湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語、不等式，函數(shù)，三角函數(shù)，平面向量，復(fù)數(shù)，解三角形，數(shù)列.一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定為A. B.C. D.2.設(shè)集合，則A. B. C. D.3.已知復(fù)數(shù)滿足，則A. B.2 C. D.4.已知x，y為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A.510 B.408 C.62 D.166.荀子《勸學(xué)》：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這告訴我們中學(xué)生要不斷學(xué)習(xí)才能有巨大的進(jìn)步.假設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙剛開始的“日學(xué)習(xí)能力值”相同，學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上提高，而學(xué)生乙的“日學(xué)習(xí)能力值”與前一天相同，那么當(dāng)學(xué)生甲的“日學(xué)習(xí)能力值”是學(xué)生乙的2倍時(shí)，大約經(jīng)過了（參考數(shù)據(jù)：）A.60天 B.65天 C.70天 D.75天7.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若對任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為A.4 B. C.3 D.8.在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的取值范圍是A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a，b，m都是負(fù)數(shù)，且，則A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是偶函數(shù)，且，令，則下列說法正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù) B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，已知為線段AD的中點(diǎn)，若，則_________.13.已知函數(shù)在[0，m]上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_________.14.設(shè)函數(shù)，正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為______.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知向量，且.（1）求;（2）求與的夾角.16.（本小題滿分15分）已知.（1）求的值;（2）若，求的值.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).（1）求的值;（2）若，求函數(shù)的最小值.18.（本小題滿分17分）已知中，角所對的邊分別為a，b，c，其中.（1）若，求的面積;（2）若是銳角三角形，為BC的中點(diǎn)，求AD長的取值范圍.19.（本小題滿分17分）設(shè)任意一個(gè)無窮數(shù)列的前項(xiàng)之積為，若，則稱是數(shù)列.（1）若是首項(xiàng)為-2，公差為1的等差數(shù)列，請判斷是否為數(shù)列？并說明理由；（2）證明：若的通項(xiàng)公式為，則不是數(shù)列；（3）設(shè)是無窮等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比為，若是數(shù)列，求的值.

宜昌市協(xié)作體高三期中考試數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1.B存在量詞命題改寫為否定形式的格式為存在量詞改為全稱量詞，結(jié)論改為原結(jié)論的反面，故原命題的否定為.故選B.2.C因?yàn)椋?故選C.3.D由，得，所以，所以.故選D.4.A當(dāng)時(shí)，x，y同號，所以，所以“”是“”的充分條件；若時(shí)，，此時(shí)，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選A.5.A設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以.故選A.6.C不妨設(shè)經(jīng)過天后，學(xué)生甲的“學(xué)習(xí)能力值”是學(xué)生乙的2倍，則，所以.故選C.7.D由，令，解得，當(dāng)時(shí)，由得，即2），所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，即恒成立，令，則，所以，即數(shù)列單調(diào)遞減，故，所以.故選D.8.B以為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)，則，，所以，所以，記，所以，所以，其中，，又，所以，即的取值范圍是.故選B.9.BD由，得，故A錯(cuò)誤；由，得，不等式兩邊同時(shí)除以ab，可得，即，故B正確；由不等式的可加性可知，由，可得，故C錯(cuò)誤；，所以，故D正確.故選BD.10.AC，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；由，得，故B錯(cuò)誤；由的圖象向左平移個(gè)單位長度，得，故C正確；因?yàn)?，函?shù)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.故選AC.11.BCD因?yàn)椋?，所以函?shù)是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，所以，即，令，得，所以，故B正確;因?yàn)?，所以，即，又，所以，所以，所以，即，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C正確;因?yàn)椋?，得，所以，又，所以，所以，故D正確.故選BCD.12.10由，得，又為線段AD的中點(diǎn)，所以，即，所以.13.由，得，因?yàn)樵趨^(qū)間[0，m]上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，即在區(qū)間[0，m]上有且僅有3個(gè)解.結(jié)合與的圖象，知，解得，即的最小值為.14.根據(jù)已知得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，易知在上為增函數(shù)，所以由得，，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.15.解:（1）因?yàn)橄蛄浚?，由得，解得，所?……3分又，所以.………6分（2）設(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)?，所?…………10分又，所以，即向量與向量的夾角是.……………………13分16.解:（1）因?yàn)?，所以，又，所?…………3分所以.………………6分（2）由（1），得，………8分又，所以，又，所以，………10分所以，…………12分.…………13分所以.…………15分17.解：（1）由偶函數(shù)定義知，即，所以對成立，所以.………………6分（2）由題意知，令，所以，所以，…………8分所以.……10分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，即;………12分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即.……………14分綜上，…………………15分18.解:根據(jù)正弦定理由，得.………1分（1）由余弦定理得，即，所以，…………………4分又，…………………5分所以的面積為.……………………7分（2）由，得，因?yàn)槭卿J角三角形，所以解得…………9分故，所以.…………12分因?yàn)?，所以…………………?5分所以，即AD長的取值范圍為.…………17分19.（1）解:是數(shù)列.…………………1分理由:因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以是數(shù)列.…………2分（2）證明：假設(shè)是數(shù)列，則對任意正整數(shù)總是中的某一項(xiàng)，即對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)滿足：，顯然時(shí)，存在，滿足，……………………4分取，得，所以，可以驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，都不成立，故不是數(shù)列.…………………………6分（3）解：已知是等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比，所以，所以，由題意知對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)