工程電磁場（第2版）全套完整教學(xué)課件

CHAPTER數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一章第1章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第2章靜態(tài)場第3章靜態(tài)場邊值問題求解第4章時變場第5章均勻平面波及其在無界空間傳播第6章均勻平面波的反射與透射第7章導(dǎo)行電磁波全套可編輯PPT課件2第一章

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本章內(nèi)容1.1矢量函數(shù)1.2標(biāo)量場的方向?qū)?shù)與梯度1.3矢量場的通量與散度1.4矢量場的環(huán)量與旋度1.5哈密頓算子與矢量恒等式1.6亥姆霍茲定理1.7知識點拓展31.1

矢量函數(shù)標(biāo)量:只有大小，在取定其單位后可以用一個數(shù)來表示，例如長度、質(zhì)量、時間、能量等矢量:不僅有大小之分，而且有方向之別，例如位移、力、速度、電場強度、磁場強度等1.1.1標(biāo)量與矢量41.1

矢量函數(shù)直角坐標(biāo)系

圓柱坐標(biāo)系

球坐標(biāo)系

1.1.2矢量的表示51.1

矢量函數(shù)直角坐標(biāo)系中圓柱坐標(biāo)系中球坐標(biāo)系中

61.1

矢量函數(shù)矢徑單位矢徑距離矢量

線元矢量

71.1

矢量函數(shù)1.矢量的加減運算平行四邊形法則三角形法則矢量求差1.1.3矢量的基本代數(shù)運算81.1

矢量函數(shù)2.矢量的乘法運算標(biāo)乘點乘叉乘混合積91.1

矢量函數(shù)3.混合積與三重矢積混合積滿足輪換性質(zhì)若混合積為0，則三矢量共面！三重矢積101.1

矢量函數(shù)1.矢量函數(shù)的定義對于定義域中每一個自變量都有相應(yīng)的矢量函數(shù)A的某個確定量（大小和方向都確定的一個矢量）和它對應(yīng)，則矢量A稱為該自變量的矢量函數(shù)。例如靜電場中，對于自由空間中位于坐標(biāo)原點的點電荷，在其周圍空間產(chǎn)生的電場可以表示為：1.1.4矢量函數(shù)的微分與積分111.1

矢量函數(shù)2.矢量函數(shù)的微分定義圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中???121.1

矢量函數(shù)3.矢量函數(shù)的積分積分和微分互為逆運算。一般標(biāo)量函數(shù)積分的運算法則對矢量函數(shù)同樣適用。圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中???131.1

矢量函數(shù)【例題1-1】求

在0→2π區(qū)間對

f的定積分。其中a為常數(shù)。解：【例題1-2】求在球面上的面積分。將

代入上式，即有：解：141.1

矢量函數(shù)1.1.5場論1.場的概念在一個空間區(qū)域中，某物理量的分布可以用一個空間位置和時間的函數(shù)來描述。若某個物理量在某區(qū)域中每一點處、在每一時刻都有確定值，則在該區(qū)域中就存在該物理量的場，該物理量稱為場量。概括來講，場是表征空間區(qū)域中各點物理量的時空分布函數(shù)。物理量可能是一個標(biāo)量或矢量，因而，場也可能是一個標(biāo)量場或矢量場。根據(jù)場所表示的物理量隨時間變化的情況，可分為靜態(tài)場和時變場。注意！場的性質(zhì)是它自己的屬性，和坐標(biāo)系的引進(jìn)無關(guān)151.1

矢量函數(shù)2.標(biāo)量場如果所研究的量是標(biāo)量，則物理量的空間分布對應(yīng)于標(biāo)量場，即每一時刻、每一位置都對應(yīng)一個標(biāo)量值，如溫度場、密度場、氣壓場和電位場。若自變量是坐標(biāo)(x,y,z)和時間t，則靜態(tài)標(biāo)量場記為u=u(x,y,z)，時變標(biāo)量場記為u=u(x,y,z,t)。3.矢量場如果所研究的量是矢量，則物理量的空間分布對應(yīng)于矢量場，即每一時刻、每一位置都對應(yīng)一個矢量值，如速度場、加速度場、重力場、電場和磁場。若自變量是坐標(biāo)(x,y,z)和時間t，則靜態(tài)矢量場記為A=A(x,y,z)，時變矢量場記為A=A(x,y,z,t)161.2

標(biāo)量場的梯度如等溫面、等電位面等

對空間任意點：1.2.1標(biāo)量場的等值面和等值線1.2.2方向?qū)?shù)171.2

標(biāo)量場的梯度181.2

標(biāo)量場的梯度方向?qū)?shù)方向單位矢量定義1.2.3梯度1.梯度(gradient)的定義191.2

標(biāo)量場的梯度Hamilton算子圖1.2.3梯度的定義201.2

標(biāo)量場的梯度2.梯度的性質(zhì)211.2

標(biāo)量場的梯度3.梯度的基本運算公式（C為常數(shù)）（C為常數(shù)）221.2

標(biāo)量場的梯度4.梯度在圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中的計算式圓柱坐標(biāo)系中的梯度計算式：球坐標(biāo)系中的梯度計算式：231.2

標(biāo)量場的梯度得證241.2

標(biāo)量場的梯度251.2

標(biāo)量場的梯度261.3

矢量場的通量與散度1.3.1矢量場的矢量線（力線）矢量場中的一些曲線，曲線上每一點的切線方向代表該點矢量場的方向，該點矢量場的強度由附近矢量線的密度來確定。F的矢量線微分方程271.3

矢量場的通量與散度1.3.2矢量場的通量281.3

矢量場的通量與散度291.3

矢量場的通量與散度1.3.3散度若在某一區(qū)域內(nèi)的所有點上，矢量場的散度都等于0，則稱該區(qū)域內(nèi)的矢量場為無源場。1.散度(divergence)定義301.3

矢量場的通量與散度2.散度的表達(dá)式直角坐標(biāo)系中圓柱坐標(biāo)系中球坐標(biāo)系中311.3

矢量場的通量與散度3.散度的基本公式321.3

矢量場的通量與散度1.3.4高斯散度定理331.3

矢量場的通量與散度341.3

矢量場的通量與散度351.4

矢量場的環(huán)量與旋度1.4.1矢量的環(huán)量1.4.2矢量的旋度1.旋度的定義361.4

矢量場的環(huán)量與旋度2.旋度的表示式直角坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系371.4

矢量場的環(huán)量與旋度3.旋度與散度的區(qū)別381.4

矢量場的環(huán)量與旋度四、旋度的基本運算公式391.4

矢量場的環(huán)量與旋度1.4.3斯托克斯定理將一矢量旋度的面積分變換為該矢量的線積分4041421.5

哈米爾頓算子與矢量恒等式1.5.1哈密頓算子及其一階微分恒等式431.5

哈米爾頓算子與矢量恒等式1.5.2哈密頓算子及其二階微分恒等式證明：441.5

哈米爾頓算子與矢量恒等式1.5.2哈密頓算子及其二階微分恒等式證明：451.5

哈米爾頓算子與矢量恒等式1.5.3無旋場、無散場和調(diào)和場無旋場無散場調(diào)和場沿任一閉合回路的線積分（環(huán)量）為0。一個無旋場的線積分與積分路徑無關(guān)，而僅由積分的起點和終點坐標(biāo)確定。

