2023年江西省撫州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)

2023年江西省撫州市成考專升本高等數(shù)學(xué)

二自考模擬考試（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.

設(shè)八/=；］3一了，則x=i是/（外在［-2,2］上的

A.極小值點(diǎn)，但不是最小值點(diǎn)

B.極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)

C.極大值點(diǎn)，但不是最大值點(diǎn)

D.極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)

二次枳分片如：二八］.＞）曲等于（）

A."dy）dr

C.Ji

2.D.Bdy

4設(shè)函數(shù)Z=cos("/)，則］W等于()

J9OXOY

A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

4.

設(shè)函數(shù)=JX?,則lim/(x)=

1X=1—

A.0B.1C.2D.3

5.

lim/(x)=li嗎f(jr)=a是函數(shù)f(彳)在點(diǎn)力=溫處連續(xù)的

A：充分條件°B必要條件

C,充分必要條件D,既非充分也非必要條件

正設(shè)函數(shù)/(*)在x=l處可導(dǎo)且/'(1)=2,則lim〃1三)5D=().

Oe??<>T

A.-2B.-1/2C.l/2D.2

7.

下列等式不成立的是().

???

8.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］連續(xù)，且"3=0(nd.rjj/d—vuvb,則

I(u)

A.恒大于0B.恒小于0C?恒等于0D.可正，可負(fù)

9J(sinx+近)dr=()

3-

-COSX4--xJ+C

A.4

COSX+—x3+C

B.4

COSX+-X5+C

C.3

設(shè)Z=cos(x2y),則dz

10.

sin(x2y)

A.A.

Bx2sin(x2y)

2

c-sin(xy)

-x2sin(x2y)

KJ.

L

ekrdjr

-oc則等于【】

11.若J3,k

A.l/3B.-1/3C.3D.-3

12.

設(shè)2=(3/+/產(chǎn)項(xiàng)摩等于

ar[]

A.zy?(3x2+y2尸T

B.(3x2十;/尸.ln(3x2+y2)

C.j-(3x2+/)^[(3x2+j2)ln(3x2+>2)+6x2]

D.y?(3x2-Fy2)xy1[(3x2+y)ln(3x2+y?)+6x2]

n設(shè)〃x)=a/+lna,(a>0且g1的常數(shù))，則/(1)=

I

a(l+lM

AA.AA.

B

1

a+-

D.〃

14.

若f(〃)可導(dǎo)，且y=?),則dy=

A./(e")dx

C.f^YdxD./(ex)

15戶知卻(力卜去W修)等刊?A「2B.-1C.l/2D.l

16.

下列變量在給定的變化過(guò)程中為無(wú)窮小量的是

A.sin—X(x-?0)B.(x-?0)

—Q

C.ln(l-|-x2)(x-*0)D.4T-4(^->3)

x—9

17.若在(a,b)內(nèi)f*(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。

A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

同時(shí)拋擲兩懵正六面體的骰子，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和等于6的概率為()

AAB.AC.親D.稔

]81111

19如果函數(shù)N=2/j卜3在1=1處取得極小值,則a=.

㈣1+Z)*=()

20.A.lB.eC.2eD.e2

21.

1

口4nu(1+a+2Qrnii；

已知hm----------；----=2,貝l]a=,b=

，?，工+1+1------------------

22.設(shè)函數(shù)y=2+sinx,則y'=()。

A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

設(shè)lim題"=3,則。的值為

i才()

A.1/3

E.1

C.2

23.D?3

24.函數(shù)f(x)在［a,b］上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的

A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要

條件D.非充分條件，亦非必要條件

己知事物A與B為相互獨(dú)立事件，則P(AB)等于()

A.P(A)+P(B)

B.P<A)-P(B>

C.P(A)4P(B)-P(A)P(B)

25D.P(A)P(B)

?設(shè)函數(shù)/(x)=「(r-Dd/,則/(x)有

Zo.J。

A.A.極小值1/2B.極小值?l/2C.極大值1/2D.極大值?l/2

27.已知f(”)-"+e',g(%)=加%則/[1(*)]等于().

