高三數學高考必刷押題黃金五卷04（原卷版）

遼寧專用—2022年高考必刷押題黃金五卷04一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，，則（）。A、B、C、D、2．已知是關于的方程（）的一個根，則（）。A、B、C、D、3．已知命題：關于的方程沒有實數根，命題：函數在函數上單調遞增，則是的（）。A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件4．《九章算術類比大全》是中國古代數學名著，其中許多數學問題是以詩歌的形式呈現的。某老師根據其中的“寶塔裝燈”編寫了一道數學題目：一座塔共有層，從第層起，每層懸掛的燈數都比前一層少盞，已知塔上總共懸掛盞燈，則第層懸掛的燈數為（）。A、B、C、D、5．若實數、滿足，函數的最大值為，則的最小值為（）。A、B、C、D、6．第屆世界博覽會于年月日至月日，在中國上海舉行，氣勢磅礴的中國館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”為設計理念，代表中國文化的精神與氣質．其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱．它有四根高米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為米，上方的“斗冠”類似一個倒置的正四棱臺，上底面邊長是米，下底面邊長是米，則“斗冠”的側面與上底面的夾角約為（）。A、B、C、D、7．已知函數（，），其中表示不超過的最大整數，如，，。定義是函數的值域中的元素個數，數列的前項和為，數列對均成立，則最小正整數的值為（）。A、B、C、D、8．已知函數（）的圖像與函數的圖像關于直線對稱，設定義在的函數的導函數滿足，且，則當時，（）。A、有極大值，無極小值B、有極小值，無極大值C、既無極大值，也無極小值D、既有極大值，也有極小值二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．某大型電子商務平臺每年都會舉行“雙”商業(yè)促銷狂歡活動，現統(tǒng)計了該平臺從年到年共年“雙”當天的銷售額（單位：億元）并作出散點圖，將銷售額看成以年份序號（年作為第年）的函數。運用軟件，分別選擇回歸直線和三次多項式回歸曲線進行擬合，效果如下圖，則下列說法錯誤的是（）。A、銷售額與年份序號呈正相關關系B、根據三次多項式函數可以預測年“雙”當天的銷售額約為億元C、銷售額與年份序號線性相關不顯著D、三次多項式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果10．已知函數，下列說法正確的是（）。A、函數的圖像的對稱中心是B、函數在上是增函數C、函數是奇函數D、方程的解為11．在中，角、、所對的邊分別為、、，下列四個命題中正確的是（）。A、若，則一定是銳角三角形B、若，則一定是等邊三角形C、若，則一定是等腰三角形D、若，則一定是等腰三角形12．如圖四棱錐，平面平面，側面是邊長為的正三角形，底面為矩形，，點是的中點，則下列結論正確的是（）。A、平面B、與平面所成角的余弦值為C、三棱錐的體積為D、四棱錐外接球的內接正四面體的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若與（）的展開式中的系數相等，則實數的值為。14．在中，，，若與線段交于點，且滿足，，則的最大值為。15．若數列的前項和與滿足：當時，、、成等比數列，且，則。16．若函數的圖像關于直線對稱，則的最大值為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）某駕校擬圍著一座山修建一條環(huán)形訓練道路，道路的平面圖如圖所示（單位：），已知曲線為函數（，，），的圖像，且最高點為，折線段為固定線路，其中，，折線段為可變線路，但為保證駕駛安全，限定。（1）求、、的值；（2）若，試用表示折線段道路的長，并求折線段道路長度的最大值。18．（本小題滿分12分）已知數列和都是等差數列，。（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求證：。19．（本小題滿分12分）如圖所示，等腰梯形中，，，，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）。（1）證明：；（2）若線段的長為，求二面角的余弦值。20．（本小題滿分12分）某公司采購了一批零件，為了檢測這批零件是否合格，從中隨機抽測個零件的長度（單位：分米），按數據分成、、、、、這組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中長度大于或等于分米的零件有個，其長度分別為、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，以這個零件在各組的長度的頻率估計整批零件在各組長度的概率。（1）求這批零件的長度大于分米的頻率，并求頻率分布直方圖中、、的值；（2）若從這批零件中隨機選取個，記為抽取的零件長度在的個數，求的分布列和數學期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布。如果這批零件的長度（單位：分米）滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為這批零件是合格的將順利被簽收；否則，公司將拒絕簽收。試問，該批零件能否被簽收？21．（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線：的焦點重合，兩條曲線在第一象限內的交點滿足。（1）求橢圓以及拋物線的標準