專題18概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)數(shù)原理(選擇填空題)(第一部分)（解析版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質(zhì)模擬題（新高考卷與全國理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷）專題18概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)數(shù)原理(選擇填空題)(第一部分)1．【2024年新高考2卷第4題】某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間【答案】C【詳解】對于A,根據(jù)頻數(shù)分布表可知,6+所以畝產(chǎn)量的中位數(shù)不小于1050kg,故A錯(cuò)誤；對于B，畝產(chǎn)量不低于1100kg的頻數(shù)為24+所以低于1100kg的稻田占比為100?對于C，稻田畝產(chǎn)量的極差最大為1200?900=對于D，由頻數(shù)分布表可得，平均值為1100故選；C.2．【2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第3題】某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．C40045?C20015C．C40030?C20030【答案】D【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義知初中部共抽取60×400600根據(jù)組合公式和分步計(jì)數(shù)原理則不同的抽樣結(jié)果共有C40040故選：D.3．【2022年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第5題】從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A．16 B．13 C．12 【答案】D【詳解】從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，共有C7若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：2,4,2,6,故所求概率P=21故選：D.4．【2022年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第5題】有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【詳解】因?yàn)楸∫谝黄?，先把丙丁捆綁，看做一個(gè)元素，連同乙，戊看成三個(gè)元素排列,有3!種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個(gè)元素的中間兩個(gè)位置任選一個(gè)位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：3!×故選：B5．【2021年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第8題】有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立【答案】B【詳解】P(甲PP故選：B6．【2021年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第6題】某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N10,σ2A．σ越小，該物理量在一次測量中在(9.9,10.1)的概率越大B．該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測量中落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等【答案】D【詳解】對于A，σ2為數(shù)據(jù)的方差，所以σ越小，數(shù)據(jù)在μ=10附近越集中，所以測量結(jié)果落在9.9,10.1內(nèi)的概率越大，故對于B，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于10的概率為0.5，故B正確；對于C，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等，故C正確；對于D，因?yàn)樵撐锢砹恳淮螠y量結(jié)果落在9.9,10.0的概率與落在10.2,10.3的概率不同，所以一次測量結(jié)果落在9.9,10.2的概率與落在10,10.3的概率不同，故D錯(cuò)誤.故選：D.7．【2020年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第6題】要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種【答案】C【詳解】第一步，將3名學(xué)生分成兩個(gè)組，有C3第二步，將2組學(xué)生安排到2個(gè)村，有A2所以，不同的安排方法共有3×故選：C8．【2020年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第3題】6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（

）A．120種 B．90種C．60種 D．30種【答案】C【詳解】首先從6名同學(xué)中選1名去甲場館，方法數(shù)有C6然后從其余5名同學(xué)中選2名去乙場館，方法數(shù)有C5最后剩下的3名同學(xué)去丙場館.故不同的安排方法共有C6故選：C9．【2017年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第3題】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【詳解】對于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項(xiàng)C，觀察折線圖，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正確；對于D選項(xiàng)，觀察折線圖，各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選：A10．【2017年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第4題】(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為A．-80 B．-40 C．40 D．80【答案】C【詳解】x+y2由2x?y5展開式的通項(xiàng)公式當(dāng)r=3時(shí)，x2x?y5展開式中當(dāng)r=2時(shí)，y2x?y5展開式中則x3y3故選C.11．【2017年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第6題】安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A．12種 B．18種 C．24種 D．36種【答案】D【詳解】4項(xiàng)工作分成3組,可得：C2安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：6×A故選D.12．【2017年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第2題】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A．14 B．π8 C．12【答案】B【詳解】設(shè)正方形邊長為a，則圓的半徑為a2，正方形的面積為a2，圓的面積為πa13．【2017年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第6題】(1+1xA．15 B．20C．30 D．35【答案】C【詳解】因?yàn)?1+1x2)(1+x)6=(1+x)6+1x2故選：C．14．【2016年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第4題】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是

A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)【答案】D【詳解】由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于7.5°C，而一月的平均溫差小于7.5°C，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在10°C15．【2016年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第5題】如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A．24 B．18 C．12 D．9【答案】B【詳解】從E到F，每條東西向的街道被分成2段，每條南北向的街道被分成2段，從E到F最短的走法，無論怎樣走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每種最短走法，即是從4段中選出2段走東向的，選出2段走北向的，故共有C42C22＝6種走法．同理從F到G，最短的走法，有C31C22＝3種走法．∴小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為6×3＝18種走法．故選B．16．【2016年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第10題】從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對x1,A．4nm B．2nm C．【答案】C【詳解】此題為幾何概型．?dāng)?shù)對(xi,yi17．【2016年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第4題】某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是A．13 B．12 C．23【答案】B【詳解】由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長度為40，等車不超過10分鐘的時(shí)間長度為20，故所求概率為204018．【2015年新課標(biāo)Ⅱ理科第3題】根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖．以下結(jié)論不正確的是

