廣東省韶關(guān)市2023-2024學(xué)年高三教學(xué)質(zhì)量檢測試題（三模）數(shù)學(xué)試題試卷

廣東省韶關(guān)市2023-2024學(xué)年高三教學(xué)質(zhì)量檢測試題（三模）數(shù)學(xué)試題試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)的最大值為（）A．2 B．3 C．5 D．82．2019年10月1日，為了慶祝中華人民共和國成立70周年，小明、小紅、小金三人以國慶為主題各自獨立完成一幅十字繡贈送給當?shù)氐拇逦瘯@三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國富民強”、“興國之路”，為了弄清“國富民強”這一作品是誰制作的，村支書對三人進行了問話，得到回復(fù)如下：小明說：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說：“國富民強”不是小明制作的，就是我制作的；小金說：“興國之路”不是我制作的，若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是（）A．小明 B．小紅 C．小金 D．小金或小明3．已知，，，則()A． B． C． D．4．已知，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．7．將3個黑球3個白球和1個紅球排成一排，各小球除了顏色以外其他屬性均相同，則相同顏色的小球不相鄰的排法共有（）A．14種 B．15種 C．16種 D．18種8．已知各項都為正的等差數(shù)列中，，若，，成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．9．若集合，，則（）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A． B． C．1 D．11．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知正項等比數(shù)列中，存在兩項，使得，，則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中，點P在直線上，過點P作圓C：的一條切線，切點為T.若，則的長是______.14．某校開展“我身邊的榜樣”評選活動，現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進行不記名投票，投票要求詳見選票．這3名候選人的得票數(shù)（不考慮是否有效）分別為總票數(shù)的88%，75%，46%，則本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為百分之________．“我身邊的榜樣”評選選票候選人符號注：1．同意畫“○”，不同意畫“×”．2．每張選票“○”的個數(shù)不超過2時才為有效票．甲乙丙15．在區(qū)間內(nèi)任意取一個數(shù)，則恰好為非負數(shù)的概率是________.16．函數(shù)的定義域為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，直線與交于兩點，，且．（1）求的方程；（2）已知點是上的任意一點，不經(jīng)過原點的直線與交于兩點，直線的斜率都存在，且，求的值．18．（12分）在直角坐標系中，曲線的標準方程為.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求直線的直角坐標方程；（2）若點在曲線上，點在直線上，求的最小值.19．（12分）已知動點到定點的距離比到軸的距離多.（1）求動點的軌跡的方程；（2）設(shè)，是軌跡在上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且時，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.20．（12分）設(shè)函數(shù)，，（Ⅰ）求曲線在點（1,0）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．21．（12分）已知橢圓，點為半圓上一動點，若過作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點.（1）求證：；（2）當時，求的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（Ⅱ）已知點設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

畫出函數(shù)的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結(jié)合即可得出.【詳解】解：函數(shù)，如圖所示當時，，由于關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解因此其整數(shù)解為3，又∴，，則當時，，則不滿足題意；當時，當時，，沒有整數(shù)解當時，，至少有兩個整數(shù)解綜上，實數(shù)的最大值為故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍，屬于較難題.2、B【解析】

將三個人制作的所有情況列舉出來，再一一論證.【詳解】依題意，三個人制作的所有情況如下所示：123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國富民強小紅小金小金小明小紅小明興國之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說法正確，則均不滿足；若小紅的說法正確，則4滿足；若小金的說法正確，則3滿足.故“鴻福齊天”的制作者是小紅，故選：B.【點睛】本題考查推理與證明，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對比，即可判斷.【詳解】由于，，故.故選：B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡再分析即可.【詳解】因為,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分條件.故選：B【點睛】本題考查充分與必要條件的判定以及誘導(dǎo)公式的運用,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】依題意有的周期為.而，故應(yīng)左移.6、A【解析】

先利用最高點縱坐標求出A，再根據(jù)求出周期，再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A＝1，∵，所以T＝π，∴.∴f（x）＝sin（2x+φ），將代入得φ）＝1，∴φ，結(jié)合0＜φ，∴φ.∴.∴sin.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問題要注意結(jié)合五點法作圖求解.屬于中檔題.7、D【解析】

采取分類計數(shù)和分步計數(shù)相結(jié)合的方法，分兩種情況具體討論，一種是黑白依次相間，一種是開始僅有兩個相同顏色的排在一起【詳解】首先將黑球和白球排列好，再插入紅球.情況1：黑球和白球按照黑白相間排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此時將紅球插入6個球組成的7個空中即可，因此共有2×7=14種；情況2：黑球或白球中僅有兩個相同顏色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此時紅球只能插入兩個相同顏色的球之中，共4種.綜上所述，共有14+4=18種.故選：D【點睛】本題考查排列組合公式的具體應(yīng)用，插空法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】試題分析：設(shè)公差為或（舍），故選A.考點：等差數(shù)列及其性質(zhì).9、B【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，由集合性質(zhì)表示形式即可求得，進而可知滿足.【詳解】依題意，；而，故，則.故選：B.【點睛】本題考查了集合關(guān)系的判斷與應(yīng)用，集合的包含關(guān)系與補集關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.10、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)z滿足，利用復(fù)數(shù)的除法求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)z滿足，所以，所以z的虛部為.故選：D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項公式，判斷出最小時的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項和中，前項的和最小，且.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

