江蘇省七年級開學(xué)分班考專項復(fù)習(xí)04圖形與幾何（3種題型）（解析版）

江蘇省七年級開學(xué)分班考專項復(fù)習(xí)04圖形與幾何（3種題型）題型一：圓一、單選題1．把一個圓形的蛋糕按如圖所示的方式分成n份，若每份中的圓心角是，則n的值是（

）A．22 B．24 C．26 D．28【答案】B【分析】利用圓心角除以每一份的圓心角可得答案.【詳解】解：∵把一個圓形的蛋糕按如圖所示的方式分成n份，每份中的圓心角是15°，∴，故選B【點睛】本題考查的是等分圓，列出正確的運(yùn)算式進(jìn)行計算是解本題的關(guān)鍵.2．如圖所示，半圓平移到半圓位置時所掃過的面積為（

）A． B．6 C． D．3【答案】B【分析】用割補(bǔ)法，將半圓平移至半圓位置，半圓掃過的面積即轉(zhuǎn)化為矩形的面積，長寬即可求出答案．【詳解】解：平移前后，可將半圓平移至半圓位置，半圓掃過的面積即轉(zhuǎn)化為矩形的面積；由圖可知，，向右平移3個單位長度，，故選：B．【點睛】本題主要考查平移曲線掃過的面積，用割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形進(jìn)而求面積是簡便解題的關(guān)鍵．3．在一個正方形中，畫一個最大的圓，這個圓的面積占整個正方形面積的（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)正方形的邊長是，則這個最大的圓的半徑為，利用圓的面積和正方形的面積公式計算出相應(yīng)的面積即可得解．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長是，則這個最大的圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為，∴，故選：A．【點睛】本題考查了認(rèn)識平面圖形，根據(jù)正方形內(nèi)最大的圓的特征明確圓的半徑是解題的關(guān)鍵．4．下列說法錯誤的是（

）A．長方形有2條對稱軸 B．正方形的4條邊相等C．圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù) D．6千克與24千克的比值是千克【答案】D【分析】根據(jù)相關(guān)概念逐項判斷即可．【詳解】解：A，B，C正確；D.6千克與24千克的比值是，選項D說法錯誤，符合題意故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形、圓周率，比值等知識，理解掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．5．下列說法正確的是（

）A．某班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比為，則女生人數(shù)占全班人數(shù)的70%B．因為0的倒數(shù)是0，所以2的倒數(shù)是2C．化簡比D．圓的對稱軸是直徑【答案】C【分析】利用比的意義，倒數(shù)的定義，軸對稱的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.某班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比為，則女生人數(shù)占全班人數(shù)的，故A錯誤；B.0沒有倒數(shù)，2的倒數(shù)是，故B錯誤；C.化簡比，故C正確；D.圓的對稱軸是直徑所在的直線，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了比的意義，倒數(shù)的定義，軸對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義．6．圓的面積增加為原來的倍，則它的半徑是原來的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】D【分析】設(shè)小圓的半徑是，大圓的半徑的是，得到，因此，即可得到答案．【詳解】設(shè)小圓的半徑是，大圓的半徑的是，由題意得：，圓的面積增加為原來的倍，則它的半徑是原來的倍．故選：．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，圓的面積，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．7．有下列四種說法：①一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)?。虎诒鹊那绊椇秃箜椡瑫r乘或除以相同的數(shù)，比值不變；③圓的對稱軸是它的直徑；④一個百分?jǐn)?shù)若把百分號去掉，則數(shù)值擴(kuò)大100倍；⑤用4個圓心角都是的扇形，一定可以拼成一個圓．其中正確的說法有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念，比的性質(zhì)，圓的對稱性，百分?jǐn)?shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①一個數(shù)的倒數(shù)不一定比這個數(shù)小，原說法錯誤；②比的前項和后項同時乘或除以一個非零相同的數(shù)，比值不變，原說法錯誤；③圓的對稱軸是它的直徑所在直線，原說法錯誤；④一個百分?jǐn)?shù)若把百分號去掉，則數(shù)值擴(kuò)大100倍，原說法正確；⑤用4個圓心角都是的扇形，不一定可以拼成一個圓，原說法錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查倒數(shù)的概念，比的性質(zhì)，圓的對稱性，百分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，掌握上述概念和性質(zhì)是關(guān)鍵．8．下列說法正確的是（

）A．圓周率就是3.14 B．比的前項和后項同時乘以一個數(shù)，比值不變C．圓柱的體積是圓錐體積的3倍 D．一個圓的直徑是這個圓半徑的2倍【答案】D【分析】根據(jù)圓周率，比的性質(zhì)，圓柱和圓錐的體積公式，直徑和半徑的關(guān)系逐項分析即可．【詳解】A．圓周率的近似值是3.14，故原說法不正確；B．比的前項和后項同時乘以一個不為零的數(shù)，比值不變，故原說法不正確；C．等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，故原說法不正確；D．一個圓的直徑是這個圓半徑的2倍，正確；故選D．【點睛】本題考查了圓周率，比的性質(zhì)，圓柱和圓錐的體積公式，直徑和半徑的關(guān)系，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．9．一個圓的面積為，半徑為，圓周長為；一個半圓形的面積為，半徑為，半圓弧長為，那么以下結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別表示出圓的周長和面積，半圓的弧長和面積，即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，，∴∴，故A,B,C選項不正確，∴，故D選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了圓的周長和面積以及弧長公式；熟記公式是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題10．臺鐘的時針長10厘米，從中午12點到下午3點，時針尖端走過的路程是________厘米．【答案】【分析】求出時針旋轉(zhuǎn)過程中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：從中午12時到下午3時，時針?biāo)D(zhuǎn)過的圓心角的度數(shù)為，所以時針的針尖劃過的弧長為（），故答案為：．【點睛】本題考查弧長的計算，掌握弧長的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．11．若一個扇形的面積是它所在圓面積的，則這個扇形的圓心角是_______度【答案】【分析】根據(jù)圓中扇形的面積占比即為圓心角占比進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求圓心角度數(shù)，熟知圓中扇形的面積占比即為圓心角占比是解題的關(guān)鍵．12．甲圓半徑與乙圓直徑之比是，其中一個圓的半徑是2厘米，則另一個圓的半徑為________厘米．【答案】或/或6【分析】根據(jù)題意分類討論解答，半徑是2厘米的圓可能是大圓，也可能是小圓．【詳解】∵甲圓半徑與乙圓直徑之比是，其中一個圓的半徑是2厘米，∴甲圓半徑與乙圓半徑之比是，∴若半徑是2厘米的圓是大圓，另一個圓的半徑為：若半徑是2厘米的圓是小圓，另一個圓的半徑為：．故答案為：或．【點睛】本題考查了圓的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是掌握比的意義，正確列式計算．三、解答題13．一塊長方形的鐵皮（如圖），如果用它做一個高5分米的圓柱形油桶的側(cè)面，再另配一個底面，做這樣一個油桶至少需要多少鐵皮？（用進(jìn)一法取近似值，得數(shù)保留整平方分米）如果1升柴油重0.85千克，這個圓柱形油桶可以盛柴油多少千克？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【答案】123平方分米；120.1千克【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：，圓的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出需要鐵皮的面積；再圓柱的體積（容積）公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個油桶能盛柴油的體積，然后再乘每升柴油的質(zhì)量即可．【詳解】解：（平方分米）（平方分米）；（千克）（千克）答：做這樣一個油桶至少需要123平方分米鐵皮，這個圓柱形油桶可以盛柴油120.1千克．【點睛】本題考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式、圓柱的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．14．如圖，等邊三角形的三條邊都是6厘米，高為5.2厘米，分別以A、B、C三點為圓心，6厘米為半徑長畫?。螅?1)這三段弧長的和(2)這三段弧所圍成的圖形的面積．（取3.14）【答案】(1)這三段弧長的和是(2)【分析】（1）根據(jù)題干三角形是等邊三角形，所以每個角的度數(shù)都是60°，那么圖中就出現(xiàn)了3個半徑為6厘米，圓心角為60°的扇形，再根據(jù)扇形的周長公式計算即可．（2）這三段弧所圍成的圖形的面積=三個扇形的面積之和－2個等邊三角形的面積，由此利用扇形的面積公式和三角形的面積公式即可解答．【詳解】（1）∵三角形是等邊三角形，∴每個角的度數(shù)都是60°，，，答：這三段弧長的和是．（2），

