小升初復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)12立體圖形

第十二節(jié)：圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量（二）立體圖形立體圖形的特征【例1】“母親節(jié)”到了，李老師在商場(chǎng)給媽媽買(mǎi)了一個(gè)禮物，請(qǐng)售貨員用一個(gè)精美的長(zhǎng)方體禮盒包裝。已知禮盒長(zhǎng)4分米，寬2.5分米，高3分米，售貨員很貼心的用彩帶把禮盒扎起來(lái)（如下圖），打結(jié)處彩帶長(zhǎng)2分米，請(qǐng)你算一算售貨員一共用了多長(zhǎng)的彩帶扎禮盒？思路引導(dǎo)根據(jù)題意和示意圖可知，禮盒是長(zhǎng)方體的，長(zhǎng)4分米，寬2.5分米，高3分米，根據(jù)長(zhǎng)方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，則所需彩帶的長(zhǎng)度＝4條高的長(zhǎng)度＋2條長(zhǎng)的長(zhǎng)度和＋2條寬的長(zhǎng)度和＋打結(jié)處彩帶長(zhǎng)。正確解答：4×3＋2×4＋2×2.5＋2＝12＋8＋5＋2＝20＋5＋2＝27（分米）答：售貨員一共用了27分米的彩帶扎禮盒。解決此類(lèi)捆扎長(zhǎng)方體盒子需要繩子長(zhǎng)度的問(wèn)題，就是把求繩子的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為求幾條長(zhǎng)、幾條寬、幾條高和打結(jié)部分的長(zhǎng)度。如果捆扎的是圓柱體，就轉(zhuǎn)化為求幾條直徑、幾條高和打結(jié)部分一共的長(zhǎng)度?！咀兪?】（2021六下·江蘇揚(yáng)州）1.奶奶過(guò)生日，媽媽買(mǎi)了一個(gè)大蛋糕。蛋糕盒是圓柱形的，媽媽準(zhǔn)備配上十字形的絲帶再打上蝴蝶結(jié)，需要買(mǎi)多長(zhǎng)的絲帶？（蝴蝶結(jié)需要25cm）【答案】305厘米【解析】【分析】通過(guò)觀察，捆扎這個(gè)盒子至少用去絲帶4個(gè)蛋糕盒底面直徑和4個(gè)蛋糕盒高，再加上打結(jié)用去絲帶長(zhǎng)25厘米，由此得解?！驹斀狻?5×4＋25×4＋25＝180＋100＋25＝305（厘米）答：需要買(mǎi)305厘米長(zhǎng)的絲帶。【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生要有空間想象力，能夠想到底面和背面也有和我們現(xiàn)在看到的一樣多的絲帶?！纠?】用一塊長(zhǎng)25.12cm、寬18.84cm的長(zhǎng)方形鐵皮，配上下面（）的圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器。（單位：cm）A.r＝2B.r＝3C.r＝6D.r＝8思路引導(dǎo)長(zhǎng)方形鐵皮做圓柱的側(cè)面，圍成圓柱時(shí)，有兩種圍法：第一種圍法：用25.12cm做底面的周長(zhǎng)，可以求出底面圓形的半徑是25.12÷3.14÷2＝4（cm）；第二種圍法：用18.84cm做底面的周長(zhǎng)，可以求出底面圓形的半徑是18.84÷3.14÷2＝3（cm）。正確解答：B把一個(gè)長(zhǎng)方形圍成圓柱有種圍法，分別是用長(zhǎng)或?qū)捵鰣A柱底面周長(zhǎng)；把一個(gè)正方形圍成圓柱，只有一種圍法?！咀兪?】（2022六下·山西運(yùn)城）2.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又用于生活，請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮供搭配選擇。你選擇的材料是（）號(hào)和（）號(hào)【答案】①.②②.③【解析】【分析】根據(jù)圓柱的特點(diǎn)，圓柱的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，據(jù)此進(jìn)行選擇即可。【詳解】3.14×4＝12.56（dm）則應(yīng)選擇的材料是②號(hào)和③號(hào)【點(diǎn)睛】本題考查圓柱，明確圓柱的特征是解題的關(guān)鍵。立體圖形的展開(kāi)圖【例3】用“○”“△”“☆”分別標(biāo)出下列立體圖形的展開(kāi)圖中相對(duì)的面。思路引導(dǎo)圖1屬于正方體展開(kāi)圖的“1﹣4﹣1”型，折疊成正方體后，相對(duì)符號(hào)的面相對(duì)；同理，圖2是長(zhǎng)方體展開(kāi)圖，也屬于“1﹣4﹣1”型，折疊成長(zhǎng)方體后也是相同符號(hào)的面相對(duì)。正確解答：用“○”“△”“☆”分別標(biāo)出下列立體圖形的展開(kāi)圖中相對(duì)的面如下：解決展開(kāi)圖相關(guān)的問(wèn)題可以想象將展開(kāi)圖復(fù)原成正方體或長(zhǎng)方體，根據(jù)各個(gè)面在展開(kāi)圖中分布的位置找到相對(duì)的面。變式3】3.下列圖形中，（