11

A.xe

ii

一+e1

Clnx+—

1±

D-e，

28.設(shè)函數(shù)2=/(7)在點(diǎn)(1,2)處有/：(1,2)=0/；(1,2)=0,且/：,(1,2)="：,(1,2)=0,

/*(1,2)=2,則下列結(jié)論正確的是()

A.A.f(l,2)不是極大值B.f(l,2)不是極小值C.f(l,2)是極大值D.f(l,

2)是極小值

已知/是/(x)的一個(gè)原函數(shù)則/W=()

29A.(+CB.x2C.2TD.2

30.

x*+2x-4.xNl?—

則hm/("等于

(/-I,0<x<1.

，-3B.-1C.0不存在

二、填空題(30題)

.(,*sinrcosxdr-______

31.k

32J'cosxdx=-------->

33.祖祖-tg純值4".

34,■數(shù)'二In(cotx),則(ly=

sin(ar-2)~

lim---------------=2.則Ulla=

36.1x-l

XQO,z

設(shè)/(x)={e，則J/a)dx=

e

37.

38.設(shè)y=x2cosx+2x+e,貝ljy'=

39.

〃x+Ax)-/(幻一

設(shè)/⑶Whm

Ax

40.

函數(shù)y=91a7的反函數(shù)是

4TO

2+3,

A3'

兒尸尸還

,?24D.y=logj

C?y=I。曲廠；

41.

設(shè)函數(shù)y=『+2〃，貝ijy3)(l)=.

43.曲線y=sin(x+l)在點(diǎn)(?L0)處的切線斜率為

44.

微分方程y=io”,的通解是

v

A10'_10，u10-10

?fnio-hiTo

c.io-+IOV=cD.10/+10-

45.設(shè)y=sin(lnx),則y'(l)=..

設(shè)f(x)=In』-In2,則f'(l)=

47,設(shè)函數(shù)y=sin2x,則yn=

48.

49.設(shè)函數(shù)y=x2Inx,貝!|y(5)=.

50.設(shè)y=ln(，+co?x).則y':

51.設(shè)f'(sinx)=cos2x,貝ljf(x)二

52.

53.

已知廣小J)=xlrur.Wf(J)=

A.1+JyB.~

c.IMD.xlar

r*

54.%*

55.若吧了4.6

—f，/sinr:d/=

56.d3。

sin'dx

lim

3/?

函數(shù)/(x)=函!lirtr是

A.奇函做B.偶品數(shù)C.有界函數(shù)D,周刖品敕

59.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=

60.

曲線y=6i—24丁+才，的上凸區(qū)間是.

三、計(jì)算題（30題）

計(jì)算［（G+y-內(nèi)）必也其中D為一+yY1

ol.i>

63.設(shè)廠心）由方程6-e*in（4）所確定?求今|

64.設(shè)曲線y=4?x2（xK））與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為

D（如

圖中陰影部分所示）.

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.

65.求做分方程血，十《丁-。)心。的通解.

66.設(shè)函數(shù)z=/esiny,3z2y)?且/(u,v)為可微函數(shù)?求dz.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.

1

求不定積分<Lr.

68.yjr(4-x)

69.由數(shù)m+“(卻了)?其中為可假函數(shù)?求云.

70.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶（如圖所示），其周長(zhǎng)為

12m,為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬1應(yīng)為多少？

4.x>o.?

求j/(x-l)dx.

—L-.x<0.,

71.1+7

72.求解微分方程ilnxdy+(7—lnjr)dra=0海足條件>(e)=1的特解.

〃.求極限坤,

2

r(1—.e)sinx,4?1-i

求極限lim—------十xsm-7.

_.‘一°x6

74.L

75.求呵(；-=1'

設(shè)函數(shù)J=s（v）由方程d+y3-xyz1=0■定，求李，會(huì).

76."S

77.求讀蚊/（八-（1一I）/的單調(diào)區(qū)間與極值啟?

78求F'd”dy,其中D是由直線y

1及y軸圖成的區(qū)域.

79設(shè)“”號(hào)）+"（子）?其中/⑹出⑴分別為可微函數(shù),求/，第

80.求微分方程3丁+5J-5/-O的通解.

81.

