專題19函數(shù)的應(yīng)用（一）單元測(cè)試A-《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019單元測(cè)試AB卷》

第三章專題19函數(shù)的應(yīng)用（一）(A）命題范圍：第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法，函數(shù)的基本性質(zhì),冪函數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用（一）.高考真題：1．（2020·全國(guó)·高考真題（理））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（

）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【答案】B【分析】算出第二天訂單數(shù)，除以志愿者每天能完成的訂單配貨數(shù)即可.【詳解】由題意，第二天新增訂單數(shù)為，，故至少需要志愿者名.故選：B2．（2011·北京·高考真題（理））根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工作組裝第4件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么C和A的值分別是A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16【答案】D【詳解】由條件可知，時(shí)所用時(shí)間為常數(shù)，所以組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)必然滿足第一個(gè)分段函數(shù)，即，，選D．3．（2014·北京·高考真題（文））加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為A．3.50分鐘 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘【答案】B【詳解】由圖形可知，三點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最大值，故此時(shí)的t=分鐘為最佳加工時(shí)間，故選B.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2021·山西呂梁·高一階段練習(xí)）某上網(wǎng)套餐資費(fèi)：每月流量500M以下（包含500M），按20元計(jì)費(fèi)；超過(guò)500M，但沒(méi)超過(guò)1000M（包含1000M）時(shí)，超出部分按0.15元/M計(jì)費(fèi)；超過(guò)1000M時(shí)，超出部分按0.2元/M計(jì)費(fèi)，流量消費(fèi)累計(jì)的總流量達(dá)到封頂值（15GB）則暫停當(dāng)月上網(wǎng)服務(wù).若小明使用該上網(wǎng)套餐一個(gè)月的費(fèi)用是100元，則他的上網(wǎng)流量是（

）A．800M B．900M C．1025M D．1250M【答案】C【分析】根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得小明的上網(wǎng)流量.【詳解】顯然小明上網(wǎng)流量超過(guò)了1000M但遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)達(dá)到封頂值，假設(shè)超出部分為M，由得.故選：C2．（2022·遼寧大連·高一期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有以下問(wèn)題：“今有人合伙買羊，每人出5錢，差45錢；每人出7錢，差3錢.問(wèn)合伙人數(shù)?羊價(jià)各是多少.”由此可推算，羊價(jià)為（

）A．24錢 B．165錢 C．21錢 D．150錢【答案】D【分析】設(shè)合伙人的人數(shù)為n，由題意列方程即可解得.【詳解】設(shè)合伙人的人數(shù)為n，由題意列方程得：，解得：n=21，羊價(jià)為：.故選：D3．（2021·河南信陽(yáng)·高一期中）由于采取有效的防控措施，我國(guó)很快控制了新冠病毒的傳播，工廠復(fù)工復(fù)產(chǎn)，收到很好的經(jīng)濟(jì)效益．某廠今年上半年的兩個(gè)季度生產(chǎn)總值持續(xù)增加．第一季度的增長(zhǎng)率為，第二季度的增長(zhǎng)率為，則該廠這兩個(gè)季度生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)平均增長(zhǎng)率，利用題干中的關(guān)系列出方程，求出結(jié)果【詳解】設(shè)平均增長(zhǎng)率為（），則有，解得，或（舍去）．故選：D．4．（2022·北京朝陽(yáng)·高一期末）為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對(duì)居民用水實(shí)行“階梯水價(jià)”制度：將居民家庭全年用水量（取整數(shù)）劃分為三檔，水價(jià)分檔遞增，其標(biāo)準(zhǔn)如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）其中水費(fèi)（元/立方米）水資源費(fèi)（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）第一階梯0180（含）52.071.571.36第二階梯181260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應(yīng)繳納的全年綜合水費(fèi)（包括水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)）合計(jì)為元．若該地區(qū)某戶家庭繳納的全年綜合水費(fèi)合計(jì)為1180元，則此戶家庭全年用水量為（