）不是圓柱體的展開(kāi)圖．A.B.C.【答案】C【解析】【分析】圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，據(jù)此計(jì)算判斷.【詳解】選項(xiàng)A，圓柱的底面周長(zhǎng)是：3.14×1=3.14（m），圓柱的底面周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圖A是圓柱體的展開(kāi)圖；選項(xiàng)B，圓柱的底面周長(zhǎng)是：3.14×0.5=1.57（cm），圓柱的底面周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圖B是圓柱體的展開(kāi)圖；選項(xiàng)C，圓柱的底面周長(zhǎng)是：3.14×2×2=12.56（dm），12.56dm≠8dm，所以圖C不是圓柱體的展開(kāi)圖.故答案為：C.觀察物體【例4】一個(gè)立體圖形，從左面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，這個(gè)立體圖形可能是下面的（）圖。A.B.C.D.思路引導(dǎo)根據(jù)從上面看到的圖形，可以確定下層是4個(gè)正方體，后排3個(gè)，前排靠右1個(gè)；根據(jù)從左面看到的圖形，確定總共上下兩層，上層的1個(gè)正方體在后排上，對(duì)照給出的4個(gè)圖形，這個(gè)圖形應(yīng)該是。從以上分析得出：一個(gè)立體圖形，從左面看到的形狀是，從上面看到的形狀是，這個(gè)立體圖形可能是。正確解答：D解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)拼成的立體圖形的特點(diǎn)，主要看從某一角度觀察，每行有幾個(gè)，每層擺了幾行，有幾層，找出突破口。【變式4】（2022六下·廣東揭陽(yáng)）4.一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，搭這樣的立體圖形，最少需要（）個(gè)小正方體。A4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】從正面看只有1層，有4個(gè)小正方體；從左面看，也是1層，有2個(gè)小正方體。由此可知，這個(gè)立體圖形只有1層，有2排，則至少有4個(gè)小正方體分成2排排列即可，據(jù)此解答?！驹斀狻客ㄟ^(guò)觀察、分析，一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，搭這樣的立體圖形，最少需要4個(gè)小正方體。故答案為：A【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是學(xué)生需要具有一定的空間想象能力，從前視圖和左視圖分析圖形數(shù)量。立體圖形的表面積和體積【例5】一個(gè)長(zhǎng)方體鐵皮油箱長(zhǎng)80厘米、寬50厘米，高40厘米。（1）做這個(gè)油箱至少要用鐵皮多少平方分米？（2）這個(gè)油箱的容積是多少升？（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）思路引導(dǎo)此題主要考查的是長(zhǎng)方體的表面積和容積的計(jì)算。（1）要求做這個(gè)油箱至少要用鐵皮多少平方分米，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體鐵皮油箱的表面積，可直接利用長(zhǎng)方體表面積的公式計(jì)算，計(jì)算時(shí)注意單位換算。（2）鐵皮的厚度忽略不計(jì)，所以求這個(gè)油箱的容積就相當(dāng)于求這個(gè)油箱的體積。正確解答：（1）（80×50＋80×40＋50×40）×2＝9200×2＝18400（平方厘米）＝184（平方分米）答：做這個(gè)油箱至少要用鐵皮184平方分米。（2）80×50×40＝160000（立方厘米）160000立方厘米＝160立方分米＝160升答：這個(gè)油箱的容積是160升。求表面積和求容積（體積）是不同的，要注意區(qū)分。【變式5】5.一張長(zhǎng)方形紙板長(zhǎng)30厘米、寬18厘米，從它的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米的小正方形，然后用剩下的部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒（接頭處忽略不計(jì)），這個(gè)紙盒的容積是多少毫升？（紙板的厚度忽略不計(jì)）【答案】728毫升【解析】【分析】從長(zhǎng)方形紙板的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米的小正方形，折成的長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)是（30－2－2）厘米，寬是（18－2－2）厘米，高是2厘米，利用長(zhǎng)方體體積公式直接求體積，再換算成容積即可?！驹斀狻浚?0－2－2）×（18－2－2）×2＝26×14×2＝728（立方厘米）＝728（毫升）答：這個(gè)紙盒的容積是728毫升?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體體積（容積）公式，確定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬是解答本題的關(guān)鍵?！纠?】如圖所示，在容器中放入1個(gè)圓柱形鐵塊和2個(gè)與它等底等高的圓錐形零件，溢出了部分水，則每個(gè)圓錐形零件的體積是（）立方厘米。思路引導(dǎo)根據(jù)題意和示意圖知，溢出水的體積是容器內(nèi)1個(gè)圓柱和2個(gè)圓錐的體積和。由于容器內(nèi)圓柱和圓錐等底等高，那么圓柱體積＝3×圓錐體積，那么相當(dāng)于容器內(nèi)有5個(gè)相同的圓錐。