液時，手心Q到直線DH的水平距離為3cm，不去接則洗手液落在臺面的位置距DH的水平面是（A．63 B．62 C．123【答案】D【分析】根據(jù)題意得出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為y=ax?6【解析】解：如圖：根據(jù)題意，得Q9,15.5設(shè)拋物線解析式為y=ax?6把點(diǎn)Q9,15.5代入得：a解得：，所以拋物線解析式為y=?1當(dāng)y=0時，即?1解得：或6?122（舍去），又OH=6，所以洗手液落在臺面的位置距DH的水平距離是122故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．8．拋物線y=ax2+bx+ca>0與x軸交于x1,0，x2,0兩點(diǎn)，將此拋物線向上平移，所得拋物線與A．x1+xC．x1+x【答案】C【分析】根據(jù)拋物線上下平移，對稱軸不變，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得結(jié)論．【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+ca>0與x軸交于∴當(dāng)y=0時，ax2+bx+c=0將拋物線y=ax2+bx+c故有，x3∴x故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，正確掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c都是常數(shù)，且a≠0）開口向上且過點(diǎn)A?1,0，Bm,0（1<m<2），小明得出下列結(jié)論：①b>0；②若?1,y1和1,y2都在拋物線上，則y1>yA．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的開口以及對稱軸即可判斷①③，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)離對稱軸的距離越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越大，即可判斷②，將方程轉(zhuǎn)化為ax【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c都是常數(shù)，且a≠0）開口向上且過點(diǎn)A?1,0，∴對稱軸為直線x=m?12，又對稱軸為x=?b∴b∵1<m<2∴1?m<0，∴b=故①不正確，②∵對稱軸為直線x=m?12，∵1?m?12=?1,y1和y1>故②正確，∵對稱軸為直線x=m?12，∴0<，∴a>?b>0由拋物線過點(diǎn)A?1,0，則a?b+c=0∴a?b+c<a+a+c=2a+c∴2a+c>0故③正確，∵拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c都是常數(shù)，且a≠0）開口向上且過點(diǎn)A?1,0，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c若方程ax?m即ax∴Δ=即b2?4ac<16a．故故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，E為邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上一點(diǎn)，連接EF，△BEF與△GEF關(guān)于EF對稱，延長EG，F(xiàn)G分別交邊AD，CD于點(diǎn)H，I．若，則DI為（）．

A．34 B．45 C．1 【答案】C【分析】如圖：連接，由對稱的性質(zhì)可得∠FGE=∠B=90°，∠GEF=∠FEB，BE=EG，BF=FG；再證△AFH?△GFHAAS，可得AF=FG=BF，進(jìn)而得到BF=12AB=92，由點(diǎn)E是中點(diǎn)，得EG=BE=EC=12BC=6，然后可證明△EGI≌△ECI，則有∠GEI=∠CEI，可得【解析】解：如圖：連接，

∵△BEF與△GEF關(guān)于EF對稱，∴∠FGE=∠B=90°，∠GEF=∠FEB，BE=EG，BF=FG，又∵，∴∠HFG=∴∠HFG+∠FHG=∠GEF+∠FHG，即∠HGF=∵∠A=∴∠AFH+∠BFE=90°,∠BEF+∴∠AFH=在△AFH和△GFH∠HAF=∴△AFH∴AF=FG=BF，∴F為邊AB的中點(diǎn)，即BF=1∵E為邊BC的中點(diǎn)，∴BE=EC=1∴EG=BE=EC=1∵∠IGE=∴△EGI∴∠GEI=∴，∴∠FEI=90°∵∠FEB+∴∠FEB=∴Rt△∴ICBE∴IC=BE∴DI=CD?IC=9?8=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合應(yīng)用所學(xué)知識成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要使△ABP∽△ACB，還需添加條件：．（填寫一個即可）【答案】∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或APAB【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)而分析即可解決問題．【解析】解：在△ABP和△ACB中，∵∠A=∠A，∴∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或APAB=ABAC時，故答案為：∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或APAB【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的判定方法．12．從3名男生和2名女生中任選1名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，則選出的這名學(xué)生恰好為女生的概率是．【答案】25/【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【解析】解：∵一共有3名男生，2名女生，每位學(xué)生被選取的概率相同，∴從3名男生和2名女生中任選1名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，則選出的這名學(xué)生恰好為女生的概率是25故答案為：25【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13．