集合的基本運(yùn)算（1）-教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期第一學(xué)期課題集合的基本運(yùn)算（1）教科書(shū)書(shū)名：普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師魯國(guó)方北京市第十一中學(xué)指導(dǎo)教師李穎北京市東城區(qū)教師研修中心教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.初步理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集和交集；2.能使用Venn圖表達(dá)集合的并集與交集，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升直觀想象素養(yǎng)；3.在具體問(wèn)題情景中，能根據(jù)需求進(jìn)行自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，能用符號(hào)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)對(duì)象，積累數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：交集、并集定義的三種語(yǔ)言的表達(dá)方式及交集、并集的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：利用交集并集含義和Venn圖解決一些與集合運(yùn)算有關(guān)的問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)復(fù)習(xí)引入同學(xué)們好，今天我們這節(jié)課將共同學(xué)習(xí)集合的運(yùn)算。上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的基本關(guān)系。首先，問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題，我們是如何研究?jī)蓚€(gè)集合間的基本關(guān)系？在研究集合間的基本關(guān)系時(shí)，我們是類比實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系，把兩集合關(guān)系分為包含，真包含和相等關(guān)系。如何判斷兩集合的關(guān)系呢？我們從元素與集合的關(guān)系入手研究了集合間的基本關(guān)系，兩個(gè)集合關(guān)系的研究，其本質(zhì)還是關(guān)注集合中元素的特征。一個(gè)集合中所有的元素是否屬于另一個(gè)集合，而另一個(gè)集合是否有不屬于這個(gè)集合的元素，以此來(lái)判斷兩集合是否具有包含，真包含或相等關(guān)系。實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算，集合是否也有類似的運(yùn)算呢？這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。并集概念的引入觀察下面的集合，你能說(shuō)出集合與集合之間的關(guān)系嗎？（1）（2）觀察上述兩題中集合的元素特征，同學(xué)們可能發(fā)現(xiàn)了，集合中的元素是由兩個(gè)集合元素合并而成的。這里，類似于實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，但又不同于加法運(yùn)算，它是把兩個(gè)集合中的元素合并組成一個(gè)新的集合，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的并集。并集概念的理解1.并集的概念一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為集合與集合的并集.記作讀作“并”。大家回答一個(gè)問(wèn)題1：你能說(shuō)說(shuō)并集的元素特征嗎？要回答這個(gè)問(wèn)題，首先，這里要注意并集概念中提到的幾個(gè)關(guān)鍵詞。第一個(gè)是“或”，并集中的元素，或?qū)儆诩?，或?qū)儆诩?。第二個(gè)是“所有”，并集是由所有或?qū)儆诩?，或?qū)儆诩系脑亟M成的。再者要注意，集合與集合的并集是一個(gè)集合，是集合與集合運(yùn)算的結(jié)果，而不是兩個(gè)集合。并集的元素特征就是并集中所有元素屬于或?qū)儆诘脑?，而且屬于或?qū)儆诘脑氐乃性囟紝儆诓⒓?wèn)題2：你能用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言表示并集這個(gè)集合嗎？符號(hào)語(yǔ)言:集合與集合的并集是一個(gè)集合，它是由這樣一些元素組成的，元素或?qū)儆诩?，或?qū)儆诩?。為了更加直觀的理解并集的概念，我們利用Venn圖來(lái)加以表示。圖形語(yǔ)言：我們應(yīng)該關(guān)注到，并集中的元素，其實(shí)是由三部分組成的，其包括屬于不屬于的元素，屬于不屬于的元素，還包括既屬于又屬于的元素。并集概念的鞏固應(yīng)用例1設(shè)求解：中的元素，由三部分組成的，其包括屬于不屬于的元素4，6，屬于不屬于的元素3，7，還包括既屬于又屬于的元素5，8問(wèn)題3：在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，既屬于又屬于的元素，如此題中5，8，在并集中為什么只能出現(xiàn)一次?