Vdrdy,其中D為由曲線y=l-/與y=*‘一】所國(guó)成的區(qū)域?

計(jì)算二重積分/O

1+1：,xw0,

設(shè)函數(shù)八公求1/Q-2)dj.

82.e'.X>0.

M設(shè)函數(shù)Z=e-I+粵聲?+y/⑶一力其中/為可導(dǎo)函數(shù),求第

83."”

84.設(shè)函數(shù)八力=*】一+l￡/(x)dx,jg/(x).

設(shè)函數(shù)y=y（工）由ynsM（1J巴）詢定?求y?

85.

求定枳分ln(l4-77)da.

86.

求極限linMp!--------?—).

87.…I”，J]

88.已知x=-l是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(L5),

求a,b的值.

89.若已知=-sin2i?求y".

求［4一上.

90.」1十sinj

四、綜合題(10題)

91.

設(shè)拋物線y="'+歷■+<?過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)04工41時(shí)又已知該拋物線與彳軸及

X=1所圍圖形的面積為［?,試確定?,使此圖形繞工軸旋轉(zhuǎn)一周而成的體積最小.

求由曲線y工工?I號(hào)y=}/一所闈成的平面圖形的面積.

求函數(shù)D"2>力的單調(diào)區(qū)間及極值.

平面圖形由拋物線丁=2”，與該曲線在點(diǎn)(十?1)處的法線所國(guó)成?試求：

(1)該平面圖形的面枳,

94.<2)該平面圖形繞工軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

過(guò)點(diǎn)P《1?（D作氣物線y?！?的切線?該切線）上述他物蝶及/軸圉成一平?面圖

95.杉,求此圖形旋萬(wàn)除凝轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體根.

設(shè)南畋/（X）■X2arctanx?

（I）求南數(shù)"J）的單■區(qū)間和橫值,

96.（2）求?線y=，。）曲凹凸區(qū)阿和拐力.

97.

求由曲線y=/與直線上=13=2及3=0圈成平面圖膨的面積S以及該圖形繞

」軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

98證明,當(dāng)i>?時(shí).前>——?

99.

設(shè)函數(shù)人工〉在閉區(qū)間［0?1］上連續(xù).在開(kāi)區(qū)間（0,1）內(nèi)可導(dǎo)且/（0）=/（I）=0.

/（1）=1?證明:存在￡wMD使r?）-L

100.證明方程4］=2'在［0.1］上有且只有一個(gè)實(shí)根.

五、解答題（10題）

101.

求極限lim四些三典

1x

（本?!1分8分）&/U）的一個(gè)*?數(shù)為近皿!，.求|「小

JLU/.

設(shè)函數(shù)y=sinz,求力.

103.

104.（本題滿分8分）

設(shè)函數(shù)z=z（x,y）是由方程x+y3+z+e2x=l所確定的隱函數(shù)，求dz.

105.

計(jì)算普備?

設(shè)人力仁2

106.3

107.

計(jì)算Hm巴￡；-2。

-x

108.

（D求曲線y=1--與直線丫-x=1所圍成的平面圖形的面積A；

（2）求（1）中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積5

109.

每次拋擲一枚骰子（6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,

連續(xù)拋擲2次，設(shè)4={向上的數(shù)字之和為6}.

求P（A）.

設(shè)Z=其中/為可微函數(shù).

證明x"+2y牛=3z

nndx力

六、單選題（0題）

/(x)dr=ln(x+)+C

111.若)，則f(x)等于【】

_1

A.

]

B.1+X

__1

C.，1+人

]

D.'1+工2

參考答案

l.B

2.A

3.A

lim/(x)=lim(5x-2)=3

4.D解析：XT1XT1

5.B

6.A此題暫無(wú)解析

7.C

答應(yīng)選C.

提示利用第要極限n的結(jié)構(gòu)式.可知選項(xiàng)c不成立.

8.C

9.A

10.D

絡(luò)=-sin(x2>)~(x2y)=-x2sin(x2j)

ayay

A>0,ii

故山〉0,由題意知e=4，從而A=區(qū)

一女3

k40.