用600毫升除以5，求出每個(gè)圓錐的體積。正確解答：600÷（3＋2）＝600÷5＝120（毫升）120毫升＝120立方厘米所以：每個(gè)圓錐形零件的體積是120立方厘米。解決此類(lèi)題的關(guān)鍵點(diǎn)在于理解圓柱和圓錐的體積關(guān)系：等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍?！咀兪?】6.一塊圓柱形橡皮泥，底面積是24平方厘米，高是5厘米，如果捏成與圓柱等底的圓錐形，高是（）厘米；如果捏成與圓柱等高的圓錐形，底面積是（）平方厘米?！敬鸢浮竣?15②.72【解析】【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，據(jù)此求出橡皮泥的體積，橡皮泥的體積不變，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，據(jù)此解答即可；【詳解】24×5×3÷24＝120×3÷24＝360÷24＝15（厘米）24×5×3÷5＝120×3÷5＝360÷5＝72（平方厘米）如果捏成與圓柱等底的圓錐形，高是15厘米；如果捏成與圓柱等高的圓錐形，底面積是72平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。不規(guī)則物體的體積【例7】一個(gè)圓柱形水槽，底面半徑是10厘米，里面盛有15厘米高的水，現(xiàn)將一個(gè)底面直徑是12厘米的圓錐形鐵塊，完全浸入水中，水面高度比原來(lái)上升了1.5厘米，圓錐形鐵塊的高是多少厘米？思路引導(dǎo)放人鐵塊后，水面上升了，鐵塊的體積就等于上升的那部分水的體積，即水槽的底面積乘水上升了的高度。而求鐵塊的高，可根據(jù)公式“圓錐的高＝體積×3÷底面積”列式計(jì)算。正確解答：3.14×102×1.5＝471（立方厘米）3.14×（12÷2）2＝113.04（平方厘米）471÷÷113.04＝12.5（厘米）答：圓錐形鐵塊的高是12.5厘米。解答排水法求物體的體積的問(wèn)題，關(guān)鍵是把浸沒(méi)在水中的物體體積轉(zhuǎn)化為求上升（或下降）部分的水的體積。而已知圓錐的體積，要求它的底面積（或高），注意用體積乘3（即除以），再除以高（或底面積）?！咀兪?】（2022六下·貴州黔西）7.一瓶果汁，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），瓶子的容積為32立方厘米，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)果汁液面高度為8厘米，當(dāng)瓶子倒放時(shí)，空余部分為2厘米，請(qǐng)你算一算，瓶?jī)?nèi)果汁的體積是多少立方厘米？【答案】25.6立方厘米【解析】【分析】分析題意，可知果汁的體積是不變的，瓶?jī)?nèi)空余部分的體積也是不變的，假設(shè)瓶身全部呈圓柱形，圓柱的高為（8＋2）厘米，進(jìn)而根據(jù)瓶子的容積，求得瓶子的底面積；接下來(lái)用底面積乘瓶?jī)?nèi)的果汁的高度即可得果汁的體積?！驹斀狻?2÷（8＋2）＝32÷10＝3.2（平方厘米）3.2×8＝25.6（立方厘米）答：瓶?jī)?nèi)果汁的體積是25.6立方厘米?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)瓶子的容積和高度求出瓶子的底面積。立體圖形的切割與拼組【例8】一根長(zhǎng)6米的長(zhǎng)方體木料，把它從中間截成兩段，表面積增加了12平方分米，那么原來(lái)長(zhǎng)方體木料的體積是多少立方米？思路引導(dǎo)求原來(lái)長(zhǎng)方體木料的體積可以用“橫截面面積×長(zhǎng)”?？梢援?huà)出示意圖幫助我們分析：把木料從中間截成兩段，表面積增加了兩個(gè)橫截面面積，用12÷2＝6（平方分米）求出橫截面的面積，再根據(jù)公式就能求出原來(lái)長(zhǎng)方體木料的體積了。正確解答：12÷2＝6（平方分米）6平方分米＝0.06平方米0.06×6＝0.36（立方米）答：原來(lái)長(zhǎng)方體木料的體積是0.36立方米。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積公式是長(zhǎng)方體（或正方體）的體積＝底面積×高，也可以變形為長(zhǎng)方體（或正方體）的體積＝橫截面的面積×長(zhǎng)。解決問(wèn)題時(shí)，我們要靈活選用合適的公式進(jìn)行計(jì)算。【變式8】（2022六下·北京昌平）8.把一根長(zhǎng)4米的長(zhǎng)方體木料，截成3段，表面積增加了0.24平方米（如圖所示）這根木料原來(lái)的體積是（）立方米。【答案】0.24【解析】【分析】根據(jù)題意可知，把這根木料平均鋸成3段，表面積增加0.24平方米，表面積增加的是4個(gè)截面的面積，由此可以求出木料的底面積，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。【詳解】底面積：0.24÷4＝0.06（平方米）體積：0.06×4＝0.24（立方米）【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，抓住長(zhǎng)方體的切割特點(diǎn)和增加的表面積，先求出長(zhǎng)方體的底面積是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵?！纠?】如圖：這只工具箱的下半部是棱長(zhǎng)為20厘米的正方體，上半部是圓柱體的一半。