專題3-3利用導數(shù)解決單調性含參討論問題（解答題）原卷版

專題33利用導數(shù)解決單調性含參討論問題（解答題）目錄TOC\o"11"\h\u專題33利用導數(shù)解決單調性含參討論問題（解答題） 1 1題型一：導函數(shù)有效部分是一次型 2題型二：導函數(shù)有效部分可視為一次型 3題型三：導函數(shù)有效部分是二次型（可因式分解） 4題型四：導函數(shù)有效部分是可視為二次型（可因式分解） 6題型五：導函數(shù)有效部分是二次型（不可因式分解） 8題型六：借助二階導函數(shù)討論單調性 9 10導函數(shù)有效部分對于進行求導得到，對初步處理（如通分），提出的恒正部分，將該部分省略，留下的部分則為的有效部分（如：，則記為的有效部分）.題型一：導函數(shù)有效部分是一次型【典型例題】例題1．（2022·北京八十中模擬預測）已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調區(qū)間；例題2．（2022·河北滄州·二模）已知函數(shù).(1)求的單調區(qū)間；【提分秘籍】在例題1中，，可提取有效部分為，只要討論有效部分的正負即可；在例題2中，可提取有效部分為，只要討論有效部分的正負即可.【變式演練】1．（2022·北京延慶·模擬預測）已知函數(shù).(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)求的極值和單調區(qū)間；2．（2022·安徽·碭山中學高三階段練習）已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調性；題型二：導函數(shù)有效部分可視為一次型【典型例題】例題1．（2022·青海·海東市第一中學模擬預測（理））已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)討論的單調性；例題2．（2022·全國·模擬預測（文））設函數(shù)，其中.(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；【提分秘籍】在例題1中，，可提取有效部分為，可以看作一次型，類似一次型討論方式討論的正負；在例題2中，可提取有效部分為，可以看作一次型，只要討論有效部分的正負即可.【變式演練】1．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學高二期中）已知函數(shù)，其中.(1)討論函數(shù)的單調性；2．（2022·全國·高三階段練習（文））已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在點處的切線方程；(2)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性．題型三：導函數(shù)有效部分是二次型（可因式分解）【典型例題】例題1．（2022·四川省遂寧市教育局模擬預測（文））已知函數(shù)(1)討論的單調性；例題2．（2022·湖北武漢·高二期末）已知函數(shù)，．(1)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求的值；(2)當，且時，求函數(shù)的單調區(qū)間．【提分秘籍】討論含參函數(shù)單調性問題時，求完導函數(shù)后，如果導函數(shù)是二次型，優(yōu)先考慮是否可以因式分解，如例題1：，在討論正負的過程中，遵循三個原則：準則1：最高項系數(shù)含參，從參數(shù)為0開始討論；準則2：兩根大小不確定，從兩根相等開始討論；準則3：判斷兩根是否在定義域內.如例題1中從開始討論。例題2中求導后，記有效部分為，由于最高項系數(shù)含參數(shù)，討論時從開始討論，當時，從開始討論.【變式演練】1．（2022·陜西西安·模擬預測（文））已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的極值；(2)討論函數(shù)的單調性．2．（2022·湖南·高三開學考試）已知函數(shù)，其中.(1)若直線是曲線的切線，求負數(shù)的值；(2)設.（i）討論函數(shù)的單調性；題型四：導函數(shù)有效部分是可視為二次型（可因式分解）【典型例題】例題1．（2022·重慶·高三階段練習）已知函數(shù)，.(1)討論的單調性；例題2．（2022·天津市寶坻區(qū)第一中學二模）已知函數(shù)．(1)求的最小值；(2)若，討論在區(qū)間上的單調性；【提分秘籍】討論含參函數(shù)單調性問題時，求完導函數(shù)后，如果導函數(shù)是二次型，優(yōu)先考慮是否可以因式分解，如例題1：，在討論正負的過程中，的正負，可以看做的正負等同，故為可視為二次函數(shù)型.解題時，依然遵循三個原則：準則1：最高項系數(shù)含參，從參數(shù)為0開始討論；準則2：兩根大小不確定，從兩根相等開始討論；準則3：判斷兩根是否在定義域內.【變式演練】1．（2022·廣東·潮州市綿德中學高二階段練習）已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)在上的最小值；(2)討論函數(shù)的單調性．2．（2022·河北·高二期中）已知函數(shù)．(1)若，求的圖象在處的切線方程；(2)討論的單調性．題型五：導函數(shù)有效部分是二次型（不可因式分解）【典型例題】例題1．（2022·天津河西·一模）已知函數(shù)．(1)當時，求的極值．(2)討論的單調性；【提分秘籍】如本例，求導后，記導函數(shù)有效部分為，判斷為不可因式分解的二次型，此類題型的方法主要采用法；分兩類：①；②，利用求根公式求出方程的兩個根，，然后再討論的正負，進而討論單調性，同時也要注意定義域.【變式演練】1．（2022·內蒙古包頭·一模（文））已知函數(shù).(1)討論的單調性；題型六：借助二階導函數(shù)討論單調性【典型例題】例題1．（2022·全國·高三專題練習）設函數(shù)，其中(1)當時，討論單調性；例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù).(1)求的單調區(qū)間；【提分秘籍】當一階導函數(shù)中含有，，而一階導的正負難以確定時，可以通過求二階導，從而判斷一階導的單調性，進而判斷一階導的正負來討論單調性.【變式演練】1．（2022·河南南陽·高二期中（理））已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的單調性．1．（2022·貴州貴陽·模擬預測（理））已知，函數(shù)．(1)討論的單調性；2．（2022·江蘇徐州·高三期中）已知函數(shù)，，.，分別為函數(shù)，的導函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性；3．（2022·江蘇·華羅庚中學三模）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）．(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；4．（2022·遼寧錦州·高二期末）已知函數(shù)，其中為實常數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)討論的單調性；5．（2022·內蒙古·滿洲里市第一中學高二期末（理））已知函數(shù)（）.(1)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調性.6．（2022·北京師大附中高二期中）已知函數(shù)(1)求的單調區(qū)間；7．（2022·黑龍江實驗中學高二期末）已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)f（x）的極值；(2)求函數(shù)f（x）單調區(qū)間．8．（2022·河南鄭州·高二期末（理））已知函數(shù).(1)當時，求該函數(shù)在點處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調性.9．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學校高二期中）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調區(qū)間；10．（2022·湖北·蘄春縣第一高級中學模擬預測）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調區(qū)間.11．（2022·遼寧·東北育才學校高二期中）已知函數(shù)(1)討論的單調性；12．（2022·廣東·順德一中高二期中）已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)在上的最值；(2)討論函數(shù)的單調性.13．（2022·浙江·羅浮中學高二期中）已知函數(shù)．其中k為實數(shù)．(1)當時，若兩個零點，求