A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【詳解】由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.19．【2015年新課標(biāo)Ⅰ理科第4題】投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312【答案】A【詳解】該同學(xué)通過測試的概率為，故選A．20．【2015年新課標(biāo)Ⅰ理科第10題】x2+x+y5A．10 B．20C．30 D．60【答案】C【詳解】在(x2+x+y)5的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中x2剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取21．【2024年新高考1卷第9題】隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動茶葉出口.為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值x=2.1，樣本方差s2=0.01，已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布N1.8,0.12，假設(shè)推動出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布NxA．P(X>2)C．P(Y>2)【答案】BC【詳解】依題可知，x=2.1,s故PY>因?yàn)閄~N1.8,0.1，所以P因?yàn)镻X<1.8+而PX>故選：BC．22．【2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第12題】在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為α(0<α<1)，收到0的概率為1?α；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為β(0<β<1)，收到1的概率為1?β.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個(gè)信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時(shí)，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為(1B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為βC．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為βD．當(dāng)0<α<0.5時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為【答案】ABD【詳解】對于A，依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的事件是發(fā)送1接收1、發(fā)送0接收0、發(fā)送1接收1的3個(gè)事件的積，它們相互獨(dú)立，所以所求概率為(1?β)(1?α對于B，三次傳輸，發(fā)送1，相當(dāng)于依次發(fā)送1，1，1，則依次收到l，0，1的事件，是發(fā)送1接收1、發(fā)送1接收0、發(fā)送1接收1的3個(gè)事件的積，它們相互獨(dú)立，所以所求概率為(1?β)?β?對于C，三次傳輸，發(fā)送1，則譯碼為1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和，它們互斥，由選項(xiàng)B知，所以所求的概率為C32β對于D，由選項(xiàng)C知，三次傳輸，發(fā)送0，則譯碼為0的概率P=(1單次傳輸發(fā)送0，則譯碼為0的概率P'=1?α，而因此P?P'=(1?α)2(1+故選：ABD23．【2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第9題】有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,???,A．x2,xB．x2,xC．x2,xD．x2,x【答案】BD【詳解】對于選項(xiàng)A：設(shè)x2,x3,x4則n?m=x因?yàn)闆]有確定2x1+例如：1,2,3,4,5,6，可得m=n=3.5例如1,1,1,1,1,7，可得m=1,例如1,2,2,2,2,2，可得m=2,n=11對于選項(xiàng)B：不妨設(shè)x1可知x2,x3,x4對于選項(xiàng)C：因?yàn)閤1是最小值，x則x2,x3,x4例如：2,4,6,8,10,12，則平均數(shù)n=1標(biāo)準(zhǔn)差s14,6,8,10，則平均數(shù)m=1標(biāo)準(zhǔn)差s2顯然1053>5，即s對于選項(xiàng)D：不妨設(shè)x1則x6?x1≥故選：BD.24．【2021年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第9題】有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD【詳解】A：E(y)B：若第一組中位數(shù)為xi，則第二組的中位數(shù)為yC：D(D：由極差的定義知：若第一組的極差為xmax?x故選：CD25．【2021年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第9題】下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x1,xA．樣本x1,x2,?C．樣本x1,x2,?【答案】AC【詳解】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；故選：AC.26．【2020年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第9題】我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;【答案】CD【詳解】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤;由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C正確;由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確;27．【2020年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第12題】信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1,2,?,n，且P(X=i)=A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著p1C．若pi=1n(i=1,2,D．若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為1,2,?,m，且P(Y=j)=pj【答案】AC【詳解】對于A選項(xiàng)，若n=1，則i=1,p對于B選項(xiàng)，若n=2，則i=1,2，所以HX當(dāng)p1=1當(dāng)p1=3兩者相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，若piHX則HX隨著n對于D選項(xiàng)，若n=2m，隨機(jī)變量Y的所有可能的取值為1,2,?,mH=pHY=p1+p2所以pi所以HX故選：AC28．【2024年新高考1卷第14題】甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.【答案】12【詳解】設(shè)甲在四輪游戲中的得分分別為X1,X對于任意一輪，甲乙兩人在該輪出示每張牌的概率都均等，其中使得甲獲勝的出牌組合有六種，從而甲在該輪獲勝的概率PXk=從而EX記pk如果甲得0分，則組合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分別對應(yīng)乙出2，4，6，8，所以p0如果甲得3分，則組合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分別對應(yīng)乙出8，2，4，6，所以p3而X的所有可能取值是0，1，2，3，故p0+p所以p1+p2+112所以甲的總得分不小于2的概率為p2故答案為：1229．【2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第13題】某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）．【答案】64【詳解】（1）當(dāng)從8門課中選修2門，則不同的選課方案共有C4（2）當(dāng)從8門課中選修3門，①若體育類選修課1門，則不同的選課方案共有C4②若體育類選修課2門，則不同的選課方案共有C4綜上所述：不同的選課方案共有16+24故答案為：64.30．【2022年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第13題】1?yx(x+y【答案】-28【詳解】因?yàn)??所以1?yxx+y81?yxx+y故答案為：-2831．【2022年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第13題】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N2,σ2，且P(2【答案】0.14/750【詳解】因?yàn)閄~N2,σ2，所以P故答案為：0.14．32．【2017年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第13題】一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=．【答案】1.96【詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項(xiàng)分布X~B100,0.0233．【2016年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第14題】(2x+x)5的展開式中，x【答案】10【詳解】(2x+x)5的展開式的通項(xiàng)為C5r(2x)5?r34．【2015年新課標(biāo)Ⅱ理科第15題】(a+x)(1+x)4的展開式中，若【答案】3【詳解】由已知得(1+x)4=1+4x+6x2+4x3+x1．（2024·廣東茂名·二模）已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x12345y66788根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.6x+a，據(jù)此可以預(yù)測當(dāng)x=8A．8.5 B．9 C．9.5 D．10【答案】D【分析】根據(jù)給定的數(shù)表，求出樣本的中心點(diǎn)，進(jìn)而求出a即可得解.【詳解】依題意，x=1+即樣本的中心點(diǎn)為(3,7)，于是7=0.6×3+a當(dāng)x=8時(shí)，預(yù)測y=故選：D

