2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)9.2.29.2.3總體百分位數(shù)的估計(jì)總體集中趨勢(shì)的估計(jì)素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE第九章9.29.2.29.2.3A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的90%分位數(shù)是(C)A．8 B．9C．9.5 D．10[解析]90%分位數(shù)可取為第9個(gè)數(shù)和第10個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值，即eq\f(9＋10,2)＝9.5．故選C．2．(2024·武漢期末)已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是(D)A．平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)B．平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)C．中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)D．平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)[解析]∵平均數(shù)為eq\f(1,8)×(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝50，中位數(shù)為eq\f(1,2)×(50＋50)＝50，眾數(shù)為50，∴它們的大小關(guān)系是平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù).3．已知100個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是(C)A．這100個(gè)數(shù)據(jù)中肯定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第74個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)[解析]因?yàn)?00×75%＝75為整數(shù)，所以第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù)，是9.3，選C．4．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成果的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是(C)A．85、85、85 B．87、85、86C．87、85、85 D．87、85、90[解析]從小到大列出全部數(shù)學(xué)成果(單位：分)：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，視察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85，計(jì)算得平均數(shù)為87．5．(多選)在某次考試中，10名同學(xué)的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95，則下列說法正確的是(AC)A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是84B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80.3D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80.4[解析]這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是84，故眾數(shù)是84，平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)×(84＋77＋84＋83＋68＋78＋70＋85＋79＋95)＝80.3．故選AC．二、填空題6．一個(gè)樣本按從小到大的依次排列為10,12,13，x,17,19,21,24，其中位數(shù)為16，則x＝__15__.[解析]由中位數(shù)的定義知eq\f(x＋17,2)＝16，∴x＝15．7．高一(1)班數(shù)學(xué)愛好小組8名同學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成果(單位：分)分別為：80,68,90,70,88,96,89,98，則該數(shù)學(xué)成果的15%和50%分位數(shù)分別為__7088.5__.[解析]把數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列為：68,70,80,88,89,90,96,98，因?yàn)?×15%＝1.2，所以該數(shù)學(xué)成果的15%百分位數(shù)為70,8×50%＝4，所以該數(shù)學(xué)成果的50%分位數(shù)為eq\f(88＋89,2)＝88.5．8．某學(xué)校為了了解學(xué)生課外閱讀狀況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀程靸?nèi)課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用條形統(tǒng)計(jì)圖表示如下，依據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)該校全體學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為__0.9__h.[解析]由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為eq\f(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0,50)＝0.9(h)，因此估計(jì)該校全體學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為0.9h.三、解答題9．計(jì)算下表中甲、乙兩組數(shù)的75%分位數(shù).序號(hào)1234567891011121314151617181920甲組1222233355668891010121313乙組00001123456677101414141415[解析]因?yàn)榧?、乙兩組數(shù)的個(gè)數(shù)為20，且20×75%＝15．因此，甲組數(shù)的75%分位數(shù)為eq\f(9＋10,2)＝9.5，乙組數(shù)的75%分位數(shù)為eq\f(10＋14,2)＝12，所以甲、乙兩組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)分別為9.5,12．10．某校為了解學(xué)生對(duì)食堂伙食的滿足程度，組織學(xué)生給食堂打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為100分)，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本，發(fā)覺全部數(shù)據(jù)均在[40,100]內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示.視察圖形，回答下列問題：(1)算出第三組[60,70)的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)請(qǐng)依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)和平均數(shù).[解析](1)因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，所以分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的頻率為f＝1－(0.005＋0.015＋0.030＋0.025＋0.010)×10＝0.15．所以第三組[60,70)的頻數(shù)為120×0.15＝18(人).完整的頻率分布直方圖如圖.(2)因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分.又依據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為：45×(10×0.005)＋55×(10×0.015)＋65×(10×0.015)＋75×(10×0.03)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.01)＝73.5．所以，樣本的眾數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．某校實(shí)行歌詠競(jìng)賽，7位評(píng)委給各班演出的節(jié)目評(píng)分，去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分后，所得平均數(shù)作為該班節(jié)目的實(shí)際得分.對(duì)于某班的演出，7位評(píng)委的評(píng)分分別為：9.65,9.70,9.68,9.75,9.72,9.63,9.78，則這個(gè)班節(jié)目的實(shí)際得分是(B)A．9.66 B．9.70C．9.65 D．9.67[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70．2．甲、乙兩人在一次射擊競(jìng)賽中各射靶5次，兩人成果的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則(C)A．甲的成果的平均數(shù)小于乙的成果的平均數(shù)B．甲的成果的中位數(shù)等于乙的成果的中位數(shù)C．甲的成果的第80百分位數(shù)等于乙的成果的第80百分位數(shù)D．甲的成果的極差大于乙的成果的極差[解析]由圖可得，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(3×5＋6＋9,5)＝6，A項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的成果的中位數(shù)為6，乙的成果的中位數(shù)為5，B項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的成果的第80百分位數(shù)eq\f(7＋8,2)＝7.5，乙的成果的第80百分位數(shù)eq\f(6＋9,2)＝7.5，所以二者相等，所以C項(xiàng)正確；甲的成果的極差為4，乙的成果的極差也為4，D項(xiàng)不正確.3．eq\x\to(x)是x1，x2，…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是(A)A．eq\x\to(x)＝eq\f(2,5)a＋eq\f(3,5)b B．eq\x\to(x)＝eq\f(3,5)a＋eq\f(2,5)bC．eq\x\to(x)＝a＋b D．eq\x\to(x)＝eq\f(a＋b,2)[解析]因?yàn)閍是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，所以x1＋x2＋…＋x40＝40a同理x41＋x42＋…＋x100＝60b，則有eq\x\to(x)＝eq\f(40a＋60b,100)＝eq\f(2,5)a＋eq\f(3,5)b.故選A．4．期中考試后，班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成果的平均分為M，假如把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為N，那么M︰N為(B)A．eq\f(40,41) B．1C．eq\f(41,40) D．2[解析]設(shè)40位同學(xué)的成果為xi(i＝1,2，…，40)，則M＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40,40)，N＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40＋M,41)＝eq\f(40M＋M,41)＝M.故M︰N＝1．二、填空題5．已知200輛汽車通過某一段馬路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，利用組中值計(jì)算200輛汽車的平均時(shí)速為__67__km/h.[解析]平均時(shí)速為0.1×50＋0.2×80＋0.3×60＋0.4×70＝67(km/h).6．某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1︰2︰1，用分層隨機(jī)抽樣方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件做運(yùn)用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的運(yùn)用壽命的平均值分別為980h,1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的運(yùn)用壽命的平均值為__1_013__h.[解析]eq\f(980×25＋1020×50＋1032×25,100)＝1013．三、解答題7．某中學(xué)實(shí)行電腦學(xué)問競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成果進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40,0.15,0.10,0.05．求：(1)高一參賽學(xué)生成果的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學(xué)生的平均成果.[解析](1)用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為65，又∵第一個(gè)小矩形的面積為0.3，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3＋(x－60)×0.040＝0.5，解得x＝65．(2)依題意，平均成果為55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成果約為67分.8．某中學(xué)開展演講競(jìng)賽活動(dòng)，高一(1)、高一(2)班依據(jù)初賽成果各選出5名選手參與復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成果(滿分為100分)如下圖所示.(1)依據(jù)上圖填寫下表：平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)高一(1)班85__8