由已知求出等比數(shù)列的公比，進而求出，嘗試用基本不等式，但取不到等號，所以考慮直接取的值代入比較即可.【詳解】，，或（舍）.，，.當，時；當，時；當，時，，所以最小值為.故選:C.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算及最小值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

作出圖像，設(shè)點，根據(jù)已知可得，，且，可解出，計算即得.【詳解】如圖，設(shè)，圓心坐標為，可得，，，，，解得，，即的長是.故答案為：【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及求平面兩點間的距離，運用了數(shù)形結(jié)合的思想.14、91【解析】

設(shè)共有選票張，且票對應(yīng)張數(shù)為，由此可構(gòu)造不等式組化簡得到，由投票有效率越高越小，可知，由此計算可得投票有效率.【詳解】不妨設(shè)共有選票張，投票的有，票的有，票的有，則由題意可得：，化簡得：，即，投票有效率越高，越小，則，，故本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為．故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件構(gòu)造出變量所滿足的關(guān)系式.15、【解析】

先分析非負數(shù)對應(yīng)的區(qū)間長度，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型，即可求解出“恰好為非負數(shù)”的概率.【詳解】當是非負數(shù)時，，區(qū)間長度是，又因為對應(yīng)的區(qū)間長度是，所以“恰好為非負數(shù)”的概率是.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型中的長度模型，難度較易.解答問題的關(guān)鍵是能判斷出目標事件對應(yīng)的區(qū)間長度.16、【解析】

根據(jù)函數(shù)成立的條件列不等式組,求解即可得定義域.【詳解】解:要使函數(shù)有意義,則,即.則定義域為:.故答案為:【點睛】本題主要考查定義域的求解,要熟練掌握張建函數(shù)成立的條件.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）不妨設(shè)，，計算得到，根據(jù)面積得到，計算得到答案.（2）設(shè)，，，聯(lián)立方程利用韋達定理得到，，代入化簡計算得到答案.【詳解】（1）由題意不妨設(shè)，，則，．∵，∴，∴．又，∴，∴，，故的方程為．（2）設(shè)，，，則．∵，∴，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立整理得．∵在上，∴，∴上式可化為．∴，，，∴，，∴．∴．【點睛】本題考查了橢圓方程，定值問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用極坐標公式計算得到答案（2）設(shè)，，根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到答案.【詳解】（1）因為，所以，因為所以直線的直角坐標方程為.（2）由題意可設(shè)，則點到直線的距離.因為，所以，因為，故的最小值為.【點睛】本題考查了極坐標方程，參數(shù)方程，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.19、（1）或；（2）證明見解析，定點【解析】

（1）設(shè)，由題意可知，對的正負分情況討論，從而求得動點的軌跡的方程；（2）設(shè)其方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到，所以，所以直線的方程可表示為，即，所以直線恒過定點．【詳解】（1）設(shè)，動點到定點的距離比到軸的距離多，，時，解得，時，解得.動點的軌跡的方程為或（2）證明：如圖，設(shè)，，由題意得（否則）且，所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，將與聯(lián)立消去，得，由韋達定理知，，①顯然，，，，將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為，即，所以直線恒過定點.【點睛】本題主要考查了動點軌跡，考查了直線與拋物線的綜合，是中檔題．20、（1）（2）【解析】分析：(1)先斷定在曲線上，從而需要求，令，求得結(jié)果，注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，接著應(yīng)用點斜式寫出直線的方程；(2)先將函數(shù)解析式求出，之后借助于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最值.詳解：（Ⅰ）當，.，當，，所以切線方程為.（Ⅱ）,,因為，所以.令，，則在單調(diào)遞減，因為，所以在上增，在單調(diào)遞增.,,因為，所以在區(qū)間上的值域為.點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某個點處的切線方程的求法，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在給定區(qū)間上的最值等，在解題的過程中，需要對公式的正確使用.21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）分兩種情況討論：①兩切線、中有一條切線斜率不存在時，求出兩切線的方程，驗證結(jié)論成立；②兩切線、的斜率都存在，可設(shè)切線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由可得出關(guān)于的二次方程，利用韋達定理得出兩切線的斜率之積為，進而可得出結(jié)論；（2）求出點、的坐標，利用兩點間的距離公式結(jié)合韋達定理得出，換元，可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】（1）由于點在半圓上，則.①當兩切線、中有一條切線斜率不存在時，可求得兩切線方程為，或，，此時；②當兩切線、的斜率都存在時，設(shè)切線的方程為（、的斜率分別為、），，，，.綜上所述，；（2）根據(jù)題意得、，，令，則，所以，當時，，當時，.因此，的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓兩切線垂直