）A．170立方米 B．200立方米 C．220立方米 D．236立方米【答案】C【分析】根據(jù)用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費(fèi)方式計(jì)算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260，則應(yīng)繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設(shè)該戶家庭的全年用水量為x，則應(yīng)繳納元，解得.故選：C5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣球體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)反比例函數(shù)，再代入求解即可.【詳解】因?yàn)闅馇騼?nèi)氣體的氣壓是氣球體積的反比例函數(shù)，所以可設(shè)，由題圖可知，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以，解得，故．故選：D．6．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為S，則函數(shù)S＝f(x)的圖像是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】數(shù)形結(jié)合，分P點(diǎn)在BC、CD、DA三種情況，依次求出S＝f(x)的解析式，根據(jù)解析式即可作出圖像﹒【詳解】由題意：P點(diǎn)在BC上時(shí)，0≤x＜4，S＝＝2x；P點(diǎn)在CD上時(shí)，4≤x≤8，S＝＝8；P點(diǎn)在DA上時(shí)，8＜x≤12，S＝24－2x．故選：D﹒7．（2022·云南·昆明一中高一期末）在線直播帶貨已經(jīng)成為一種重要銷售方式，假設(shè)直播在線購(gòu)買人數(shù)y（單位；人）與某產(chǎn)品銷售單價(jià)x（單位：元）滿足關(guān)系式：，其中20<x<100，m為常數(shù)，當(dāng)該產(chǎn)品銷售單價(jià)為25時(shí)，在線購(gòu)買人數(shù)為2015人；假設(shè)該產(chǎn)品成本單價(jià)為20元，且每人限購(gòu)1件；下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．實(shí)數(shù)m的值為10000 B．銷售單價(jià)越低，直播在線購(gòu)買人數(shù)越多C．當(dāng)x的值為30時(shí)利潤(rùn)最大 D．利潤(rùn)最大值為10000【答案】D【分析】根據(jù)購(gòu)買人數(shù)y與單價(jià)x的關(guān)系式是單調(diào)遞減判斷B，將，代入求得m，判斷A，寫出利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式求最大值可判斷CD.【詳解】因?yàn)樵诰€購(gòu)買人數(shù)y（單位；人）與某產(chǎn)品銷售單價(jià)x（單位：元）滿足關(guān)系式：，單調(diào)遞減，所以B正確；將，代入，可得，解得：，所以A正確；由題意可得所得利潤(rùn)為：，所以當(dāng)，最大利潤(rùn)為元，C正確，D錯(cuò)誤；故選：D.8．（2022·全國(guó)·高一）某超市宣傳在“雙十一”期間對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行一定的優(yōu)惠，超市規(guī)定：①如一次性購(gòu)物不超過(guò)元不予以折扣；②如一次性購(gòu)物超過(guò)元但不超過(guò)元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；③如一次性購(gòu)物超過(guò)元的，其中元給予折優(yōu)惠，超過(guò)元的部分給予八五折優(yōu)惠.某人兩次去該超市購(gòu)物分別付款元和元，如果他只去一次購(gòu)買同樣的商品，則應(yīng)付款（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】根據(jù)題意求出付款元時(shí)的實(shí)際標(biāo)價(jià)，再求出一次性購(gòu)買實(shí)際標(biāo)價(jià)金額商品應(yīng)付款即可.【詳解】由題意得購(gòu)物付款元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為元，如果一次購(gòu)買標(biāo)價(jià)元的商品應(yīng)付款元.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元，某食品加工廠對(duì)餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)用、銷售價(jià)格如表所示：型號(hào)小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.7元銷售價(jià)格3.00元8.4元?jiǎng)t下列說(shuō)法正確的是（

