2024-2025學(xué)年新教材高中物理微專題七動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用學(xué)案新人教版必修2

PAGE9-微專題(七)動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用一、動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的比較1．動(dòng)能定理與牛頓其次定律的比較規(guī)律動(dòng)能定理牛頓其次定律內(nèi)容合力做的功等于物體動(dòng)能的改變加速度與合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比表達(dá)式W合＝ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，標(biāo)量形式，無(wú)重量形式，涉及F、l、m、v、W、Ek、ΔEkF合＝ma，矢量形式，有重量形式，F(xiàn)x＝max，F(xiàn)y＝may探討對(duì)象單個(gè)物體單個(gè)物體或系統(tǒng)(中學(xué)階段，限于只有一個(gè)物體有加速度或整體有相同的加速度)特點(diǎn)某個(gè)過(guò)程中，合力的功和動(dòng)能改變的因果、數(shù)值關(guān)系某一時(shí)刻，合力與加速度的因果、數(shù)值關(guān)系2.規(guī)律的選擇原則(1)解決物體在恒力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，可以用牛頓其次定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，也可以用動(dòng)能定理求解．(2)對(duì)非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理仍舊適用，而牛頓運(yùn)動(dòng)定律不能運(yùn)用．【典例1】如圖所示，A、B間是一個(gè)風(fēng)洞，水平地板AB延長(zhǎng)至C點(diǎn)，通過(guò)半徑r＝0.28m的光滑圓弧CD與足夠長(zhǎng)的光滑斜面DE連接．質(zhì)量m＝2kg且可看成質(zhì)點(diǎn)的滑塊在風(fēng)洞中受到水平向右的恒定風(fēng)力F＝20N，滑塊與地板AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.已知xAB＝1m，xBC＝0.5m，g取10(1)滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大?。?2)滑塊第一次經(jīng)過(guò)圓弧上C點(diǎn)時(shí)對(duì)地板的壓力大小．[拓展1]在[典例1]中滑塊在斜面軌道上能夠上升的最大高度是多少？[拓展2]在[典例1]中滑塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在A、C間運(yùn)動(dòng)的總路程為多少？

練1如圖是檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊實(shí)力的裝置，M為半徑R＝1.6m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓弧軌道，A、B分別是軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，N為防護(hù)罩，它是一個(gè)豎直固定的eq\f(1,4)圓弧，其半徑r＝eq\f(4,5)eq\r(5)m，圓心位于B點(diǎn)．在A處放置水平向左的彈簧槍，可向M軌道放射速度不同的質(zhì)量均為m＝0.01kg的小鋼珠，彈簧槍可將彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為小鋼珠的動(dòng)能．假設(shè)某次放射的小鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，g取10m/s2.求：(1)小鋼珠在B點(diǎn)的速度大??；(2)放射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能Ep.練2如圖所示，小球從豎直放置的四分之一光滑圓弧軌道abc的b點(diǎn)由靜止起先沿軌道下滑，從c點(diǎn)水平飛出，下落到傾角為30°的斜面上的d點(diǎn)．已知小球的質(zhì)量為m，圓弧軌道的半徑為R，b點(diǎn)和圓心O的連線與水平方向的夾角為30°，重力加速度取g.求：(1)小球到c點(diǎn)時(shí)所受軌道支持力的大小；(2)小球從圓弧軌道c點(diǎn)水平飛出落到斜面d點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；(3)某同學(xué)認(rèn)為，無(wú)論小球以多大速度從c點(diǎn)水平飛出，落到斜面時(shí)的速度方向都相同．你是否同意這一點(diǎn)觀點(diǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

