2023年云南省中考數(shù)學模擬考試卷（附答案解析）

2023年云南省中考數(shù)學模擬考試卷（附答案解析）

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）若零上8℃記作+8℃,則零下6c記作"C.

2.（3分）分解因式：X2-2X+\=

3.（3分）如圖，若AB/ICD,Nl=40度，則N2=度.

4.（3分）若點（3,5）在反比例函數(shù)），=4伙/0）的圖象上，則&=

x

5.（3分）某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數(shù)學考試，考試人數(shù)每班都為40人，每

個班的考試成績分為A、B、C、D、E五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如圖:

甲班數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，則。等級這一組人數(shù)較多的班是

6.（3分）在平行四邊形A8CQ中，NA=3O°,AO=4",BD=4,則平行四邊形ABC。

的面積等于

二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

7.（4分）下列圖形既是軸時稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

8.（4分）2019年“五一”期間,某景點接待海內(nèi)外游客共688000人次,688000這個數(shù)用

科學記數(shù)法表示為（）

A.68.8xlO4B.0.688xlO6C.6.88x10$D.6.88xlO6

9.（4分）一個十二邊形的內(nèi)角和等于（）

A.2160°B,2080°C.1980。D.1800°

10.（4分）要使?1有意義，則x的取值范圍為（）

2

A.A,,0B.X..1C.x..OD.不，一1

11.（4分）一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積

是（）

A.484B.45%C.36汗D.32萬

12.（4分）按一定規(guī)律排列的單項式：/，-x9,……,第〃個單項式是（

）

A.（-l）n~ix2n~lB.（-\）nx2n~lC.（-1廣>2向D.（-l）nx2n+l

13.（4分）如圖，AA8C的內(nèi)切圓口0與BC、C4、分別相切于點。、E、尸，且A8=5,

8C=13,C4=12,則陰影部分（即四邊形AEOP）的面積是（）

A.4B.6.25C.7.5D.9

0（4分）若關于、的不等式組的解集是則〃的取值范圍是（）

A.a<2B.a,2C.a>2D.a..2

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15.（6分）計算:32+（x-5）°->/4+（-!）-,.

16.（6分）如圖，AB=AD,CB=CD.求證：ZB=Z￡>.

A

17.（8分）某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標

管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿瑸榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，公

司有關部門統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：

月銷售量/件數(shù)177048022018012090

人數(shù)113334

（1）直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為（I）中的平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由.

_______Q

摩提示：

確定一個適當?shù)脑落N售

目標是一個關健問題，

如果目標定得太后，多

數(shù)營業(yè)員完不成任務，

會使營業(yè)員失去信心；

如果目標定得太低，不

能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.J

18.（6分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙

兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時

出發(fā)，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動.已知乙校師生所乘大巴車的平均速度

是甲校師生所乘大巴車的平均度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚I小時到達目的地，分別

求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度.

19.（7分）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1,2,3,

4的四個小球（除標號外無其它差異）.從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋

中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別

用X、y表示.若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+），為偶數(shù)，則乙獲勝.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（X,），）所有可能出現(xiàn)的結

果總數(shù)；

（2）你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

20.（8分）如圖，四邊形A8CO中，對角線AC、皮）相交于點O,AO=OC,BO=OD,

且ZAO8=2NQ4O.

（1）求證：四邊形A3co是矩形；

（2）若NA（M:NOQC=4:3,求NAZX）的度數(shù).

21.（8分）已知A:是常數(shù)，拋物線y=/+（尸+&-6）X+3A的對稱軸是y軸，并且與*?軸有

兩個交點.

（1）求上的值;

（2）若點夕在物線），=丁+伏2+女―6?+3左上，且Q到y(tǒng)軸的距離是2,求點戶的坐標.

22.（9分）某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜

的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),

某天西瓜的銷售量），（千克）與銷售單價x（元/千克）的函數(shù)關系如圖所示：

（1）求），與式的函數(shù)解析式（也稱關系式）；

（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值.

23.（12分）如圖，是OO的直徑，M、。兩點"的延長線上，石是《。上的點，且

DE?=DB?DA,延長AE至尸，使得AE=EF,設8/=10,cos/BED=±.

(1)求證：ADEB^ADAE；

(2)求C4,￡>￡的長；

(3)若點尸在4、E、似三點確定的圓上，求M。的長.

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）若零上80c記作+8"C,則零下6'C記作

【考點】正數(shù)和負數(shù)

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【解答】解：根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反的意義，可知

如果零上8℃記作+8C,那么零下6c記作-6C.

故答案為：-6.