算出它的表面積和體積。思路引導(dǎo)根據(jù)圓柱和正方體的表面積的計(jì)算方法，它的表面積是上面圓柱的表面積的一半加上下面正方體的5個(gè)面的面積；再根據(jù)圓柱和正方體的體積公式，計(jì)算上面圓柱體積的一半加上下面正方體的體積即可。正確解答：表面積：3.14×20×20÷2＋3.14×102＋20×20×5＝1256÷2＋3.14×100＋400×5＝628＋314＋2000＝2942（平方厘米）體積：3.14×102×20÷2＋20×20×20＝3.14×100×20÷2＋8000＝3140＋8000＝11140（立方厘米）答：它的表面積是2942平方厘米，體積是11140立方厘米。解答求組合圖形的表面積和體積，關(guān)鍵是分析圖形是由哪幾部分組成，然后根據(jù)它們的表面積公式和體積公式進(jìn)行解答。【變式9】（2022六上·江蘇徐州）9.一個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體，在正中從上到下挖出一個(gè)長(zhǎng)方體孔洞，孔洞的底面為邊長(zhǎng)2厘米的正方形，這個(gè)空心圖形的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？【答案】120平方厘米；48立方厘米【解析】【分析】這個(gè)空心圖形的表面積＝棱長(zhǎng)4厘米的正方體的表面積－邊長(zhǎng)2厘米的正方形面積×2＋長(zhǎng)4厘米寬2厘米的長(zhǎng)方形面積×4；體積＝棱長(zhǎng)4厘米的正方體體積－長(zhǎng)2厘米寬2厘米高4厘米的長(zhǎng)方體體積；依此列式計(jì)算即可求解?！驹斀狻?×4×6－2×2×2＋4×2×4＝96－8＋32＝120（平方厘米）4×4×4－2×2×4＝64－16＝48（立方厘米）答：這個(gè)空心圖形的表面積是120平方厘米，體積是48立方厘米?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚：現(xiàn)在的表面積由哪些面組成，問(wèn)題即可得解。一、填空。（2022六下·山西運(yùn)城）10.一個(gè)長(zhǎng)方體的高截去2厘米，表面積減少了24平方厘米，剩下的部分正好是正方體，正方體的表面積是（）平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米?！敬鸢浮竣?54②.78【解析】【分析】根據(jù)題意，高減少2厘米，表面積比原來(lái)減少24平方厘米，表面積減少的只是4個(gè)側(cè)面的面積，減少的4個(gè)側(cè)面是完全相同的長(zhǎng)方形，用減少的面積除以4求出減少的一個(gè)面的面積，用面積除以寬（2厘米），即可求出正方體的棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把數(shù)據(jù)代入解答即可?！驹斀狻?4÷4÷2＝6÷2＝3（厘米）3＋2＝5（厘米）3×3×6＝9×6＝54（平方厘米）（3×3＋3×5＋3×5）×2＝（9＋15＋15）×2＝39×2＝78（平方厘米）則正方體的表面積是54平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是78平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查正方體和長(zhǎng)方體的表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。（2022六下·陜西榆林）11.以下圖中這個(gè)三角形4cm的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)（）（填“圓柱”或“圓錐”），這個(gè)圖形的體積是（）?！敬鸢浮竣?圓錐②.37.68【解析】【分析】根據(jù)題意可知，以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)底面半徑是3cm，高是4cm的圓錐；根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，進(jìn)行解答?！驹斀狻?.14×32×4×＝3.14×9×4×＝28.26×4×＝113.04×＝37.68（cm3）以下圖中這個(gè)三角形4cm的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，這個(gè)圖形的體積是37.68cm3。【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的特征以及圓錐體積公式的應(yīng)用。（2022六下·寧夏）12.工人叔叔在地面上用64個(gè)同樣大小的小正方體拼成了一個(gè)大正方體，并把它的五個(gè)面涂上了顏色（貼地的那個(gè)面不涂色），其中3個(gè)面涂色的小正方體木塊有（）個(gè)，2個(gè)面涂色的有（）個(gè)?！敬鸢浮竣?4②.20【解析】【分析】觀察這個(gè)大正方體，如圖，只有四個(gè)頂點(diǎn)上小正方體3個(gè)面會(huì)被涂色，所以3個(gè)面涂色的小正方體木塊有4個(gè)；如圖，藍(lán)色箭頭所指的小正方體2個(gè)面會(huì)被涂色，共有（2×4）個(gè)，紅色箭頭所指的小正方體2個(gè)面也會(huì)被涂色，共有（3×4）個(gè)，加起來(lái)即可計(jì)算得出2個(gè)面涂色的小正方體共有20個(gè)。