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第二章實數(shù)1認識無理數(shù)1.

下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(

D

)A.

－6.94C.

0D234512.

小明想了解一個面積是5的正方形的邊長

a

的近似值，首

先，他通過計算得到22＝4，32＝9，所以

a

的整數(shù)部分

是

.又因為2.22＝4.84，2.32＝5.29，所以他得

到

＜

a

＜

?.2

2.2

2.3

23451

234514.

公元前500多年前，數(shù)學各學派的學者都認為世界上的數(shù)

只有整數(shù)和分數(shù)，直到有一天，大數(shù)學家畢達哥拉斯的一

個名叫希帕索斯的學生，在研究1和2的比例中項時，他怎

么也想不出這個比例中項值.后來，他畫了一個邊長為1的

正方形，設(shè)對角線為

x

，于是由畢達哥拉斯定理得

x2＝12

＋12＝2，他想

x

代表對角線的長，而

x2＝2，那么

x

必定

是確定的數(shù)，這時他又為自己提出了幾個問題，親愛的同

學，你能幫他解答這些問題嗎？23451(1)

x

是整數(shù)嗎？請說明理由.解：(1)不是.理由如下：因為1＜2＜4，而

x2＝2，所以1＜

x2＜4.又因為

x

＞0，所以1＜

x

＜2.但在1和2之間不存在另外的整數(shù)，所以

x

不是整數(shù).(2)

x

可能是分數(shù)嗎？是，能找出來嗎？不是，能說出理由嗎？解：(2)不是，因為任何分數(shù)的平方不可能是整數(shù).234515.

如圖，分別以Rt△

ABC

的邊為一邊向外作正方形，已知

AB

＝2，

BC

＝1.(1)求圖中以

AC

為一邊的正方形的面積；解：(1)因為Rt△

ABC

中，

AB

＝2，

BC

＝1，所以

AC2＝

AB2＋

BC2＝4＋1＝5.所以以

AC

為一邊的正方形的面積為5.234

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