河北省保定市競秀區(qū)2024-2025學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題

2024—2025學年第一學期階段性檢測九年級數(shù)學試卷本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．卷I（選擇題，共36分）注意事項：1．答卷I前，考生務必將自己的姓名、準考證號、科目填涂在答題卡上．考試結束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．答在試卷上無效．一、選擇題（本大題共12個小題；每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）1．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，2．如圖，已知，，，則CE的長為（）第2題圖A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，一塊矩形綢布的長，寬，按照圖中的方式將它裁成相同的二面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形綢布相似，則的值等于（）第3題圖A． B． C．2 D．4．如圖，數(shù)學課上，李老師與學生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有2個白球、3個黃球和5個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出一個球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）第4題圖A．白球 B．黃球 C．紅球 D．黑球5．若方程用配方法可配成的形式，則直線不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，將沿BC邊上的中線AD平移到的位置，已知的面積為16，陰影部分三角形的面積為9．若，則等于（）第6題圖A．1 B．2 C．3 D．47．若關于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．如圖，在菱形中，，，E是CD邊上一動點，過點E分別作于點，于點，連接FG，則FG的最小值為（）第8題圖A．2.4 B．3 C．4.8 D．49．下列說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．在大量重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率就是概率C．若順次連接某四邊形的四邊中點得到一個正方形，則原四邊形一定是正方形D．如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形10．如圖，在一塊長為16m，寬為10m的矩形空地中，修建2條同樣寬的小路（圖中陰影部分），剩下的部分種植草坪，要使草坪的面積為，道路的寬為（）第10題圖A．1m B．2m C．0.5m D．3m11．如圖，在中，點在邊AB上，且，過點A作交CD的延長線于點，那么圖中相似三角形共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對12．如圖，在正方形中，，點在邊CD上，且，將沿AE對折至處，延長EF交BC于點，連接AG，CF，下列結論：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4卷II（非選擇題，共84分）注意事項：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側的項目填寫清楚．2．答卷Ⅱ時，將答案用藍色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．二、填空題（本大題共4個小題；每小題每題3分，共12分）13．如果，那么__________．14．把一轉盤先分成兩個半圓，再把其中一個半圓等分成三等份，并標上數(shù)字如圖所示，任意轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率是__________．15．已知m、n、6分別是等腰三角形的三邊長，且m、n是關于x的一元二次方程的兩根，則k的值為__________．16．如圖，折疊矩形紙片，，，具體操作：①點為AD邊上一點（不與點A，D重合）．把沿BE所在的直線折疊，A點的對稱點為F點；②過點E對折，折痕EG所在的直線交DC于點G，D點的對稱點為H點．（1）如圖1，若，則DG的長是_________；（2）如圖2，若點恰在射線EF上，連接DH，則線段DH的長是_________．三、解答題（本大題共8個小題，共72分）17．（6分）下面是小明同學解一元二次方程的過程，請仔細閱讀，并完成相應的任務．解方程：．解：方程兩邊同除以，得．．．．第一步移項，合并同類項，得．．．．第二步系數(shù)化為1，得．．．第三步任務：（1）小明的解法從第_________步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出此題的正確解題過程．18，（6分）《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的），小南利用“矩”可測量大樹AB的高度，如圖，通過不斷調(diào)整自己的姿勢和“矩”的擺放位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知“矩”的兩邊長分別為，，小南的眼睛到地面的距離DM為1．6m，測得，求樹高AB．19．（8分）2024年巴黎奧運會新增了四個項目：霹靂舞，滑板，沖浪，運動攀巖，依次記為A，B，C，D，體育老師把這四個項目分別寫在四張背面完全相同的卡片上，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）體育老師想從這四張卡片中隨機抽取一張，去了解該項目在奧運會中的得分標準，恰好抽到是B（滑板）的概率是__________；（2）體育老師想從中選出兩個項目，然后做成手抄報給同學們普及一下，他先從這四張卡片中隨機抽取一張不放回，再從剩下的三張卡片（洗勻后）中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求體育老師抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運動攀巖）的概率．20．（12分）定義：若兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數(shù)根，我們就稱這兩個方程為“同伴方程”．