，

，答：這三段弧所圍成的圖形的面積是．【點睛】本題考查了扇形的面積公式與三角形的面積公式的靈活應(yīng)用，根據(jù)題干，將這個組合圖形的面積問題轉(zhuǎn)化成求扇形和三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．15．如下圖，將直徑為的半圓繞逆時針旋轉(zhuǎn)，此時到達(dá)的位置，求陰影部分的面積（計算結(jié)果保留）

【答案】平方厘米【分析】陰影部分的面積以為直徑的半圓的面積扇形的面積以為直徑的半圓的面積扇形的面積；【詳解】解：根據(jù)題意，，所以：（平方厘米），答：陰影部分的面積是平方厘米．【點睛】本題主要考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積以為直徑的半圓的面積扇形的面積以為直徑的半圓的面積扇形的面積是解題的關(guān)鍵．16．求圖中的陰影部分的面積．（單位：厘米）

【答案】114平方厘米【分析】由圖可知，陰影部分面積等于半圓的面積加上扇形的面積減去三角形的面積．【詳解】解：（厘米）半圓面積：（平方厘米）扇形的面積：（平方厘米）陰影部分面積：（平方厘米）．【點睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形面積，熟知扇形面積計算公式是解題的關(guān)鍵．17．如圖，是正方形，扇形的半徑是厘米．求陰影部分的面積．

【答案】平方厘米．【分析】根據(jù)題意連接、交于點，如圖，因為扇形的半徑是厘米，所以厘米，厘米，可以求出三角形的面積再乘即為正方形的面積，再用的半徑是厘米的圓的面積減去正方形的面積就是陰影部分的面積．【詳解】因為厘米，厘米，直角三角形等于平方厘米，平方厘米，正方形的面積是平方厘米．(平方厘米)答：陰影部分的面積是10.26平方厘米．

【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形的面積求法，通過轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積和差即可，解題關(guān)鍵是牢記規(guī)則圖形的面積公式并能靈活運(yùn)用．18．廣場中央的圓形水池的直徑是20米，在水池的周圍是一條寬10米的環(huán)形水泥路．

(1)這條水泥路的面積是多少平方米？(2)如果在水泥路的外沿上每隔31.4米設(shè)置一把休息椅，需要幾把椅子？【答案】(1)942平方米(2)4把【分析】（1）求水泥路的面積就是求圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)圓的周長公式：，據(jù)此求出水泥路外沿的長度，則根據(jù)植樹問題，椅子的把數(shù)水泥路外沿的長度÷間隔長度，據(jù)此解答即可．【詳解】（1）解：（平方米），答：這條水泥路的面積是942平方米；（2）解：（把），答：需要4把椅子．【點睛】本題考查圓環(huán)的面積和圓的周長，熟記公式是解題的關(guān)鍵．19．如圖，，求陰影部分的面積．

【答案】（）【分析】根據(jù)圖形可知，陰影部分是兩個全等的圖形，其中一個是大的半圓面積減去小的半圓面積即可得到答案．【詳解】解：，由圖可知，陰影部分的面積為：．【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積，數(shù)形結(jié)合，將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積是解決問題的關(guān)鍵．20．奧運(yùn)會的會徽是五環(huán)圖，一個五環(huán)圖是由內(nèi)直徑為厘米，外直徑為厘米的五個圓環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形(陰影部分)的面積相等，已知五個圓環(huán)蓋住的總面積是平方厘米．求每個小曲邊四邊形的面積．

【答案】平方厘米．【分析】由題意得：五個圓環(huán)蓋住的面積個圓環(huán)的面積之和個小曲邊四邊形面積，根據(jù)圓環(huán)面積(大圓半徑的平方小圓半徑的平方)，計算出一個圓環(huán)的面積，再乘就是個圓環(huán)面積，所以一個小曲邊四邊形面積(個圓環(huán)的面積之和)，代入計算即可．【詳解】一個圓環(huán)面積為：，，（平方厘米），所以一個小曲邊四邊形面積為：，，，（平方厘米），答：每個小曲邊四邊形的面積是平方厘米．【點睛】本題考查圓及圓環(huán)的有關(guān)面積計算，解題的關(guān)鍵是熟練記住圓和圓環(huán)的面積計算公式．21．直角三角形中，陰影甲比乙的面積大平方厘米，厘米，有多長？

【答案】厘米【分析】甲是三角形的一部分，乙是半圓的一部分，甲乙分別加上空白部分，差不變．陰影甲比乙的面積大平方厘米，所以三角形比半圓面積多平方厘米．求出三角形面積，利用三角形面積公式倒推邊長度即可．【詳解】解：（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）（厘米）答：有厘米長．【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積，結(jié)合同加同減差不變的規(guī)律找出規(guī)則圖形的面積差，把不規(guī)則轉(zhuǎn)換成規(guī)則是解題關(guān)鍵．22．如圖，在桌面上放置著3個兩兩重疊的圓紙片，每個圓紙片的面積都是160平方厘米，三個圓紙片蓋住桌面的總面積是330平方厘米，三個圓紙片共同重疊部分的面積是15平方厘米．圖中陰影部分的面積一共是多少平方厘米？【答案】平方厘米【分析】通過對圖的觀察，從三個圓片的總面積里去掉蓋住桌面的總面積以及三張紙片重疊面積的2倍，就可得陰影部分面積，因為陰影部分都是兩個重疊在一起，所以乘2，由此解答即可．【詳解】由分析可得：（平方厘米）答：圖中陰影部分的面積一共是平方厘米．【點睛】解答此題的關(guān)鍵，是知道重疊部分究竟是哪些，要明確陰影部分面積是由圓兩兩重疊得到的．23．在邊長為6的正方形內(nèi)有一個三角形，線段，求三角形的面積.