2.（3分）分解因式：jr-2x+l=_（x-l）2_.

【考點】因式分解-運用公式法

【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：X2-2A+I=（X-1）2.

則N2=140度.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出N3,再根據(jù)鄰補角的定義列式計算即可得解.

【解答】解：Zl=40°,

.-.Z3=Z1=4O°,

.?.Z2=180o-Z3=180°-40o=140o.

4.（3分）若點（3,5）在反比例函數(shù)），=々女工0）的圖象上，則―=15.

x

【考點】反比例函數(shù)圖象1：點的坐標掙征

【分析】點在函數(shù)的圖象上，其縱橫坐標一定滿足函數(shù)的關系式，反之也成立，因此只要將

點（3,5）代入反比例函數(shù)y=K伏工0）即可.

x

【解答】解：把點（3,5）的縱橫坐標代入反比例函數(shù)），=與得：4=3x5=15

X

故答案為：15

5.（3分）某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數(shù)學考試，考試人數(shù)每班都為40人，每

個班的考試成績分為A、B、C、。、E五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如圖：

甲班數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖

【考點】扇形統(tǒng)計圖；頻數(shù)（率）分布直方圖

【分析】由頻數(shù)分布直方圖得出甲班Q等級的人數(shù)為13人，求出乙班。等級的人數(shù)為

40x30%=12人，即可得出答案.

【解答】解：由題意得：甲班。等級的有13人，

乙班。等級的人數(shù)為40x30%=12（人），

13>12,

所以。等級這一組人數(shù)較多的班是甲班；

故答案為：甲班.

6.（3分）在平行四邊形ABCD中，ZA=30°,AD=4。，BD=4,則平行四邊形48CD

的面積等于

【考點】平行四邊形的性質(zhì)

【分析】過。作于石，解直角三角形得到AK=8,根據(jù)平行四邊形的面積公式印

可得到結論.

【解答】解：過。作。EJLA8于E,

在RtAADE中，NA=30°,AD=4j5,

：.DE=-AD=2y/3,AE=—AD=6,

22

在RtABDE中，?80=4,

二./3E=\lBD2-DE2=次_(2石y=2,

AB=8，

：.平行四邊形ABC。的面積==8x26=1,

二、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

7.（4分）下列圖形既是軸對稱圖形，乂是中心對稱圖形的是（

［分析］根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.?.■此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，是

軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B.此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，「.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故

此選項正確；

C.此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形不重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此

選項錯誤：

D.此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，

故此選項錯誤.

故選：B.

8.（4分）2019年“五一”期間，某景點接待海內(nèi)外游客共688000人次，688000這個數(shù)用

科學記數(shù)法表示為（）

A.68.8x10“B.0.688x10°C.6.88x10'D.6.88xlO6

【考點】科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1,,|4|＜10,〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，%是負數(shù).

【解答】解：將688000用科學記數(shù)法表示為6.88x10s.

故選：C.

9.（4分）一個十二邊形的內(nèi)角和等于（）

A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°

【考點】多邊形內(nèi)角與外角

【分析】〃邊形的內(nèi)角和是5—2）.180。，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和.

【解答】解：十二邊形的內(nèi)角和等于：（12-2）.180°=1800°；

故選：D.

10.（4分）要使正三有意義，則x的取值范圍為（）

2

A.%，0B.x…-1C.x.OD.元，一1

【考點】二次根式有意義的條件

【分析】要根式有意義，只要令1+1..0即可

【解答】解：要使根式有意義

則令x+L.O,得T..-1

故選：B.

11.（4分）一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是（）

A.48乃B.45乃C.36〃D.32%

【考點】圓錐的計算

【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到

底面面積，據(jù)此即可求得圓錐的全面積.

【解答】解：側面積是：—fir2=—xx82=32^?

22

底面圓半徑為：工9+2%=4,

2

底面積=乃x4?=16%，

故圓錐的全面積是：32萬+16萬=484.

故選：A.

12.（4分）按一定規(guī)律排列的單項式：/，-x9,x".............第〃個單項式

是（）

A.（-if-'x2"-'B.C.（-ir'x2n+,D.（—1）"Y向

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類：單項式

【分析】觀察指數(shù)規(guī)律與符號規(guī)律，進行解答便可.

【解答】解：,.>;（—1）1/川，

-r5=（-l）2-,x2x2+,,

、=（T產(chǎn)產(chǎn)I,

—-=（-1嚴產(chǎn)4+1,

/=（-嚴/5+1,

由上可知，第〃個單項式是：（-1）1/用，

故選：A.