如圖，AD∥BE∥CF，如果AB=6，，DF=12，則EF的長為．【答案】4.8【分析】由AD∥BE∥CF可得成比例線段，代入數(shù)據(jù)可求得EF．【解析】解：∵AD∥∴BCAC∵AB=6，，DF=12，∴410解得：EF=4.8，故答案為：4.8．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線得出成比例線段是解本題的關(guān)鍵．14．二次函數(shù)y=axx…?30135…y…7?8?9?57…則一元二次方程a(2x?1)2+b(2x?1)+c=7【答案】x【分析】利用x=?3時，y=7；x=5時，y=7得到二方程一元二次方程ax2+bx+c=7的兩根為x1=?3,x2=5，由于把一元二次方程【解析】解：對于二次函數(shù)y=ax∵x=?3時，y=7；x=5時，y=7，即方程一元二次方程ax2+bx+c=7把一元二次方程a(2x?1)2+b(2x?1)+c=7∴2x?1=?3或，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查通過表格確定二次函數(shù)圖象與y=7的交點(diǎn)坐標(biāo)解一元二次方程．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和整體思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．15．已知二次函數(shù)y=x2?3x+1，當(dāng)m≤x≤1時，函數(shù)有最大值4?m，則【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2?3x+1的圖象開口向上，對稱軸為直線x=32，可知當(dāng)m≤x≤1時，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值【解析】∵二次函數(shù)y=x2?3x+1∴當(dāng)m≤x≤1時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，函數(shù)有最大值4?m，∴m解得m=?1或3，∵m<1∴m=?1故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的增減性以及二次函數(shù)的最值，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在拋物線y=ax2?4（a>0）上有兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4m，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，y2）（m>0），點(diǎn)M在y軸上，M（1）用含a、m的代數(shù)式表示y1?y（2）連接PM，QM，小磊發(fā)現(xiàn)：當(dāng)直線PM與直線QM關(guān)于直線y=?1對稱時，y1?y2為定值d，則【答案】15am245【分析】（1）把P、Q的坐標(biāo)分別代入y＝ax2﹣4，求得y1＝16am2﹣4，y2＝am2﹣4，即可得到|y1﹣y2|＝15m2a．（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線PM的解析式，然后半軸x＝m代入求得對應(yīng)的函數(shù)值，直線PM與直線QM關(guān)于直線y＝﹣1對稱，即可得出16am2?74+（am2﹣4）＝2×（﹣1），解得am2＝34，由（1）可知，|y1﹣y2|＝15m2a【解析】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣4（a＞0）上有兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4m，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，y2）（m＞0），∴y1＝16am2﹣4，y2＝am2﹣4，∴|y1﹣y2|＝|15m2a|，∵a＞0，m＞0，∴|y1﹣y2|＝15m2a．故答案為：15m2a．（2）設(shè)直線PM的解析式為y＝kx+b，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4m，16am2﹣4），M（0，﹣1），∴4mk+b=16am解得k=16a∴直線PM為y＝16am2當(dāng)x＝m時，y＝16am2?34m?∵直線PM與直線QM關(guān)于直線y＝﹣1對稱，∴16am2?74∴am2＝34∵|y1﹣y2|為定值d，|y1﹣y2|＝15m2a，∴d＝454故答案為：454【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得到關(guān)于am2的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．如圖，已知直線l1、l2、l3分別截直線l4于點(diǎn)A、B、C，截直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的長；（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的長．【答案】（1）8；（2）10【分析】（1）由l1//l（2）由l1//l2//l3【解析】解（1）∵l∴∵AB＝3，BC＝6，DE＝4，∴3∴EF=8,（2）∵l∴ABBC=DEEF∴AB∴AC=AB+BC=25,∴AB=【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，掌握“兩條直線被一組平行線所截的對應(yīng)線段成比例”是解題的關(guān)鍵.18．為落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”課程體系，某校開設(shè)了“烹飪、園藝、縫紉”3門勞動課程，每位同學(xué)任意選修其中的1門課程的代號和名稱如下表所示：課程代號ABC課程名稱烹飪園藝縫紉(1)用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯着c乙兩位同學(xué)選課的所有可能的結(jié)果（用A，B，C表示）；(2)求甲與乙兩位同學(xué)恰好選擇同一門課程的概率．【答案】(1)列表見解析(2)【分析】（1）利用列舉法表示甲與乙兩位同學(xué)選課的所有可能的結(jié)果即可；（2）根據(jù)（1）的可知，甲與乙兩位同學(xué)選課的結(jié)果共有9種．甲與乙兩位同學(xué)恰好選擇同一門課的結(jié)果有3種，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）解：列表如下：

