《D 理想氣體的狀態(tài)方程》學習任務單

《D理想氣體的狀態(tài)方程》學習任務單一、學習目標1、知識與技能目標深入理解理想氣體的概念，明確理想氣體與實際氣體的區(qū)別與聯系。熟練掌握理想氣體狀態(tài)方程的推導過程，能夠準確寫出方程表達式。學會運用理想氣體狀態(tài)方程解決一些簡單的物理問題，如計算氣體的壓強、體積、溫度等物理量。2、過程與方法目標通過對理想氣體狀態(tài)方程的推導，培養(yǎng)邏輯推理和數學運算能力。在解決實際問題的過程中，提高分析問題和解決問題的能力，學會建立物理模型。3、情感態(tài)度與價值觀目標體會物理模型在科學研究中的重要性，感受科學家們在建立理想氣體模型過程中的智慧。激發(fā)對物理學科的學習興趣，培養(yǎng)科學探究的精神。二、學習重難點1、重點理想氣體狀態(tài)方程的推導及理解。運用理想氣體狀態(tài)方程解決實際問題。2、難點理解理想氣體的微觀模型及其內能只與溫度有關的特性。在復雜物理情境下，正確選擇狀態(tài)參量并運用理想氣體狀態(tài)方程進行計算。三、學習過程（一）知識回顧1、請回顧玻意耳定律、查理定律和蓋呂薩克定律的內容，并分別寫出它們的表達式。玻意耳定律：一定質量的氣體在溫度不變時，它的壓強跟體積成反比。表達式為\（PV＝C\）（常數）。查理定律：一定質量的氣體在體積不變時，它的壓強跟熱力學溫度成正比。表達式為\（P/T＝C\）。蓋呂薩克定律：一定質量的氣體在壓強不變時，它的體積跟熱力學溫度成正比。表達式為\（V/T＝C\）。2、思考：這三個定律有什么共同的前提條件？這三個定律都是在壓強不太大（相對于大氣壓強），溫度不太低（相對于室溫）的情況下得出的。（二）理想氣體概念探究1、閱讀教材相關內容，思考以下問題：什么是理想氣體？嚴格遵守三個實驗定律（玻意耳定律、查理定律、蓋呂薩克定律）的氣體稱為理想氣體。理想氣體是一種理想模型，現實中不存在。理想氣體與實際氣體有什么區(qū)別？實際氣體在溫度很低、壓強很大的情況下，由于氣體分子間的相互作用和分子本身體積的存在，實驗結果將會出現很大偏離。而理想氣體分子間無相互作用力，分子本身的體積忽略不計。在常溫常壓下（溫度不太低，壓強不太大），實際氣體可近似看成理想氣體。為什么要引入理想氣體的概念？為了研究方便，我們可以假設這樣一種理想氣體，它能嚴格地遵循氣體定律，這樣可以簡化對氣體性質的研究，有助于建立物理模型，更好地理解和解釋氣體的宏觀性質。2、小組討論：我們日常生活中的哪些氣體可以近似看作理想氣體？為什么？例如空氣在常溫常壓下可以近似看作理想氣體。因為在這種情況下，空氣分子間的距離相對較大，分子間的相互作用力可以忽略不計，分子本身的體積相比于氣體所占的體積也非常小。（三）理想氣體狀態(tài)方程的推導1、假設一定質量的理想氣體從狀態(tài)\（1(P_1,V_1,T_1)＼）經等容過程到狀態(tài)\（2(P_2,V_2＝V_1,T_2)＼），根據查理定律可得\（P_1/T_1＝P_2/T_2\），即\（P_2＝＼frac{P_1T_2}｛T_1}＼）。2、再從狀態(tài)\（2(P_2,V_2,T_2)＼）經等溫過程到狀態(tài)\（3(P_3,V_3,T_3＝T_2)＼），根據玻意耳定律可得\（P_2V_2＝P_3V_3\），將\（P_2＝＼frac{P_1T_2}｛T_1}＼）代入可得\（＼frac{P_1T_2}｛T_1}V_1＝P_3V_3\）。3、整理可得\（＼frac{P_1V_1}｛T_1}＝＼frac{P_3V_3}｛T_3}＼），對于一定質量的理想氣體不管由一個狀態(tài)到另一狀態(tài)的具體方式是怎樣的，＼（＼frac{PV}｛T}＼）的值都是不變的，這個式子就是理想氣體狀態(tài)方程，也可寫成\（PV＝nRT\）（＼（n\）為物質的量，＼（R\）為摩爾氣體常量）。（四）理想氣體狀態(tài)方程的應用1、基礎練習例1：某個汽缸中有活塞封閉了一定質量的空氣，它從狀態(tài)\（A\）變化到狀態(tài)\（B\），其壓強\（P\）和溫度\（T\）的關系如圖所示，則它的體積（）A.增大B.減小C.保持不變D.