第六章平面向量及其應(yīng)用單元測(cè)試（B卷重難過(guò)關(guān)）

第六章平面向量及其應(yīng)用單元測(cè)試B答題時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分第I卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共8題）1．在中，已知，，，則此三角形（

）A．無(wú)解 B．只有一解C．有兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定【答案】A【詳解】，，又，∴，故此三角形無(wú)解．2．已知向量，向量，則與的夾角大小為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】D【詳解】向量，向量，，，且，的夾角為.3．已知單位向量，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】對(duì)于A，向量，為單位向量，向量，的方向不一定相同，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量，為單位向量，但向量，不一定為相反向量，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，向量，為單位向量，則，C正確；對(duì)于D，向量，為單位向量，向量，的方向不一定相同或相反，即與不一定平行，D錯(cuò)誤.4．在平行四邊形ABCD中，，則（

）A． B．6 C． D．8【答案】C【詳解】由題意作出圖形，如圖，所以.5．如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100m到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD＝50m，山坡對(duì)于地平面的坡度為θ，則cosθ等于A． B． C．－1 D．－1【答案】C【詳解】在ABC中，由正弦定理得，∴AC＝100．在ADC中，，∴cosθ＝sin(θ＋90°)＝.6．已知梯形ABCD中，，，，，，點(diǎn)P，Q在線段BC上移動(dòng)，且，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．【答案】D【詳解】如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，，，所以，不妨設(shè)，，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，7．中，若，，點(diǎn)滿足，直線與直線相交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸構(gòu)建直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，所以，，，設(shè)，因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，所以，，，因?yàn)椋?、、三點(diǎn)共線，所以，聯(lián)立，解得，，，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以?．在中，，的內(nèi)切圓的面積為，則邊長(zhǎng)度的最小值為（

）A．16 B．24 C．25 D．36【答案】A【詳解】因?yàn)榈膬?nèi)切圓的面積為，所以的內(nèi)切圓半徑為4．設(shè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，．因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，所以．設(shè)內(nèi)切圓與邊切于點(diǎn)，由可求得，則．又因?yàn)椋裕裕忠驗(yàn)?，所以，即，整理得．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值．二、多選題（每題5分，漏選得2分，錯(cuò)選得0分，共4題）9．已知四面體ABCD中，M，N分別是棱CD，BC的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】如圖所示，A.,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.,所以該選項(xiàng)正確；C.,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.,所以該選項(xiàng)正確.10．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】由正弦定理，所以，又，，所以或.11．，是夾角為的單位向量，，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】由向量，是夾角為的單位向量，可得，∵，，∴，∴不成立，故A錯(cuò)誤；，∴，故B正確；由，可得，故C錯(cuò)誤；，則，故D正確．12．已知為所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．若為的垂心，，則B．若為銳角的外心，且，則C．若，則點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的重心D．若，則點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的內(nèi)心【答案】ABC【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，，又因?yàn)闉榈拇剐?，所以，所以，故正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)榍?，所以，整理得：，即，設(shè)為中點(diǎn)，則，所以三點(diǎn)共線，又因?yàn)?，所以垂直平分，故，正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由正弦定理得，所以，設(shè)中點(diǎn)為，則，所以，所以三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在邊的中線上，故點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的重心，正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋O(shè)中點(diǎn)為，則，所以，所以，所以，即，所以，故在中垂線上，故點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的外心，錯(cuò)誤.第II卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共4題）13．在中，角??所對(duì)邊分別是??，若，則___________.【答案】或【詳解】，，，.14．在中，，，，則__________.【答案】【詳解】解：因?yàn)樵谥?，，，，所以由余弦定理可得，所以，即，則．15．已知為等邊三角形，，所在平面內(nèi)的點(diǎn)滿足的最小值為_(kāi)___________．【答案】【詳解】則（當(dāng)且僅當(dāng)與方向相反時(shí)等號(hào)成立）16．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，，則的面積為_(kāi)________．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，即，而因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?，整理得：①，其中，即，因?yàn)椋?，即，解得：②，把②代入①得：，解得：，則的面積為.四、解答題（17題10分，其余5題每題12分）17．如圖，請(qǐng)?jiān)趫D中直接標(biāo)出：(1)＋．(2)＋＋＋．【答案】(1)(2)【詳解】（1），如圖所示：（2）＋＋＋，如圖所示：18．已知向量滿足．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：因?yàn)?，可得，解?（2）解：因?yàn)?，所?19．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．(1)求中的最大值；(2)求邊上的中線長(zhǎng)．【答案】(1)最大值為(2)【詳解】(1)，故有，由余弦定理可得，又，，故．(2)設(shè)邊上的中線為，則，，，即邊上的中線長(zhǎng)為．20．已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，的面積.(1)求邊c；(2)若為銳角三角形，求a的取值范圍.【答案】(1)1(2)【詳解】（1）因?yàn)?，，所以；因?yàn)?，所?（2）在中，由正弦定理，由（1）知，，代入上式得：，因?yàn)闉殇J角三角形，則,所以，所以，所以.21．在①，，；②，，；③，，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答問(wèn)題．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，________，判斷三角形解的情況，并在三角形有兩解的情況下解三角形．【答案】答案見(jiàn)解析【詳解】若選擇條件①：由，得，又，，∴B只能為銳角，∴，∴該三角形只有一解．若選擇條件②：由，得，∵，∴或，∴該三角形有兩解．當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴．若選擇條件③：由，得．∵，∴，∴該三角形只有一解．22．（1）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且，則內(nèi)切圓半徑的最大值為_(kāi)________（2）隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多，倡導(dǎo)文明旅游的同時(shí)，生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn)，某海濱城市沿海有三個(gè)旅游景點(diǎn)，在岸邊兩地的中點(diǎn)處設(shè)有一個(gè)垃圾回收站點(diǎn)（如圖），兩地相距10，從回收站觀望地和地所成的視角為，且，設(shè)；（i）用分別表示和，并求出的取值范圍；（ii）若地到直線的距離為，求的最大值．【答案】（1）；（2）（i），，；（2）的最大值為10．【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，由正弦定理得，又，所以，由于，得，即，又，可得，得，即，由余弦定理得，可得，由，得，所以有，令?nèi)切圓的半徑為R，故，，得