乙甲ABCAAAABACBBABBBCCCACB∴甲與乙兩位同學(xué)選課的結(jié)果共有9種．（2）解：由（1）得，甲與乙兩位同學(xué)選課的結(jié)果共有9種．甲與乙兩位同學(xué)恰好選擇同一門課的結(jié)果有3種，∴甲與乙兩位同學(xué)恰好選擇同一門課的概率P=3【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率及概率公式，熟練掌握列表法或畫樹狀圖法求概率的方法和概率公式是解題的關(guān)鍵．19．如圖，拋物線y1=ax2?2x+c與x(1)求此拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)A的直線y2=mx+n與拋物線在第一象限交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為5，請直接寫出當(dāng)y2【答案】(1)y1(2)x>4或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象即可求得．【解析】（1）解：把A(?1，0)和B(3，0)代入y1得a+2+c=09a?6+c=0∴a=1c=?3∴y1（2）解：當(dāng)y=5時，則5=x解得x1∵點(diǎn)D在第一象限，∴D4，5當(dāng)x>4或x<?1時，直線y2=mx+n∴當(dāng)y2<y1時，x的取值范圍是故答案為：x>4或x<?1【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．20．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG平分∠BAC，交DE，BC于點(diǎn)F，G，且AD?(1)求證：△ADE(2)若△ADE與△ABC的周長之比是1:2，AG=5，求的值．【答案】(1)見解析；(2)AF=5【分析】（1）依據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行判定即可；（2）結(jié)合（1）得到∠AED=∠ACB，AEAC=C△ADEC△ABC=【解析】（1）證明：∵AD∴AD∴△ADE（2）∵AG平分∠BAC∴∠由（1）可知△ADE∴∠AED=∠ACB，AEAC即∠AEF=∴△∴AF∵AG=5∴AF=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是證明三角形相似．21．某超市以20元/千克的價格購進(jìn)一批綠色食品，在整個銷售旺季的40天里，設(shè)第x天的銷售單價為y元/千克，y與x滿足如下關(guān)系：y=30(1)第幾天時銷售單價為24元/千克？(2)如圖，設(shè)第x天的銷售量為m千克，m與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若超市第x天銷售該綠色食品獲得的利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)第35天銷售單價為24元/千克；(2)w=50x+250【分析】（1）把y=24代入y=?2（2）根據(jù)圖象求得m與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于售價減去成本價，然后整理即可得到w與x的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答即可求出最大利潤．【解析】（1）解：由題意知?2解得：，第35天銷售單價為24元/千克；（2）當(dāng)1≤x≤40時，設(shè)m=kx+b，把點(diǎn)1,30,k+b=30解得km=5x+25，由題意可知：當(dāng)1≤x≤15時，w=(30?20)×(5x+25)=50x+250，當(dāng)x=15時，w=50×15+250=1000，w取得最大值1000元；當(dāng)16≤x≤40時，w=(?2當(dāng)x=20時，w=1250，w取得最大值1250元；綜上可得：w=50x+250第20天的利潤最大，最大利潤是1250元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義Px1,y1，Q(1)點(diǎn)A為圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B?1,b在該二次函數(shù)的圖象上，求d(2)點(diǎn)C是二次函數(shù)y=x2?3x+4x≥0圖象上的一點(diǎn)，記點(diǎn)①求dO,C的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)C②當(dāng)t≤m≤t+1時，dO,C的最大值為p，最小值為q，若p?q=34【答案】(1)5(2)①（1，2）②t=1?32【分析】（1）分別求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)直角距離的定義求解即可；（2）①先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，m2?3m+4），則dO,C=m?12+3，由此求解即可；②【解析】（1）解：∵點(diǎn)A是二次函數(shù)y=x2?3x+4∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），∵點(diǎn)B（-1，b）在二次函數(shù)y=x∴b=?1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，8），∴dA,B（2）解：①令x=m，則y=m∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，m2∴dO,C∵m≥0，m2∴dO,C∴當(dāng)m=1時，dO,C有最小值，最小值為3，此時點(diǎn)C②∵dO,C∴當(dāng)0≤m<1時，dO,C隨m的增大而減小，當(dāng)m≥1時，dO,C隨把m=t