無法判斷解：根據理想氣體狀態(tài)方程\（PV＝nRT\），可得\（V=＼frac{nRT}｛P}＼）。從圖中可以看出，從\（A\）到\（B\），溫度\（T\）升高，壓強\（P\）增大。假設\（n\）不變（因為是一定質量的氣體），＼（R\）是常量，＼（＼frac{T}｛P}＼）的變化需要進一步分析。設\（A\）點\（（P_1,T_1)＼），＼（B\）點\（（P_2,T_2)＼），＼（＼frac{T_1}｛P_1}＼）與\（＼frac{T_2}｛P_2}＼）的大小關系可以通過在圖上作輔助線來判斷，過原點作直線\（y＝kx\）與\（AB\）線相交，比較交點處的斜率\（k\）（＼（k=＼frac{T}｛P}＼）），發(fā)現從\（A\）到\（B\），＼（k\）增大，即\（＼frac{T}｛P}＼）增大，所以\（V\）增大，答案為A。例2：已知高山上某處的氣壓為\（P\），氣溫為零下\（30^｛＼circ}C\）（換算成熱力學溫度\（T＝243K\）），求該處每\（1cm^3\）大氣中含有的分子數。（阿伏加德羅常數為\（N_A＝6.02\times10^｛23}mol^｛－1}＼））解：首先根據理想氣體狀態(tài)方程\（PV＝nRT\），可求出物質的量\（n=＼frac{PV}｛RT}＼）。這里\（V＝1cm^3＝1\times10^｛6}m^3\），＼（R＝8.31J/（mol\cdotK)＼），＼（P\）已知，＼（T＝243K\），代入可求出\（n\）。然后根據分子數\（N＝nN_A\），即可求出每\（1cm^3\）大氣中含有的分子數。2、拓展應用問題：汽車發(fā)動機的氣缸內，在吸氣沖程中吸入了一定質量的空氣，此時空氣的壓強為\（P_1\），體積為\（V_1\），溫度為\（T_1\）。在壓縮沖程中，空氣被壓縮到體積為\（V_2\），壓強變?yōu)閈（P_2\），假設這個過程為絕熱過程（與外界沒有熱量交換），求壓縮后空氣的溫度\（T_2\）。解：因為是一定質量的理想氣體，根據理想氣體狀態(tài)方程\（＼frac{P_1V_1}｛T_1}＝＼frac{P_2V_2}｛T_2}＼），可得\（T_2=＼frac{P_2V_2T_1}｛P_1V_1}＼）。（五）總結與反思1、請總結理想氣體狀態(tài)方程的推導過程、適用條件和應用方法。推導過程：通過結合查理定律和玻意耳定律，經過等容和等溫過程的推導得出。適用條件：一定質量的理想氣體，在壓強不太大、溫度不太低的情況下。應用方法：首先確定研究對象是一定質量的理想氣體，然后找出氣體的初狀態(tài)和末狀態(tài)的壓強、體積、溫度等參量，最后代入理想氣體狀態(tài)方程進行計算。2、在學習理想氣體狀態(tài)方程的過程中，你遇到了哪些困難？是如何解決的？例如在推導過程中可能會對物理量之間的關系理解不清，通過仔細分析定律的內容，按照步驟推導來解決；在應用時可能會對狀態(tài)參量的選取不準確，通過多做練習題，仔細分析題目中的物理情境來解決。四、課后作業(yè)1、書面作業(yè)一個密封容器內裝有一定質量的理想氣體，初始狀態(tài)壓強\（P_0＝1\times10^5Pa\），體積\（V_0＝2L\），溫度\（T_0＝300K\）。如果將容器內的氣體加熱到\（T_1＝400K\），求此時氣體的壓強\（P_1\）和體積\（V_1\）（假設容器的容積可隨氣體膨脹而增大）。已知某理想氣體在狀態(tài)\（A\）時，壓強\（P_A＝2\times10^5Pa\），體積\（V_A＝1L\），在狀態(tài)\（B\）時，壓強\（P_B＝1\times10^5Pa\），求該氣體在狀態(tài)\（B\）時的體積\（V_B\），假設從\（A\）到\（B\）的過程中溫度不變。2、拓展作業(yè)查閱資料，了解理想氣體狀態(tài)方程在航天航空領域中的應用，并寫一篇簡短的報告（200300字）。答案：1、書面作業(yè)答案（1）根據理想氣體狀態(tài)方程\（＼frac{P_0V_0}｛T_0}＝＼frac{P_1V_1}｛T_1}＼），因為容器容積可隨氣體膨脹而增大，所以體積\（V_1\）未知，但\（V_1＝V_0\）（等容變化），則\（P_1=＼frac{P_0T_1}｛T_0}＝＼frac{1\times10^5\times