第8章函數(shù)應(yīng)用單元綜合檢測(cè)（重點(diǎn)）（單元培優(yōu)）（原卷版）

第8章函數(shù)應(yīng)用單元綜合檢測(cè)（重點(diǎn)）一、單選題1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．2．函數(shù)f(x)＝ex－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)3．若為奇函數(shù)，且是的一個(gè)零點(diǎn)，則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（）A． B．C． D．4．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．5．若直線y=2a與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B．C． D．7．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）個(gè)A．2 B．1 C．0 D．38．5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是著名的香農(nóng)公式：它表示：在受高斯白噪聲干攏的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W﹒信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小．其中叫做信噪比，按照香農(nóng)公式，在不改變W的情況下，將信噪比卡從1999提升至，使得C大約增加了20%，則入的值約為（）(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3，103.96≈9120)A．9121 B．9119 C．9919 D．109999．某工廠使用過(guò)濾儀器過(guò)濾排放的廢氣，過(guò)濾過(guò)程中體積一定的廢氣中的污染物濃度與過(guò)濾時(shí)間之間的關(guān)系式為（，k為常數(shù)），且根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，前2個(gè)小時(shí)的過(guò)濾能夠消除的污染物.現(xiàn)有如下說(shuō)法：①；②經(jīng)過(guò)1個(gè)小時(shí)的過(guò)濾后，能夠消除的污染物；③經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾后，廢氣中剩余的污染物低于原來(lái)的.則其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知某電子產(chǎn)品電池充滿時(shí)的電量為3000毫安時(shí)，且在待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇.模式A：電量呈線性衰減，每小時(shí)耗電300毫安時(shí)；模式B：電量呈指數(shù)衰減，即：從當(dāng)前時(shí)刻算起，t小時(shí)后的電量為當(dāng)前電量的倍.現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時(shí)開(kāi)啟A模式，并在m小時(shí)后切換為B模式，若使其在待機(jī)10小時(shí)后有超過(guò)5%的電量，則m的取值范圍是（）A．（5，6） B．（6，7） C．（7，8） D．（8，9）11．甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，乙在最前面 B．當(dāng)時(shí)，丙在最前面C．當(dāng)時(shí)，丁在最后面 D．如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終在最前面的是甲12．某食品的保鮮時(shí)間t（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系且該食品在的保鮮時(shí)間是16小時(shí)．已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買(mǎi)了該食品，并將其放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示．給出以下四個(gè)結(jié)論：①該食品在的保鮮時(shí)間是8小時(shí)；②當(dāng)時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間t隨著x增大而逐漸減少；③到了此日13時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)；④到了此日14時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品已然過(guò)了保鮮時(shí)間．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．①④ C．②③ D．①③④13．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：t1.9933.0024.0015.0326.121S1.5014.4137.49812.0417.93現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的關(guān)系，其中最接近的一個(gè)函數(shù)是（）．A． B． C． D．14．工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系式，現(xiàn)已知該工廠今年1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件，則此工廠3月份生產(chǎn)該產(chǎn)品的產(chǎn)量為（）A．1.6萬(wàn)件 B．1.7萬(wàn)件 C．1.75萬(wàn)件 D．1.8萬(wàn)件15．若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間內(nèi)，那么下列說(shuō)法中正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)16．對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題17．下列函數(shù)中，能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的有（）．A．B．C．D．18．已知定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)，且，，則下列結(jié)論正確的有（）A．，B．，C．不等式的解集為D．關(guān)于x的方程解集中所有元素之和為419．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．在上單調(diào)遞減B．關(guān)于的不等式的解集為C．關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解D．，20．同學(xué)們，你們是否注意到；自然下垂的鐵鏈；空曠田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深澗的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線相關(guān)理論在工程?航海?光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)表達(dá)式可以為（其中a，b是非零常數(shù)，無(wú)理數(shù)e=2.71828…），對(duì)于函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A．如果a=b，那么為奇函數(shù) B．如果，那么為單調(diào)函數(shù)C．如果，那么沒(méi)有零點(diǎn) D．如果，那么的最小值為221．(多選)血藥濃度(PlasmaConcentration)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度.藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說(shuō)法中，正確的是（）A．首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用B．每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒C．每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用D．首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒22．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）.A．是周期函數(shù)B．若，則（）C．在區(qū)間上是增函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)三、填空題23．方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)_____________．24．已知定義在上的函數(shù)是以為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有________個(gè)實(shí)數(shù)根．25．對(duì)于函數(shù)﹐若集合中恰有個(gè)元素，則稱函數(shù)是“階準(zhǔn)偶函數(shù)”.若函數(shù)是“階準(zhǔn)偶函數(shù)”，則的取值范圍是_____________26．某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物：①如不超過(guò)200元，則不予優(yōu)惠；②如超過(guò)200元但不超過(guò)500元的按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；③如超過(guò)500元，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分，給予8折優(yōu)惠．某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，若他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的商品，則應(yīng)付款________元．27．我國(guó)古代有一則家喻戶曉的神話故事——后羿射日，在《淮南子?本經(jīng)訓(xùn)》和《山海經(jīng)?海內(nèi)經(jīng)》都有一定記載.如果被射下來(lái)的九個(gè)太陽(yáng)中有一個(gè)距離地球約3500光年，如果將“3500光年”的單位“光年”換算成以”米”為單位，所得結(jié)果的數(shù)量級(jí)是___________（光年是指光在宇宙真空中沿直線經(jīng)過(guò)一年時(shí)間的距離，光速；通常情況下，數(shù)量級(jí)是指一系列10的冪，例如數(shù)字的數(shù)量級(jí)是3）.28．已知函數(shù)，若當(dāng)方程有四個(gè)不等實(shí)根???，（）時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)__________.四、解答題29．已知函數(shù)．（1）用定義證明f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；（2）證明f（x）存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且x1+x2＞2．30．已知函數(shù)＝4x2ax+1．（1）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值．31．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＞0)．（1）作出函數(shù)f(x)的圖象；（2）當(dāng)0＜a＜b且f(a)＝f(b)時(shí)，求＋的值；（3）若方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．32．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)（尾/立方米）時(shí)，的值為2（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為0（千克/年）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值.33．設(shè)銀行一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為，若存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，則銀行自動(dòng)將本金及本期利息之和（本利和）自動(dòng)轉(zhuǎn)存一年期定期儲(chǔ)蓄．（1）設(shè)本金為a元，本利和為y，寫(xiě)出y關(guān)于存入年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）銀行通常以大額定期儲(chǔ)蓄浮動(dòng)利率吸引居民儲(chǔ)蓄．以某銀行為例，10萬(wàn)元及以上的大額定期儲(chǔ)蓄一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.75%，每滿一年自動(dòng)轉(zhuǎn)存；三年期定期儲(chǔ)蓄年利率為3.8%，按單利計(jì)算，即滿一年產(chǎn)生的利息下一年不計(jì)息．現(xiàn)某人有20萬(wàn)元，準(zhǔn)備存入銀行三年，問(wèn)該人選擇哪一種方式存款，3年后獲利息較多？多多少元？（精確到1元）34．已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的方程的解集中恰好只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，若，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之差不超過(guò)1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.35．已知函數(shù)，k∈R．（1）若為偶函數(shù)，求k的