【答案】12【分析】要直接求出三角形的面積是困難的，但容易求出直角三角形、直角三角形和直角三角形的面積．我們只要用正方形面積減去這三個直角三角形的面積就能算出陰影部分面積．【詳解】解：正方形的邊長為6三角形面積三角形面積三角形面積三角形面積【點睛】本題考查了正方形和三角形的面積公式，解題關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成求正方形的面積與周圍三個直角三角形面積和的差．24．閱讀材料：2022年11月12日，長征七號遙六運(yùn)載火箭，搭載著天舟五號貨運(yùn)飛船在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功．天舟五號貨運(yùn)飛船將與在軌運(yùn)行的中國空間站（天宮空間站，是中華人民共和國建設(shè)中的一個空間站系統(tǒng)）組合體進(jìn)行自主快速交會對接．中國空間站先后迎接問天、夢天兩個實驗艙，天和核心艙、問天實驗艙、夢天實驗艙三艙形成“”字基本構(gòu)型，將在空間生命科學(xué)與人體研究、微重力物理科學(xué)、空間天文與地球科學(xué)、空間新技術(shù)與應(yīng)用等個重要領(lǐng)域開展多項研究項目，更可支持空間生命、空間材料、基礎(chǔ)物理、燃燒等科學(xué)實驗研究．

已知中國空間站沿著地球同步衛(wèi)星軌道飛行，同步軌道近似為圓形．中國空間站在繞地球飛行一圈的時間、飛行速度和軌道高度等方面都與國際空間站相同，繞地球一圈的時間為分鐘，飛行速度每小時千米．(1)地球的半徑長約為千米，空間站距離地球表面多少千米？（結(jié)果保留整數(shù)）(2)有人說空間站運(yùn)行一天相當(dāng)于從地球往返月球一次，你覺得這種說法正確嗎？請說明理由．（地球到月球的距離約為萬千米）【答案】(1)空間站距離地球表面千米(2)不正確；理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意求得空間站同步軌道的周長，進(jìn)而求得半徑，減去地球的半徑即可求解；（2）根據(jù)路程等于速度乘以時間，求得空間站運(yùn)行一天的路程與地月距離的2倍比較即可求解．【詳解】（1）解：空間站同步軌道的周長為千米，所以同步軌道的半徑為千米，所以空間站距離地球表面千米，答：空間站距離地球表面千米；（2）解：不正確，理由如下，空間站飛行速度每小時千米，天小時，所以空間站一天的路程為：千米，萬千米=千米，千米，，∴空間站運(yùn)行一天相當(dāng)于從地球往返月球一次，這種說法不正確【點睛】本題考查了圓的周長計算，路程等于速度乘以時間，熟練掌握圓的周長公式是解題的關(guān)鍵．25．學(xué)校操場的平面圖如下，兩頭是半圓形，中間是長方形．

(1)小明沿跑道跑了5圈，他跑了多少米？(2)學(xué)校要在操場上鋪塑膠地面，鋪塑膠的面積有多少平方米？【答案】(1)米(2)平方米【分析】（1）根據(jù)圖可知，這個操場的周長相當(dāng)于是兩個半圓弧和兩個100米的長度組合，兩個半圓弧相當(dāng)于一個圓，根據(jù)圓的周長公式：，把數(shù)代入公式即可求出跑道的周長，再乘5即可；（2）根據(jù)圖可知，這個操場相當(dāng)于一個直徑是60米的圓和一個長是100米，寬是60米的長方形組成而成，根據(jù)長方形的面積公式：長×寬；圓的面積公式：，把數(shù)代入公式即可求解．【詳解】（1）解：（米）（米）答：他跑了米．（2）解：（米）（平方米）答：鋪橡膠的面積有平方米．【點睛】本題主要考查組合圖形的周長和面積公式，要清楚把組合圖形分成規(guī)則圖形是解題的關(guān)鍵．26．下面的方格圖中每個小正方形的邊長都是1cm．(1)請在大長方形中畫一個最大的圓，并標(biāo)出圓心；(2)若把（1）中所畫的圓剪下，請求出方格圖中剩余部分的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析，7.44cm2【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）先求出長方形面積，與圓的面積，利用分割法求解即可．(1)解：如圖，網(wǎng)格長比寬多1個格，以寬為直徑，確定圓的半徑為2，是網(wǎng)格中最大的圓，即為所求．(2)解：S圓=12.56cm2，S長方形=4×5=20cm2，S剩余=S長方形-S圓=20-12.56=7.44cm2．【點評】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．27．汽車上有電動雨刷裝置，雨刷刮過的區(qū)域是如圖所示的陰影部分，雨刷呈扇形擺動的圓心角是108°，弧的長度是18.84厘米，的長度是30厘米．(1)求雨刷刮過的區(qū)域的面積；(2)調(diào)整雨刷呈扇形擺動的圓心角的度數(shù)（其他條件不變），使雨刷刮過的面積達(dá)到1570平方厘米，求調(diào)整后雨刷呈扇形擺動的圓心角的度數(shù)．【答案】(1)1413平方厘米(2)【分析】（1）根據(jù)弧CD的長度是18.84厘米求出OC的長，再用扇形AOB的面積減去扇形COD面積即可；（2）根據(jù)扇形的面積公式即可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵弧CD的長度是18.84厘米，∴,∴OC=10，∴OA=40，∴（平方厘米），答：雨刷刮過的區(qū)域的面積為1413平方厘米；（2）設(shè)圓心角為n°，則,解得，答：調(diào)整后雨刷呈扇形擺動的圓心角的度數(shù)為．【點睛】此題主要考查了扇形面積和弧長的計算，本題的關(guān)鍵是看出雨刷掃過的面積就是一個大扇形小扇形的面積，然后再從一堆的數(shù)據(jù)中分出哪些是有用的，哪些是沒用的．根據(jù)扇形的面積公式計算．28．下圖中兩個正方形的邊長分別為4厘米和6厘米．求陰影部分的面積．

【答案】平方厘米【分析】如圖：陰影部分的面積＝半徑為6厘米的四分之一圓的面積＋長為厘米，寬為4厘米的長方形面積－底為4厘米，高為厘米三角形面積－底為2厘米，高為4厘米的三角形面積．【詳解】解：（平方厘米）=＝（平方厘米）答：陰影部分的面積是平方厘米．

【點睛】此題主要考查陰影部分的面積的求法，靈活運(yùn)用梯形、三角形和圓的面積公式求解．29．?dāng)?shù)學(xué)思考．如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點，Q為正方形BC邊上的中點，求空白部分的面積．（單位：平方厘米）

【答案】平方厘米【分析】如下圖所示；連接，P點為半圓周的中點，作三角形的高，則G是的中點，所以的長度為正方形的邊長加半圓的半徑，正方形的邊長是10厘米，半圓的直徑是10厘米，所以的長度是15厘米，可得三角形PAB的面積是75平方厘米；Q點為正方形一邊的中點，所以三角形的面積是平方厘米，據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：如圖，作三角形的高，連接，

所以三角形的面積：（平方厘米）三角形的面積：（平方厘米）所以（平方厘米）答：空白部分的面積是平方厘米．【點睛】此題考查了三角形、正方形和圓的面積公式的綜合應(yīng)用，連接，找出這兩個白色三角形的高是解決本題的關(guān)鍵．30．如圖，已知直角梯形的上底、下底與高之比是，和為厘米．圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積少多少？

