2023年北京市燕山初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京燕山初三一模數(shù)學(xué)2023年4月考生須知1．本試卷共6頁，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4．在答題紙上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第18題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列幾何體中，是圓錐的為A．B．C．D．2．近年來，我國充電基礎(chǔ)設(shè)施快速發(fā)展，已建成世界上數(shù)量最多、分布最廣的充電基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，有效支撐了新能源汽車的快速發(fā)展．2022年，我國充電基礎(chǔ)設(shè)施累計(jì)數(shù)量達(dá)到520萬臺(tái)左右．將5200000用學(xué)記法表為A．52×B．5.2×C．5.2×D．0.52×3．如圖，直線D相交于點(diǎn)OOE⊥CD，垂足為O∠BOD＝40°，則∠AOE的大小為A．50°B．120°C．130°D．140°4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A．a(chǎn)＞－2B．b＞3C．｜a｜＞bD．a(chǎn)＋b＞05．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45°，則該多邊形的邊數(shù)為A．6B．7C．8D．96．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的值不可能是A．2B．1C．－1D．－27．為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生宣講團(tuán)赴社區(qū)宣講．現(xiàn)從2名男生1名女生中任選2人，則恰好選中1名男生1名女生的概率為A．B．C．D．8．下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①正方形的周長y與邊長x；②一個(gè)三角形的面積為5，其底邊上的高y與底邊長x；③小趙騎行10km到公司上班，他騎行的平均速度y與騎行時(shí)間x；其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是A．①②②③①③①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：＝．11．方程的解為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)和點(diǎn)Q(－2，m)，則m的值為．13．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝130°，則∠ABC＝°．((第15題)(第(第14題)(第13題)14．ABCDEF⊥BD＝，則DE的長為．15．甲、乙兩名射擊愛好者5次射擊測(cè)試成績(單位：環(huán))的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．記甲、乙兩人這5次測(cè)試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，則,(填“＞”，“＜”或“＝”)．16．某工廠用甲、乙兩種原料制作A，B，C三種型號(hào)的工藝品，三種型號(hào)工藝品的重量及所含甲、乙兩種原料的重量如下：工藝品型號(hào)含甲種原料的重量/kg含乙種原料的重量/kg工藝品的重量/kgA347B325C235現(xiàn)要用甲、乙兩種原料共31kg，制作5個(gè)工藝品，且每種型號(hào)至少制作1個(gè)．(1)若31kg原料恰好全部用完，則制作A型工藝品的個(gè)數(shù)為；(2)若使用甲種原料不超過13kg，同時(shí)使用乙種原料最多，則制作方案中A，B，C三種型號(hào)工藝品的個(gè)數(shù)依次為．三、解答題（共68分，第17－20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23－24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27－28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)．求證：DE∥BC，且DE＝BC．DEEF＝DE，．BCG，EF＝GE，．21．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝AD，OB＝OD，點(diǎn)E在AC上，且∠CED＝∠ECB．(1)求證：四邊形EBCD是菱形；(2)若BC＝5，EC＝8，sin∠DAE＝，求AE的長．22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)()的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)．(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)()的值，直接寫出的取值范圍．

23．在第四個(gè)國際數(shù)學(xué)日(2023年3月14日)到來之際，燕山地區(qū)舉辦了“數(shù)學(xué)節(jié)”，通過數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)創(chuàng)意市集、數(shù)學(xué)名師講座等活動(dòng)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力、傳播數(shù)學(xué)文化．為并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．乙校學(xué)生成績數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示（數(shù)據(jù)分為四組：60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100）b．乙校學(xué)生成績數(shù)據(jù)在80≤x＜90這一組的是：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲79.27978乙79.7m76根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1)寫出表中m的；(2)在甲、乙兩校抽取的學(xué)生中，記成績高于各自學(xué)校平均分的人數(shù)分別為p，q,則pq(填“＞”，“＜”或“＝”)，理由是；(3)若乙校共有160名學(xué)生參加了該數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽，且成績不低于80分的學(xué)生可獲得“數(shù)學(xué)之星”的稱號(hào)，估計(jì)乙校獲得“數(shù)學(xué)之星”稱號(hào)的學(xué)生有人．24．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D為eq\o(BC,\s\up5(︵))的中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)DDE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)延長ED交AB的延長線于點(diǎn)F，若BF＝2，DF＝4，求⊙O的半徑和DE的長．25．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱游戲：將無蓋正方體箱子放在水平地面上，彈珠從箱外投入箱子，彈珠的飛行軌跡可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角某同學(xué)將彈珠從點(diǎn)P處拋出，彈珠的豎直高度y(單位：dm)與水平距離x(單位：dm)近似滿足函數(shù)關(guān)系(a＜0)．下面是彈珠的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)：水平距離x/dm0123456豎直高度y/dm2.504.255.506.256.506.255.50(1)直接寫出彈珠豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系(a＜0)；(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，0)，BC＝2dm，則該同學(xué)拋出的彈珠投入箱子(填“能”或“不能”)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；(2)已知點(diǎn)(－1，)，(2，)，(6，)在該拋物線上，且，，中有且只有一個(gè)小于0，求a的取值范圍．27．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CE，交直線CE于點(diǎn)F．(1)依題意補(bǔ)全圖形；用等式表示線段CE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)點(diǎn)G為AB中點(diǎn)，連接FG，用等式表示線段28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，M為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N(0，－2)．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)P′，點(diǎn)P′關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．(1)如圖，已知點(diǎn)M(0，1)，點(diǎn)P(4，0)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．①在圖中畫出點(diǎn)Q；②求證：OQ＝OM；(2)點(diǎn)P在軸正半軸上，且OP＝t(t＞1)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ，