13.（4分）如圖，A43c的內(nèi)切圓c。與3C、CA.A3分別相切于點力、E、F,且A4=5,

BC=13,C4=12,則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是（）

A.4B.6.25C.7.5D.9

【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理的逆定理.；扇形面積的汁算；切線的性質(zhì)

【分析】利用勾股定理的逆定理得到MAC為直角三角形，ZA=90°,再利用切線的性質(zhì)得

到。尸_LAA,OELAC,所以四邊形OE4E為正方形，設Qf=AE=AP=x,利用切線長

定理得到8D=8/=5-廠.CD=CE=\2-r,所以5-，+12-廣=13,然后求出，?后可計算

出陰影部分（即四邊形AEOF）的面積.

【解答】解：?.45=5,BC=13,C4=12,

AB2+CA2=BC2,

.?.AA4c為直角三角形，NA=90。，

1.AB.AC與。O分別相切于點E、F

:.O尸工AB,OE1AC,

四邊形OE4E為正方形，

設。E=r,

則AE=AF=x,

AA3C的內(nèi)切圓O與BC、CA,AB分別相切于點。、EF,

:.BD=BF=5-r,CD=CE=V2-r,

/.5—r+12—r=13,

5+12-13）

/.r=--------------=2>

2

/.陰影部分（即四邊形AEOb）的面積是2x2=4.

故選：A.

14.（4分）若關于x的不等式組的解集是則a的取值范圍是（）

[a-x<0

A.a<2B.62C.a>2D.a..2

【考點】解一元一次不等式組

【分析】根據(jù)不等式組的解集的概念即可求出”的范圍.

【解答】解：解關于x的不等式組[2（D：2,得卜>2

a-x<0[x>a

：.a..2

故選：D.

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15.（6分）計算:32+（^-5）°-X/4+（-1）-'.

【考點】負整數(shù)指數(shù)幕：實數(shù)的運算：零指數(shù)基

【分析】先根據(jù)平方性質(zhì)，0指數(shù)寤法則，算術平方根的性質(zhì)，負指數(shù)幕的運算，再進行有

數(shù)的加減運算便可.

【解答】解：原式=9+1-2-1=10—3=7.

16.（6分）如圖，AB=AD^CB=CD.求證："=Z￡>.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)

【分析】由SSE證明AAACtAA力C,得出對應角相等即可.

AB=AD

【解答】證明：在A44C和中，C8=C￡>,

AC=AC

:.^ABC=MDC（SSS）,

：.ZB=ZD.

17.（8分）某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標

管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?，為了確定一個適當?shù)脑落N售目標，公

司有關部門統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：

月銷售量/件數(shù)177048022018012090

人數(shù)113334

（1）直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為（I）中的平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由.

①摩提示：

確定一個適當?shù)脑落N售

目標是一個關健問題，

如果目標定得太昌，多

數(shù)營業(yè)員完不成任務，

會使營業(yè)員失去信心；

如果目標定得太低，不

能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.J

【考點】中位數(shù)；眾數(shù)；加權平均數(shù)

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義進行解答即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)得出的數(shù)據(jù)進行分析即可得出答案.

【解答】解：（1）這15名營'Ik員該月銷仙:最數(shù)據(jù)的平均數(shù)

1770+480+220x3+180x3+120x3+90x4___“卜、

15

中位數(shù)為180件,

?.?90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??眾數(shù)是90件;

（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，中位數(shù)最

適合作為月銷售目標：理由如下：

因為中位數(shù)為180件，即月銷售量大于180與小于180的人數(shù)一樣多，

所以中位數(shù)最適合作為月銷售目標，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標.

18.（6分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙

兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時

出發(fā)，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動.已知乙校師生所乘大巴車的平均速度

是甲校師生所乘大巴車的平均度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚I小時到達目的地，分別

求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度.

【考點】分式方程的應用

【分析】設甲學校師生所乘大巴車的平均速度為“T?米/小時，則乙學校師生所乘大巴車的

平均速度為1.5x千米/小時，由時間關系“甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地”列出

方程，解方程即可.

【解答】解：設甲學校師生所乘大巴車的平均速度為X千米/小時，則乙學校師生所乘大巴

車的平均速度為1.5x千米/小時，

由題意得：空一空=1,

x1.5%

解得：x=6（）?

經(jīng)檢驗，x=60是所列方程的解，

則1.5x=90,

答：甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度分別為60千米/小時、90千米/小時.