二、動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用1．動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的比較：動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律探討對(duì)象單個(gè)物體單個(gè)物體或系統(tǒng)條件無(wú)只有重力或彈力做功常用公式W合＝Ek2－Ek1ΔEp＝－ΔEk2.規(guī)律的適用范圍：(1)動(dòng)能定理：恒力做功、變力做功、分段做功、全程做功等均可適用．(2)機(jī)械能守恒定律：只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力或重力做功．【典例2】如圖甲所示，為2024年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪館“雪如意”的效果圖．如圖乙所示為由助滑區(qū)、空中飛行區(qū)、著陸緩沖區(qū)等組成的依山勢(shì)而建的賽道示意圖．運(yùn)動(dòng)員保持蹲踞姿態(tài)從A點(diǎn)由靜止動(dòng)身沿直線向下加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)距離A點(diǎn)s＝20m處的P點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度為v1＝50.4km/h.運(yùn)動(dòng)員滑到B點(diǎn)時(shí)快速后蹬，以v2＝90km/h的速度飛出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的空中飛行，以v3＝126km/h(1)A到P過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員的平均加速度大?。?2)以B點(diǎn)為零勢(shì)能參考點(diǎn)，求到C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能．(3)從B點(diǎn)起跳后到C點(diǎn)落地前的飛行過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員克服阻力做的功．練3如圖所示，AB是傾角θ為45°的直軌道，CD是半徑R＝0.4m的半圓形軌道，它們通過(guò)一段曲面BC平滑相接，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且到處光滑．一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從高H的地方由靜止釋放，結(jié)果它從圓弧最高點(diǎn)D點(diǎn)水平飛出，垂直斜面擊中P點(diǎn)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，g取10m/(1)物體擊中P點(diǎn)前瞬間的速度大小；(2)在C點(diǎn)物體對(duì)軌道的壓力大?。?3)物體由靜止釋放時(shí)的高度H.練4質(zhì)量m＝1kg的物體，在水平拉力F(拉力大小恒定，方向與物體初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)位移4m時(shí)，拉力F停止作用，運(yùn)動(dòng)到位移為8m時(shí)物體停止，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Ek-x的圖線如圖所示．g取10m(1)物體的初速度多大？(2)物體和平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大？(3)拉力F的大小？微專題(七)動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用【典例1】【解析】(1)從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：(F－μmg)xAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0解得：vB＝4m/s；(2)從A點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：FxAB－μmg(xAB＋xBC)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0，解得vC＝eq\r(14)m/s，在C點(diǎn)，由牛頓其次定律得：FC－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),r)解得：FC＝120N由牛頓第三定律得：F′C＝FC＝120N【答案】(1)4m/s(2)120N[拓展1]解析：對(duì)滑塊在斜面上的上升過(guò)程，由動(dòng)能定理得－mgh＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)解得h＝0.7m答案：0.7m[拓展2]解析：經(jīng)分析可得：滑塊最終靜止于BC段某處，對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，用動(dòng)能定理得：FxAB－μmgs＝0－0解得：s＝5m答案：5m練1解析：(1)在B處對(duì)小鋼珠進(jìn)行受力分析，由牛頓其次定律有mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，得vB＝eq\r(gR)＝4m/s.(2)從放射鋼珠到上升至B點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得Ep＝ΔEp＋ΔEk＝mg×2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)得Ep＝0.4J.答案：(1)4m/s(2)0.4J練2解析：(1)小球從b點(diǎn)下滑到c點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則mg·R(1－sin30°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，在c點(diǎn)，F(xiàn)N－mg＝meq\f(v\o\al(2,c),R)，解得FN＝2mg.(2)小球從c點(diǎn)到d點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，tan30°＝eq\f(h,x)＝eq\f(gt,2vc)，h＝eq\f(1,2)gt2，由動(dòng)能定理有mgh＝Ekd－Ekc，落到斜面d點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ekd＝eq\f(7,6)mgR.(3)同意．因?yàn)閠anα＝eq\f(vy,v0)，tanα＝2tan30°＝eq\f(vy,2v0)，解得tan30°，即α角為定值．答案：(1)2mg(2)eq\f(7,6)mgR(3)見(jiàn)解析【典例2】【解析】(1)v1＝50.4km/h＝14m/s由速度位移的關(guān)系式得：veq\o\al(2,1)＝2as代入數(shù)據(jù)解得：a＝4.9m/s2.(2)v2＝90km/h＝25m/s，v3＝126km/h＝35m/s，以B點(diǎn)為零勢(shì)能參考點(diǎn)，到C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能為：E＝－mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)，代入數(shù)據(jù)解得：E≈－1.0×104J.(3)從B點(diǎn)起跳后到C點(diǎn)落地前的飛行過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgh－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，代入數(shù)據(jù)解得：W≈2.9×104J.【答案】(1)4.9m/s2(2)－1.0×104J(3)2.9×104J練3解析：(1)設(shè)物體擊中P點(diǎn)時(shí)，豎直方向的分速度為vy，物體從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上滿意2gR＝veq\o\al(2,y)，解得vy＝2eq\r(2)m/s，物體擊中P點(diǎn)的速度v＝eq\f(vy,cosθ)＝4m/s.(2)物體在D點(diǎn)的速度為平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度vD＝vy，tanθ＝2eq\r(2)m/s.依據(jù)機(jī)械能守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)(此式也可應(yīng)用動(dòng)能定理：－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C))．由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得FN－mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)，解得支持力FN＝70N，由牛頓第三定律可知，在C點(diǎn)物體對(duì)軌道的壓力大小為70N.(3)由釋放點(diǎn)到D點(diǎn)，物體的機(jī)械能守恒，故mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg·2R[此式也可應(yīng)用動(dòng)能定理：mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)]解得H＝1.2m.答案：(1)4m/s(2)70N(3)1.2m練4解析：(1)從圖線可知初動(dòng)能為2J，Ek0＝eq\f(1,2)mv2＝2J，v＝2m/s.(2)在位移4m處物體的動(dòng)能為10J，在位