12.D

因z=(3一+力”可看作是z=u\u=312+y,v=iy復(fù)合而成，空=當(dāng)*=

dJdudidv力

vu^?6x+u*?ln??=jy?(3，+力”L61+(3"+y)”?ln(3f+力?y=y?(3??

[(3?+y)ln(3?+y)+6?].

13.A

fXx}-(x0)'+(a')'+(lna)'=av"-'+優(yōu)Ina

所以/z(l)=a4-alna=?(l+ln?)?選A.

14.B

【解析】先用復(fù)合函數(shù)求號(hào),再求/傍.

因?yàn)閰s(升/葉)?卜撲去

則喉卜T

15R當(dāng)”=2時(shí)，得/代)=7,故選民

16.C

17.D

18.C

19.-4

20.D

21.12

22.A

23.D

24.B

根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在［a,b上連續(xù)，則f(x)在［a,b］

上可積；反之，則不一定成立。

25.D

26.B

因?yàn)?(x)=[J*(r-l)drf=x-l.

令/'(x)=0,解得x=l.

乂/*(1)=1>0,

所以X=l是函數(shù)/(X)的極小值點(diǎn)，極小值

/(1)=￡(x-l)dx=；(x-1尸I：=-g,

27.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算.

本題的關(guān)鍵是正確寫出復(fù)合函數(shù)/[g，(4)]的表達(dá)式.

根據(jù)函數(shù)概念可知：

/]=g'(%)+"

因?yàn)間'(%)=~I■，所以

X

flg,Cx)]='+e+,

A

故選B.

28.D

依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2?AC<0且A>0,所以f(L2)

是極小值，故選D.

29.C

30.D

答應(yīng)選D.

分析本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限計(jì)算?分段點(diǎn)處的極限一定要分別

計(jì)算其左、右極隔后,再進(jìn)行判定.

因?yàn)?(I.0)==lim(xa+2x-4)--1,

I.II.

f(1-0)=limf{x}=lim(xa-1)=0,

C-?l-*—I-

由于/(I-0)汽?1+0)，所以】嗎/(z)不存在,故選D.

31.1/4

32.sin1

33.

34.

答應(yīng)填-丁」——dx.

SHITCO8X

提示.用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式求出再寫出小

35.

|lnx+C

36.2

3-e"

01。

［解析)j/(x)dx=Jexdx+j^xdx=ex+-x2=(1-e-1)+2=3-e1

-i-i°-i2.i

37.

38.2xcosx-x2sinx-2xln2(x2cosx),=2xcosx-x2sinx,(2x),=2\ln2,e'=0,所以

V,=2xcosx-x2sinx+2xln2.

39.0

因?yàn)閨而是函數(shù)f(x)在x點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)解析式，而函數(shù)

AKTOAjf

〃x)=ln4是常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)致為0,故填0.

40.C

41.

〃！

先求出函數(shù)了=父+2。的九階導(dǎo)數(shù)，再將”=1代入，注意：2”是常數(shù)

因?yàn)閥f=nxnl

y*=?(n-l)x*-2

?

■

y(n)=n(n-l)(n-!)???1=n!

所以y("D=〃！

42.

1

-6

［解析］11心='="(0-7)=7

J6

xx666

43.1

因?yàn)閥,=cos(x+l),則y9(-1)=1.

44.D

45.1

［豺析］/=cos(Inx)(InxY-cosIn.r.''⑴=-coslux］,=I

XX**'

［解析］/(x)=-liu-ln2

廣(x)=△

x

所以/*(1)=-1

46.

47.-4sin2x.

y,=2cos2x.y*,=-4sin2x.

arcsinx-vl-x2+C.

49.應(yīng)填4/x3.

【解析】先求廣，再求y⑷及

，今d

/=2xln>+x,/=21n*+3,廣哼,/=

50.

【答案】應(yīng)填生理上

色4-COKZ

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算.

(e*-sinx)

51.33

J

2

［解析］使用“共枕”方法，分子、分母同乘“77+1.

..^i+x-i(Vi+7-i)(-A+x+i)

lim-------------=Iim-------------.------------

…x…x(Vl+x+l)

x..11

=rlim——尸—........=hm-------——=-

52.x(vl+x+1)x-0Jl+x+l2

53.B

54.1/2

55.應(yīng)填1/7.