同學(xué)們可能已經(jīng)意識(shí)到，這是由集合元素的互異性決定的，也就是說(shuō)，一個(gè)給定集合中的元素必須是互不相同的。例2設(shè)集合求這兩個(gè)集合是連續(xù)的數(shù)集，我們無(wú)法一一列舉出來(lái)。有什么辦法直觀地表示出這兩個(gè)集合呢？實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，我們可以借助數(shù)軸來(lái)表示集合，從而更加直觀的求出兩集合的并集。解小結(jié)：用圖形語(yǔ)言表示連續(xù)數(shù)集時(shí)，我們往往借助數(shù)軸。其中，空心小圓圈表示不含這個(gè)點(diǎn)，實(shí)心小圓圈表示含這個(gè)點(diǎn)。交集概念的引入由兩個(gè)集合所有元素合并可得兩集合的并集，而在兩個(gè)集合都出現(xiàn)的元素組成的集合又會(huì)是兩集合的一種怎樣的運(yùn)算呢？觀察下面的集合，集合與集合之間有什么關(guān)系？（1）（2）同學(xué)們可能發(fā)現(xiàn)了，集合是由所有既屬于又屬于集合的元素組成的，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的交集。大家可以類比于并集的學(xué)習(xí)，完成兩集合交集的學(xué)習(xí)。交集概念的理解2.交集的概念一般地，由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與集合的交集.記作讀作“交”.這里還是要注意提醒同學(xué)們關(guān)注到交集概念中提到的幾個(gè)關(guān)鍵詞。第一個(gè)是“且”，交集中的元素，既屬于集合，又屬于集合。第二個(gè)還是“所有”，交集是由所有既屬于集合，又屬于集合的元素組成的，是由兩個(gè)集合的“相交”部分元素組成。再者要注意，集合與集合的交集依然是一個(gè)集合，是集合與集合運(yùn)算的結(jié)果，而不是兩個(gè)集合。問(wèn)題4：仿照并集的運(yùn)算，你能用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言表示交集這個(gè)集合嗎？符號(hào)語(yǔ)言：集合與集合的交集是一個(gè)集合，它是由這樣一些元素組成的，元素屬于集合，且屬于集合。為了更加直觀的理解交集的概念，我們利用Venn圖來(lái)加以表示。圖形語(yǔ)言：交集概念的鞏固應(yīng)用例3立德中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)求解：的元素是由所有立德中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成。所以，同學(xué)們一定要注意到是由所有既屬于集合，又屬于集合的元素組成的例4設(shè)平面內(nèi)直線上的點(diǎn)的集合為，直線上點(diǎn)的集合為，試用集合的運(yùn)算表示的位置關(guān)系.平面內(nèi)兩條直線的位置有相交、平行和重合三種，我們?nèi)绾卫眉系倪\(yùn)算來(lái)表示這三種位置關(guān)系呢？（1）直線相交于一點(diǎn)，可表示為，（2）直線平行，可表示為（3）直線重合，可表示為集合是一種語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。為了有效使用集合語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)研究對(duì)象，我們應(yīng)該規(guī)范集合語(yǔ)言的表述方式。例5設(shè)求解：數(shù)學(xué)提倡簡(jiǎn)潔美，這里等腰直角三角形其實(shí)是等腰且直角三角形，簡(jiǎn)寫(xiě)為等腰直角三角形。中等腰或直角三角形，其實(shí)包括三種三角形，一是一般等腰三角形，二是一般的直角三角形，還有第三種，就是等腰直角三角形。交集并集運(yùn)算的提升思考：下列集合運(yùn)算的結(jié)果是什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）題中，，，，，，這些字母分別表示什么集合？同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了，表示自然數(shù)集，表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集，表示的是空集。它們集合間的關(guān)系是怎樣的呢我們用Venn圖表示為：其中僅僅比少了一個(gè)元素0根據(jù)這些集合間關(guān)系，請(qǐng)大家寫(xiě)出這些集合的運(yùn)算結(jié)果。小結(jié)與思考：若則交集并集的性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們思考下列集合運(yùn)算的結(jié)果小結(jié)與反思：一個(gè)集合與自身的交集、并集任然是這個(gè)集合，一個(gè)集合與空集的交集是空集，與空集的并集任然是這個(gè)集合。歸納總結(jié)小結(jié)：回顧本節(jié)知識(shí)，并回答以下問(wèn)題：什么是并集？什么是交集？它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？集合通過(guò)交、并運(yùn)算，可以得到與原有集合緊密關(guān)聯(lián)的交集，并集。但要注意，交集、并集是一個(gè)集合，要關(guān)注集合元素的特征。并集這個(gè)集合的元素由所有屬于集合A

或?qū)儆诩螧的元