如果是無源場，則在場中對任一閉合曲面的面積分（通量）為0

461.6

亥姆霍茲定理474849501.7

知識點拓展1.7.1格林定理令而格林第一定理511.7

知識點拓展兩式相減得格林第二定理521.7

知識點拓展1.7.2柱貝塞爾函數(shù)稱為柱貝塞爾方程，簡稱貝塞爾方程。因為上述方程為二階微分方程，存在兩個線性無關(guān)解。貝塞爾方程的兩個解可以用兩個無窮級數(shù)表示為53知識點總結(jié)54知識點總結(jié)(1)矢量的基本代數(shù)運算55知識點總結(jié)

梯度：在標(biāo)量場中，將最大變化率矢量G定義為標(biāo)量場u=u(x,y,z)在P點處的梯度。在直角坐標(biāo)系中，有56知識點總結(jié)(3)矢量場的通量與散度通量：矢量場

F

在某一閉合曲面

S上的面積分，稱為該矢量場通過此曲面的通量，即散度：表示從空間某點的單位體積內(nèi)散發(fā)出來的矢量場F的通量，也反映了矢量場

F

在該點通量源的強度，即高斯散度定理：任何一個矢量

F

穿出任意閉合曲面S的通量，總可以表示為

F

的散度在該曲面所圍體積V的積分，即57知識點總結(jié)(4)矢量場的環(huán)量與旋度環(huán)量：矢量場

F

沿某一閉合曲線(閉合路徑)的線積分，稱為該矢量場沿此閉合曲線的環(huán)量，即

旋度：矢量場的旋度是一個矢量，其大小等于各個方向上環(huán)量面密度的最大值，其方向為當(dāng)面積的取向使得環(huán)量面密度呈最大時該面積的法線方向。它描述了矢量場

F

在該點的渦旋源強度。58知識點總結(jié)斯托克斯定理：矢量場F的旋度

在任意曲面S上的通量，等于F沿該曲面周界

l

的環(huán)量，即(5)3種特殊的場無旋場：在某區(qū)域中，旋度恒為零的矢量場A，即

，稱為無旋場，又稱保守場或位場。無散場：在某區(qū)域中，散度恒為零的矢量場B，即

，稱為無散場，又稱管形場或無源場。調(diào)和場：在某區(qū)域中，散度和旋度都等于零的矢量場A，即

，

，則稱A為該區(qū)域中的調(diào)和場。59知識點總結(jié)(6)亥姆霍茲定理在空間有限區(qū)域V內(nèi)的任一矢量場F，由它的散度、旋度和邊界條件唯一地確定。邊界條件指限定體積V的閉合曲面S上的矢量場分布。對于無界區(qū)域，假定矢量場的散度和旋度在無窮遠(yuǎn)處均為0。CHAPTER靜態(tài)場第二章61第一章

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本章內(nèi)容2.1靜電場2.2恒定電流場2.3恒定磁場2.4知識點拓展622.1

靜電場2.1.1電荷及電荷密度任何帶電體的電荷量都只能是一個基本電荷量的整數(shù)倍，也就是說，嚴(yán)格講帶電體上的電荷是以離散的方式分布的。認(rèn)為電荷是以一定形式連續(xù)分布在帶電體上，并用電荷密度來描述這種分布。632.1

靜電場1.體電荷密度2.面電荷密度642.1

靜電場3.線電荷密度4.點電荷652.1

靜電場2.1.2庫侖定律與電場強度1.庫侖定律2.點電荷的電場強度試驗電荷

662.1

靜電場672.1

靜電場3.多電荷的電場強度電場強度與點電荷量的正比關(guān)系，可利用疊加原理

電偶極矩矢量

相距很小距離犱的兩個等值異號點電荷所組成的電荷系統(tǒng)稱為電偶極子方向由負(fù)電荷指向正電荷682.1

靜電場4.連續(xù)分布電荷激勵的靜電場692.1

靜電場2.1.3電介質(zhì)的極化電極化強度

極化體電荷密度

極化面電荷密度

702.1

靜電場2.1.4靜電場基本方程1.靜電場的旋度自由空間的靜電場是無旋場

可以證明，區(qū)域包含電介質(zhì)的情況下，靜電場的旋度同樣等于零。712.1

靜電場2.自由空間內(nèi)靜電場的散度靜電場是一個有散場，靜電荷是靜電場的通量源722.1

靜電場3.電位移和電介質(zhì)中的高斯散度定理732.1

靜電場4.基本方程的積分形式微分形式積分形式斯托克斯定理高斯散度定理742.1

靜電場5.靜電場的本構(gòu)關(guān)系與介電常數(shù)稱為電介質(zhì)的介電常數(shù)，單位為

F/m(法拉/米)

稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)，無量綱

752.1

靜電場762.1

靜電場77

電荷密度和電場具有一定的對稱性時，電位移在所選擇的閉合面上大小恒定，方向要么一致要么垂直，則積分過程非常簡單，從而可以對某一些特定的具有對稱性的場分布問題進(jìn)行求解。

782.1

靜電場2.1.5位函數(shù)與泊松方程1.電位和電位差點電荷792.1

靜電場疊加原理將單位正電荷從P點移動到Q點電場力所做的功P、Q點之間的電位差802.1

靜電場2.電位的微分方程泊松方程拉普拉斯方程812.1

靜電場【例題2-2】

電偶極子是相距很小距離d的兩個等值異號的點電荷組成的電荷系統(tǒng)，如圖2.1.5所示，試求電偶極子的電位及電場強度。822.1

靜電場本例題也可以直接通過多電荷系統(tǒng)的電場表達(dá)式(2.1.12)求解832.1

靜電場【例題2-3】

半徑為a的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U(無窮遠(yuǎn)處電位為零)，試計算球外空間的電位函數(shù)。解：電位及其電場均具有對稱性邊界條件842.1

靜電場2.1.6靜電場的邊界條件1.電位移D的邊界條件852.1

靜電場2.電場強度E的邊界條件862.1

靜電場3.兩種特殊情況下的邊界條件理想導(dǎo)體表面上的邊界條件理想介質(zhì)表面上的邊界條件或872.1

靜電場4.位函數(shù)滿足的邊界條件以上邊界條件往往又叫銜接條件第一類邊界條件

第二類邊界條件

第三類邊界條件

參考點電位條件

若分界面上不存在自由面電荷，即，則上式變?yōu)?8方法一：電場積分方程方法

合成場只有r方向

89方法二：常微分方程方法方法三：高斯散度定理電場方向為矢徑方向，大小只與矢徑有關(guān)902.1

靜電場方法四：位函數(shù)積分方法

91利用邊界條件得方程的解為92方程的解為解得932.1

靜電場2.1.7靜電場中的電容、能量與力1.電容定義導(dǎo)體系統(tǒng)的電容為任意導(dǎo)體上的總電荷與兩導(dǎo)體之間的電位差之比電容的大小與其所帶電荷多少以及電壓大小無關(guān)942.1