2．（2024·浙江杭州·三模）傳輸信號會受到各種隨機(jī)干擾，為了在強(qiáng)干擾背景下提取微弱信號，可用同步累積法.設(shè)s是需提取的確定信號的值，每隔一段時(shí)間重復(fù)發(fā)送一次信號，共發(fā)送m次，每次接收端收到的信號Xi=s+εii=1,2,3,?,m，其中干擾信號εi為服從正態(tài)分布N0,σ2的隨機(jī)變量，令累積信號Y=A．m B．m C．m32 【答案】B【分析】利用正態(tài)分布性質(zhì)，根據(jù)信噪比的定義列式計(jì)算即可求解.【詳解】由Y服從正態(tài)分布Nms,mσ2又接收一次信號X1的信噪比為sσ2所以累積信號Y的信噪比是接收一次信號的m倍.故選：B

3．（2024·浙江·三模）在對某校高三學(xué)生體質(zhì)健康狀況某個(gè)項(xiàng)目的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分別為15，10，由此估計(jì)樣本的方差不可能為（

）A．11 B．13 C．15 D．17【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)男生體質(zhì)健康狀況的平均數(shù)為x，女生的平均數(shù)為y，總體的平均數(shù)為w，方差為s2【詳解】設(shè)男生體質(zhì)健康狀況的平均數(shù)為x，女生的平均數(shù)為y，總體的平均數(shù)為w，方差為s2則w=s2=2結(jié)合選項(xiàng)，可得A項(xiàng)不符合.故選：A.

4．（2024·河北保定·二模）6名同學(xué)想平均分成兩組進(jìn)行半場籃球比賽，有同學(xué)提出用“剪刀、石頭、布”游戲決定分組．當(dāng)大家同時(shí)展示各自選擇的手勢（剪刀、石頭或布）時(shí)，如果恰好只有3個(gè)人手勢一樣，或有3個(gè)人手勢為上述手勢中的同一種，另外3個(gè)人手勢為剩余兩種手勢中的同一種，那么同手勢的3個(gè)人為一組，其他人為另一組，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在進(jìn)行該游戲前將6人平均分成兩組，共有20種分組方案B．一次游戲共有63C．一次游戲分不出組的概率為160D．兩次游戲才分出組的概率為14420【答案】D【分析】根據(jù)平均分組模型判斷A，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理判斷B，分3個(gè)人出一樣的手勢，再確定另外2個(gè)人出其他兩種手勢中的一種，最后1個(gè)人出剩下的手勢與個(gè)人出同一種手勢，另外3個(gè)人出剩余兩種手勢中的同一種兩類后分別計(jì)算判斷C，第一次分不出第二次分出同時(shí)發(fā)生的，由相互獨(dú)立事件的乘法公式判斷D.【詳解】對A，一共有C6對B，每人有3種選擇，所以一次游戲共有36對CD，要分出組，有兩類情況．第一類情況，首先確定3個(gè)人出一樣的手勢，再確定另外2個(gè)人出其他兩種手勢中的一種，最后1個(gè)人出剩下的手勢，所以能分出組的手勢結(jié)果有C6第二類情況，當(dāng)其中3個(gè)人出同一種手勢，另外3個(gè)人出剩余兩種手勢中的同一種時(shí)，能分出組的手勢結(jié)果有C6所以一次游戲就分出組的概率為6C63兩次游戲才分出組的概率為1033故選：D

