24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級

第二十四章圓24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(1)問題我國射擊運(yùn)動員在倫敦奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù).如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？新課導(dǎo)入問題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？探究新課點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，如點(diǎn)B.點(diǎn)在圓上，如點(diǎn)C.點(diǎn)在圓外，如點(diǎn)A.問題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)P在⊙O內(nèi)點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外

反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？要點(diǎn)歸納點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

RrP點(diǎn)P在⊙O內(nèi)點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系問題1：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？能畫出無數(shù)個(gè)圓，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離.過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓回顧線段垂直平分線的尺規(guī)作圖的方法1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于二分之一AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；2.作直線MN.能畫出無數(shù)個(gè)圓，圓心都在線段AB的垂直平分線上.問題2：過兩個(gè)點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓?問題3：過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.定理：

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.位置關(guān)系有且只有有關(guān)定義1.外接圓⊙O叫做△ABC的________，

△ABC叫做⊙O的____________.外接圓內(nèi)接三角形2.三角形的外心：定義：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點(diǎn).性質(zhì)：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.典例解析例：如圖所示，已知在△ABC中，AB＝13，試判斷A、D、B三點(diǎn)與⊙C的位置關(guān)系．解：在Rt△ABC中，AC＝12，AB＝13，由勾股定理，得∴點(diǎn)B在⊙C上．∴點(diǎn)D在⊙C內(nèi)．∴點(diǎn)A在⊙C外．∵AC＝12>5，畫一畫：分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.ABC●OABCCAB┐●O●O銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.拓展提升：如圖，是一塊圓形鏡片破碎后的部分殘片，試找出它的圓心.圓心一定在弦的垂直平分線上.ABCO1.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A

；點(diǎn)C在⊙A

；點(diǎn)D在⊙A

.2.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為（）A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B3.直角三角形的兩條直角邊分別是6、8，則這個(gè)直角三角形外接圓的半徑是

.5·2cm3cm4.畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.O隨堂演練上外上判一判：下列說法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓()(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形