【詳解】根據(jù)分析得，1×4＝4（個(gè)）2×4＋3×4＝8＋12＝20（個(gè)）所以3個(gè)面涂色的小正方體木塊有4個(gè)，2個(gè)面涂色的有20個(gè)?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點(diǎn)。二、選擇。（2022六下·陜西榆林）13.看一看，畫(huà)一畫(huà)。2022年5月10日在人民大會(huì)堂舉行了“慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年大會(huì)”，中共中央總書(shū)記、國(guó)家主席、中央軍委主席習(xí)近平在會(huì)上發(fā)表重要講話強(qiáng)調(diào)，青春孕育無(wú)限希望，青年創(chuàng)造美好明天。下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將它折疊成正方體后，與“望”字相對(duì)面上的字是什么字？在正確答案下面畫(huà)“√”。青春孕育希（）（）（）（）（）【答案】見(jiàn)詳解【解析】【分析】此圖屬于正方體展開(kāi)圖的“1?4?1”結(jié)構(gòu)，折成正方體后，“望”與“青”相對(duì)，“春”與“育”相對(duì)，“孕”與“希”相對(duì)?！驹斀狻颗c“望”字相對(duì)面上的字是“青”字。青春孕育希（√）（）（）（）（）【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，正方體展開(kāi)圖分四種類(lèi)型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對(duì)是有規(guī)律的，可自己動(dòng)手操作一下并記住規(guī)律，能快速解答此類(lèi)題。（2022六下·河南鄭州）14.下圖是正方體，各個(gè)面展開(kāi)后如圖所示，對(duì)應(yīng)的六個(gè)面分別用字母A、B、C、D、E、F表示，則正方體前、后兩個(gè)面，分別是展開(kāi)后圖中的（）。A.A和D B.B和D C.B和E D.C和D【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體的特征可知，相對(duì)的面中間有1個(gè)正方形，所以A的相對(duì)面是F，B的相對(duì)面是D，C的相對(duì)面是E，據(jù)此選擇即可?！驹斀狻坑煞治隹芍赫襟w前、后兩個(gè)面，分別是展開(kāi)后圖中的B和D。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查正方體的特征，明確其特征是解題的關(guān)鍵。（2022六下·陜西榆林）15.一個(gè)立體圖形，從左面看到的形狀是，從正面看到的形狀是，這個(gè)立體圖形可能是（）。A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】從左面觀察，立體圖形分為上下兩層，前后兩排，上面的正方體在后排，結(jié)合正面觀察，立體圖形的上面有1個(gè)小正方體在中間位置?！驹斀狻客ㄟ^(guò)分析可知，上層中間位置有一個(gè)小正方體的立體圖形可能是第四個(gè)。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生根據(jù)三視圖判斷立體圖形的能力，要把左視圖和前視圖結(jié)合考慮。（2020六下·江蘇）16.將一個(gè)大長(zhǎng)方體切分成兩個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方體，按下圖所示的三種切法，表面積分別增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原來(lái)大長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米。A.360 B.90 C.180 D.390【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知，若三種不同的方法切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，方法分別是平切、橫切、和縱切，每一種切法就增加兩個(gè)面，把三種切法增加的面相加，就是原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?0＋40＋90＝90＋90＝180（平方厘米）故答案選：C【點(diǎn)睛】本題的重點(diǎn)是明確三中切法增加的面積的和就是長(zhǎng)方體的表面積。（2020六下·浙江紹興）17.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙分別卷成兩個(gè)不同的圓柱形紙筒。如果再給它們分別都做上底面，則圓柱A的表面積（）圓柱B的表面積。A.大于 B.小于 C.等于 D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】觀察可知，圓柱A和圓柱B的側(cè)面積一樣，都是這張長(zhǎng)方形紙，圓柱A的底面積＜圓柱B的底面積，所以圓柱A的表面積比圓柱B的表面積小?！驹斀狻繄A柱表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，根據(jù)分析，圓柱A的表面積＜圓柱B的表面積。故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是看懂圖示，掌握?qǐng)A柱表面積求法。（2022六下·河北滄州）18.