微專(zhuān)題20分段函數(shù)

微專(zhuān)題20分段函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共16小題）1．（2021?思明區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，若（a）（1），則的取值范圍是A．，， B．， C．， D．，【解答】解：，為偶函數(shù)，（a）（1），（a）（1），（a）（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，，，故選：．2．（2021春?焦作期中）設(shè)函數(shù)，則A． B． C． D．【解答】解：，，．故選：．3．（2021春?河北期末）已知函數(shù)，則不等式的解集為A． B． C． D．【解答】解：時(shí)，，即，解得：，故，時(shí)，，即，解得：，故，綜上，不等式的解集是，，故選：．4．（2021?上猶縣校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)的值域是，，則函數(shù)的值域是A．，， B．，， C．， D．，【解答】解：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)縱坐標(biāo)在，上時(shí)，橫坐標(biāo)在，，上變化，的值域是，而的值域是，，是二次函數(shù)的值域是，．故選：．5．（2021?三門(mén)峽期末）已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．， C． D．【解答】解：若是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足，即，即，故選：．6．函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍為A． B．， C． D．【解答】解：在上單調(diào)；①若在上單調(diào)遞增，則：；；②若在上單調(diào)遞減，則：；；的取值范圍為，．故選：．7．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，就是函數(shù)的根的個(gè)數(shù)，作出，的圖象，根據(jù)圖形可判斷：有3個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：．8．（2021春?寧波期末）已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)A．， B．， C． D．【解答】解：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增且；故實(shí)數(shù)一定在區(qū)間之間，若；則可化為；顯然有兩個(gè)不同的根，若，則；故△；即；綜上所述，實(shí)數(shù)；故選：．9．（2021?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：設(shè)，可得，分別作出和的圖象，可得它們有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩根，一根為，另一個(gè)根為，由，可得；由，可得有3個(gè)解，綜上可得方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為4．故選：．10．（2021?禪城區(qū)校級(jí)月考）對(duì)，，記，，則函數(shù)，的最小值是A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)，即或，解得時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減，，當(dāng)，，，函數(shù)單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，綜上所述：，故選：．11．（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）已知符號(hào)函數(shù)，，，其中，則下列結(jié)果正確的是A． B． C． D．【解答】解：符號(hào)函數(shù)，，，其中，，當(dāng)時(shí)，，，，；當(dāng)時(shí)，，，，；當(dāng)時(shí)，，，，．．故選：．12．（2021?海淀區(qū)校級(jí)期中）定義全集的子集的特征函數(shù)對(duì)于任意的集合、，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A．若，則，對(duì)于任意的成立 B．，對(duì)于任意的成立 C．，對(duì)于任意的成立 D．若，則，對(duì)于任意的成立【解答】解：對(duì)于，因?yàn)?，可得則，，，而中可能有的元素，但中不可能有的元素，即對(duì)于任意，都有故正確；，當(dāng)某個(gè)元素在中但不在中，由于它在中，故，而且，可得由此可得不正確．對(duì)于，，故正確；對(duì)于，因?yàn)椋Y(jié)合的表達(dá)式，可得，即，故正確；故錯(cuò)誤的是．故選：．13．（2021?沙河口區(qū)期中）設(shè)函數(shù)，則滿足（a）的的取值范圍A．， B．， C．， D．，【解答】解：函數(shù)，（a），（a），當(dāng)時(shí)，（a），解得，；當(dāng)時(shí)，（a），解得，．的取值范圍是，．故選：．14．用，，表示，，三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)，，，則的最大值為A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：，當(dāng)，即時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，，．時(shí)，；時(shí)，．綜上可得，的最大值為5．故選：．15．（2021?東莞市期末）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若關(guān)于的方程，有且僅有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C．， D．【解答】解：為上的偶函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖：設(shè)，則由圖象知當(dāng)時(shí)，，有3個(gè)不同的根，當(dāng)時(shí)，，有4個(gè)不同的根，當(dāng)時(shí)，，有2個(gè)不同的根，若關(guān)于的方程，有且僅有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為關(guān)于的方程有且僅有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且滿足或，則，即，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：．16．（2021春?寧波期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程，有且僅有三個(gè)不同的整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．， C． D．【解答】解：，函數(shù)位于直線和的圖象上有三個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，且，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，于是當(dāng)時(shí)，，，，，，且，如下圖所示，要使得函數(shù)位于直線和的圖象上有三個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，則，即，解得．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．二．多選題（共1小題）17．（2021?海珠區(qū)校級(jí)期中）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，下列敘述正確的是A．存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．當(dāng)時(shí)，但有 C．若當(dāng)，時(shí)，的最小值為1，則 D．若關(guān)于的方程和的所有實(shí)數(shù)很之和為零，則 E．對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程都有解【解答】解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，，該函數(shù)圖象如下：對(duì)于；如圖所示直線與該函數(shù)圖象有7個(gè)交點(diǎn)，故正確；對(duì)于；當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于；直線，與函數(shù)圖象交于，，1，，故當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，，，故正確；對(duì)于；時(shí)，若使得其與的所有零點(diǎn)之和為0，則，或，故錯(cuò)誤；對(duì)于；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與沒(méi)有交點(diǎn)．故錯(cuò)誤．故選：．三．填空題（共6小題）18．已知函數(shù)若（a）（1），則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．【解答】解：函數(shù)，可得時(shí)，，時(shí)，，，時(shí)，，，即有為奇函數(shù)，且時(shí)，遞增；時(shí)，遞增，且，函數(shù)連續(xù)，則在上遞增，可得（a）（1），即為（a）（1），即有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故答案為：，．19．（2021?瑤海區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)，其中，．若，則實(shí)數(shù)的值是3．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，所以，又中，，所以．故答案為：3．20．（2021?閔行區(qū)校級(jí)一模）已知定義在上的函數(shù)，設(shè)，，為三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)，滿足，（a）（b）（c），則的取值范圍為．【解答】解：作出的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，由，得，若，，互不相等，不妨設(shè)，因?yàn)椋╝）（b）（c），所以由圖象可知，，由（a）（b），得，即，即，則，所以，因?yàn)椋?，即，所以的取值范圍是．故答案為：?1．（2021?新疆二模）設(shè)函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，，若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)和函數(shù)的圖象，若直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得：，，，故，求得，故答案為：．22．（2021?東城區(qū)校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【解答】解：由題意，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，即，解得，同理，時(shí)，解得，或，函數(shù)，由此可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故答案為：，，．23．（2021?浙江模擬）記，，，，，，，若函數(shù)的最大值為3，有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解答】解：設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，直線，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且這兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)且開(kāi)口向上，函數(shù)的最大值為3，故滿足，即．函數(shù)，其圖象如圖所示，由函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，