5．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）如圖所示的“分?jǐn)?shù)楊輝三角形”被我們稱為萊布尼茨三角形，是將楊輝三角形中的Cnr換成1(

A．1nCnC．1(n+1)【答案】D【分析】觀察萊布尼茨三角形，得出規(guī)律即可判斷得解.【詳解】觀察萊布尼茨三角形，知每一個(gè)數(shù)等于下一層與它緊挨的兩個(gè)數(shù)之和，因此1(故選：D

6．（2024·貴州遵義·三模）在第29個(gè)世界讀書日活動到來之際，遵義市某高中學(xué)校為了了解全校學(xué)生每年平均閱讀了多少本文學(xué)經(jīng)典名著時(shí)，甲同學(xué)抽取了一個(gè)容量為10的樣本，樣本的平均數(shù)為4，方差為5；乙同學(xué)抽取一個(gè)容量為8的樣本，樣本的平均數(shù)為7，方差為10；將甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個(gè)容量為18的樣本，則合在一起后的樣本方差是（結(jié)果精確到0.01）（

）A．5.34 B．6.78 C．9.44 D．11.46【答案】C【分析】利用樣本平均數(shù)和樣本方差的定義列式計(jì)算即可.【詳解】由甲同學(xué)的樣本的平均數(shù)，方差分別為x甲乙同學(xué)的樣本的平均數(shù)，方差分別為x乙則合在一起后的樣本平均數(shù)x=則合在一起后的樣本方差s2故選：C.

7．（2024·陜西榆林·三模）在一次數(shù)學(xué)?？贾?，從甲?乙兩個(gè)班各自抽出10個(gè)人的成績，甲班的十個(gè)人成績分別為x1?x2???A．中位數(shù)一定不變，方差可能變大B．中位數(shù)可能改變，方差可能變大C．中位數(shù)一定不變，方差可能變小D．中位數(shù)可能改變，方差可能變小【答案】A【分析】不妨設(shè)x1≤x2≤?≤x10,y1≤y2≤?≤y10，表達(dá)出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)相同得到x5≤y5≤【詳解】不妨設(shè)x1則x1?x2???因?yàn)閤5+x62則合并后的數(shù)據(jù)中位數(shù)是x5+x設(shè)第一組數(shù)據(jù)的方差為s2，平均數(shù)為x，第二組數(shù)據(jù)的方差為s2，平均數(shù)為合并后總數(shù)為20，平均數(shù)為ω，方差為s'2s'=如果均值相同則方差不變，如果均值不同則方差變大.故選：A.

8．（2024·浙江紹興·三模）在x+1x+2x+3x+ax+bA．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】在x+1x+2x+3x+ax+b【詳解】根據(jù)二項(xiàng)展開式可知含x4項(xiàng)即從5個(gè)因式中取4個(gè)x，1個(gè)常數(shù)項(xiàng)即可寫出含x所以含x4的項(xiàng)是1+2即可得log故選：C

9．（2024·山西臨汾·三模）在2x?3A．所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128B．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)C．有理項(xiàng)共有兩項(xiàng)D．所有項(xiàng)的系數(shù)的和為3【答案】AB【分析】先求出二項(xiàng)式系數(shù)和，奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和，即可確定A；二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)，即為中間項(xiàng)，可確定B；整理出通項(xiàng)公式Tk+1=C8【詳解】對于A,二項(xiàng)式系數(shù)和為，則所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為28對于B,二項(xiàng)式系數(shù)最大為C8對于C,Tk+1=C8k2對于D,令x=1，則所有項(xiàng)系數(shù)和為2故選：AB.