【答案】平方厘米【分析】甲+丙=半圓，乙+丙=梯形-大圓，求出半圓面積與乙+丙（不規(guī)則圖形）面積之差，也就是求出了甲與乙的面積之差．【詳解】解：由題意可得，梯形上底：（厘米）梯形下底：（厘米）梯形高：（厘米）梯形面積：（平方厘米）扇形面積：（平方厘米）半圓面積：（平方厘米）陰影乙-陰影甲：（平方厘米）【點睛】本題考查組合圖形的面積，準(zhǔn)確識圖，掌握重疊圖形間面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．31．如下圖，長方形和圓的面積相等，已知長方形的周長是33.12厘米，陰影部分的面積是多少？

【答案】37.68平方厘米【分析】由題意可得：長方形的面積和圓的面積相等，并且長方形的寬和圓的半徑也相等，所以，長方形的長是圓周長的一半．將圓的半徑設(shè)為r厘米，據(jù)此再根據(jù)長方形和圓的周長公式列方程，從而求出圓的半徑．根據(jù)圓的半徑，求出圓的面積，再將其除以4，求出四分之一圓的面積．用長方形的面積減去四分之一圓的面積，即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：設(shè)圓的半徑是r厘米．，，，，（平方厘米），（平方厘米），（平方厘米）．答：陰影部分的面積是37.68平方厘米．【點睛】本題考查了方程的應(yīng)用、圓的周長和面積、長方形的面積等知識點，熟記公式并能熟練的列方程、解方程是解題的關(guān)鍵．32．如圖為某公園中心對稱的觀賞魚池，陰影部分為觀賞喂魚臺，已知米．求陰影部分的面積．【答案】平方米【分析】根據(jù)圖形可得陰影部分相當(dāng)于2個以點為圓心，長為半徑的圓，利用圓的面積公式求解即可得．【詳解】解：因為觀賞魚池是中心對稱，且米，所以陰影部分相當(dāng)于2個以點為圓心，長為半徑的圓，所以陰影部分的面積為（平方米），答：陰影部分的面積為平方米．【點睛】本題考查了圓的面積，發(fā)現(xiàn)陰影部分相當(dāng)于2個以點為圓心，長為半徑的圓是解題關(guān)鍵．33．如圖長方形的長BC為8，寬AB為4．以BC為直徑畫半圓，以點D為圓心，CD為半徑畫?。箨幱安糠值闹荛L和面積．【答案】周長為【分析】根據(jù)圖形得到陰影部分的周長=半圓的周長，由割補(bǔ)法可得S1=S2=S3，陰影部分的面積=，代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：，如圖，，，．【點睛】此題主要考查了三角形面積和圓的面積的計算方法的靈活應(yīng)用．巧用割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)為規(guī)則圖形是解題關(guān)鍵．34．如圖，一只小羊被主人用繩子拴在長為5米，寬為4米的長方形水泥臺的一個頂點上，水泥臺的周圍都是草地，(1)若繩子長為4米，求這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積（結(jié)果保留）(2)為了增加小羊吃草的范圍，現(xiàn)決定把繩子的長度增加到6米，求這只羊現(xiàn)在能吃到草的區(qū)域的最大面積（結(jié)果保留）【答案】(1)平方米(2)平方米【分析】（1）先根據(jù)題意畫出圖形，列出算式，再求出即可；（2）先根據(jù)題意畫出圖形，列出算式，再求出即可．【詳解】（1）解：假設(shè)羊繃著繩子跑，則羊能到達(dá)的區(qū)域就是最大區(qū)域的邊界，當(dāng)繩子長為4米時，這只羊能吃到草的區(qū)域的最大區(qū)域為圖中陰影部分，則面積（平方米），答：這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積是平方米；（2）如圖，當(dāng)繩長為6米時，羊活動的最大區(qū)域為陰影部分，其中分為扇形，扇形，扇形，∵，，，∴，，∴陰影部分面積為．【點睛】本題考查了扇形的面積計算，能根據(jù)題意畫出圖形，列出算式是解此題的關(guān)鍵．35．如圖1，英才中學(xué)有一個運(yùn)動場．它的兩端是半圓形，它們的半徑都是25米．運(yùn)動場中間是長方形，長方形場地的長是100米．（取3.14）(1)求這個運(yùn)動場的周長是多少米？(2)如圖2，學(xué)校要在這個運(yùn)動場上的陰影區(qū)域鋪設(shè)塑膠跑道．已知塑膠跑道的寬為6米，求塑膠跑道的面積是多少平方米？(3)小敏在如圖3所示的運(yùn)動場跑道上跑了一圈，如果她前一半時間每秒跑6米，后一半時間每秒跑4米，那么她后一半路程跑了多少秒？【答案】(1)這個運(yùn)動場的周長是357米(2)塑膠跑道的面積是2028.96平方米(3)小華后一半路程跑了41.65秒【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動場的周長為長方形長的2倍與半徑為25的圓的周長和，計算求解即可；（2）根據(jù)塑膠跑道的面積等于圓環(huán)的面積與兩個長方形的面積的和，計算求解即可；（3）設(shè)跑完全程用時t秒，則，，求出的值，然后計算用6米／秒的速度以及用4米／秒的速度跑的距離，然后計算出后一半路程，根據(jù)，計算時間即可；【詳解】（1）解：（米）答：這個運(yùn)動場的周長是357米．（2）解：（平方米）答：塑膠跑道的面積是2028.96平方米．（3）解：設(shè)跑完全程用時t秒，則，，解得，，∴用6米／秒的速度跑了（米），用4米／秒的速度跑了（米），一半的路程是（米），（秒）答：小華后一半路程跑了41.65秒．【點睛】本題考查了圓的周長與面積，一元一次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．題型二：圓柱和圓錐一、單選題1．（2022秋·六年級單元測試）圓柱的上、下兩個面面積（）A．相等 B．不相等 C．不一定【答案】A【分析】根據(jù)圓柱的上、下兩個底是面積相等的兩個圓進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圓柱的特征可得圓柱的上、下兩個底面的面積相等．故選：．【點睛】本題考查了圓柱的特征，熟練掌握圓柱的上、下兩個底是面積相等的兩個圓，側(cè)面是一個曲面是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·六年級單元測試）在下面的圖形中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得到圓錐的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)一個直角三角形以一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是圓錐，據(jù)此解答即可．【詳解】解：一個直角三角形以一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是圓錐．故選：．【點睛】本題考查了圓錐的認(rèn)識及特點，靈活掌握圓錐的特點，是解答此題的關(guān)鍵．3．（2022秋·六年級單元測試）下面圖形中，用“底面積×高”不能直接計算出體積的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)圓柱、長方體、正方體的體積都可以用“底面積高”直接計算它們的體積，而圓錐用“底面積高”不能直接計算出體積進(jìn)行解答即可．【詳解】解：圓柱、長方體、正方體的體積都可以用“底面積高”直接計算它們的體積，而圓錐用“底面積高”不能直接計算出體積．故選：．