圓柱的體積公式推導(dǎo)過(guò)程，將圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，（）。A.表面積不變，體積不變 B.表面積變大，體積不變C.表面積變大，體積變大 D.表面積變小，體積變小【答案】B【解析】【分析】如下圖：一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，圓柱的兩個(gè)底面變成了長(zhǎng)方體的上、下兩個(gè)面，圓柱的側(cè)面變成了長(zhǎng)方體的前、后兩個(gè)面，而長(zhǎng)方體的左、右兩個(gè)側(cè)面是增加的面，則一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，表面積變大；形狀改變，但體積不變?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，圓柱的體積公式推導(dǎo)過(guò)程，將圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，表面積變大，體積不變。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的切拼。理解立體圖形表面積和體積的意義是解題的關(guān)鍵。（2022六下·遼寧沈陽(yáng)）19.如圖是甲乙兩名同學(xué)對(duì)同一個(gè)圓柱的不同切法。甲切開(kāi)后表面積增加了（），乙切開(kāi)后表面積增加了（）。A.； B.； C.； D.；【答案】B【解析】【分析】甲切割方法，把圓柱切割成兩部分后，表面積增加了2個(gè)圓柱的底面積；乙切割方法，把圓柱切割成兩部分后，表面積增加了2個(gè)以圓柱的高為長(zhǎng)，直徑為寬的長(zhǎng)方形的面積；由此即可解決問(wèn)題。【詳解】甲切割方法增加的表面積：乙切割方法增加的表面積：故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的計(jì)算，抓住圓柱的切割特點(diǎn)，得出切割后增加部分的面的面積是解決本題的關(guān)鍵。（2021六下·浙江金華）20.下面圖形的體積不能用“底面積×高”計(jì)算的是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】有些立體圖形的體積可以看作是由n個(gè)相同的底面層層累積而成，n個(gè)就是高，所以可以用“底面積×高”計(jì)算這些圖形的體積?！驹斀狻緼．圓柱的體積可以看作n個(gè)相同的圓（底面積）累積而成，則它的體積可以用“底面積×高”計(jì)算；B．圓臺(tái)的底面越往上越小，累積的底面積不同，則它的體積不能用“底面積×高”計(jì)算；C．這個(gè)圖形可以看作是由n個(gè)相同的梯形累積而成，則它的體積可以用“底面積×高”計(jì)算；D．這個(gè)圖形可以看作是由n個(gè)相同的環(huán)形累積而成，則它的體積可以用“底面積×高”計(jì)算。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查體積的意義。掌握“某些立體圖形的體積可以看作是由n個(gè)相同的底面層層累積而成”是解題的關(guān)鍵。（2022六下·遼寧沈陽(yáng)）21.將一個(gè)底面直徑是2，高是3的圓柱形容器注滿(mǎn)水，垂直輕輕插入一根底面積是0.6，高是4的方鋼，溢出的水的體積是（）。A.2.4 B.1.8 C.2400 D.180【答案】B【解析】【分析】溢出水的體積，就是底面積是0.6，浸入水中的高度為3的方鋼的體積，由此利用長(zhǎng)方體的體積公式求得這段方鋼的體積即可解決問(wèn)題?！驹斀狻恳绯鏊捏w積為：0.6×3＝1.8（）1.83＝1.8故答案為：B【點(diǎn)睛】根據(jù)題干得出溢出水的體積等于浸入水中的方鋼的體積是解決本題的關(guān)鍵。三、判斷。（2022六下·湖北襄陽(yáng)）22.把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分的兩倍。（）【答案】×【解析】【分析】把圓柱削成最大的圓錐，圓錐與圓柱等底等高，體積是圓柱體積的，削去部分是圓柱體積的1－＝?！拢?，則圓錐的體積是削去部分的?！驹斀狻?－＝÷＝把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分的，不是2倍。故答案為：×【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱與圓錐體積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。（2022六下·安徽蕪湖）23.正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，它的表面積就擴(kuò)大為原來(lái)的30倍。（）【答案】×【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，再結(jié)合積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)乘n，另一個(gè)因數(shù)乘m，則積乘nm。據(jù)此進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻空襟w的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，則它的表面積就擴(kuò)大為原來(lái)的5×5＝25倍。