數(shù)學（文科）總復習演練提升同步測評熱點-概率與統(tǒng)計中的熱點問題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1．（2017·濟南模擬)某社區(qū)在元宵節(jié)活動上，組織了“摸燈籠猜燈謎”的趣味游戲．已知在一個不透明的箱子內放有大小和形狀相同的標號分別為1，2，3的小燈籠若干個，每個燈籠上都有一個謎語,其中標號為1的小燈籠1個，標號為2的小燈籠2個，標號為3的小燈籠n個．若參賽者從箱子中隨機摸取1個小燈籠進行謎語破解，取到標號為3的小燈籠的概率為eq\f（1,4）.(1)求n的值;(2)從箱子中不放回地摸取2個小燈籠，記第一次摸取的小燈籠的標號為a，第二次摸取的小燈籠的標號為b。記“a＋b≥4”為事件A,求事件A的概率．【解析】(1)由題意得,eq\f（n，1＋2＋n)＝eq\f（1,4)，∴n＝1.（2)記標號為2的小燈籠分別為a1，a2，從箱子中不放回地摸取2個小燈籠的所有基本事件為(1，a1），（1，a2)，(1，3)，(a1，1)，（a2,1)，（3，1），(a1，a2），(a1，3）,(a2，a1）,（3，a1),(a2,3)，（3,a2)，共12個．事件A包含的基本事件為（1，3)，(3，1)，（a1，a2)，(a2，a1),(a1,3），（3，a1)，（a2，3），(3，a2)，共8個．∴P（A）＝eq\f(8,12）＝eq\f（2,3)。2．（2017·晉中模擬）某校學生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為A，B,C,D,E五個等級，該校某班學生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球"科目的成績?yōu)镋的學生有8人．（1)求該班學生中“立定跳遠"科目的成績?yōu)锳的人數(shù)；(2)已知該班學生中恰有2人的兩科成績等級均為A，在至少有一科成績等級為A的學生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績等級均為A的概率．【解析】(1）因為“鉛球”科目的成績等級為E的學生有8人，所以該班有8÷0。2＝40人，所以該班學生中“立定跳遠"科目的成績等級為A的人數(shù)為40×（1－0.375－0。375－0.15－0.025）＝40×0。075＝3。(2）由題意可知，至少有一科成績等級為A的有4人，其中恰有2人的兩科成績等級均為A，另2人只有一個科目成績等級為A.設這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績等級都是A的同學，則在至少有一科成績等級為A的學生中,隨機抽取2人進行訪談，基本事件空間為Ω＝｛(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙,丙)，(乙，丁),（丙，丁)},一共有6個基本事件．設“隨機抽取2人進行訪談，這2人的兩科成績等級均為A”為事件M，所以事件M中包含的基本事件有1個,為(甲，乙)，則P(M）＝eq\f(1，6）.3．（2017·南寧模擬）某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（℃）91012118銷量y（杯)2325302621(1)若先從這5組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;（2）請根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程eq\o(y，\s\up6（^))＝eq\o（b,\s\up6(^))x＋eq\o(a，\s\up6（^））；并根據(jù)線性回歸方程預測當氣象臺預報1月16日的白天平均氣溫為7℃時奶茶店這種飲料的銷量．附：線性回歸方程eq\o(y，\s\up6(^）)＝eq\o（b，\s\up6(^））x＋eq\o（a，\s\up6(^))中，【解析】(1)設“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，∵所有基本事件(m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù))有（11，12)，（11，13）,（11，14），（11,15），(12，13)，（12，14),（12,15)，(13，14），(13，15),（14，15)，共10個．事件A包括的基本事件有（11,12)，（12,13),(13，14)，(14,15),共4個．∴抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率P(A）＝eq\f(4,10)＝eq\f(2，5)?！嘤晒?，求得eq\o（b,\s\up6(^）)＝2.1，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o（y，\s\up6（－））－eq\o(b，\s\up6（^))eq\o（x,\s\up6(－））＝4，∴y關于x的線性回歸方程為eq\o（y,\s\up6(^））＝2。1x＋4，∵當x＝7時，eq\o(y,\s\up6（^）)＝2.1×7＋4＝18。7,∴該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯(或18杯)．4．(2017·江西八校聯(lián)考)“雙節(jié)"期間，高速公路車輛較多，某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速（km/h)分成六段：[60，65)，［65，70)，［70，75)，[75,80），[80，85)，[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．