【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱、長方體、正方體、圓錐的體積公式及應(yīng)用，熟練掌握圓柱、長方體、正方體、圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·六年級單元測試）一個圓柱紙筒，底面半徑是厘米，沿側(cè)面高展開后的平面圖是正方形，這個紙筒高是（）厘米．A． B． C． D．【答案】B【分析】側(cè)面展開后，一條邊是圓柱的高，一條邊是底面的周長，根據(jù)正方形的性質(zhì)，邊長相等，計算即可．【詳解】由分析知：紙筒的高等于紙筒的底面周長，∴這個紙筒高是厘米．故選：．【點睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面展開圖，以及正方形的性質(zhì)，注意側(cè)面展開后，一條邊是圓柱的高，一條邊是底面的周長是解答本題的關(guān)鍵．二、判斷題5．（2022秋·六年級單元測試）圓錐的頂點到底面任一點連線是圓錐的高．______【答案】×【分析】根據(jù)圓錐的高的含義：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圓錐的高的含義可知，從圓錐頂點與底面任一點的連線是圓錐的高，說法錯誤，故答案為：錯誤．【點睛】本題考查了圓錐的高的含義，熟練并準(zhǔn)確的掌握圓錐高的含義是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022秋·六年級單元測試）底面半徑為的圓柱體，它的底面周長和底面積相等．______【答案】×【分析】圓柱的底面半徑已知，依據(jù)圓的周長和面積公式即可分別計算出底面的周長和面積，再根據(jù)圓的周長和面積的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：底面周長：，底面積：，底面周長和底面積雖然數(shù)值相等，但是圓的周長指圍成圓的曲線的長度，而圓的面積是指圍成的圓的面的大小，所以二者不能比較．故答案為：錯誤．【點睛】本題考查了圓柱底面的周長和面積的意義，解答此題的關(guān)鍵是明白，圓的周長和面積的意義不同．7．（2022秋·六年級單元測試）一個圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高不變，它的體積也將擴(kuò)大到原來的2倍．______【答案】錯誤【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，那么圓錐的底面積就擴(kuò)大到原來的4倍，高不變，則圓錐的體積擴(kuò)大到原來的4倍．據(jù)此解答．【詳解】解：，圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，那么圓錐的底面積就擴(kuò)大到原來的4倍，高不變，則圓錐的體積擴(kuò)大到原來的4倍，故原說法錯誤．故答案為：錯誤．【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓錐的體積公式、因數(shù)與積的變化規(guī)律及應(yīng)用．三、填空題8．（2022春·九年級單元測試）為慶?！傲?一”兒童節(jié)，幼兒園要用彩紙包裹底圓直徑為，高為的一根圓柱的側(cè)面．若每平方米彩紙元，則包裹這根圓柱側(cè)面的彩紙共需________元．（接縫忽略不計，）【答案】【分析】先求出圓柱的側(cè)面積，然后求出包裹這根圓柱側(cè)面的彩紙需要的錢數(shù)．【詳解】解：圓柱的側(cè)面積為：，∴需要彩紙的面積為，則包裹這根圓柱側(cè)面的彩紙共需（元）．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求圓柱的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓柱側(cè)面積公式，求出圓柱的側(cè)面積．9．（2022秋·六年級單元測試）自來水管的內(nèi)徑是，水管內(nèi)水的流速是每秒。一位同學(xué)去洗手，走時忘記關(guān)掉水龍頭，5分鐘浪費(fèi)水______升．【答案】【分析】把流過的水看成圓柱，它的底面直徑是、高是，由此根據(jù)圓柱的體積公式計算即可．【詳解】解：(升)；答：五分鐘浪費(fèi)升的水．故答案為：．【點睛】把不規(guī)則的形狀物體，轉(zhuǎn)化成規(guī)則的形狀來求解體積．10．（2022秋·六年級單元測試）沿著圓柱的高剪開，側(cè)面展開得到一個______，它的一條邊就等于圓柱的______，另一條邊就等于圓柱的______．【答案】長方形或正方形底面周長高【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上下底是面積相等的兩個圓，把圓柱的側(cè)面沿著它的一條高剪開，圓柱的側(cè)面展開是一個長方形或正方形（當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時）．由此解答即可．【詳解】解：沿著圓柱的高剪，側(cè)面展開得到一個長方形或正方形，它的一條邊就等于圓柱的底面周長，另一條邊就等于圓柱的高．故答案為：長方形或正方形，底面周長，高．【點睛】此題主要考查圓柱的特征，及圓柱的側(cè)面展開圖的形狀，是側(cè)面積公式推導(dǎo)的主要依據(jù)，必須牢固掌握才能正確的計算圓柱的側(cè)面積．11．（2022秋·六年級單元測試）把一個半徑2分米、長1米的圓木平均截成3段，表面積共增加______平方分米．【答案】【分析】把一根圓木截成2段，增加了兩個圓柱的底面，所以它的表面積就增加了2個底面積，由此根據(jù)圓的面積公式解答即可．【詳解】解：（平方分米）答：表面積增加了平方分米．故答案為：．【點睛】把圓柱形木料每截一次，可以截成2段，表面積就增加2個底面；截2次，截成3段，表面積就增加個底面…．12．（2022秋·六年級單元測試）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的高是，那么圓柱的底面周長是______，底面直徑是______．【答案】【分析】由題意可知，圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，所以圓柱的底面周長等于圓柱的高，即圓柱的底面周長是，再根據(jù)求出直徑即可．【詳解】解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，所以圓柱的底面周長等于圓柱的高，圓柱的底面周長是，．故答案為：；．【點睛】本題考查了圓柱側(cè)面展開圖，當(dāng)明確圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形時，推出圓柱的底面周長等于圓柱的高是解答本題的關(guān)鍵．13．（2022秋·六年級單元測試）圓錐的底面是一個________形，它的________面是一個曲面．【答案】圓側(cè)【分析】根據(jù)圓錐的特征，圓錐的底面是一個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面．【詳解】解：圓錐的底面是一個圓，它的側(cè)面是一個曲面；故答案為：圓，側(cè)．【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓錐的特征．14．（2022秋·六年級單元測試）以直角三角形的長直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周（如圖）得到幾何體是_____，體積是_____．