例如：和有且只有一個相同的實數(shù)根，所以這兩個方程為“同伴方程”．（1）根據(jù)定義，判斷一元二次方程與是否屬于“同伴方程”；（2）關于的一元二次方程與為“同伴方程”，求的值．21．（10分）如圖，在菱形中，對角線AC與BD交于點，過點作交BC的延長線于點，在DA上截取，連接CF.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求DE的長．22．（8分）2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件58元的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）設該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x，依題意，可列方程__________;（2）從7月份起，商場采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當該吉祥物每件售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？23．（10分）定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．【推理證明】已知：如圖1，在中，，點是AC邊的中點．求證：．證明：如圖2，延長BO至D，使，連結AD，CD．請你補全余下的證明過程【探究問題】如圖3，在中，，BD為AC的中線，過點作于點，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．猜想四邊形的形狀，并說明理由；【拓展思考】如圖，在四邊形中，，點是BD的中點．若則__________．24．（12分）綜合與實踐問題情境：在“綜合與實踐”活動課上，老師給出了一張如圖1所示的正方形紙片，點E在線段BC上，點F在線段CD上，且滿足，連接AC．數(shù)學思考：（1）線段EF與AC的數(shù)量關系為__________，位置關系為__________．猜想證明：（2）如圖2，連接BD交AC于點O，將繞點C順時針旋轉，取線段EF的中點并記為G，連接OG，DF，猜想線段OG與DF之間的數(shù)量關系，并說明理由．拓展探究：（3）在（2）的基礎上繼續(xù)將繞點順時針旋轉，若，當D，G，F(xiàn)三點共線時，直接寫出線段OG的長．

九上期中數(shù)學答案參考答案題號123456789101112答案CADACABADACD1．C【分析】此題考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可得到答案．【詳解】解：，，則，則或，解得，．故選：C2．A【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，再根據(jù)，，可計算出CE的長．【詳解】解：，，，．故選：A．3．D【分析】此題考查了矩形的性質，相似多邊形的性質，由裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同即可求解，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：由題意知，，裁出的每面彩旗與矩形綢布相似，，，，舍去或．故選：D．4．A【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值得到抽到該球的概率為0.20，再分別計算出抽到三種顏色的球的概率即可得到答案．【詳解】解：由題意得，該球的頻率穩(wěn)定在0.20左右，即抽到該球的概率為0.20，抽到白球的概率為，抽到黃球的概率為，抽到紅球的概率為，該球的顏色最有可能是白球，故選：A．5．C【分析】本題考查一元二次方程配方及一次函數(shù)的性質，先配方得到p，q，再根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷即可得到答案；【詳解】解：方程配方得，，，，直線經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C．6．A【分析】本題考查平行的性質、相似三角形的性質與判定，由題意得，，可證，得，即，再利用求解即可．【詳解】解：如圖，由平移的性質可得，，，，，，，，．故選：A7．B【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．分情況討論：當時，方程化為一元一次方程，有一個實數(shù)解；當時，根據(jù)根的判別式的意義得到，解得且，然后綜合兩種情況得到的取值范圍．【詳解】①當時，，解得：．②當時，關于的方程有實數(shù)根，，且．綜上所述，的取值范圍為：．故選：B．8．A【分析】本題考查了菱形的性質，勾股定理，矩形的判定和性質，掌握特殊四邊形的判定和性質是解題關鍵．由菱形的性質和勾股定理，得出，證明四邊形是矩形，得到，當時，OE有最小值，利用三角形面積公式，求出OE的長，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接OE，四邊形是菱形，，．，，，，，，，四邊形是矩形，，當時，OE有最小值，，，的最小值為2.4，故選：A．9．D【分析】本題主要考查了矩形的判定，頻率估計概率，正方形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練掌握矩形的判定方法即可判斷A，根據(jù)頻率根據(jù)概率可以判斷B，根據(jù)中點四邊形的性質，可以判斷C，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理可以判斷D．【詳解】解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，故原說法錯誤，不符合題意：錯誤，不符合題意；B．在大量重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率接近概率，但頻率不是概率，故原說法錯誤，不符合題意；C．若順次連接某四邊形的四邊中點得到一個正方形，則原四邊形的對角線相等且互相垂直，而對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故原說法錯誤，不符合題意；D．如圖，中AD為BC邊上的中線，且，，，，，，即，為直角三角形，如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，故此說法正確，符合題意．故選：D．10．A【分析】本題考查了一元二次方程的應用，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．【詳解】解：設道路的寬為xm，，解得：（舍去），，故選：A．