靜電場95設(shè)兩導(dǎo)線單位長度帶電量分別為

和

平行雙傳輸線96設(shè)內(nèi)外導(dǎo)線單位長度帶電量分別為

和

同軸線972.1

靜電場電容器的用途電容可按照介質(zhì)種類來分類，空氣介質(zhì)電容器、云母電容器、紙介電容器、有機介質(zhì)電容器、陶瓷電容器、電解電容器以及鐵電體電容器和雙電層電容器等

主要包括：隔直、旁路(去耦)、耦合、頻率調(diào)諧、儲能等

在選擇電容器時，需要對其電容、容量誤差、損耗因數(shù)、等效串聯(lián)電阻、工作溫度范圍和漏電流等參數(shù)進(jìn)行考慮。982.1

靜電場2.能量(1)靜電場的能量(2)電場能量密度992.1

靜電場3.靜電力虛位移的思想孤立系統(tǒng)或恒電荷系統(tǒng)

各帶電導(dǎo)體的電位保持不變,恒電勢系統(tǒng)

各帶電導(dǎo)體的電位保持不變,恒電勢系統(tǒng)

等價1002.2

恒定電流場2.2.1電源電動勢電源是將其他形式的能量(機械能、化學(xué)能、熱能等)轉(zhuǎn)化為電能的裝置1012.2

恒定電流場2.2.2電流及電流密度電流與電荷量的多少及電荷的運動速度有關(guān)，單位為A(安培)1.

線電流

數(shù)字電路數(shù)據(jù)線、低頻電路板上各種引線上的電流線電流元1022.2

恒定電流場2.面電流密度矢量

3.體電流密度矢量

1032.2

恒定電流場4.電荷守恒定律電荷是守恒的，它既不能被創(chuàng)造，也不能被消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。單位時間內(nèi)從閉合面犛上流出的電荷系統(tǒng)中電荷的減少電流連續(xù)性方程的積分形式1042.2

恒定電流場單位時間內(nèi)體積V中流入的電荷等于流出的電荷恒定電流中，通過任意閉合面的凈電荷為零基爾霍夫電流定理1052.2

恒定電流場電流連續(xù)性方程的微分形式恒定電流有

1062.2

恒定電流場2.2.3介質(zhì)的傳導(dǎo)特性粒子間作用力很大時，在電場作用下，帶電粒子不能自由運動，只能做微小的位移，宏觀上主要表現(xiàn)為極化現(xiàn)象

導(dǎo)體中，由于電子與原子核的作用力很小，即使在微弱的電場作用下電子都能夠產(chǎn)生定向運動，此時傳導(dǎo)特性成為主要現(xiàn)象1072.2

恒定電流場兩邊體積分得令得歐姆定律

歐姆定律微分形式1082.2

恒定電流場電荷的電場力為

時間內(nèi),電荷的移動距離為

兩邊同時進(jìn)行體積分,可以得到任意體積內(nèi)外加電源提供的功率為

焦耳定律

1092.2

恒定電流場2.2.4恒定電流場基本方程電場恒定，閉合面(凈)流出的傳導(dǎo)電流應(yīng)為零，電流連續(xù)性方程就退化為所取積分路線不經(jīng)過電源

高斯散度定理斯托克斯定理1102.2

恒定電流場2.2.5位函數(shù)與拉普拉斯方程1.位函數(shù)2.拉普拉斯方程拉普拉斯方程1112.2

恒定電流場3.跨步電壓

距球心r處的電流密度場強電位1122.2

恒定電流場2.2.6恒定電流場的邊界條件1132.2

恒定電流場

材料2內(nèi)的電流密度線可近似看成與分界面近似垂直。1142.2

恒定電流場2.2.7有耗介質(zhì)的電阻1.漏電導(dǎo)兩式相比故在求電容公式中將ε代換為σ，即得相應(yīng)漏電導(dǎo)的公式；反之亦然。115設(shè)漏電流為I

方法一：116通過高斯積分可以方便獲得同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體間的電容為

方法二：1171182.2

恒定電流場2.接地電阻

工程上常將電氣設(shè)備的一部分和大地直接連接，叫“接地”如果是為了保護(hù)人員及設(shè)備的安全而接地，稱為保護(hù)接地。如果是為消除電氣設(shè)備的導(dǎo)電部分對地電壓的升高而接地，稱為工作接地。1192.2

恒定電流場設(shè)電流為I1202.2

恒定電流場2.2.8恒定電流場與靜電場的比擬1212.3

恒定磁場2.3.1安培力定律與磁感應(yīng)強度1.安培力定律1222.3

恒定磁場假設(shè)實驗電流源產(chǎn)生的磁場值為無窮小則磁感應(yīng)強度

畢奧-薩伐爾定律

積分形式微分形式1232.3

恒定磁場體電流密度面電流密度線電流密度1242.3

恒定磁場125【例題2-10】

如圖2.2.4所示的線電流圓環(huán)，圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為I，計算電流圓環(huán)軸線上任意一點的磁感應(yīng)強度。

電流元

位置矢量

由于對稱性，磁場只有軸向分量

1262.3

恒定磁場2.3.2磁介質(zhì)的磁化電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)形成一個閉合的環(huán)形電流，這種環(huán)形電流相當(dāng)于一個磁偶極子。電子及原子核本身自旋也相當(dāng)于形成磁偶極子。在外加磁場力的作用下，這些帶電粒子的運動方向發(fā)生變化，導(dǎo)致各個磁矩重新排列，宏觀的合成磁矩不再為零，這種現(xiàn)象稱為磁化。媒質(zhì)合成場Ba+Bs磁化二次場Bs外加場Ba1272.3

恒定磁場分子磁矩

磁化強度

磁化電流體密度

磁化電流面密度

1282.3

恒定磁場2.3.3恒定磁場基本方程1.恒定磁場的散度磁場是一個無通量源的矢量場1292.3

恒定磁場2.恒定磁場的旋度

同樣可以推導(dǎo)得

恒定磁場是有旋場靜電場恒磁場源散度旋度物質(zhì)表征1302.3

恒定磁場3.磁場強度和磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理

磁場強度

1312.3

恒定磁場4.基本方程的積分形式

斯托克斯定理1322.3

恒定磁場5.磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

線性各向同性磁介質(zhì)

本構(gòu)關(guān)系磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率1332.3

恒定磁場抗磁體順磁體鐵磁性物質(zhì)

各向異性磁介質(zhì)

