2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.1.1算法的概念課時跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修3

PAGE第一章算法初步1．1算法與程序框圖1．1.1算法的概念[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．下列四種自然語言敘述中，能稱作算法的是 ()A．在家里一般是媽媽做飯B．做米飯須要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟C．在野外做飯叫野炊D．做飯必須要有米解析：算法是做一件事情或解決一個問題等的程序或步驟，故選B.答案：B2．閱讀下面的四段話，其中不是解決問題的算法的是 ()A．求1×2×3的值，先計(jì)算1×2＝2，再計(jì)算2×3＝6，最終結(jié)果為6B．解一元一次不等式的步驟是移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1C．方程x2－2x－3＝0有兩個實(shí)數(shù)根D．某同學(xué)推斷直線與圓的位置關(guān)系時，第一步求圓心C的坐標(biāo)和半徑r，其次步求C到直線的距離d，第三步比較d與r的大小，第四步下結(jié)論．答案：C3．下列對算法的理解不正確的是 ()A．算法有一個共同特點(diǎn)就是對一類問題都有效(而不是個別問題)B．算法要求是一步步執(zhí)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果C．算法一般是機(jī)械的，有時要進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法D．任何問題都可以用算法來解決解析：算法是解決問題的精確的描述，但是并不是全部問題都有算法，有些問題運(yùn)用形式化、程序化的刻畫是最恰當(dāng)?shù)模鸢福篋4．小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③打算面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序．小明要將面條煮好，最少要用的分鐘數(shù)為 ()A．13 B．14C．15 D．23解析：①洗鍋盛水2分鐘；②用鍋把水燒開10分鐘(同時②洗菜6分鐘；③打算面條及佐料2分鐘)；⑤煮面條3分鐘，共為15分鐘．答案：C5．結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x.其次步，推斷x是否小于0，若是，則輸出x＋2，否則執(zhí)行第三步．第三步，輸出x－1.當(dāng)輸入的x的值為－1，0，1時，輸出的結(jié)果分別為 ()A．－1，0，1 B．－1，1，0C．1，－1，0 D．0，－1，1解析：依據(jù)x值與0的關(guān)系，選擇執(zhí)行不同的步驟，當(dāng)x的值為－1，0，1時，輸出的結(jié)果應(yīng)分別為1，－1，0，故選C.答案：C6．完成解不等式2x＋2<4x－1的算法：第一步，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得__________．其次步，在不等式的兩邊同時除以x的系數(shù)，得__________．答案：－2x<－3x>eq\f(3,2)7．已知一個學(xué)生的語文成果為89分，數(shù)學(xué)成果為96分，外語成果為99分，求他的總分和平均成果的一個算法為：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.其次步，__________．第三步，__________．第四步，輸出計(jì)算結(jié)果．解析：要計(jì)算平均分，應(yīng)先計(jì)算出三科的總分．其次步應(yīng)為：計(jì)算總分D＝A＋B＋C.第三步應(yīng)為：計(jì)算平均成果E＝eq\f(D,3).答案：計(jì)算總分D＝A＋B＋C計(jì)算平均成果E＝eq\f(D,3)8．給出下列算法：第一步，輸入x的值．其次步，當(dāng)x>4時，計(jì)算y＝x＋2；否則執(zhí)行下一步．第三步，計(jì)算y＝eq\r(4－x).第四步，輸出y.當(dāng)輸入x＝0時，輸出y＝__________．解析：由于x＝0>4不成立，故計(jì)算y＝eq\r(4－x)＝2，輸出y＝2.答案：29．寫出求隨意給出的4個數(shù)a、b、c、d的平均數(shù)的一個算法．解析：第一步，輸入這4個數(shù)a、b、c、d的值；其次步，計(jì)算S＝a＋b＋c＋d；第三步，計(jì)算V＝eq\f(S,4)；第四步，輸出V的值．10．已知球的表面積為16π，求球的體積．寫出解決該問題的算法．解析：法一：第一步，取S＝16π.其次步，計(jì)算R＝eq\r(\f(S,4π)).第三步，計(jì)算V＝eq\f(4,3)πR3.第四步，輸出V的值．法二：第一步，取S＝16π.其次步，計(jì)算V＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(S,4π))))eq\s\up12(3).第三步，輸出V的值．[B組實(shí)力提升]11．關(guān)于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根問題，下列說法正確的是()A．只能設(shè)計(jì)一種算法B．可以設(shè)計(jì)不同的算法C．不能設(shè)計(jì)算法D．不能依據(jù)解題過程設(shè)計(jì)算法解析：算法具有不唯一性，對于一個問題，我們可以設(shè)計(jì)不同的算法．答案：B12．給出下列算法：第一步，輸入正整數(shù)n(n>1)．其次步，推斷n是否等于2，若n＝2，則輸出n；若n>2，則執(zhí)行第三步．第三步，依次從2到n－1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n，則執(zhí)行第四步；若能整除n，則執(zhí)行第一步．第四步，輸出n.則輸出的n的值是 ()A．奇數(shù) B．偶數(shù)C．質(zhì)數(shù) D．合數(shù)解析：依據(jù)算法可知n＝2時，輸出n的值2；若n＝3，輸出n的值3；若n＝4，2能整除4，則重新輸入n的值……，故輸出的n的值為質(zhì)數(shù)．答案：C13．下面給出一個問題的算法：第一步，輸入a.其次步，若a≥4，則執(zhí)行第三步；否則，執(zhí)行第四步．第三步，輸出2a－1；第四步，輸出a2－2a＋3.則這個算法解決的問題是__________，當(dāng)輸入的a＝__________時，輸出的數(shù)值最?。馕觯哼@個算法解決的問題是求分段函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x＜4))的函數(shù)值的問題．當(dāng)x≥4時，f(x)＝2x－1≥7；當(dāng)x<4時，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.所以f(x)min＝2，此時x＝1.所以當(dāng)輸入的a的值為1時，輸出的數(shù)值最?。鸢福呵蠓侄魏瘮?shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x＜4))的函數(shù)值114．已知一個算法如下：第一步，令m＝a.其次步，假如b＜m，則m＝b.第三步，假如c＜m，則m＝c.第四步，輸出m.假如a＝3，b＝6，c＝2，則執(zhí)行這個算法的結(jié)果是__________．解析：這個算法是求a，b，c三個數(shù)中的最小值，故這個算法的結(jié)果是2.答案：215．寫出求1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,100)的一個算法．解析：第一步：使S＝1；其次步：使I＝2；第三步：使n＝eq\f(1,I)；第四步：使S＝S＋n；第五步：使I＝I＋1；第六步：假如I≤100，則返回第三步，否則輸出S.16．“韓信點(diǎn)兵”問題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛．據(jù)說他在一次點(diǎn)兵的時候，為保住軍事隱私，不讓敵人知道自己部隊(duì)的軍事實(shí)力，采納下述點(diǎn)兵方法：①先令士兵從1～3報(bào)數(shù)，結(jié)果最終一個士兵報(bào)2；②又令士兵從1～5報(bào)數(shù)，結(jié)果最終一個士兵報(bào)3；③又令士兵從1～7報(bào)數(shù)，結(jié)果最終一個士兵報(bào)4.這樣韓信很快算出自己部隊(duì)里士兵的總數(shù)．請?jiān)O(shè)計(jì)一個算法，求出士兵至少有多少人．解析：第一步，首先確定最小的滿意除以3余2的正整數(shù)：2