模擬卷（15）（原卷版）

備戰(zhàn)2022年高考名師預(yù)測模擬卷（15）一．填空題（共12小題）1．已知，，，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．2．已知函數(shù)，則方程的解．3．若首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．4．．5．若，，的部分圖象如圖所示，則的值為．6．雙曲線的離心率為2，則它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為．7．已知的二項(xiàng)展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（結(jié)果用數(shù)值表示）．8．已知正四棱柱的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若，，則、兩點(diǎn)間的球面距離是．9．在中，已知，，若，則的最小值是．10．對于實(shí)數(shù)，，，，定義．設(shè)函數(shù)，則方程的解為．11．在三角形中，已知是的中點(diǎn)，是三角形的重心．設(shè)向量，，則向量（結(jié)果用表示）．12．已知實(shí)數(shù)、使得不等式對任意，都成立，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)形成的區(qū)域記為．若圓上的任一點(diǎn)都在中，則的最大值為．二．選擇題（共4小題）13．下列各選項(xiàng)中，是的充要條件的是A．， B．， C．， D．，14．已知復(fù)數(shù)，，，，，，下列命題中：①，不能比較大?。虎谌?，則；③；④若，則．其中正確的命題是A．②③ B．①③ C．③④ D．②④15．若是上的奇函數(shù)，且在，上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；②對任意的都有；③在，上單調(diào)遞增；④反函數(shù)存在且在，上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．416．已知是公差為的等差數(shù)列，若存在實(shí)數(shù)，，，，滿足方程組，則的最小值為A． B． C． D．三．解答題（共5小題）17．如圖，在直三棱柱中，，．（1）求異面直線與所成角的大??；（2）若是棱的中點(diǎn)．求點(diǎn)到平面的距離．18．已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）針對實(shí)數(shù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性．19．元宵節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日之一．要將一個(gè)上底為正方形的長方體狀花燈掛起，將兩根等長（長度大于、兩點(diǎn)距離）的繩子兩頭分別拴住、；、，再用一根繩子與上述兩根繩子連結(jié)并吊在天花板上，使花燈呈水平狀態(tài)，如圖．花燈上底面到天花板的距離設(shè)計(jì)為1米，上底面邊長為0.8米，設(shè)，所有繩子總長為米．（打結(jié)處的繩長忽略不計(jì)）（1）將表示成的函數(shù)，并指出定義域；（2）要使繩子總長最短，請你設(shè)計(jì)出這三根繩子的長．（精確到0.01米）20．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)右焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)，使垂直于軸且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．是否存在直線使得以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由．21．若數(shù)列滿足：從第二項(xiàng)起的每一項(xiàng)不小于它的前一項(xiàng)的倍，則稱該數(shù)列具有性質(zhì)．（1）已知數(shù)列，，具有性質(zhì)（4），求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）刪除數(shù)列，，，，中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，，第項(xiàng)，，余下的項(xiàng)按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列具有性質(zhì)，試求實(shí)數(shù)的最大值；（3）記，如果，2，，，證明：“”的充要條件是“存在數(shù)列