鐵磁體的磁滯曲線1342.3

恒定磁場解：磁場必然在方向，且在半徑相等的圓周上大小相等

所以，可用安培環(huán)路定理求解

1352.3

恒定磁場2.3.4矢量磁位與泊松方程1.矢量磁位A為矢量磁位，或稱磁矢位磁通1362.3

恒定磁場2.矢量磁位的泊松方程庫侖規(guī)范泊松方程拉普拉斯方程1372.3

恒定磁場3.自由空間的矢量磁位積分表達(dá)式直角坐標(biāo)系中1382.3

恒定磁場4.標(biāo)量磁位空間不存在電流

不存在標(biāo)量磁位的泊松方程拉普拉斯方程139方法一：應(yīng)用畢奧-薩伐爾定律

140方法二：應(yīng)用矢量磁位的積分表達(dá)式

方法三：應(yīng)用安培環(huán)路定理

1412.3

恒定磁場2.3.5恒定磁場的邊界條件1.磁場強度H的邊界條件兩種媒質(zhì)的電導(dǎo)率為有限值時1422.3

恒定磁場2.磁感應(yīng)強度B的邊界條件1432.3

恒定磁場3.位函數(shù)形式的邊界條件分界面上1442.3

恒定磁場4.鐵磁體分界面的邊界條件、磁路兩種媒質(zhì)磁導(dǎo)率相差懸殊

鐵磁質(zhì)內(nèi)B線幾乎與分界面平行，而且非常密集；B在鐵磁質(zhì)外非常小,且?guī)缀醮怪庇诮唤缑?452.3

恒定磁場

歐姆定律1462.3

恒定磁場

電路與磁路的對比關(guān)系在不考慮漏磁通的情況下，電路中的基爾霍夫電流定理和基爾霍夫電壓定理同樣可以借鑒到磁路分析中。147磁場在介質(zhì)交界面上是切向

切向磁場連續(xù)，上下空間內(nèi)磁場強度相同

恒定磁場在介質(zhì)交界面上是法向

法向磁感應(yīng)強度連續(xù)，左右空間內(nèi)磁感應(yīng)強度相同1482.3

恒定磁場

2.3.6恒定磁場與靜電場的比擬1.磁場強度H的邊界條件1492.3

恒定磁場

2.3.7恒定磁場中的電感、能量與力1.自感H(亨利)先假設(shè)已知線圈中的電流或磁鏈，通過求出磁場或矢量磁位分布獲得線圈中另一個參量，并代入上式求得電感工程電路設(shè)計中

平面螺旋導(dǎo)線做電感螺旋線的電感1502.3

恒定磁場

2.互感紐曼公式假設(shè)已知電流，求得磁場或矢量磁位，求出磁鏈，并利用上式求出互感151考察圖中三角形

152153154上式為兩個磁阻串聯(lián)的磁路歐姆定理表達(dá)形式磁環(huán)缺口處的磁阻將比磁環(huán)本身的磁阻大的多，所以當(dāng)磁環(huán)上切開一個缺口后，整個磁路的磁阻將急劇增加,最終電感將相應(yīng)減小1552.3

恒定磁場

3.磁場能量系統(tǒng)磁場能量與電流之間不是線性關(guān)系，并不滿足疊加原理磁場能量密度

總的磁能

1562.3

恒定磁場

4.磁場力假設(shè)兩回路的磁鏈不變

假設(shè)兩回路中的電流不改變157根據(jù)邊界條件158(1)若保持磁通不變(2)若假設(shè)系統(tǒng)中電流保持不變

1592.4

知識點拓展2.4.1靜電的應(yīng)用噴墨打印機工作原理陰極射線示波器工作原理當(dāng)帶電粒子穿過兩平行板間的均勻靜電場時，由于靜電場對帶電體具有力的作用，可以實現(xiàn)對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，從而控制帶電粒子的運動軌跡。有很多電子設(shè)備如陰極射線示波器、回旋加速器、噴墨打印機等，都是基于這種原理設(shè)計而成的。1602.4

知識點拓展2.4.2靜電危害1.靜電起電靜電產(chǎn)生又叫靜電起電，常見的原因是兩種材料的接觸與分離。在接觸、分離過程中產(chǎn)生電荷的轉(zhuǎn)移，形成靜電積累。轉(zhuǎn)移電荷的多少與材料的費米能級、接觸面積、分離速度、相對濕度等因素有關(guān)。例如當(dāng)一個人在房間走動時，鞋底會與地面不斷接觸、分離產(chǎn)生靜電；當(dāng)電子元器件滑入或滑出包裝盒時，電子元器件與包裝盒反復(fù)接觸、分離也會產(chǎn)生靜電。1612.4

知識點拓展2.4.2靜電危害2.靜電危害靜電起電后，物體上積累了大量的靜電荷，會在空間產(chǎn)生一個額外的強靜電場，從而可能對周圍物體產(chǎn)生危害。如CMOS的耐擊穿電壓已降到80～100V，VMOS的耐擊穿電壓已降到30V，而千兆位的DRAM的耐壓為10～20V。但是這些器件在生產(chǎn)、運輸、存儲和使用過程中，由于強靜電場的原因可能在器件內(nèi)部產(chǎn)生高達(dá)數(shù)千甚至上萬伏的電壓，如果不采取措施，將會造成嚴(yán)重的損失。1622.4

知識點拓展2.4.3恒定磁場的應(yīng)用回旋加速器1632.4

知識點拓展2.4.4微波暗室工作原理簡介屏蔽外部電場屏蔽外部磁場吸收內(nèi)部電場164知識點總結(jié)165知識點總結(jié)166知識點總結(jié)CHAPTER靜態(tài)場邊值問題求解第三章168第三章

靜態(tài)場邊值問題求解本章內(nèi)容3.1靜態(tài)場邊值問題及解的唯一性定理3.2鏡像法3.3分離變量法3.4知識點拓展———矩量法1693.1

靜態(tài)場邊值問題及解的唯一性定理3.1.1靜態(tài)場問題的類型分布型問題

正向問題

反向問題邊值型問題

第一類邊值問題（狄里赫利問題）第二類邊值問題（諾誒曼問題）

第三類邊值問題（混合型問題）

1703.1

靜態(tài)場邊值問題及解的唯一性定理3.1.2靜電場問題的唯一性定理靜電場的唯一性定理：已知場域V內(nèi)的自由電荷分布和電介質(zhì)特性，已知場域V的邊界S上的

或

，那么場域V內(nèi)的位函數(shù)具有唯一確定的解，即第一、二、三類邊值問題下的泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。1713.1

