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《4.2不等式的基本性質(zhì)》知識(shí)清單湘教版(2012)八年級(jí)上冊第4章4.2不等式的基本性質(zhì)知識(shí)清單一、不等式基本性質(zhì)的概念1、**不等式的傳遞性**-如果a>b,并且b>c,那么a>c。比如說,假如你知道小明比小紅高,小紅比小剛高,那肯定小明比小剛高呀,這就是不等式傳遞性在身高上的一種類似體現(xiàn)。2、**不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)的性質(zhì)**-如果a>b,那么a±c>b±c。就好像你有一些蘋果和一些橘子,蘋果的數(shù)量比橘子多,那不管你同時(shí)給蘋果和橘子增加或者減少同樣個(gè)數(shù)的水果,蘋果還是比橘子多。例如,若5>3,那么5+2>3+2(也就是7>5),同樣的,如果5-1>3-1,也就是4>2。3、**不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)的性質(zhì)**-如果a>b,并且c>0,那么ac>bc(乘法性質(zhì)),如果是除法呢,就是a/c>b/c。比如說,有兩堆糖果,第一堆比第二堆多,現(xiàn)在把每堆糖果都擴(kuò)大相同的倍數(shù)(這個(gè)倍數(shù)是正數(shù)哦),或者都除以相同的正數(shù),那第一堆還是比第二堆多。像如果2>1,并且3>0,那么2×3>1×3(即6>3),還有6/3>3/3(也就是2>1)。4、**不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)的性質(zhì)**-如果a>b,并且c<0,那么ac<bc(乘法性質(zhì)),除法性質(zhì)就是a/c<b/c。這就有點(diǎn)像你在數(shù)軸上看,本來一個(gè)數(shù)在另一個(gè)數(shù)的右邊(表示更大),但是當(dāng)你乘以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候,就好像把它們在數(shù)軸上的方向給反轉(zhuǎn)了。例如,如果2>1,并且-1<0,那么2×(-1)<1×(-1),也就是-2<-1,同樣的2/(-1)<1/(-1),也就是-2<-1。二、重點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)1、**重點(diǎn)**-理解并牢記不等式的這幾個(gè)基本性質(zhì),尤其是不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)方向要改變,這個(gè)一定要特別注意,就像剛剛舉的例子那樣。2、**易錯(cuò)點(diǎn)**-在不等式兩邊乘(或除以)一個(gè)數(shù)的時(shí)候,很容易忘記判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),從而在不等號(hào)方向上出錯(cuò)。比如說在計(jì)算-3x>6,兩邊同時(shí)除以-3的時(shí)候,要記得把不等號(hào)方向改變,得到x<-2。三、習(xí)題1、已知a<b,判斷下列式子是否正確:-a-3<b-3()--2a<-2b()-a/4<b/4()-如果c<0,那么ac>bc()2、根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化為x>a或者x<a的形式:-3x-1>2x+3--2x/3+1<x-2答案:1、第一題答案依次為:正確、錯(cuò)誤、正確、正確。-對于第一小問,因?yàn)楦鶕?jù)不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不變,已知a<b,所以a-3<b-3正確。-對于第二小問,因?yàn)閍<b,兩邊同時(shí)乘以-2,不等號(hào)方向要改變,應(yīng)該是-2a>-2b,所以錯(cuò)誤。-對于第三小問,因?yàn)楦鶕?jù)不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變,所以正確。-對于第四小問,因?yàn)閍<b,c<0,根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變,所以正確。2、第二題答案:-對于3x-1>2x+3,移項(xiàng)可得3x-2x>3+1,即x>4。-對于-2x/3+1<x-2,首先移項(xiàng)得到-2x/3-x<-2-
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