2024-2025學年新教材高中數(shù)學第十章概率10.1.4概率的基本性質(zhì)練習含解析新人教A版必修第二冊

PAGE第十章10.110.1.4A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90【答案】A【解析】依題意，射中8環(huán)及以上的概率為0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不夠8環(huán)的概率為1－0.60＝0.40.故選A．2．(2024年咸陽檢測)某校高三(1)班50名學生參與1500m體能測試，其中23人成果為A，其余人成果都是B或C．從這50名學生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，則抽得C的概率是()A．0.14 B．0.20C．0.40 D．0.60【答案】A【解析】由于成果為A的有23人，故抽到C的概率為1－eq\f(23,50)－0.4＝0.14.故選A．3．(2024年信陽月考)盒子中有若干個紅球和黃球，已知從盒中取出2個球都是紅球的概率為eq\f(3,28)，從盒中取出2個球都是黃球的概率是eq\f(5,14)，則從盒中隨意取出2個球恰好是同一顏色的概率是()A．eq\f(13,28) B．eq\f(5,7)C．eq\f(15,28) D．eq\f(3,7)【答案】A【解析】設(shè)“從中取出2個球都是紅球”為事務(wù)A，“從中取出2個球都是黃球”為事務(wù)B，“隨意取出2個球恰好是同一顏色”為事務(wù)C，則C＝A∪B，且事務(wù)A與B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,28)＋eq\f(5,14)＝eq\f(13,28).故選A．4．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，事務(wù)A表示“向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事務(wù)B表示“向上的點數(shù)不超過3”，則P(A∪B)＝()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(5,6) D．1【答案】B【解析】(方法一)A包含向上點數(shù)是1,3,5的狀況，B包含向上的點數(shù)是1,2,3的狀況，所以A∪B包含了向上點數(shù)是1,2,3,5的狀況，故P(A∪B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).(方法二)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(2,6)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故選B．5．從1,2,3，…，30這30個數(shù)中隨意摸出一個數(shù)，則事務(wù)“摸出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是()A．eq\f(7,10) B．eq\f(3,5)C．eq\f(4,5) D．eq\f(1,10)【答案】B【解析】(方法一)這30個數(shù)中“是偶數(shù)”的有15個，“能被5整除的數(shù)”有6個，這兩個事務(wù)不互斥，既是偶數(shù)又能被5整除的數(shù)有3個，所以事務(wù)“是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”包含的樣本點是18個，而樣本點共有30個，所以所求的概率為eq\f(18,30)＝eq\f(3,5).(方法二)設(shè)事務(wù)A“摸出的數(shù)為偶數(shù)”，事務(wù)B“摸出的數(shù)能被5整除”，則P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(6,30)＝eq\f(1,5)，P(A∩B)＝eq\f(3,30)＝eq\f(1,10)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,10)＝eq\f(3,5).故選B．6．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2.(1)假如B?A，則P(A∪B)＝________，P(AB)＝________；(2)假如A，B互斥，則P(A∪B)＝________，P(AB)＝________.【答案】(1)0.40.2(2)0.60【解析】(1)因為B?A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4，P(AB)＝P(B)＝0.2.(2)假如A，B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6，P(AB)＝0.7．已知事務(wù)A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，則P(A)＝________.【答案】eq\f(2,5)【解析】因為事務(wù)A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，所以P(A)＋P(B)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).又因為P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋eq\f(1,2)P(A)＝eq\f(3,5)，所以P(A)＝eq\f(2,5).8．經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應概率如下表所示：排隊人數(shù)01234大于或等于5概率ab0.30.10.1c已知至多3人排隊等候的概率為0.72，則至少2人排隊等候的概率為________．【答案】0.68【解析】由題意知至多3人排隊等候的概率為0.72，則a＋b＋0.3＋0.1＝0.72，從而得到a＋b＝0.32，故至少2人排隊等候的概率為1－a－b＝0.68.9．(2024年保定月考)甲、乙兩人進行圍棋競賽，記事務(wù)A為“甲獲得競賽成功或者平局”，事務(wù)B為“乙獲得競賽的成功或者平局”，已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.4.(1)求甲獲得競賽成功的概率；(2)求甲、乙兩人獲得平局的概率．解：(1)甲獲得競賽成功的概率P1＝1－P(B)＝1－0.4＝0.6.(2)甲、乙兩人獲得平局的概率為P2＝P(A)－P1＝0.7－0.6＝0.1.10．某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別．公司打算了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為不合格．假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別實力．(1)求此人被評為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評為良好及以上的概率．解：將5杯飲料編號為1,2,3,4,5，編號1,2,3表示A飲料，編號4,5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的全部可能狀況為(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10種．