(1)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;(2）若從車速在[60，70)內的車輛中任抽取2輛，求車速在［65，70）內的車輛恰有一輛的概率．【解析】（1)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.5.中位數(shù)的估計值x滿足0.01×5＋0.02×5＋0。04×5＋0。06×(x－75)＝0。5，解得x＝77.5，即中位數(shù)的估計值為77.5.(2)從題圖中可知，車速在［60，65)內的車輛數(shù)為m1＝0.01×5×40＝2，車速在［65，70）內的車輛數(shù)為m2＝0.02×5×40＝4。設車速在［60，65)內的車輛為a，b，車速在[65，70）內的車輛為c，d，e,f，則所有基本事件有(a，b），(a，c)，(a，d），（a，e），（a,f），(b，c)，(b，d),（b，e)，(b，f）,（c,d)，（c，e)，（c，f），(d，e）,(d,f)，(e,f），共15個，其中車速在[65,70）內的車輛恰有一輛的事件有(a，c），(a，d），（a,e),(a，f）,(b，c），(b，d)，（b，e）,（b，f)，共8個．所以車速在［65,70）內的車輛恰有一輛的概率為P＝eq\f(8，15).5．（2017·長春模擬)某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4,5的學生進行投籃訓練，每人投10次,投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：學生1號2號3號4號5號甲班65798乙班48977(1）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看,甲、乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定(用數(shù)字特征說明）；（2)在本次訓練中，從兩班中分別任選1名同學,比較2人的投中次數(shù)，求甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)的概率．【解析】(1）兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，甲班的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(（6－7）2＋(5－7)2＋（7－7）2＋（9－7）2＋（8－7）2,5)＝2，乙班的方差seq\o\al（2，2）＝eq\f(（4－7）2＋（8－7)2＋（9－7）2＋（7－7)2＋（7－7）2，5）＝eq\f(14,5)，因為seq\o\al(2，1)<seq\o\al（2，2），甲班的方差較小，所以甲班的成績更穩(wěn)定．（2）甲班1到5號記作a，b，c,d，e,乙班1到5號記作1，2，3，4，5，從兩班中分別任選1名同學，得到的基本樣本空間為Ω＝｛a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3,b4，b5,c1，c2，c3，c4，c5,d1，d2，d3,d4，d5，e1,e2，e3，e4，e5},Ω由25個基本事件組成,將“甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)”記作事件A，則A＝{a1，b1,c1，d1，d2，d4，d5，e1,e4，e5｝，A由10個基本事件組成，所以甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)的概率為P（A)＝eq\f(10,25)＝eq\f（2,5）。6．（2017·洛陽統(tǒng)考)有2000名網(wǎng)購者在11月11日當天于某購物網(wǎng)站進行網(wǎng)購消費（消費金額不超過1000元），其中有女士1100名，男士900名．該購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購者中抽取200名進行分析,如下表．(消費金額單位：元）女士消費情況：消費金額(0，200）[200,400)［400，600)［600，800）[800，1000]人數(shù)10253530x男士消費情況:消費金額（0,200)［200，400)［400，600)[600，800）[800,1000]人數(shù)153025y5（1)計算x,y的值，在抽出的200名且消費金額在［800，1000］（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機選出2名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的2名網(wǎng)購者都是男士的概率；(2）若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0。05的前提下認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關？”附：P（K2≥k0）0。100。050.0250.0100。005k02.7063.8415。0246.6357。879K2＝eq\f(n（ad－bc)2，(a＋b)（c＋d）（a＋c）（b＋d）），n＝a＋b＋c＋d【解析】(1)依題意,女士應抽取110名，男士應抽取90名，故x＝10，y＝15。消費金額在[800，1