第六章計(jì)數(shù)原理章節(jié)綜合檢測(cè)（新高考題型提高卷）原卷版

第六章計(jì)數(shù)原理章節(jié)綜合檢測(cè)（新高考版提高卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2020·山西·太原市第二十一中學(xué)校高二期中（理））（，）可以表示為（

）A． B． C． D．2．（2021·河北省唐縣第一中學(xué)高二期中）為了弘揚(yáng)張騫開(kāi)拓進(jìn)取精神，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，第四屆中國(guó)古箏日“盛世國(guó)樂(lè)，箏韻天下”漢中片區(qū)大型公益活動(dòng)在久負(fù)盛名的張騫紀(jì)念館盛大舉行，其中有《百人齊奏》《二重奏》《獨(dú)奏》《小合唱》《伴唱》和《茶藝》六個(gè)表演節(jié)目，如果《百人齊奏》必須排第一個(gè)，《小合唱》和《伴唱》不能連續(xù)出場(chǎng)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為（

）A．18 B．36 C．72 D．543．（2021·江蘇常州·高三期中）已知，則（

）A．2 B．1 C．0 D．24．（2020·甘肅省武威第一中學(xué)高二期中（理））我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前56項(xiàng)和為（

）A．2060 B．2038 C．4084 D．41085．（2021·廣東順德德勝學(xué)校高二期中）用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有（

）種不同的涂色方案．A．180 B．360 C．64 D．256．（2021·福建·莆田第二十五中學(xué)高二期中）回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種.用回文形式寫(xiě)成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀.不僅意思不變，而且頗具趣味.相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過(guò)大佛寺，寺佛大過(guò)人.”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自然數(shù)，稱之為“回文數(shù)”.如44，585，2662等；那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（

）A．30 B．36 C．360 D．12967．（2020·四川省南充市白塔中學(xué)高三期中）楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》（1261年）一書(shū)中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律．現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．記作數(shù)列，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則A．265 B．521 C．1034 D．20598．（2020·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高二期中（理））若的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，且第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2021·江蘇南通·高二期中）若，則正整數(shù)的值是（

）A． B． C． D．10．（2021·江蘇·立人高中高二期中）我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作中，《周碑算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《孫丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《級(jí)術(shù)》和《糾古算經(jīng)》，稱為“算經(jīng)十書(shū)”，某老師將其中的《周碑算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)）、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》6本書(shū)分給5名數(shù)學(xué)愛(ài)好者，其中每人至少一本，則不同的分配方法的種數(shù)為（

）A． B． C． D．11．（2021·江蘇·無(wú)高二期中）眾所周知，組合數(shù)，這里，并且．牛頓在研究廣義二項(xiàng)式定理過(guò)程中把二項(xiàng)式系數(shù)中的下標(biāo)n推廣到任意實(shí)數(shù)，規(guī)定廣義組合數(shù)是組合數(shù)的一種推廣，其中，且定義，比如．下列關(guān)于廣義組合數(shù)的性質(zhì)說(shuō)法正確的有（

）A． B．當(dāng)m，n為正整數(shù)且時(shí)，C．當(dāng)m為正奇數(shù)時(shí)， D．當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，12．（2021·河北·邯山區(qū)新思路學(xué)本文化輔導(dǎo)學(xué)校高二期中）關(guān)于，下列說(shuō)法正確的是（

）．A． B．C． D．三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分。）13．（2021·江蘇·宜興市張渚高級(jí)中學(xué)高二期中）用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如301、423等都是“凹數(shù)”，則在組成的三位數(shù)中，“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.14．（2020·江蘇省響水中學(xué)高二期中）如圖所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形的數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，…，記這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S(n)，則S(16)的值為_(kāi)____.15．（2019·浙江·余姚中學(xué)高二期中）某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分.現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有______種.（用數(shù)字作答）16．（2020·浙江·浙鰲高級(jí)中學(xué)高二期中）已知多項(xiàng)式，則_________；________.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟。）17．（2020·天津市薊州區(qū)擂鼓臺(tái)中學(xué)高二期末）已知.（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù).18．（2021·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）高二年級(jí)班級(jí)之間的籃球友誼賽結(jié)束，22班的籃球隊(duì)獲得第1名，籃球隊(duì)中的7名隊(duì)員（包括甲、乙、丙三人）排成一排合影留念.（1）甲在正中間，乙在甲的左邊，丙與乙至少相隔一人，有多少種不同的排法？（2）甲乙相鄰且甲與丙不相鄰有多少種排法？19．（2022·江蘇·泰州中學(xué)高二階段練習(xí)）用種不同的顏色給如圖所示的，，，四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色.

（1）當(dāng)時(shí)，圖①、圖②各有多少種不同的涂色方案？（2）若圖③有180種不同的涂色方案，求的值.20．（2019·上?！げ軛疃懈叨谀┤鐖D所示是豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”，圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇．若有一條豎直線段的為第一層，第二條豎直線段的為第二層，以此類推，現(xiàn)有一顆小球從第一層的通道向下運(yùn)動(dòng)，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個(gè)通道中的任意一個(gè)，記小球落入第層的第個(gè)豎直通道（從左向右計(jì)）的不同路徑數(shù)為．（1）求，，的值；（2）猜想的表達(dá)式