【解析】本題是“號(hào)”型不定式.

pX-1x-11

；，

l1im%-T-+--5--%----6-=lim7(X-1r)r(—X4-76V)=k7

56.xsinx2

57.

1

T

58.B

59應(yīng)填2/5

【解析】本版的大法是將甲，乙二人看成一?個(gè)整悻與其他三人一起排列為A：.注意甲.乙二

人的排列為A；.所以尸三鼻工：三。

60.(-22)

61.

根據(jù)枳分區(qū)域與被積函數(shù)的特點(diǎn)?該二重積分用極坐標(biāo)計(jì)算比用直角坐標(biāo)計(jì)

算簡(jiǎn)便.

積分區(qū)域D由尸+>'41化為1.04842”?故

jj(q￡+y—xy)d.rdv=J<r—/coMsin/Drdrd夕

—Jd/?13—ycoMsinZ?)”

=*(—彳coMsi%]d夕

=；'!—4'f,3n^dsinO

2

[9/

?，一O。]T

根據(jù)積分區(qū)域與被積函數(shù)的特點(diǎn)，該二里枳分用極坐標(biāo)計(jì)算比用直角坐標(biāo)計(jì)

算簡(jiǎn)便.

積分區(qū)域D由/+>：&1化為1.04842"?故

jj(yfjr~~Iy1—xy><Lrd,y-jT<r—r2cos^sin^)rdrd^

=j呵(r—r'cos^sin^)dr

rut11

=[-----7coMsin01jd。

Jo34I0

=-sin^dsin^

2「1?2

=可點(diǎn)-1_右制門0」二T仁

3o?3

2—(1-1+1)

原式=lim2-七：十D

62.IX+113+1

原式二1而2二號(hào)言士L)2—(1-1+1)

3

LIX+1I+1

63.解法1將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey*y,=cos(xy)(y+xy9),

所以

Y二立二C，,8(⑺

d*e'+xcosCxy)

為「求興…,應(yīng)先將4=0代入原方程解出相應(yīng)的丁值.然后代人今即可.

由于z=0代入原方程得

c°_e'=sin(O'y)=0,CPy=0,

則切一切-1

9?O

解法2等式兩邊求效分.得

d(e'-er)sd[sin(xy)],

即e，dx-c，dy=co?(xy)d(xy)=cos(xy)(ydx+xdy),

解得dye'-ycos(xy)

d%e'+xcos(xy),

所以

64.

S=(4-x2)dx-J*(4-x*)dx

①

=(4x-y)L-(4X-T)L=I6

1T

Vf=*TT|/dy=L(4-y)d.

=^(4y-yyj|「8m

包7+亞=0,

-41y

即

1/1一-jdr+半=O'

4lx—4

兩邊積分得

|JT—4I—In|x|)+in|,y|=C.

4

故原方程的通解

(r—4=fZr

65.其中特解y=0包含在通解之中.

-^—4-^=0,

J--41y

即[

T(rH_7)dj+5?!=0>

兩邊積分得

—4|一In|z|)+ln|y|

4

故原方程的通解

(x—4)y=CT,

其中特解>=0包含在通解之中.

66.

令esiny=M,3X2^=0，則有z=/(w.v).

利用微分的不變性得.

dz=f/(“?v》d“+//(u.v)du

，t

=f.'dSsiny)+f9d(3xy)

=’.'(/si”dr+e'cosydy)+fj(6j：ydx4-3^2(1^)

=(e'siny/.'+6/y//)dr+(ercosyf/+3z"「)dy?

令t-siny=u,3j-ly=0,則有z=

利用微分的不變性得.

/

dz=f/(u9v)du4-/p(u.v)dv

，t

=/./cKe^sin,y)+ft,d(3xy')

=f?(ersinjcLr4-eJcos>dy)+fjC6j：ydx4-3^2(1^)

=(e*sinj/.*+6xyf/)dj+(eJcosyf/+3z"/)dy?

67.f(x)的定義域?yàn)?m,+8).