）A．買小包裝實(shí)惠B．買大包裝實(shí)惠C．賣3小包比賣1大包盈利多D．賣1大包比賣3小包盈利多【答案】BD【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可換算出每100克的售價(jià)，比較即可判斷A、B的正誤；分別算出賣1大包的盈利和賣3小包的盈利，比較即可判斷C、D的正誤，即可得答案.【詳解】大包裝300克8.4元，則等價(jià)為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實(shí)惠，故B正確，賣1大包的盈利8.40.71.8×3=2.3(元)，賣1小包盈利30.51.8=0.7(元)，則賣3小包盈利0.7×3=2.1(元)，則賣1大包比賣3小包盈利多，故D正確.故選：BD10．（2022·江西·臨川一中高一期末）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：臨時(shí)停車半小時(shí)內(nèi)（含半小時(shí)）免費(fèi)，臨時(shí)停車1小時(shí)收費(fèi)5元，此后每停車1小時(shí)收費(fèi)3元，不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算，24小時(shí)內(nèi)最高收費(fèi)40元．現(xiàn)有甲、乙兩車臨時(shí)停放在該停車場(chǎng)，下列判斷正確的是（

）A．若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為8元B．若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為10元C．若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為10小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為34元D．若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為25小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為45元【答案】ACD【解析】通過(guò)實(shí)例可知ACD的費(fèi)用均可能產(chǎn)生，B中可能的停車費(fèi)用中不含元，由此得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，若甲車停車小時(shí)，乙車停車小時(shí)，則甲車停車費(fèi)用為元，乙車停車費(fèi)用為元，共計(jì)元，A正確；對(duì)于B，若甲、乙輛車停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為元或元或元，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若甲乙輛車各停車小時(shí)，則每車的停車費(fèi)用為元，共計(jì)元，C正確；對(duì)于D，若甲車停車小時(shí)，乙車停車小時(shí)，則甲車停車費(fèi)用元，乙車停車費(fèi)用元，共計(jì)元，D正確.故選：ACD.11．（2021·江蘇·高一單元測(cè)試）(多選)血藥濃度(PlasmaConcentration)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度.藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說(shuō)法中，正確的是（）A．首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用B．每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒C．每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用D．首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒【答案】ABC【分析】通過(guò)圖象判斷選項(xiàng)ABC正確；第一次服用該藥物1單位3小時(shí)后與第2次服用該藥物1單位1小時(shí)后，一定會(huì)發(fā)生藥物中毒，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】從圖象中可以看出，首次服用該藥物1單位約10分鐘后藥物發(fā)揮治療作用，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)圖象可知，首次服用該藥物1單位約1小時(shí)后的血藥濃度達(dá)到最大值，由圖象可知兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒，故選項(xiàng)B正確；服藥5.5小時(shí)時(shí)，血藥濃度等于最低有效濃度，此時(shí)再服藥，血藥濃度增加，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，故選項(xiàng)C正確；第一次服用該藥物1單位3小時(shí)后與第2次服用該藥物1單位1小時(shí)后，血藥濃度之和大于最低中毒濃度，因此一定會(huì)發(fā)生藥物中毒，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某商品A以每件2元的價(jià)格出售時(shí)，銷售量為10萬(wàn)件.經(jīng)過(guò)調(diào)查，單價(jià)每提高0.2元，銷售量減少5000件，要使商品A銷售總收入不少于22.4萬(wàn)元，該商品A的單價(jià)可定為（