靜態(tài)場邊值問題及解的唯一性定理3.1.3靜態(tài)場邊值問題的解法①.解析法（得到一個函數(shù)表達(dá)式）

②.數(shù)值法（建立數(shù)學(xué)模型，利用計算機進(jìn)行求解，得到研究區(qū)域中離散點上的場強或位函數(shù)值）

鏡像法、分離變量法、復(fù)變函數(shù)法、格林函數(shù)法等時域有限差分法（FDTD）有限元法（FEM）矩量法（MoM）等1723.2

鏡像法3.1.3靜態(tài)場邊值問題的解法鏡像法的理論根據(jù)是唯一性定理鏡像電荷的引入原則是滿足原有的邊界條件鏡像電荷處在所研究區(qū)域之外在所研究區(qū)域內(nèi)電位函數(shù)所滿足的泊松方程或拉普拉斯方程的形式不變

1733.2

鏡像法3.1.3靜態(tài)場邊值問題的解法用鏡像法求解靜電場問題的關(guān)鍵是尋找合適的鏡像電荷，鏡像電荷的確定要遵循以下兩個原則：①所有鏡像電荷必須位于所求的場域之外；②鏡像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的確定需要滿足所求的場域的邊界條件。鏡像法只能用于一些特殊邊界的情形1743.2

鏡像法1.無限大導(dǎo)體平面與點電荷邊界x=0處

1753.2

鏡像法導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷電量總和正好等于我們所設(shè)的鏡像電荷的電量鏡像電荷等效了導(dǎo)體邊界對電磁場的影響，或者說，等效了導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷的影響1763.2

鏡像法2.無限大導(dǎo)體平面與線電荷1773.2

鏡像法由于a<<D，a<<h，

1783.2

鏡像法3.相交無限大導(dǎo)體平面與點電荷n>1為整數(shù)鏡像電荷的總數(shù)為（2n-1）1793.2

鏡像法4.接地導(dǎo)體球與點電荷考察1803.2

鏡像法1813.2

鏡像法5.對地絕緣的帶電導(dǎo)體球與點電荷第一步處第二步球心處1823.2

鏡像法6.無限長導(dǎo)體柱面與線電荷1833.3

分離變量法分離變量法的基本解題步驟是：①根據(jù)已知導(dǎo)體與媒質(zhì)分界面的形狀，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；②將偏微分方程分離為若干個常微分方程，求出包含待定系數(shù)的通解；③利用給定的邊界條件，確定通解中的待定系數(shù)，得到所求問題的特解。1843.3

分離變量法3.3.1直角坐標(biāo)系下的分離變量法當(dāng)截面邊界與直角坐標(biāo)系的xoy坐標(biāo)平面平行時只與x有關(guān)只與y有關(guān)185186有兩種解的形式：sinx、cosx只有一個零值

沒有零值

有無窮多個零值

187所以解的形式為：188將邊界條件(1)代入通解中(x=0時，),得將邊界條件(2)代入上式中(x=a時，),得189將邊界條件(3)代入上式中(y=0時，),得將邊界條件(4)代入上式確定

(y=0時，)利用三角函數(shù)的正交性,

兩邊都乘以積分1901913.3

分離變量法3.3.2圓柱坐標(biāo)系下的分離變量法若目標(biāo)邊界與圓柱坐標(biāo)系的坐標(biāo)面平行方程兩邊同除以只與r有關(guān)只與f有關(guān)192上述假設(shè)得到的解不合理。193194

條件(3)條件(2)條件(1)1951963.4

知識點拓展———矩量法建立在積分方程基礎(chǔ)上矩量法本身是一種穩(wěn)定的計算方法線元基函數(shù)發(fā)展到面元基函數(shù)加速方法，精細(xì)方法等等其主要計算步驟包括：①建立描述電磁問題的積分方程；②利用基函數(shù)將待求函數(shù)進(jìn)行離散并代入積分方程；③利用檢測函數(shù)對離散后的積分方程進(jìn)行檢測并得到矩陣方程；④求解矩陣方程和相關(guān)的電磁場物理量。197知識點總結(jié)(1)靜電場問題有3種類型

第一類邊值問題：已知邊界上各點的位函數(shù)φ值。第二類邊值問題：已知邊界上各點的

值。第三類邊值問題（混合型問題）：已知部分邊界表面的

值和其他邊界表面的

值。(2)唯一性定理滿足給定邊界條件的泊松方程或拉普拉斯方程的解唯一。(3)靜電場中的鏡像法

鏡像電荷的確定要遵循以下兩個原則：①所有鏡像電荷必須位于所求的場域之外；②鏡像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的確定需要滿足所求的場域的邊界條件。198知識點總結(jié)(4)直角坐標(biāo)系下的分離變量法

拉普拉斯方程

在直角坐標(biāo)系中的展開式為方程的通解為或199知識點總結(jié)(5)圓柱坐標(biāo)系下的分離變量法

假設(shè)位函數(shù)與z變量無關(guān)，二維圓柱坐標(biāo)系中拉普拉斯方程

為方程的通解為CHAPTER時變場第四章201第四章時變場本章內(nèi)容4.1法拉第電磁感應(yīng)定律4.2麥克斯韋方程組4.3邊界條件4.4復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組4.5波動方程和亥姆霍茲方程4.6電磁場動態(tài)位函數(shù)4.7電磁能量守恒和轉(zhuǎn)化定律4.8知識點拓展2024.1

法拉第電磁感應(yīng)定律

將一個閉合的導(dǎo)體線圈放進(jìn)隨時間變化的磁場中，線圈上將會出現(xiàn)一個隨時間變化的電流，該電流稱為感應(yīng)電流。感應(yīng)電流的產(chǎn)生表明在導(dǎo)體線圈中存在著感應(yīng)電動勢。法拉第電磁感應(yīng)定律

說明隨時間變化的磁場是激發(fā)感應(yīng)電場的旋渦源積分形式微分形式導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動勢2034.2

麥克斯韋方程組4.2.1麥克斯韋方程組一、麥克斯韋第一方程——廣義安培環(huán)路定理位移電流的假設(shè)安培環(huán)路定理修正的安培環(huán)路定理：積分形式微分形式圖4.2.1連接在交流電源上

的平板電容器2044.2麥克斯韋方程組表示流出任一閉合曲面S的代數(shù)和為0(有多少電流流入，就有多少電流流出，電流是連續(xù)的)

全電流連續(xù)性方程兩邊求散度2054.2麥克斯韋方程組二、麥克斯韋第二方程——法拉第電磁感應(yīng)定律積分形式：微分形式：三、麥克斯韋第三、四方程磁通連續(xù)性定律高斯定律2064.2麥克斯韋方程組四、麥克斯韋方程組適用于任何媒質(zhì)（線性、非線性，均勻、非均勻，各向同性、各向異性等），稱為麥克斯韋方程組的非限定形式，或非限定形式的麥克斯韋方程組。微分形式積分形式2074.2麥克斯韋方程組表示單位時間體積V內(nèi)減少的電量成為流出閉合曲面S的電流電荷守恒定律2084.2麥克斯韋方程組恒磁場基本方程靜電場基本方程靜態(tài)電場和磁場是時變場的特例，其基本方程是特定條件下的麥克斯韋方程組。209解：2104.2.2限定形式的麥克斯韋方程組對于常見的線性各向同性媒質(zhì)4.2麥克斯韋方程組由本構(gòu)關(guān)系211電荷下降為初始值的1/e所需時間成為弛豫時間解：因為2124.2.3時變場下的唯一性定理4.2麥克斯韋方程組2134.3邊界條件4.3.1H的邊界條件當(dāng)分界面上沒有傳導(dǎo)面電流時2144.3.2E的邊界條件4.3邊界條件有限值在跨越不同介質(zhì)分界面上時，電場強度的切向分量總是連續(xù)的。2154.3.3D和B的邊界條件4.3邊界條件2164.3邊界條件理想導(dǎo)體表面理想介質(zhì)表面217（1）解：218（2）在

