高一數(shù)學期中模擬檢測卷范圍三角函數(shù)；平面向量；三角恒等變換(原卷版)

高一數(shù)學期中模擬檢測卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________范圍：三角函數(shù)；平面向量；三角恒等變換（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合要求的。）1．如果α是第三象限的角，則下列結論中錯誤的是（

）A．-α為第二象限角 B．180°-α為第二象限角C．180°+α為第一象限角 D．90°+α為第四象限角2．已知向量a=1,2，b=m,A．3 B．5 C．23 D．253．已知扇形的半徑為2，面積為2π3，則該扇形的圓心角為（A．π6 B．π4 C．π34．在△ABC中，AC=3,BC=2,cosC=23，則A．2515 B．259 C．5．已知tan(π+α)=12，則sinA．-15 B．15 C．-6．（2023秋·遼寧·高一大連二十四中校聯(lián)考期末）如圖，在△ABC中，BM=12BC，NC=λAC，直線AM交BN于點Q，若A．35 B．25 C．237．如圖所示，C、D、A三點在同一水平線上，AB是塔的中軸線，在C、D兩處測得塔頂部B處的仰角分別是α和β，如果C、D間的距離是a，測角儀高為b，則塔高為A．a(chǎn)sinαsinC．a(chǎn)cosαcos8．（2023春·上海青浦·高一上海市青浦高級中學?？茧A段練習）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列命題中，真命題的個數(shù)是（

）（1）若a2tanB=（2）若sinA=cosB（3）若cosAcosB（4）若cos(A-B)cos(B-C)A．1 B．2 C．3 D．4二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）9．下列式子的值為12的是（

A．sin750° B．C．sin80°1+cos10．（2023春·江蘇淮安·高一淮陰中學?？茧A段練習）《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，其中小正方形的面積為4，大正方形面積為9，則下列說法正確的是（

）A．每一個直角三角形的面積為54 B．C．3sinβ-3sin11．（2023春·河南·高一洛陽市第三中學校聯(lián)考階段練習）已知向量a，b的夾角為π6，a=3，b=1，t∈RA．b在a方向上的投影向量的模為3B．a(chǎn)+3b在C．ta+D．ta+12．（2023·吉林長春·校聯(lián)考一模）函數(shù)fx=Asinωx+φ（其中A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0，A．fx的值域為B．fx的最小正周期為C．φ=D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π6個單位，得到函數(shù)g三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．已知sinπ4+α=1214．（2023春·上海嘉定·高三上海市育才中學?？茧A段練習）△ABC中AB=4,AC=2，D為AB的中點，BE=2EC，則CD15．（2023春·安徽阜陽·高一阜陽市第三中學?？茧A段練習）海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑A，B兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點C，D，測得CD=35m，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°16．（2023春·四川南充·高三四川省南充高級中學?？茧A段練習）已知函數(shù)fx=sinωx+3cos①當ω=2時，函數(shù)y=fx與函數(shù)y=2log②當ω=2時，且函數(shù)y=fx+φ為奇函數(shù)，則正數(shù)φ的最小值為π③若函數(shù)y=fx在π3，π2④若函數(shù)y=fx在0，π上恰有3個極值點，則ω四、解答題（本題共6小題，共70分。）17．化簡并求值（1）求sin(π（2）已知sinα?cosα=18，且18．（2023春·安徽淮南·高一淮南第一中學校聯(lián)考階段練習）已知a=2，b=4，且(1)求a與b的夾角；(2)若2a-b⊥19．在①b2+2ac=a2+已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且_____．(1)求B；(2)若D為AC的中點，且b=22，BD=10，求a、注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20．（2023春·北京·高一首都師范大學附屬中學?？茧A段練習）如圖，在△OAB中，OA=3OC，OB=2OD，AD與BC的交點為M，過M作動直線l分別交線段AC、BD于E(1)用OA，OB表示OM；(2)設OE=λOA，OF=μOB.①求證：1λ+21．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習）如圖所示，已知DOE是半徑為6，圓心角為π3的扇形，P為弧DE上—動點，四邊形PQMN是矩形，∠POD=x(1)求矩形PQMN的面積fx的最大值及取得最大值時的x(2)在△ABC中，fC=3，c=2，其面積S22．（2022春·湖北武漢·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)常數(shù)ω＞0，若函