10．（2024·山東日照·三模）數(shù)據(jù)x1,x2,???,xn的平均數(shù)為x，方差為sx2，數(shù)據(jù)y1,A．yB．若數(shù)據(jù)sx2C．?dāng)?shù)據(jù)x1,x2D．若a>0，數(shù)據(jù)x1,【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，以及相關(guān)系數(shù)的概念，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，由y=對于B中，由sx2=1n所以B正確；對于C中，由x1其平均數(shù)為na+對于D中，若a>0，數(shù)據(jù)x1,x2根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的概念，可得相關(guān)系數(shù)為1，所以D正確.故選：ABD.

11．（2024·山東濟(jì)南·二模）某景點(diǎn)工作人員記錄了國慶假期七天該景點(diǎn)接待的旅游團(tuán)數(shù)量.已知這組數(shù)據(jù)均為整數(shù)，中位數(shù)為18，唯一眾數(shù)為20，極差為5，則（

）A．該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是20B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于18C．該組數(shù)據(jù)中最大數(shù)字為20D．將該組數(shù)據(jù)從小到大排列，第二個(gè)數(shù)字是17【答案】AC【分析】設(shè)這組數(shù)從小到大排列為a,b,c,【詳解】設(shè)這組數(shù)從小到大排列為a,由中位數(shù)為18，故d=18由唯一眾數(shù)為20，故e=f=20或f=g=20，即可確定對A：由7×0.8=5.6，則該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是對B：該組數(shù)據(jù)可能為15,15,16,18,20,20,20，此時(shí)x=對C：由題可知g≥20，若g≥21，則a=g?5故a<b<c<d=18，從而有b≥17，c≥18，d≥故g=20對D：同B中假設(shè)，該組數(shù)據(jù)可能為15,15,16,18,20,20,20，故D錯(cuò)誤.故選：AC.

12．（2024·黑龍江牡丹江·一模）下列說法中正確的是（

）A．某射擊運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為9B．若隨機(jī)變量X～B100,p，且EC．若隨機(jī)變量X～Nμ,σ2D．對一組樣本數(shù)據(jù)x1,y1，x2【答案】ABC【分析】根據(jù)百分位數(shù)即可求解A，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式即可求解B，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可求解C，根據(jù)回歸直線的定義即可求解D.【詳解】對于A，把10次射擊成績從小到大排列為5，5，6，6，7，7，8，9，9，9.由10×75%=7.5，可得這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為第對于B，若隨機(jī)變量X～B100,p，且EX∴DX對于C，若隨機(jī)變量X～Nμ,σ2，且∴P?對于D，對于線性回歸方程為：y=故選：ABC.

13．（2024·山東濰坊·三模）下列說法正確的是（

）A．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，事件“至少有一個(gè)黑球”與事件“至少有一個(gè)紅球”是互斥事件B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，“第一次向上的點(diǎn)數(shù)是1”與“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和是7”是相互獨(dú)立事件C．若x1,x2D．某人在10次射擊中，設(shè)擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，且X~B10,0.8，則X=【答案】BCD【分析】由互斥事件的定義即可判斷A；由獨(dú)立事件的乘法公式驗(yàn)證即可判斷B；由平均值及方差的公式即可判斷C；由二項(xiàng)分布的概率公式即可判斷D．【詳解】對于A，事件“至少有一個(gè)黑球”與事件“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；對于B，設(shè)A=“第一次向上的點(diǎn)數(shù)是1”，B=“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和是7”，則PAPB=636=所以事件A與B互相獨(dú)立，故B正確；對于C，由x1,x由x1,x所以x1所以x1,x對于D，由X~B10,0.8得，當(dāng)x=r1≤r≤當(dāng)r≥2時(shí)，令Px=rP令Px=rPx=r+即395≤r≤445，所以當(dāng)故選：BCD．

14．（2024·山西太原·模擬預(yù)測）某工廠對一條生產(chǎn)線上的產(chǎn)品A和B進(jìn)行抽檢．已知每輪抽到A產(chǎn)品的概率為P0<P<1，每輪抽檢中抽到B產(chǎn)品即停止．設(shè)進(jìn)行足夠多輪抽檢后抽到A產(chǎn)品的件數(shù)與B產(chǎn)品的件數(shù)的比例為k，單輪抽檢中抽檢的次數(shù)為xA．若P=12B．當(dāng)P=35時(shí)，C．若一輪抽檢中x的很大取值為M，ED．k+1【答案】AD【分析】列出概率的函數(shù)表達(dá)式，代值求解判斷A，合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解最值判斷B，結(jié)合題意得到Ex【詳解】由題意知Px=a=Pa?11?P當(dāng)P=12時(shí)，Px=4=令f'P=0，得P=34，f∴當(dāng)P=34時(shí)，由A知Px=M=P令SM=則PS