（單位：）【答案】圓錐【分析】根據(jù)題意可知，圖形旋轉(zhuǎn)后得到一個底面半徑為，高為的圓錐，再利用圓錐的體積公式計算即可．【詳解】解：由題意可知，圖形旋轉(zhuǎn)后得到一個底面半徑為，高為的圓錐，故圓錐的體積為：，故答案為：圓錐；．【點睛】本題考查了圓錐的定義及體積，熟練掌握圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題15．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）如下圖：用一張長82.8厘米、寬10厘米的鐵皮，剪下一個最大的圓做圓柱的底面，剩下的部分圍在底面上做成一個無蓋的鐵皮水桶，算一算這個鐵皮水桶的容積是多少？（鐵皮厚度不計）．

【答案】1570立方厘米【分析】由題意可知：在長方形上剪一個最大的圓，圓的直徑應(yīng)該是10厘米，把剩下的鐵皮分成兩塊，把兩塊上下對接，圍成的圓柱的高是20厘米．根據(jù)圓的面積計算公式，算出圓的底面積，再根據(jù)圓柱的體積，算出圓柱的體積即可．【詳解】解：（立方厘米）答：這個鐵皮水桶的容積是1570立方厘米．【點睛】本題主要考查圓柱的體積，掌握圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵．16．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）一頂圓錐形斗笠(如圖所示)，這頂圓錐形斗笠的體積是多少立方厘米？【答案】立方厘米．【分析】分米厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：，代入即可求出圓錐形斗笠的體積．【詳解】∵6分米厘米，，，，，（立方厘米），答：這頂圓錐形斗笠的體積是15072立方厘米．【點睛】本題主要考查了圓錐的體積公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要熟練掌握公式．17．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）佳佳有兩個圓柱形水杯，一個藍(lán)色的和一個綠色的．這兩個水杯的高都是20厘米，藍(lán)色與綠色水杯的底面半徑之比是，藍(lán)色水杯水深7厘米，綠色水杯水深4厘米，現(xiàn)在往這兩個水杯里同時倒入同樣多的水，直到水面高度相等，這時藍(lán)色水杯的水面上升了多少厘米？【答案】厘米【分析】設(shè)藍(lán)色水杯的底面半徑是厘米，綠色水杯的底面半徑是厘米，現(xiàn)在水杯里水的高度是厘米，已知現(xiàn)在往這兩個水杯里同時倒入同樣多的水，直到水面高度相等，則現(xiàn)在藍(lán)色水杯里水的體積原來藍(lán)色水杯里水的體積現(xiàn)在綠色水杯里水的體積原來綠色水杯里水的體積，據(jù)此建立方程，解方程求出的值，最后用現(xiàn)在水的高度減去原來藍(lán)色水杯里水的高度即可得出答案．【詳解】解：設(shè)藍(lán)色水杯的底面半徑是厘米，綠色水杯的底面半徑是厘米，現(xiàn)在水杯里水的高度是厘米，由題意得：，即，解得，則，答：這時藍(lán)色水杯的水面上升了厘米．【點睛】本題考查了一元一次方程的幾何應(yīng)用、圓柱的體積，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．18．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）一個游泳池長50米，寬25米，內(nèi)蓄滿水2500立方米．(1)這個游泳池的高是多少米？(2)如果要把游泳池內(nèi)貼上5分米×5分米的正方形瓷磚，需要瓷磚多少塊？【答案】(1)2米(2)6200塊【分析】（1）根據(jù)長方體的體積公式：，據(jù)此求出這個游泳池的高是多少；（2）由題意可知，貼瓷磚的面積等于長方體五個面的面積，即貼瓷磚的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高），據(jù)此求出貼瓷磚的面積，用貼瓷磚的面積除以一塊正方形瓷磚的面積即可求出需要瓷磚多少塊．【詳解】（1）2500÷50÷25＝50÷25＝2答：這個游泳池的高是2米．（2）(平方米)(平方分米)(塊)答：需要瓷磚6200塊．【點睛】本題考查長方體的體積和表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵．19．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）求下面假山的體積是多少？【答案】900立方厘米【分析】根據(jù)“不規(guī)則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度”，據(jù)此進(jìn)行計算即可．【詳解】解：假山的體積是：（立方厘米）．答：假山的體積是900立方厘米．【點睛】本題主要考查了求不規(guī)則物體的體積，結(jié)合長方體的體積的計算方法是解題的關(guān)鍵．20．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）把一個底面直徑是厘米的圓柱形木塊沿底面直徑分成相同的兩塊，表面積增加了平方厘米．求這個圓柱體的體積．【答案】原來這個圓柱的體積是立方厘米【分析】要求圓柱的體積，已知底面直徑，即可求出半徑，還需要求得圓柱的高；根據(jù)題干把一個圓柱沿底面直徑切開，分成兩個相等的半圓柱，表面積增加部分就是以這個圓柱的底面直徑和圓柱的高為邊長的兩個長方形的面積，由此利用長方形的面積公式即可求得圓柱的高，代入圓柱的體積公式即可解決問題．【詳解】解：圓柱的高為：則圓柱的體積為：答：原來這個圓柱的體積是立方厘米．【點睛】本題考查了圓柱的表面積和體積，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握圓柱的表面積和體積．21．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，一個圓柱的底面半徑為，高為．小明將圓柱表面展開(圖1)，得到圓柱表面積不同的計算方法．

(1)你能將這種方法用字母公式補(bǔ)充完整嗎？(2)當(dāng)厘米，厘米時，用這種方法：圓柱表面積＝長方形面積，求出圓柱表面積（

）．【答案】(1)見詳解；(2)．【分析】（1）由圖可知：將圓柱的兩個底面的圓切分并拼成近似的長方形，拼成的小長方形的長即為底面圓周長，寬為圓柱的底面半徑加上圓柱的高，與側(cè)面展開的長方形拼成的大長方形面積即為圓柱表面積，得出圓柱表面積底面周長；（2）將厘米，厘米，代入公式計算出結(jié)果即可．【詳解】（1）如圖：

（2），，（平方厘米）∴圓柱的表面積是平方厘米，故答案為：．【點睛】本題考查了圓柱表面展開圖，解題的關(guān)鍵是從圖中得到長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的底面半徑和高組成的．22．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）甲流是甲型流行性感冒的簡稱，是由甲型流感病毒感染人體所導(dǎo)致的急性呼吸道疾?。钊A感染了甲流，需要輸液．如圖①所示，輸液瓶液面高度是10厘米，液體是250毫升．護(hù)士阿姨給李華設(shè)置了平均每分鐘5毫升的輸液速度，10分鐘后，空的部分高度是6厘米，如圖②所示．

(1)這個輸液瓶的底面積是多少平方厘米？(2)這個輸液瓶的容積是多少毫升？【答案】(1)25平方厘米(2)350毫升【分析】（1）已知圖①的輸液瓶液面高度是10厘米，液體是250毫升；先將250毫升換算成250立方厘米；然后根據(jù)圓柱的底面積，求出這個輸液瓶的底面積；（2）已知輸液速度為平均每分鐘5毫升，即每分鐘5立方厘米，那么10分鐘一共輸液立方厘米；由上一題可知這個輸液瓶的底面積是25平方厘米，根據(jù)圓柱的體積可知，圖②空的部分的體積是立方厘米；用原來液體的體積加上圖②空的部分的體積，再減去10分鐘輸液的體積，即是這個輸液瓶的容積．【詳解】（1）250毫升立方厘米，（平方厘米）．答：這個輸液瓶的底面積是25平方厘米；（2）5毫升立方厘米，（立方厘米），350立方厘米毫升．答：這個輸液瓶的容積是350毫升．【點睛】本題主要考查了圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，解題關(guān)鍵是理解圖②空的部分的體積包含原來空的部分體積和10分鐘輸液的體積．23．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）圖中所示圖形是一個底面直徑為20厘米的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6厘米，高20厘米的一個圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米？（）