表面在

表面2194.4復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程隨時間作時諧變化的電磁場稱為時諧電磁場，又稱為正弦時變電磁場。

研究時諧電磁場是研究一般時變電磁場的基礎(chǔ)。時諧場在實際問題中用得最多。非時諧電磁場可以利用傅立葉方法分解為許多個時諧電磁場的迭加。2204.4.1時諧電磁場場量的復(fù)數(shù)表示法可以表示為

其中相應(yīng)矢量

4.4復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程221一階和二階導(dǎo)數(shù)可以表示為

4.4復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程

對電場強度求一階時間導(dǎo)數(shù)，復(fù)矢量形式為；對電場強度求二階時間導(dǎo)數(shù)，復(fù)矢量形式為。2224.4.2

麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式因為代入Maxwell方程得

進(jìn)一步化簡

4.4復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程2234.5波動方程和亥姆霍茲方程4.5.1

時變場的波動方程波動方程

同理

兩邊取旋度

代入

2244.5波動方程和亥姆霍茲方程4.5.2時諧場的亥姆霍茲方程其中波數(shù)由波動方程得到亥姆霍茲方程2254.6電磁場動態(tài)位函數(shù)4.6.1矢量位和動態(tài)位A為動態(tài)矢位或動態(tài)矢量位

為動態(tài)標(biāo)位或動態(tài)標(biāo)量位

226將

代入

得

利用矢量恒等式

未定義A的散度

4.6電磁場動態(tài)位函數(shù)4.6.2達(dá)朗貝爾方程227達(dá)朗貝爾方程4.6電磁場動態(tài)位函數(shù)洛侖茲規(guī)范

引入代入洛倫茲規(guī)范2284.7電磁能量守恒和轉(zhuǎn)化定律4.7.1坡印廷矢量和坡印廷定理又坡印廷定理2294.7電磁能量守恒和轉(zhuǎn)化定律單位時間內(nèi)流進(jìn)體積內(nèi)的能量

電磁能轉(zhuǎn)換為熱能

電場、磁場總能量隨時間的增加坡印廷矢量表示單位時間內(nèi)穿過與能流方向垂直方向單位面積上的能量2304.7電磁能量守恒和轉(zhuǎn)化定律4.7.2坡印廷定理的復(fù)數(shù)形式坡印廷定理的復(fù)數(shù)形式2314.7電磁能量守恒和轉(zhuǎn)化定律4.7.3坡印廷矢量的瞬時值和平均值平均坡印廷矢量232233解：2342354.8知識點拓展4.8.1

準(zhǔn)靜態(tài)場電荷與電流隨時間緩慢變化236如果頻率較低，可以采用準(zhǔn)靜態(tài)場求解237特征：幅度大，時間短，頻譜寬，波形具有前沿陡、后沿緩的特點，頻率由零延伸到超高頻，電磁響應(yīng)取決于系統(tǒng)的瞬態(tài)特性。

核爆炸、閃電、太陽黑子爆發(fā)、電器火花以及靜電放電等狀況下均能產(chǎn)生電磁脈沖。4.8知識點拓展4.8.2

瞬態(tài)場238一、靜電脈沖場靜電放電所產(chǎn)生的瞬態(tài)電磁場高頻上限頻率可以超過1GHz

二、雷電脈沖場直擊雷電流最大值可達(dá)210kA,平均值為30kA,每次雷擊所產(chǎn)生的能量大約為550000kW·h。將由雷電在電纜上電擊或感應(yīng)產(chǎn)生的瞬變電壓脈沖稱為浪涌。一個完整的防雷方案應(yīng)包括直擊雷的防護(hù)和感應(yīng)雷的防護(hù)兩方面。避雷針

女兒墻避雷帶

接地網(wǎng)

法拉第網(wǎng)

4.8知識點拓展239特征：具有新穎的人工結(jié)構(gòu)、具有超常的物理性質(zhì)、其物理性質(zhì)只與人工結(jié)構(gòu)有關(guān)而與材料的本征性質(zhì)無關(guān)。一、左手材料一個很重要性質(zhì)是負(fù)折射效應(yīng)。（a）兩種普通介質(zhì)界面上的正折射現(xiàn)象（b）普通介質(zhì)與左手介質(zhì)界面上的正折射現(xiàn)象4.8知識點拓展4.8.3

電磁功能材料240二、逆多普勒效應(yīng)

在左手介質(zhì)中，當(dāng)接收裝置向接近波源的方向移動時，觀測到信號頻率相對于波源振動的頻率要低；當(dāng)接收裝置向遠(yuǎn)離波源的方向移動時，觀測到的頻率相對于波源振動的頻率要高。（a）常規(guī)介質(zhì)（b）左手介質(zhì)4.8知識點拓展241知識點總結(jié)重要的概念和公式如下：一、麥克斯韋方程組微分形式：積分形式：242限定形式：復(fù)數(shù)形式：限定形式（復(fù)數(shù)形式）：知識點總結(jié)243知識點總結(jié)三、波動方程二、時變場的邊界條件四、時諧場的亥姆霍茲方程244知識點總結(jié)五、電磁場動態(tài)位函數(shù)動態(tài)矢量位函數(shù)：動態(tài)標(biāo)量位函數(shù)：六、坡印廷矢量和坡印廷定理坡印廷矢量：坡印廷定理：平均坡印廷矢量：CHAPTER均勻平面波及其在無界空間傳播第五章246第五章均勻平面波及其在無界空間傳播本章內(nèi)容5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2電磁波的極化5.3均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播5.4相速、能速、群速及信號速度5.5知識點拓展2475.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1均勻平面波的概念平面波：指電磁波等相位點組成的面是一個平面，即在這個平面內(nèi)各點的相位相同。均勻平面波：指電磁場幅度大小相等的點組成的面也是一個平面，且與等相位面重合。均勻平面波中的場矢量（電場E和磁場H）只沿著傳播方向變化，在與波傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)，E、H的振幅和相位保持不變。2485.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波亥姆霍茲方程

沿+z方向傳播的均勻平面波,電場E僅是z坐標(biāo)的函數(shù)，并假設(shè)E只有x分量。

由于Ex僅與z有關(guān)，上式通解2495.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.2均勻平面波傳播特性及其相關(guān)參數(shù)一、均勻平面波隨時間變化表征參量周期