）A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元【答案】BCD【分析】根據(jù)題意設(shè)出商品A的單價(jià)為元，用含有的式子表示商品A銷售總收入，列出不等式求解即可.【詳解】設(shè)商品A的單價(jià)為元，則銷量為萬(wàn)件，此時(shí)商品A銷售總收入為萬(wàn)元，根據(jù)題意有，解得，故BCD符合題意.故選:BCD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若某一品種的練習(xí)冊(cè)每本2.5元，則購(gòu)買x本的費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式是___________．【答案】，【分析】利用費(fèi)用等于每本的價(jià)格乘以本數(shù)即可列出函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：因?yàn)橘M(fèi)用等于每本的價(jià)格乘以本數(shù)所以，故答案為：，14．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已測(cè)得的兩組值為，，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：，乙：.若又測(cè)得的一組對(duì)應(yīng)值為，則選用________作為擬合模型較好．【答案】甲【分析】將分別代入甲乙兩個(gè)擬合模型計(jì)算，即可判斷.【詳解】對(duì)于甲：時(shí)，，對(duì)于乙：時(shí)，，因此用甲作為擬合模型較好．故答案為：甲15．（2021·河北省博野中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）某市為給學(xué)生提供更好的體育鍛煉場(chǎng)地和設(shè)施，計(jì)劃用三年時(shí)間完成對(duì)相關(guān)學(xué)校的操場(chǎng)及體育設(shè)施的改造，2020年該市政府投資了3億元，若每年投資金額的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2022年的投資金額達(dá)到y(tǒng)億元，設(shè)每年投資金額的增長(zhǎng)率為x，則y=______(用含x的代數(shù)式表示).【答案】3(1+x)2【分析】根據(jù)市政府2020年的投資金額以及每年投資金額的增長(zhǎng)率，即可得到關(guān)于x的代數(shù)式，可得答案.【詳解】根據(jù)題意，2020年到2022年投資金額增長(zhǎng)了兩次，每年投資金額的增長(zhǎng)率為x，可得y=3(1+x)(1+x)=3(1+x)2，故答案為：3(1+x)2.16．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知矩形的周長(zhǎng)為12cm，設(shè)矩形的寬為，面積為，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是__________．【答案】【分析】由題意，可得矩形的長(zhǎng)為，根據(jù)矩形的面積公式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)榫匦蔚闹荛L(zhǎng)為12，矩形的寬為，所以矩形的長(zhǎng)為，所以矩形的面積，由，得，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式是，故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2020·湖北·襄陽(yáng)市第二十四中學(xué)高一階段練習(xí)）某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，若該公司從第一年到第n年花在該漁船維修等事項(xiàng)上的所有費(fèi)用為（+38n71）萬(wàn)元，該漁船每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元，求漁船捕撈幾年開(kāi)始盈利？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）【答案】4【分析】先求解總收入減成本及所有費(fèi)用之差的表達(dá)式,再求解時(shí)n的取值即可.【詳解】設(shè)總收入減成本及所有費(fèi)用之差為，根據(jù)題意得，時(shí)，所以漁船捕撈第4年開(kāi)始盈利.18．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，y＝f(x)反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入y萬(wàn)元與銷售量x噸的函數(shù)關(guān)系，y＝g(x)反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的函數(shù)關(guān)系，試問(wèn)：(1)當(dāng)銷售量為多少時(shí)，該公司贏利(收入大于成本)?(2)當(dāng)銷售量為多少時(shí)，該公司虧損(收入小于成本)?【答案】(1)銷售量范圍為；(2)銷售量范圍為.【分析】根據(jù)收入函數(shù)與成本函數(shù)的圖象判斷公司贏利或虧損時(shí)，對(duì)應(yīng)銷售量范圍即可.(1)由圖知：銷售量大于a噸，即時(shí)，即公司贏利.(2)由圖知：當(dāng)銷售量小于a噸，即時(shí)，即公司虧損.19．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）某種型號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離與汽車行駛速度之間有如下關(guān)系式：．在一次交通事故中，測(cè)得這種車的剎車距離不小于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度至少為多少？（精確到0.01km/h）【答案】【分析】根據(jù)題設(shè)可得關(guān)于的不等式，求出其解后可得速度的最小值.【詳解】由題設(shè)可得，故，而，故可解得，而，故.答：這輛汽車剎車前的速度至少為.20．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某市區(qū)住宅通話費(fèi)為前3分鐘0.20元，以后每分鐘0.10元（不足3min按3min計(jì)，以后不足1min按1min計(jì)）.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出接通后通話在6min內(nèi)（不包括0min，包括6min）的通話費(fèi)y（元）關(guān)于通話時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)解析式及函數(shù)的值域.【答案