【答案】厘米【分析】因為玻璃杯是圓柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分實際是一個小圓柱，這個圓柱的底面與玻璃杯的底面一樣，是一直徑為20厘米的圓，它的體積正好等于圓錐體鉛錘的體積，這個小圓柱的高就是水面下降的高度．【詳解】解：圓錐形鉛錘的體積為（立方厘米），設(shè)水面下降的高度為，則小圓柱的體積為（立方厘米）所以有下列方程：，解此方程得：（厘米）答：鉛錘取出后，杯中水面下降了厘米．【點睛】本題主要考查圓柱，圓錐的體積以及一元一次方程，掌握圓柱，圓錐的體積以及解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．24．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）求下圖的體積和表面積．（單位：厘米）【答案】1317.12立方厘米；1192.96平方厘米【分析】由圖可知，圓柱的底面直徑等于長方體的寬，則圓柱的底面直徑為8厘米，高為12厘米，利用“求出長方體的體積，利用求出圓柱的體積，圖形的體積＝長方體的體積－圓柱的體積；利用求出長方體的表面積，利用求出圓柱的側(cè)面積，圖形的表面積＝長方體的表面積－圓柱的底面積×2＋圓柱的側(cè)面積，據(jù)此解答．【詳解】體積：（立方厘米）；（立方厘米）（立方厘米）表面積：（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）．所以，圖形的體積是1317.12立方厘米，表面積是1192.96平方厘米．【點睛】本題主要考查長方體的表面積與體積，圓柱的表面積與體積，掌握公式是解題的關(guān)鍵．25．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）求下面圖形的體積．（單位：厘米）【答案】119.32立方厘米【分析】圓錐的底面直徑為4厘米，高為4.5厘米，利用“”表示出上面圓錐的體積，圓柱的底面直徑為4厘米，高為8厘米，利用“”表示出下面圓柱的體積，再根據(jù)“整個圖形的體積＝圓錐的體積＋圓柱的體積”即可解答．【詳解】解：，＝，＝，＝，＝，＝，＝（立方厘米）．所以，圖形的體積是119.32立方厘米．【點睛】本題主要考查了求圓柱和圓錐的體積，熟練掌握圓柱和圓錐的體積公式是解題的關(guān)鍵．26．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）分別計算下面兩個圖形的表面積和體積．（單位：）(1)

(2)

【答案】(1)表面積為，體積為(2)表面積為，體積為【分析】（1）看圖1可知，一個長方體和正方體疊加之后，減少了兩個正方形的表面積，組合圖形的表面積等于長方體的表面積加上正方體四個面的表面積，利用表面積公式分別代入計算即可；疊加后體積不變，組合圖形的體積等于長方體的體積加上正方體的體積，利用體積公式計算即可；（2）看圖2可知，一個長方體和正方體疊相鄰放齊之后，減少了兩個長方體側(cè)面的表面積，組合圖形的表面積等于正方體的表面積加上長方體上、下、前、后和一個側(cè)面的五個面的表面積，再減去長方體一個側(cè)面的表面積，表面積公式分別代入計算即可；組合圖形的體積等于長方體的體積加上正方體的體積，利用體積公式計算即可．【詳解】（1）解：圖1：長方體表面積：，正方體5個面的表面積：，圖1的表面積：，長方體體積：，正方體體積：，圖1的體積：；（2）解：圖2：正方體的表面積：，長方體5個面的表面積：，圖2的表面積：，正方體的體積：，長方體的體積：，圖2的體積：．【點睛】本題考查求組合立體圖形的表面積和體積，熟記長方體的表面積公式和體積公式是解題的關(guān)鍵．27．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）有圓柱體與正方體容器各一個．圓柱體的底面直徑與正方體的棱長都是4分米．圓柱體里裝有2分米高的水，這時水與圓柱體的接觸面積是多少平方分米？把圓柱體中的水倒入正方體容器內(nèi)，這時水面高多少分米？（計算結(jié)果保留π）【答案】水與圓柱體的接觸面積是平方分米，把圓柱體中的水倒入正方體容器內(nèi)，這時水面高分米【分析】因為水與圓柱體的容器的接觸面只有側(cè)面和底面，根據(jù)圓柱的表面積公式側(cè)面積＋底面積，將數(shù)據(jù)代入即可得出答案；把圓柱體中的水倒入正方體容器內(nèi)，水的體積不變，根據(jù)圓柱的體積公式，先求出水的體積，再根據(jù)h（正方形面積公式棱長×棱長），將數(shù)據(jù)代入，即可得出水面高度．【詳解】解：（平方分米），（分米）．答：水與圓柱體的接觸面積是平方分米，把圓柱體中的水倒入正方體容器內(nèi)，這時水面高分米．【點睛】本題主要考查了圓柱表面公式和圓柱體積公式等知識，解題關(guān)鍵是要注意水從圓柱體中倒入正方體容器內(nèi)，水的體積不變．28．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）一個圓柱形的蓄水池，從里面量，池底直徑20米，深5米．(1)在這個蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？(2)蓄水池最多能蓄水多少噸？（1立方米水重1噸）【答案】(1)1884千克(2)1570噸【分析】（1）先利用“”求出抹水泥部分的面積，再乘每平方米需要水泥的質(zhì)量求出一共需要水泥的質(zhì)量；（2）先根據(jù)“”求出蓄水池的容積，再乘每立方米水的質(zhì)量求出蓄水池最多蓄水的質(zhì)量，據(jù)此解答．【詳解】（1）（平方米）（千克）答：一共需要水泥1884千克．（2）（立方米）（噸）答：蓄水池最多能蓄水1570噸．【點睛】本題考查了圓柱的表面積和體積，掌握圓柱的表面積和體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵．29．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）求下面組合圖形的體積．【答案】【分析】先分別求出長方體和正方體的體積，再相加求出組合體的體積．【詳解】解：．答：這個組合圖形的體積是．【點睛】本題主要考查了求組合圖形的體積，掌握正方體和長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．題型三：長方體的再認(rèn)識一、填空題1．如圖，在長方體中，與面與面都垂直的面是___．

【答案】面和面【分析】根據(jù)長方體的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：根據(jù)長方體的性質(zhì)，相鄰的是垂直的，對立面是平行的，與面與面同時相鄰的面只有面和面，故答案為：面和面．【點睛】此題考查了長方體，熟練掌握長方體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在長方體中，與棱平行的面是___．