頻率

電磁波隨時間變化快慢由角頻率、頻率f、周期T描述2505.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波二、均勻平面波隨空間變化表征參量電磁波在空間的變化特性用參數(shù)、k表示空間相位差為2

的兩個等相位面的距離為電磁波的波長

2515.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波三、均勻平面波隨時間、空間變化表征參量理想介質(zhì)中電磁波的傳播速度只與媒質(zhì)的參數(shù)特性有關(guān)而與頻率等其他參數(shù)沒有關(guān)系。在自由空間相速2525.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波四、均勻平面波基本方程由得同理，由得2535.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波電場E和磁場H以及傳播方向ez保持兩兩垂直，電場、磁場及傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系；電場、磁場大小相差一個因子2545.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波本征阻抗在自由空間2555.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波五、均勻平面波能量對均勻平面波均勻平面波的電場能量密度等于磁場的能量密度總能量密度平均坡印廷矢量2565.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波六、電磁頻譜特性按照頻率劃分的電磁波頻譜分布如圖所示：2575.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波七、總結(jié)均勻平面波有如下傳播特性：均勻平面波的電場E、磁場H與傳播方向相互垂直，滿足右手螺旋關(guān)系，電場和磁場只能在電磁波傳播方向的橫截面內(nèi)，且相互垂直；電場和磁場的幅度、相位只是傳播方向坐標(biāo)的函數(shù)，在傳播方向的橫截面內(nèi)，幅度、相位保持不變；理想介質(zhì)本征阻抗為實數(shù)，電場和磁場同相位；2585.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波均勻平面波能量流動方向就是電磁波的傳播方向；理想介質(zhì)中電磁波的相速度與頻率無關(guān)，只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)；均勻平面波的電場能量密度與磁場能量密度相等。2595.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.3任意方向傳播的均勻平面波定義波矢量

260261（1）解：262（2）（3）2635.2

電磁波的極化5.2.1極化的概念均勻平面波的極化，對簡單介質(zhì)，通常用電場E的終端在空間運動軌跡來表示。如果該軌跡是直線，則為線極化；若軌跡是圓，則為圓極化；若軌跡是橢圓，則為橢圓極化。2645.2.2線極化電磁波E=excos(wt-kz)yxo觀察平面，z=constzyzxo電場兩個分量的初相位相差0°或180°

5.2

電磁波的極化2655.2.3圓極化電磁波且電場兩個分量的相位相差±90°左右旋關(guān)系判斷若E的終端運動方向與電磁波的傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化電磁波；相反，滿足左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化電磁波。5.2

電磁波的極化2665.2.4橢圓極化電磁波橢圓極化波的軸比（AR-AxialRatio）定義為極化橢圓的長軸與短軸的比值當(dāng)AR=0dB時，為圓極化電磁波

當(dāng)AR→∞時為線極化

軸比|AR|不大于3dB的帶寬定義為圓極化輻射器的極化帶寬。

5.2

電磁波的極化267極化在空間的分布特性

當(dāng)或，線極化磁波在空間構(gòu)成余弦變化。當(dāng)

且，電場兩個分量構(gòu)成了一個以波長為螺距的圓柱螺旋線方程。當(dāng)電場兩個分量的幅度和相位沒有特定關(guān)系，則兩個分量就構(gòu)成了一個以波長為螺距的橢圓柱螺旋線方程。5.2

電磁波的極化2685.2.53種類型極化的相互關(guān)系及應(yīng)用5.2

電磁波的極化線極化圓極化橢圓極化特例特例疊加疊加疊加疊加如果收發(fā)天線有一方為圓極化而另一方采用線極化天線，則總可以保證收發(fā)信號暢通。

2695.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播5.3.1復(fù)電容率與復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)介電常數(shù)/復(fù)電容率

反映了傳導(dǎo)電流和位移電流的比值關(guān)系

損耗角正切2705.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播電介質(zhì)中自由電子運動所形成的歐姆損耗外，介質(zhì)中極化電荷在外加交變電場作用下，還會作往復(fù)的簡諧振蕩，形成極化電流和極化損耗。

損耗角正切表示為有傳導(dǎo)電流，不存在自由電荷密度

類似地有2715.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播5.3.2導(dǎo)電介質(zhì)中的均勻平面波式中有耗介質(zhì)中的波數(shù)式中復(fù)傳播常數(shù)2725.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播電磁波沿+z方向傳播代入衰減因子

相位因子

衰減常數(shù)

相位常數(shù)

2735.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播導(dǎo)電介質(zhì)中的磁場強度

式中

當(dāng)

時：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場E、磁場H與傳播方向之間仍然相互垂直，并遵循右手螺旋關(guān)系。電場和磁場不僅隨傳播距離的增加而衰減，而且它們之間存在一定的相位差。

2745.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播2755.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播平均磁場能量密度

平均電場能量密度

平均坡印廷矢量

2765.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播5.3.3弱導(dǎo)電介質(zhì)中的均勻平面波衰減常數(shù)

位移電流起主要作用

本征阻抗

相位常數(shù)

弱導(dǎo)電介質(zhì)

2775.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播5.3.4良導(dǎo)電介質(zhì)中的均勻平面波衰減常數(shù)、相位常數(shù)

傳導(dǎo)電流起主要作用

本征阻抗

相速

磁場的相位滯后于電場約45°

良導(dǎo)電介質(zhì)

2785.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播工程上常將電磁波衰減為原來幅度的1/e的距離稱為趨膚深度

。電流僅存在于導(dǎo)體表面很薄的一層內(nèi)電阻、電抗分量本征阻抗2795.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻：2805.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播圖5.3.2汞、海水及純凈水的衰減常數(shù)與頻率的關(guān)系

良導(dǎo)體和弱導(dǎo)體定義是按照傳導(dǎo)電流與位移電流的比值區(qū)分的。2815.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播圖5.3.3不同材料中的趨膚深度關(guān)系不同材料的趨膚深度不同，而且隨著頻率的提高，趨膚深度逐漸變小。2822832842852862872885.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播5.3.5介質(zhì)的色散特性及其對電磁波傳播的影響

在同一種導(dǎo)電介質(zhì)中，不同頻率的電磁波其相速是不同的，這種現(xiàn)象稱色散。廣義安培環(huán)路定理可推廣為

2895.3

均勻平面波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播圖5.3.4復(fù)介電常數(shù)隨頻率變化的曲線2905.4

相速、能速、群速及信號速度5.4.1相速

單一頻率的電磁波，在傳播時相速固定。任何信號都是由多個頻率的電磁波組成的頻譜。在理想媒質(zhì)中傳播的復(fù)雜信號，相速就是信號傳播的速度。

在色散媒質(zhì)中

2915.4

相速、能速、群速及信號速度5.4.2群速

在弱色散介質(zhì)或窄帶信號或近距離傳播情況下，由于各個頻率分量的相速差別不大，從而可以應(yīng)用線性疊加的方法通過群速的概念來描述信號的傳播速度。合成波群速2925.4

