2024-2025學(xué)年吉林省八校高二上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省八校高二上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線x2=120y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.0,?30 B.0,30 C.?30,0 D.30,02.圓C1:x2+y?1A.相交 B.相離 C.外切 D.內(nèi)切3.若雙曲線x29?y211=1的右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為A.3 B.12 C.15 D.3或154.已知直線l1:x+2?ky+1=0與l2A.0 B.1 C.2 D.15.已知直線l與直線x?y+5=0平行，且與橢圓x2+y24=1的交點(diǎn)為AxA.?4x1+x2 B.4x6.已知直線l1:y=kx+2k+4與l2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則l2A.2,?4 B.?2,4 C.?4,2 D.4,?27.設(shè)有一組圓Ck:(x?k)2+(y?k)2=k2A.0,1 B.2?1,2+1

8.如圖，某雙曲線筆簡(jiǎn)的軸截面曲線部分為一條離心率為5且焦距為10cm的雙曲線的一部分.忽略筆筒的厚度，該筆筒中間最窄處的直徑為(

)

A.4cm B.25cm C.6cm二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知橢圓C:x29+A.橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10 B.橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為5,0

C.橢圓C的焦距為8 D.橢圓C的離心率為410.已知直線l:x+y?m?2=0和曲線C:x2+y2?4x+3=0A.曲線C的長(zhǎng)度為2π B.m∈?2,2

C.AB11.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線l與圓M：x2+(y?4)2=1相切，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，N是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為Q，A.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)

B.|PN|+|PQ|的最小值為17

C.存在兩個(gè)P點(diǎn)，使得|PM|=|PQ|

D.若△PQF為正三角形，則圓M與直線PQ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.橢圓x2+y210=1的短軸長(zhǎng)為13.直線l:xsin2θ?y+2=0的傾斜角α的取值范圍是

14.若過圓C:x2+(y?2)2=r2r>0外一點(diǎn)P2,?2作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知點(diǎn)A?1,1,B0,?1(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求平行四邊形ABCD的面積．16.(本小題15分)求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率為74(2)焦點(diǎn)在y軸上，焦距為210，漸近線方程為y=±2x17.(本小題15分)已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,2)，求直線l的方程．18.(本小題17分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在拋物線C:y2=2pxp>0上，Q?2,3，點(diǎn)P到C的準(zhǔn)線的距離為d(1)求C的方程；(2)若過點(diǎn)1,0的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，且直線QA的斜率與直線QB的斜率之積為?12，求l19.(本小題17分)古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓．后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系中，N(1,0),M(4,0)，動(dòng)點(diǎn)Q滿足QMQN=2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線(1)求曲線C的軌跡方程；(2)若直線x?y+1=0與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求|AB|；(3)若曲線C與x軸的交點(diǎn)為E,F，直線l:x=my?1與曲線C交于G,H兩點(diǎn)，直線EG與直線FH交于點(diǎn)D，證明：點(diǎn)D在定直線上．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.ACD

10.CD

11.ACD

12.2；2

13.[0,π14.2或4

15.解：(1)由題意得直線AB的斜率為kAB=1+1直線BC的斜率為kBC因?yàn)橹本€CD與直線AB平行，且過點(diǎn)C3,0，所以直線CD的方程為y=?2因?yàn)橹本€AD與直線BC平行，且過點(diǎn)A?1,1，所以直線AD的方程為聯(lián)立y=?2x?3y=13x+1+1，解得(2)因?yàn)锳B=又點(diǎn)C3,0到直線AB的距離d=故平行四邊形ABCD的面積S=AB

16.解：(1)因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率為74，所以解得a=4c=7，所以b所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(2)依題意，可設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2因?yàn)榻咕酁?10，所以所以c2又漸近線方程為y=±2x，所以ab則a2=8,b

17.解：(1)由題意可知a+c=10a?c=2，則a=6因?yàn)閎2所以橢圓C的方程為x2(2)設(shè)Ax1兩式相減得x1整理可得y1因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,2)，所以x1所以直線l的斜率k=y故直線l的方程為y?2=56x+3直線5x?6y+27=0和x軸的交點(diǎn)為?27該點(diǎn)在橢圓C內(nèi)，故直線5x?6y+27=0和橢圓相交，滿足條件．

18.解：(1)設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為Fp2,0則d+PQ當(dāng)Q,P,F三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在線段QF上時(shí)，PF+PQ取得最小值

則FQ=p2+22+因?yàn)閜>0，所以p=4，故C的方程為y2(2)設(shè)過點(diǎn)1,0的直線l:x=my+1,Ax聯(lián)立y2=8xx=my+1，消元得由kQA得m代入韋達(dá)定理得：m化簡(jiǎn)得16m得m=14或故l的斜率為4或411

19.解：(1)設(shè)Qx,y，因?yàn)镼MQN=2即(x?4)2+所以曲線C的軌跡方程為x2(2