所以原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面積，結(jié)合積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。（2022六上·河北石家莊）24.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是72厘米，它的體積和表面積相等。（）【答案】×【解析】【分析】體積表示物體所占空間大小，表面積表示物體表面的總面積，兩個(gè)概念不同，無(wú)法比較。【詳解】一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是72厘米，它的體積和表面積無(wú)法比較，因?yàn)楦拍畈煌?。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查了體積和表面積的概念和區(qū)別。（2022六下·陜西榆林）25.一個(gè)圓柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半徑相同的圓錐，這個(gè)圓錐的高是21厘米。（）【答案】√【解析】【分析】根據(jù)圓柱體積公式：V＝Sh，圓錐體積公式：V＝Sh，若把圓錐體積看作單位“1”，則同底等高的圓柱體積是該圓錐體積的3倍，所以當(dāng)圓柱和圓錐的體積相等、底面積也相等時(shí)，圓錐的高就是圓柱高的3倍，據(jù)此解答即可。【詳解】由分析可得：同底等高時(shí)，圓柱高是7厘米，則圓錐高為：7×3＝21（厘米）綜上所述：一個(gè)圓柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半徑相同的圓錐，這個(gè)圓錐的高是21厘米。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查了同底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，熟記圓柱和圓錐的體積公式是解題的關(guān)鍵。四、計(jì)算。（2022六下·貴州黔西）26.下圖是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐，請(qǐng)計(jì)算挖去這個(gè)圓錐所剩下的體積。（單位：厘米）【答案】1884立方厘米【解析】【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝以及圓錐的體積公式：V＝，圓柱和圓錐的底面半徑都是（12÷2）厘米，圓柱的高為20厘米，圓錐的高為10厘米，代入數(shù)據(jù)，分別求出圓柱和圓錐的體積，再用圓柱的體積減去圓錐的體積即可求出剩下的體積?！驹斀狻?.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10＝3.14×62×20－×3.14×62×10＝3.14×36×20－×36×3.14×10＝2260.8－376.8＝1884（立方厘米）五、解決問(wèn)題。（2022六下·湖北武漢）27.為了防止魚(yú)缸破碎，李明自己動(dòng)手給魚(yú)缸的每條棱上裝上防撞條，共計(jì)用掉480厘米防撞條，已知魚(yú)缸的長(zhǎng)、寬、高的比是3∶2∶1，那么魚(yú)缸的容積是多少升（防撞條與玻璃的厚度忽略不計(jì)）？【答案】48升【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之和＝棱長(zhǎng)總和÷4；然后根據(jù)長(zhǎng)、寬、高的比是3∶2∶1，用長(zhǎng)、寬、高之和除以總份數(shù)（3＋2＋1）份，求出一份數(shù)；再用一份數(shù)分別乘3份、2份、1份，求出長(zhǎng)、寬、高；最后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。注意單位的換算：1升＝1000立方厘米?！驹斀狻?80÷4＝120（厘米）120÷（3＋2＋1）

＝120÷6＝20（厘米）20×3＝60（厘米）20×2＝40（厘米）20×1＝20（厘米）60×40×20＝2400×20＝48000（立方厘米）48000立方厘米＝48升答：魚(yú)缸的容積是48升?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和、長(zhǎng)方體的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，運(yùn)用按比例分配求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是解題的關(guān)鍵。（2022六下·北京昌平）28.學(xué)?？萍夹〗M制做了一個(gè)長(zhǎng)方體水漏，這個(gè)水漏長(zhǎng)2.5分米，寬1.5分米，高2分米。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，這個(gè)水漏裝滿(mǎn)水全部漏完要6小時(shí)。這個(gè)水漏平均每小時(shí)漏多少升水？【答案】1.25升【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的容積＝長(zhǎng)×寬×高，計(jì)算出這個(gè)水漏里水的體積是多少，再用這個(gè)水漏里水的體積除以時(shí)間，由此計(jì)算出這個(gè)水漏平均每小時(shí)漏多少升水?！