令D表示“此人被評為優(yōu)秀”的事務(wù)，E表示“此人被評為良好”的事務(wù)，F(xiàn)表示“此人被評為良好及以上”的事務(wù)．(1)P(D)＝eq\f(1,10).(2)P(E)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，P(F)＝P(D)＋P(E)＝eq\f(7,10).B級——實力提升練11．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中隨意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1【答案】C【解析】易知事務(wù)“從中取出2粒都是黑子”和“從中取出2粒都是白子”為互斥事務(wù)，故所求的概率為eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).故選C．12．從幾個數(shù)中任取實數(shù)x，若x∈(－∞，－1]的概率是0.3，x是負數(shù)的概率是0.5，則x∈(－1,0)的概率是________．【答案】0.2【解析】設(shè)“x∈(－∞，－1]”為事務(wù)A，“x是負數(shù)”為事務(wù)B，“x∈(－1,0)”為事務(wù)C，由題意知，A，C為互斥事務(wù)，B＝A∪C，∴P(B)＝P(A)＋P(C)，∴P(C)＝P(B)－P(A)＝0.5－0.3＝0.2.13．中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參與奧運會乒乓球女子單打競賽，甲奪得冠軍的概率為eq\f(3,7)，乙奪得冠軍的概率為eq\f(1,4)，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為________．【答案】eq\f(19,28)【解析】由題意知事務(wù)“甲奪得冠軍”與“乙奪得冠軍”互斥，故所求事務(wù)的概率為eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).14．已知A，B，C兩兩互斥，且P(A)＝0.3，P(eq\x\to(B))＝0.6，P(C)＝0.2，則P(A∪B∪C)＝________.【答案】0.9【解析】因為P(eq\x\to(B))＝0.6，所以P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝0.4.又A，B，C兩兩互斥，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.3＋0.4＋0.2＝0.9.15．口袋中有若干個大小形態(tài)完全相同的紅球、黃球、藍球，隨機摸出一球，是紅球的概率為0.45，是紅球或黃球的概率為0.64，則摸出是紅球或藍球的概率是________．【答案】0.81【解析】因為摸出是紅球的概率為0.45，是紅球或黃球的概率為0.64，所以摸出黃球的概率為0.64－0.45＝0.19，所以摸出是紅球或藍球的概率為1－0.19＝0.81.16．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天起先營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)覺存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率，則當天商店不進貨的概率為________．【答案】eq\f(3,10)【解析】商店不進貨即日銷售量少于2件，明顯“日銷售量為1件”與“日銷售量為0件”不行能同時發(fā)生，彼此互斥，分別計算兩事務(wù)發(fā)生的頻率，將其視作概率，利用概率加法公式可解．記“當天商品銷售量為0件”為事務(wù)A，“當天商品銷售量為1件”為事務(wù)B，“當天商店不進貨”為事務(wù)C，則P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10).17．近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放狀況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：分類“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率．解：(1)設(shè)“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量為m噸，廚余垃圾總量為n噸，則m＝400，n＝400＋100＋100＝600.所以廚余垃圾投放正確的概率約為eq\f(m,n)＝eq\f(400,600)＝eq\f(2,3).(2)設(shè)“生活垃圾投放錯誤”為事務(wù)A，則事務(wù)eq\x\to(A)表示“生活垃圾投放正確”，從而P(eq\x\to(A))＝eq\f(400＋240＋60,1000)＝0.7，所以P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－0.7＝0.3.18．某超市安排按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．依據(jù)往年銷售閱歷，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；假如最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購安排，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的全部可能值，并估計Y大于零的概率．解：(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y＝6×450－4×450＝900；若最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，則Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100.所以，Y的全部可能值為900,300，－100.Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為eq\f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.C級——探究創(chuàng)新練19．某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．假如當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．(1)若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關(guān)于當天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(ⅰ)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)；(ⅱ)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率．解：(1)若當天需求量n≥17，則利潤y＝85；若當天需