【答案】平面和平面【分析】棱在平面和平面中，那么與棱平行的平面有兩個．【詳解】解：∵棱在平面和平面中，∴與平行的平面是平面和平面．故答案是：平面和平面．【點睛】本題考查長方體的棱、面的位置關(guān)系，明確在長方體中的每一條棱都有兩個面與它垂直，每一個面都有條棱與它垂直．掌握長方體的棱、面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在長方體中，與棱異面的棱是___．【答案】、、、【分析】根據(jù)圖形即可得出不與棱在同一個平面的棱．【詳解】解：由圖可得，與棱異面的棱有：、、、．故答案為：、、、．【點睛】本題考查認(rèn)識立體圖形．解題的關(guān)鍵是掌握異面的概念．4．做一個棱長為米的正方體紙盒，至少需要__平方米的紙板，紙盒的體積是__________立方米．【答案】【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：，正方體的體積公式：，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵正方體紙盒的棱長為米，∴正方體紙盒的表面積為平方米，正方體紙盒的體積為立方米∴至少需要平方米的紙板，紙盒的體積是立方米．故答案為：①，②．【點睛】本題主要考查了正方體表面積和體積的計算，熟記正方體表面積公式和體積公式是解題的關(guān)鍵．5．將一個長，寬和高都是的長方體框架，拆開后再焊接成一個正方體，并給它表面貼上紙，這個正方體的棱長是()，表面積是()，體積是()．【答案】6216216【分析】這個正方體的棱長為：（長方體的長＋寬＋高）；正方體的表面積=棱長×棱長，正方體的體積=棱長×棱長×棱長．【詳解】解：；（）（）故答案為：6；216；216．【點睛】題目主要考查正方體和長方體的基本特征，解題關(guān)鍵是熟悉正方體特征，掌握并靈活運(yùn)用正方體表面積和體積公式．6．如圖，用斜二測畫法在平面上畫一個長方體的直觀圖時，畫成________度．【答案】45【分析】直接根據(jù)斜二測的畫法進(jìn)行求解即可．【詳解】因為，所以根據(jù)斜二測畫法在畫直角時需畫成，故答案為45．【點睛】本題主要考查斜二測的畫法，熟練掌握斜二測畫法是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在長方體中，與棱平行的棱有______條，分別是____________．【答案】3，，【分析】根據(jù)正方體的特征及平行線的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：與棱平行的棱有：，，，共有三條．故答案為:3；，，．【點睛】本題主要考查對正方體的認(rèn)識以及平行關(guān)系的判定,，平行關(guān)系的判定,熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．二、解答題8．一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長10分米，寬6分米，高7分米．(1)做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？(2)若往魚缸里放入330升水，水面離缸口多少分米？【答案】(1)284平方分米(2)1.5分米【分析】（1）因為魚缸無蓋，所以求它的5個面的總面積，根據(jù)長方體的表面積公式：表面積長寬（長高寬高）2，代入數(shù)據(jù)，即可解答；（2）根據(jù)長方體的體積公式：體積長寬高，高體積長寬，代入數(shù)據(jù)，求出水的高度，再用魚缸的高減去水的高度；即可解答．【詳解】（1）解：（平方分米）答：做這個魚缸至少需要玻璃284平方分米；（2）解：330升330立方分米，（分米）（分米）答：水面離缸口1.5分米．【點睛】本題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，注意單位名數(shù)的換算．9．在長方體中（如圖），(1)哪些棱與棱異面？(2)與棱平行的平面有哪幾個？(3)在這六個面中，互相垂直的面共有幾對？【答案】(1)棱、棱、棱、棱(2)平面和平面(3)【分析】（1）根據(jù)長方體的特征，除了與棱在同一平面內(nèi)的棱都與棱是異面的棱；（2）棱在平面和平面中，那么與棱平行的平面有兩個；（3）和平面相交的平面與平面垂直，有個；和平面相交的平面與平面垂直，有個；四個側(cè)面兩兩互相垂直，有個；相加即可求解．【詳解】（1）解：∵棱在平面和平面中，∴與棱異面的棱有：棱、棱、棱、棱．（2）∵棱在平面和平面中，∴與平行的平面是平面和平面．（3）∵和平面相交的平面與平面垂直，有個；和平面相交的平面與平面垂直，有個；四個側(cè)面兩兩互相垂直，有個，∴（對）．∴在這六個面中，互相垂直的面共有對．【點睛】本題考查長方體的棱、面的位置關(guān)系，明確在長方體中的每一條棱都有兩個面與它垂直，每一個面都有條棱與它垂直．掌握長方體的棱、面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．一個圓錐形沙堆，底面積平方米，高米．用這堆沙子去填一個長米、寬4米的長方體沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？【答案】沙坑里沙子的厚度是厘米【分析】根據(jù)題意可知把圓錐形的沙堆填在長方體沙坑里，沙的體積不變，根據(jù)圓錐的體積公式：，求出沙的體積，然后用沙的體積除以長方體沙坑的底面積即可，即可得．【詳解】解：（米）答：沙坑里沙子的厚度是厘米.【點睛】本題考查了圓錐的體積公式、長方體的體積公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握并靈活運(yùn)用這些知識點．11．下圖是用斜二側(cè)畫法畫出的一個長、寬、高分別是、、的長方體直觀圖的一部分，請根據(jù)要求回答下列問題：(1)補(bǔ)畫下面的長方體的直觀圖；（虛線表示被遮住的線段，只要在已有圖形基礎(chǔ)上畫出長方體，不必寫畫法步驟）(2)通過上圖可知：用斜二側(cè)畫法畫長方體的直觀圖時，我們通常先畫，；(3)結(jié)合上圖，回答下列問題：與棱異面的棱是；與棱垂直的面是；與面平行的棱是．【答案】(1)作圖見解析部分(2)45，(3)棱，棱，棱，棱；面，面；，，，【分析】（1）利用斜二測法畫出圖形即可；（2）根據(jù)斜二測畫法，可得結(jié)論；（3）根據(jù)異面直線，直線與面垂直，平行的定義一一判斷即可．【詳解】（1）解：如圖，長方體即為所求；（2）通常先畫，，故答案為：45，；（3）與棱異面的棱是棱，棱，棱，棱；與棱垂直的面是面，面；與面平行的棱是，，，．故答案為：或；面，面；，，，．【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，認(rèn)識立體圖形，平行線等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考常考題型．12．用斜二測畫法畫長方體直觀圖：

(1)補(bǔ)全長方體；(2)量得的長度是，所表示的實際長度是；(3)與棱平行的平面是．【答案】(1)作圖見解析(2)；(3)平面、平面【分析】（1）利用斜二測畫法首先建立坐標(biāo)系，再利用圖像各邊與坐標(biāo)軸位置關(guān)系畫出圖像即可；（2）利用刻度尺量出的長度為，再利用斜二測法所化圖形的性質(zhì)得出實際長度；（3）利用圖像得出與棱平行的平面即可．【詳解】（1）解：如圖所示．（2）∵用刻度尺量出的長度為，∴表示的實際長度是，故答案為：；．（3）與棱平行的平面是：平面、平面．故答案為：平面、平面．

【點睛】本題考查斜二測法畫立體圖形以及直線與面平行的性質(zhì)，根據(jù)已知圖像建立坐標(biāo)，再畫出圖形是解題關(guān)鍵．13．如圖，在長方體中，(1)寫出所有與棱長度相等的棱：；(2)寫出所有與平面平行的棱：；(3)寫出所有與平面垂直的平面：．【答案】(1)棱、棱、棱(2)棱、棱、棱、棱(3)平面、平面、平面DCGH、平面【分析】（1）根據(jù)長方體的特點，可得出和平行的棱與的長度相等．（2）平面對面的每條棱都與平面ADHE平行；（3）和平面相交的面與平面垂直．【詳解】（1）與棱長度相等的棱有：棱、棱、棱；故答案為：棱、棱、棱；（2）與平面平行的棱：棱、棱、棱、棱；故答案為：棱、棱、棱、棱；（3）與平面垂直的平面：平面、平面、平面DCGH、平面；故答案為：平面、平面、平面DCGH、平面．【點睛】此題考查了認(rèn)識立體圖形的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握長方體的特點及棱與面之間的關(guān)系．14．如圖所示，補(bǔ)畫長方體．【答案】作圖見解析【分析】根據(jù)長方體的形狀畫圖即可；【詳解】如圖所示，長方體即為所求；【點睛】本題主要考查了長方體的作圖，準(zhǔn)