驹斀狻?.5×1.5×2＝3.75×2＝7.5（立方分米）7.5立方分米＝7.5升7.5÷6＝1.25（升）答：這個(gè)水漏平均每小時(shí)漏1.25升水?！军c(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方體容積的計(jì)算方法和體積容積單位換算的方法。（2022六上·江蘇揚(yáng)州）29.用一張長(zhǎng)60厘米、寬40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器。（鐵皮厚度忽略）（1）通常如圖（1）所示，在四角剪去四個(gè)一樣的正方形，再通過(guò)翻折、焊接，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器。如果剪去的正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，那么做成的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米，高是（）厘米，容積是（）立方分米。（2）圖（1）制作容器的方法會(huì)浪費(fèi)掉一些鐵皮，為了不浪費(fèi)，我們還可以如圖（2），在長(zhǎng)方形鐵皮左邊兩個(gè)角剪去邊長(zhǎng)為10厘米的正方形再將兩個(gè)正方形移到右邊中間，并焊接起來(lái)，再通過(guò)翻折、焊接，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器。做成的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米，高是（）厘米，容積是（）立方分米。（3）如果給你一張長(zhǎng)70厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形鐵皮用圖（2）的方法制作一個(gè)長(zhǎng)、寬、高都是整厘米數(shù)的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)？（請(qǐng)畫(huà)出草圖，標(biāo)出數(shù)據(jù)，并計(jì)算出這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器的容積）【答案】（1）44；24；8；8.448（2）50；20；10；10（3）畫(huà)圖見(jiàn)詳解；24.75立方分米【解析】【分析】（1）容器的長(zhǎng)是（60－8×2）厘米，寬是（40－8×2）厘米，高是8厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）由圖形可知，在長(zhǎng)方形的鐵皮左邊兩個(gè)角剪去邊長(zhǎng)為10厘米的正方形移到右邊中間焊接起來(lái)，再通過(guò)折、焊接，制成無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，容器的長(zhǎng)是60－10＝50厘米，寬是（40－10×2）厘米，高是10厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（3）如下圖：在長(zhǎng)方形的鐵皮左邊兩個(gè)角剪去邊長(zhǎng)為15厘米的正方形移到右邊中間焊接起來(lái)，再通過(guò)折、焊接，制成無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，容器的長(zhǎng)是70－15＝55厘米，寬是（60－15×2）厘米，高是15厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻坑煞治龅茫海?）長(zhǎng)：60－8×2＝60－16＝44（厘米）寬：40－8×2＝40－16＝24（厘米）高：8厘米容積：44×24×8＝1056×8＝8448（立方厘米）8448立方厘米＝8.448立方分米那么做成的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)是44厘米，寬是24厘米，高是8厘米，容積是8.448立方分米。（2）長(zhǎng)：60－10＝50（厘米）寬：40－10×2＝40－20＝20（厘米）高：10厘米容積：50×20×10＝1000×10＝10000（立方厘米）10000立方厘米＝10立方分米做成的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)是50厘米，寬是20厘米，高是10厘米，容積是10立方分米。（3）如圖：長(zhǎng)：70－15＝55（厘米）寬：60－15×2＝60－30＝30（厘米）高：15厘米容積：55×30×15＝1650×15＝24750（立方厘米）24750立方厘米＝24.75立方分米答：這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器的容積是24.75立方分米?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，以及長(zhǎng)方體的容積公式的靈活運(yùn)用。（2021六下·浙江金華）30.小明在解決“已知圓柱的底面直徑為6cm，高為8cm，求這個(gè)圓柱的體積”這一問(wèn)題的時(shí)候，沒(méi)有直接用體積公式進(jìn)行計(jì)算，而是根據(jù)圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，想出了一種別出心裁的方法，分步計(jì)算圓柱的體積。你能看懂他的方法嗎？請(qǐng)你補(bǔ)上小明的