19.（7分）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為I,2,3,

4的四個小球（除標號外無其它差異）.從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋

中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別

用x、），表示.若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+），為偶數(shù)，則乙獲勝.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（乂），）所有可能出現(xiàn)的結

果總數(shù)；

（2）你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

【考點】列表法與樹狀圖法；游戲公平性

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，

（1）共有16種等可能的結果數(shù);

（2）x+y為奇數(shù)的結果數(shù)為8,x+），為偶數(shù)的結果數(shù)為8,

甲獲勝的概率=§=」，乙獲勝的概率=§=4.

162162

甲獲勝的概率=乙獲勝的概率，

.??這個游戲?qū)﹄p方公平.

20.（8分）如圖，四邊形A3CD中，對角線AC、8。相交于點O,AO=OC,BO=OD,

且ZAOB=2ZOAD.

（1）求證：四邊形A4co是矩形；

（2）若NAOB:NODC=4:3,求N/VM的度數(shù).

D

-----------------------------—

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)：矩形的判定與性質(zhì)

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形A8CD是平行四邊形，根據(jù)三角形的

外角的性質(zhì)得到NAO8=ZZ"O+NA￡）O=2NQ4￡>,求得ND4O=NAOO,推出AC=8￡>,

于是得到四邊形A3CD是矩形；

⑵根據(jù)矩形的性質(zhì)得到4〃/CO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA4O=NCZX）,根據(jù)三角形

的內(nèi)角得到440=54。，于是得到結論.

【解答】（1）證明：AO=OC,BO=OD,

：.四功形八nay是平行四邊形，

?.ZAOB=ZDAO+ZADO=2ZOAD,

ZDAO=ZADO,

.?.AO=ZX）,

AC=BD,

.??四邊形人ACO是矩形；

（2）解：四邊形八2C￡>是矩形，

/.AB//CD,

：.ZABO=/CDO,

ZAOB:ZODC=4:3,

/.ZAOB:ZABO=4:3,

/.ZHAO:ZAOB:ZABO=3:4:3,

..z>V?（?=54o，

vZa4D=90°，

.-.ZAZX>=90°-54o=36°.

21.（8分）已知火是常數(shù)，拋物線y=f+伏2+4-6口+3&的對稱軸是y軸，并且與x軸有

兩個交點.

（1）求々的值；

（2）若點P在物線），=/+（產(chǎn)+k-6）x+3k上，且尸到y(tǒng)軸的距離是2,求點。的坐標.

【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為），軸，則〃=0,可求出出的值，再根據(jù)拋物線與x軸有

兩個交點，進而確定A的值和拋物線的關系式；

（2）由于對稱軸為），軸，點P到），軸的距離為2,可以轉(zhuǎn)化為點P的橫坐標為2或-2,求

相應的），的值，確定點?的坐標.

【解答】解：（1）?.?拋物線y=V+（/+M—6）x+3攵的對稱軸是y軸，

.?/，+攵-6=0,解得4=-3,&2=2；

又拋物線y=A2+（k2+k-6）x+34與x軸有兩個交點.

3kv0

:.k=-3.此時拋物線的關系式為y=d-9,

因此火的值為一3.

（2）?.?點P在物線y=f—9上，且尸到y(tǒng)軸的距離是2,

.?.點P的橫坐標為2或-2,

當x=2時，），=-5

當x=—2時，，y=-5.

.?/（2,-5）或2（-2,-5）

因此點P的坐標為：P（2-5）或「（一2,-5）.

22.（9分）某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜

的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),

某天西瓜的銷售量），（千克）與銷售單價x（元/千克）的函數(shù)關系如圖所示；

（1）求），與x的函數(shù)解析式（也稱關系式）；

（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值.

【分析】(1),根據(jù)函數(shù)圖象得到直線上的兩點，再結合待定系數(shù)法即可求得)，與X的函數(shù)

解析式;

(2),根據(jù)總利潤=每千克利潤x銷售量，列出函數(shù)關系式，配方后根據(jù)上的取值范圍可得

W的最大值.

【解答】解:

(1)當6領k10時，設y與％的關系式為>=丘+"女工0)

1000=6人/2=-200

根據(jù)題意得)解得

200=10k+方b=2200

/.>'=-200.r+1200

當10<工，12時，y=200

珀三岫，將初1(-200x4-2200.(6?10)

故)，與x的函數(shù)解析式為：)，=七~、八八…

■1200,(10<與12)

(2)由已知得:W=(x-6)y

當6效k10時，

17

W=(x-6)(-200.v+1200)=-2(XX-v——)2+1250

2

v-200<0,拋物線的開口向下

.?“=9時，取最大值，

2

/.W=I250

當］0