今

/,(?)-3?:-6x-9?3(*+l)(x-3)--0.^叫n-1,%=3.

列表如下：

(-8,-|)-1(-1.3)3(3?+8)

/'(")?0-0.

?。O大你7、極小值-25Z

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(?8,4),(3,+00)；單調(diào)減少區(qū)間為(?

1,3).極大值發(fā)f(?l)=7,極小值f(3)=?25。

1j/2-2—x.

=一.一d/-x-I=-arcsin------FC.

----—d.r=[-」(Lr=[dr

一1)J-7J，4—(2一

f1j/2-xv__?2-n.廠

一,___二~rd|一/2一I)=一arcsin「-------F(,

dz=空cLr+空dy

3Jdy'

l，

?一[”'(X?、)+/(x.y)]dr+[31y+Tf(j-,y)}dy.

—+/(x.y)lcLr+[3y:+

70.

窗戶的面積4=4+中廣.

/和人滿足2A+3/=12,得八=6-微，,代入4.則有

4=6/-尹

^j=6-3/+^y-Z===0,

得/=強(qiáng)色

由于實(shí)際問(wèn)題只有唯一的駐點(diǎn)，可知/=等&(m)為所求

令i—l=“?則ir=d〃.當(dāng)[0?2]時(shí)[―1.1].于是

原式二J/(x-1)cLr

=J/(u)du

=J0/(i<)du4-J/(u)dw

T備&+—dj

o14-j

71.=ln(14-c).

令rI="，則dr=d〃?當(dāng)i610?2]時(shí).“￡[[.l].于是

原式二J/(x-1)d.r

=|/(u)du

=J°f(u)du+Jf(u)du

=「必

J-i14-ezJol+工

=ln(14-c).

將微分方程改寫為史+--y=L

dxj,lnj,jc

這是一階線性微分方程?我們用公式法求解.

y=[1+C

=i￡(fJlnjdj+C)

1,,c

將小e)=1代入,解得C=1所以特解為

?(lnjr+

72.y=T2\E1rLTe)V

將微分方程改寫為半+=L

dxxlnj工

這是一階線性微分方程，我們用公式法求解.

y=el±”[J十J#L(Lr+C

=亡(13"+。)

11c

=2顯+而，

將y(c)=1代入?解得C=1所以特解為

7(屁+亡卜

74.

由于當(dāng)"f0時(shí),d是無(wú)窮小址，且卜in,|41.故可知!i即/sin5=0.

當(dāng)1-0時(shí).l-e-'J?33故

I-(1-e")sin'x..3*'?sin2x..3sin2x

lim-------；-------=lim-----：=hm；—=30.

，-0X，?<>X0JC

所以lim-------.)即+jr?.n二］=3.

由于當(dāng)工-*0時(shí),』是無(wú)窮小城，且sin|41?故可知linxr*sin3=0.

原式一如念詩(shī)原式」吧是尊

設(shè)F(?r,y.z)=/+y*—內(nèi)/,則

222

F,=2.r-yztFr=3y-JCZ?F,=-2xyz.

dz___f\_2z——'dz=_巳=3y-rz?

76.8x-E2zyz'dyF,Ixyz

設(shè)F(“，1y.z)=/+y*—?jiǎng)t

l

F,=2.T-尸？，F(xiàn)y=3y-JCZ2,F,=-2jryz.

在=_&=2/一尸'，［=一J=3y—*

dxF,2xyzdyFttxyz

77.

求〃外的導(dǎo)致.得，（工）=>+與（*-1）工+-且尹］+.令，”》=o.

JS

得駐點(diǎn)X=，?此外.點(diǎn)工-0是Z（x）不存在的點(diǎn).它們將區(qū)間分成3個(gè)部分區(qū)間?列表討論

如下8

22

X(-co,0)0(0,>(+?+8)

fTW

+不存在一0+

/（X）單調(diào)遞增橫大用兩遞X極小單調(diào)遞增

由上我可知：函數(shù)在區(qū)間（一8.01和年.+8）上通調(diào)增加?在區(qū)間Mg］上單調(diào)遞減.