11．C【分析】本題考查了平行線的性質，相似三角形的判定及性質；掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵；由平行條件及已知得；由，得；由，可得；由，，得，再由相似的傳遞性質得，從而可得答案．【詳解】解：，，；，，，，；，，．由相似三角形的傳遞性，得；故有4對相似三角形．故選：C．12．D【分析】本題主要考查了折疊的性質，正方形的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，三角形面積，多邊形內(nèi)角和問題等等．先求出，，再由折疊的性質得到，，，即可利用HL證明即可判斷①；設，則，在中，，，，由勾股定理可得，求得的值，即可判斷②；分別求出兩個三角形的面積即可判斷③；在五邊形中，由，得到，即可判斷④．【詳解】解：在正方形中，，，，，，，將沿AE對折至，，，，又，，故①正確；，．設，則，在中，，，，由勾股定理可得，解得，此時，則，滿足條件，故②正確；，，，故③正確；在五邊形中，，即，，故④正確；正確的有4個，故選：D．13．/0.75【分析】本題考查了比例的性質，分式的求值．熟練掌握比例的性質是解題的關鍵．由，求出的值．【詳解】解：，，故答案為：．14．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率是就是所標數(shù)字為奇數(shù)的面積與總面積的比值．【詳解】解：觀察這個圖可知：所標數(shù)字為奇數(shù)的面積占總面積的，指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率的計算，理解并掌握“概率＝相應的面積與總面積之比”是解題關鍵．15．1【分析】本題考查了等腰三角形的性質，一元二次方程根的判別式，分兩種情況討論：6為底邊或6為腰，依次代入計算，即可解答，根據(jù)題意，注意無法組成三角形的情況，是解題的關鍵．【詳解】解：當6為底邊時，則，即關于的一元二次方程的兩根相等，，解得，當時，可得方程，解得，等腰三角形的三邊長為9，9，6，符合題意；當6為腰時，則n，m其中有一個為6，將代入，可得，解得，當時，可得方程，解得，，6,6,12無法組成三角形，該種情況，不符合題意，綜上所述，．故答案為：1．16．4；【分析】（1）證即可；（2）先證，從而求出，則，，再證，得，即可求出，由勾股定理即可求得，最后根據(jù)，即可求出DH．【詳解】解：（1）如圖1，矩形，，，，，．由折疊得：，，，，，．，．故答案為：4；（2）如圖2，由折疊可知，，，，，，，，點C在直線EF上，，，，，，由（1）知，，又，，，即，，，由折疊可知，EG垂直平分線段DH，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查折疊的性質，矩形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，本題屬矩形折疊問題，屬中考試?？碱}型．17．（1）一（2）見解析【分析】本題考查了等式的性質、因式分解法解一元二次方程，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）根據(jù)解題過程結合等式的性質即可解答：（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：一；（2）解：，，，或，，．18．樹高AB為15.6m．【分析】本題主要考查了相似三角形的應用舉例，據(jù)題意可得，，即可得出，由相似三角形的性質可得出，即可得出BC，再根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：據(jù)題意可得，，，，，，，，，．答：樹高AB為15.6m．19．（1）；（2）．【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．（1）直接運用概率公式求解即可；（2）先畫出樹狀圖，可知共有12種等可能的結果，其中抽到的兩張卡片恰好是共C（沖浪）和D（運動攀巖）的結果有2種，最后由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：體育老師想從中隨機抽取一張，恰好抽到是B（滑板）的概率是；故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運動攀巖）的結果數(shù)為2，體育老師抽到的兩張卡片恰好是C（沖浪）和D（運動攀巖）的概率．20．（1）屬于；（2）或．【分析】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，從而完成求解．（1）結合題意，通過求解一元二次方程，即可得到答案；（2）首先求解，得，；結合題意，將，分別代入，從而計算得的值；再經(jīng)檢驗符合的值是否符合題意，從而完成求解．【詳解】（1）解：解方程，得，，解方程，得，，一元二次方程與有且只有一個相同的實數(shù)根，一元二次方程與屬于“同伴方程”；（2）解：解，得，，當相同的實數(shù)根是時，則，解得，把代入，得，解得，，兩個方程有且僅有一個相同的實數(shù)根，符合題意；當相同的實數(shù)根是時，則，解得，把代入，得，解得，，兩個方程有且僅有一個相同的實數(shù)根，符合題意；的值為或．21．（1）矩形；（2）．【分析】本題考查了菱形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理等，解題的關鍵是：（1）先證明四邊形是平行四邊形，然后利用矩形的判定即可得證；（2）先利用菱形的性質得出，，，然后勾股定理求出BO，然后利用等面積法求出CF，即可求解．【詳解】（1）證明：在菱形中，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是矩形；（2）解：在菱形中，，，，，，，，，，四邊形是矩形，．22．（1）；（2）50元．【分析】題目主要考查一元二次方程的應用，理解題意，列出方程求解是解題關鍵．（1）根據(jù)題意列出方程即可；（2）設該吉祥物售價為元，則每件的銷售利潤為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得出一元二次方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，故答案為：（2）設該吉祥物售價為元，則每件的銷售利潤為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物售價為50元時，月銷售利潤達8400元．23．【推理證明】見解析；【探究問題】見解析；【拓展思考】65°【分析】推理證明：依據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形來證明．探究問題：