參考答案閱卷須知：1．為便于閱卷,本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí),只要考生將主要過程正確寫出即可。2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。3．評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案BBCDCAAB第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．10．11．12．－113．11514．15．＞；＝16．(1)3；(2)2，1，2三、解答題（共68分，第17－20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23－24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27－28題，每題7分）17．(本題滿分5分)解：原式＝ ……………4分＝．……………5分18．(本題滿分5分)解：原不等式組為解不等式①，得，……………2分解不等式②，得，……………4分∴原不等式組的解集為．…………5分19．(本題滿分5分)解：＝……………2分＝＝……………3分∵，∴，……………4分∴原式＝29．……………5分20．(本題滿分5分)方法一證明：DEEF＝DE，．∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，∴AE＝EC，AD＝BD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，CFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))AD，∴CFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))BD，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))BC．又∵DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．……………5分方法二證明：BCG，EF＝GE，．∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，∴AE＝EC，AD＝BD．又∵∠AEF＝∠CEG，∴△AEF≌△CEG，∴AF＝CG，∠F＝∠CGE，∴AF∥CG．∵BG＝CG，∴AFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))BG，∴四邊形ABGF是平行四邊形，∴ABeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))FG．∵DB＝AB，GE＝GF，∴DBeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(＝))GE，∴四邊形DBGE是平行四邊形，∴DE∥BC，且DE＝BG＝BC．……………5分21．(本題滿分6分)(1)證明：在△OED和△OCB中，OB＝OD，∠DOE＝∠BOC，∠OED＝∠OCB，∴△OED≌△OCB，∴OE＝OC．又∵AB＝AD，OB＝OD，∴AO⊥BD于點(diǎn)O，∴四邊形EBCD是菱形．……………3分(2)解：∵四邊形EBCD是菱形，∴CD＝BC＝5，OE＝OC＝EC＝4．∵CE⊥BD于點(diǎn)O，∴∠DOC＝∠DOA＝90°，∴在Rt△OCD中，OD＝＝3．在Rt△AOD中，由sin∠DAO＝＝＝，得AD＝，∴AO＝＝9，∴AE＝AO－OE＝9－4＝5．……………6分22．(本題滿分5分)解：(1)∵一次函數(shù)()的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴k＝2．將點(diǎn)A(2，0)的坐標(biāo)代入中，得，解得，∴該一次函數(shù)的解析式為．…………………3分(2)．……………5分．(本題滿分6分)解：(1)由題意可知，乙校學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)．……………2分(2)p＜q，理由：答案不唯一，如甲校成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)為79低于平均數(shù)79.2，而乙校成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)80.5高于平均數(shù)79.7，故乙校成績高于平均數(shù)的人數(shù)更多．………………4分(3)88．……………6分24．(本題滿分6分)(1)證明：如圖，連接OD，∵點(diǎn)D為eq\o(BC,\s\up5(︵))的中點(diǎn)，∴∠1＝∠2．∵OA＝OD，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3，∴OD∥AE．∵DE⊥AE，∴DE⊥OD．又∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．……………3分(2)解：如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OB＝r，在Rt△ODF中，∠ODF＝90°，OD＝r，OF＝r＋2，DF＝4，由＝＋，得＝＋，解得r＝3，即⊙O的半徑為3，∴OF＝OB＋BF＝5．∵OD∥AE，∴，即，∴DE＝．……………6分25．(本題滿分5分)解：(1)彈珠豎直高度的最大值為6.5dm，由題意可知，∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2.5，∴，解得a＝，∴函數(shù)關(guān)系為．………4分(2)能．……………5分．(本題滿分6分)解：(1)由題意，拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，5)．對(duì)稱軸為直線．……………3分(2)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)(－1，)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(5，)，點(diǎn)(2，)在對(duì)稱軸上，點(diǎn)(5，)，(6，)在對(duì)稱軸右側(cè)．當(dāng)x＝－1時(shí)，＝＝，當(dāng)x＝2時(shí)，＝＝，當(dāng)x＝6時(shí)，＝＝．當(dāng)時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)（即時(shí)）y隨x的增大而增大，∴＜＜．∵，，中有且只有一個(gè)小于0，∴＜0，且≥0，即解得．當(dāng)時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)（即時(shí)）y隨x的增大而減小，∴＜＜．∵，，中有且只有一個(gè)小于0，∴＜0，且≥0，即解得．綜上所述，或．…………………6分27．(本題滿分7分)解：(1)依題意補(bǔ)全圖形，如圖．線段CE與BF的數(shù)量關(guān)系：CE＝BF．證明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠CDE＝90°．∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＋∠CDE＝90°，∴∠CAE＝∠DCE．在△ACE和△CBF中，∠AEC＝∠CFB＝90°，∠CAE＝∠BCF，AC＝BC，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF．……………3分(2)線段AE，BF，F(xiàn)G之間的數(shù)量關(guān)系：AE－BF＝FG．證明：連接CG，EG，設(shè)CF與AB交于點(diǎn)H．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)G為AB中點(diǎn)，∴CG⊥AB，CG＝BG＝AB．∵∠CGH＝∠BFH＝90°，∠CHG＝∠BHF，∴∠GCH＝∠FBH．由(1)得△ACE≌△CBF，∴AE＝CF，CE＝BF．在△GCE和△GBF中，CG＝BG，∠GCE＝∠GBF，CE＝BF，∴△GCE≌△GB