當(dāng)上.，時(shí),有械小值/信）一5J部當(dāng)J-o時(shí)?函數(shù)的安數(shù)不存在,但"0是

曲鼓的極大位點(diǎn).極大值/（0）-0.

求/⑺的導(dǎo)數(shù)?得，8=/+IkrT-石馬匕令外#一0.

得駐點(diǎn)I=I".此外?點(diǎn)工二0是，⑺不存在的點(diǎn),它們將區(qū)間分成3個(gè)部分區(qū)間?列表討論

如下i

2

X(-9?0)0(0.5)g.+a

TW

+不存在—0十

/(1)單蠲遞增極大單網(wǎng)遞K極小單網(wǎng)逢增

由上衣可知：函數(shù)在區(qū)間（一8.0］和+8）上單調(diào)增加?在區(qū)間［0母：］上單調(diào)遞減.

當(dāng)一5時(shí),有楹小值（看尸一?旖?當(dāng)1-0時(shí),函數(shù)的》效不存在?但八0是

曲數(shù)的極大值點(diǎn)?極大值/<0）-0.

78.

枳分區(qū)域D如圖所示?由于被枳函數(shù)八..y）-cJ,因?yàn)榇苏劧罔追诌m用

于化為“先對(duì)x積分,后對(duì)y積分”的二次枳分進(jìn)行計(jì)算.

（0<y<1,

乂區(qū)域D可表示為：（J/1

于是?|jc'drdy?：Jdy]c」ctr

=Jy?t,ldy

2

-1*——1e

22

當(dāng)(】一＜?

枳分區(qū)域D如圖所示.由于被枳函數(shù)/（x.>）-c",因?yàn)榇嗽摱罔追诌m用

于化為“先對(duì)x枳分?后對(duì)>枳分”的二次積分進(jìn)行計(jì)算.

o&ya1.

乂區(qū)域D可表示為:

于是.(c」clrdyjc，d/

一%」：

22

-,

y(l-C)

靠="(升2+?(分+”(力?(T)

?，?。?“力v?/（4

g-/（f）+>r（f）-（-7）+^（f）4

■，仁）-亨?，（］）+/（>

79.

爵=W俘）.?上廣”（力?（一）

§=/（f）+yr（f）?（-7）+^（x）-i

?，?。?「，（力+/（升

原方程變形為

5翌=31：+5x.

dr

分離變就得

J

5dly=(3x+5])cLr.

積分得

5y―1'+。:+G.

故通解為

y=h+#+c

80.

原方程變形為

5學(xué)=3TJ+51?

ar

分離變俄得

4

5dly=（3J+5X）cLr.

積分得

5y.工，+--x,+C,,

故通解為

81.

原式/=1/中]=d.r

=-1-J(I-.rz-.r!+I)dx

￡/(x-2)(Lr=j(/(/)d/

=「/(r)dr-Fj/(f)dz

=[(1+，：)山+fe'山—g-

82.令x?2=t刃R么:J-J。3c令,x.2=t,

jy(x-2)(Lr=「J《，)d/

=/(i)dr4-|/(￡)d/

=j(1+「)d/+fc'山=1-%

那么：

83.

人tan(xv)、

令30c-wSj='產(chǎn)，=y/r(/o3/'-y).

才+y

次;_<cc'(j~y)y(/+_y')-2?rQan(jy)

ar=(/+/)，

孕=y?3Jln3-，(3'y).

or

?dz_,女J

?,布一貳+田+貳

+，）肥/（燈）21tanJy）

++y?3Jln2?，(3'-y).

^2=)1y《彳’+_y')-2?Han(jy)

左一(/+/)，

等式兩邊從0到1積分得

J/(x)dx=Jx(1(Lr+；jy(j-)dx.

即/(j-)dx=z[J-(1—j-)'(￡r

故人力7(1一.2+，.

84.q4

等式兩邊從。到1積分得

J/(x)dx=Jx(1-x)dx4--j*7(j-)dx.

即j/(T)d.r=2|*1—j,)'dr

方(一)力=東

故八力■X(—*>+￡?

因?yàn)閥=sin，（三應(yīng)）?則

J!n(1+y/xydj=xln(1+-4-^~<

="2_J反必

由于J后