相速、能速、群速及信號速度相速與群速的關(guān)系2935.4

相速、能速、群速及信號速度圖5.4.1包絡(luò)的傳播波形2945.4

相速、能速、群速及信號速度5.4.3信號速度圖5.4.2信號在色散介質(zhì)中的傳播2955.4

相速、能速、群速及信號速度5.4.4能速定義2965.4

相速、能速、群速及信號速度相速：在角頻率小于諧振角頻率時，相速小于光速；當(dāng)角頻率大于諧振角頻率時，相速大于光速；在角頻率遠(yuǎn)大于諧振角頻率時，相速約等于光速。信號速度：永遠(yuǎn)小于等于光速度，只有當(dāng)角頻率約等于諧振角頻率或遠(yuǎn)大于諧振角頻率時，信號速度約等于光速。能速：永遠(yuǎn)小于光速，只有當(dāng)角頻率遠(yuǎn)大于諧振角頻率時，信號速度約等于光速。當(dāng)角頻率約等于諧振角頻率時，能速最小。2975.5

知識點拓展5.5.1無線通信技術(shù)概述一、短距離通信無線局域網(wǎng)（WLAN）是一個典型的短距離通信體系。Wi-Fi:優(yōu)點是傳輸速率高、有效傳輸距離相對較長；使用2.4GHz或5GHz藍(lán)牙：可以進(jìn)行設(shè)備間的直接通信，往往使用個人局域網(wǎng)（WPAN）ZigBee:優(yōu)點是功耗低、成本低、網(wǎng)絡(luò)容量大、安全可靠，缺點是傳輸范圍小、傳輸速率低2985.5

知識點拓展二、長距離通信采用無線廣域網(wǎng)（WWAN）體制。NB-IoT:是一種基于蜂窩網(wǎng)絡(luò)的窄帶互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)。優(yōu)點是覆蓋廣、連接多、傳輸速率快、功耗低，支持待機時間長、對網(wǎng)絡(luò)連接要求較高設(shè)備的高效連接。LoRa：是成熟、穩(wěn)定的物聯(lián)網(wǎng)通信技術(shù)。本質(zhì)上屬于局域網(wǎng)、但通信距離可達(dá)數(shù)千米，是典型的長距離通信。移動通信:例如目前的5G移動通信和未來的6G移動通信，具有非常廣闊的應(yīng)用前景。2995.5

知識點拓展5.5.2三維空間無線頻譜技術(shù)簡介一、二維平面頻譜向三維空間頻譜拓展的迫切需求隨著信息化的迅速發(fā)展，電磁頻譜資源從之前的無人問津發(fā)展成為不可或缺的國家戰(zhàn)略資源。電磁頻譜是一種有限的資源，目前無線頻譜供不應(yīng)求的問題日益嚴(yán)重。通信技術(shù)發(fā)展需求。隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展及通信需求的不不斷提高，無線通信網(wǎng)絡(luò)終端及其各種業(yè)務(wù)數(shù)量迎來了急劇地增長。物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)發(fā)展需求。隨著物聯(lián)網(wǎng)（IoT）設(shè)備從二維地面到三維空間的爆發(fā)式增長，電磁頻譜空間面臨的頻譜資源緊缺和頻譜安全問題也正從陸域向空域延伸。3005.5

知識點拓展空天一體軍事需求。隨著信息化和智能化在戰(zhàn)場中應(yīng)用的逐步提升，電磁頻譜成為繼原來“四維”（陸、海、空、天）作戰(zhàn)空間外的新作戰(zhàn)領(lǐng)域。3015.5

知識點拓展二、三維空間頻譜下的挑戰(zhàn)隨著天地一體化信息網(wǎng)絡(luò)、航天飛行器、電磁頻譜空域作戰(zhàn)的迅猛發(fā)展，電磁頻譜面臨的挑戰(zhàn)正在從陸域向空域延伸。頻譜資源緊缺性向空域延伸。數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)量迅猛增長，但頻譜資源供給增長緩慢，遠(yuǎn)不能滿足需求。且隨著航空飛行器和高樓的建設(shè)，頻譜資源緊缺性向空域延伸。頻譜安全嚴(yán)峻性向空域延伸。無線多媒體業(yè)務(wù)量的爆炸式增長使得頻譜資源的非法利用現(xiàn)象層出不窮。頻譜對抗激烈性向空域延伸。電磁頻譜資源被普遍認(rèn)為是唯一能滿足機動、分散作戰(zhàn)及高強度作戰(zhàn)需求的重要支撐媒體，同時是一種無形的新型戰(zhàn)斗力。3025.5

知識點拓展三、三維頻譜態(tài)勢感知技術(shù)三維頻譜數(shù)據(jù)采集：利用加載多種電磁感知傳感器的無人機進(jìn)行空域飛行，可實現(xiàn)三維空域電磁頻譜全天候監(jiān)測，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行實時處理與呈現(xiàn)。三維頻譜數(shù)據(jù)呈現(xiàn)：頻譜地圖能將頻譜態(tài)勢信息可視化。構(gòu)建頻譜地圖的方法分三類，空間插值構(gòu)建法、參數(shù)構(gòu)建法、混合構(gòu)建法。三維頻譜數(shù)據(jù)應(yīng)用：構(gòu)建全天候三維空間頻譜感知手段，繪制三維空間頻譜地圖，可以為通信、物聯(lián)網(wǎng)、空天一體作戰(zhàn)甚至工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事領(lǐng)域提供非常重要的技術(shù)保障。303知識點總結(jié)知識點圖譜304知識點總結(jié)本章涉及的重要公式及概念如下：一、平面波及均勻平面波基本參數(shù)305知識點總結(jié)306知識點總結(jié)二、電磁波極化1.線極化電磁波：初相位相差0°或180°。2.圓極化電磁波：，相位相差±90°，左右旋判斷。3.橢圓極化電磁波：幅度和相位不滿足上述兩種情況的極化形式。軸比概念。三、有耗介質(zhì)復(fù)介電常數(shù)損耗角正切當(dāng)當(dāng)，磁場的相位滯后于電場約45°

307知識點總結(jié)四、有耗介質(zhì)的色散特性色散介質(zhì)，4種速度，群速，三種色散類型。CHAPTER均勻平面波的反射與透射第六章309第六章均勻平面波的反射和透射本章內(nèi)容6.1均勻平面波對分界面的垂直入射6.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界面的垂直入射6.3均勻平面波對理想導(dǎo)體的斜入射6.4均勻平面波對介質(zhì)的斜入射6.5知識點拓展3106.1均勻平面波對分界面的垂直入射6.1.1均勻平面波對理想導(dǎo)體分界面的垂直入射電磁波的傳播與分布問題除了與基本方程有關(guān)外，還與邊界條件密切相關(guān)。

假設(shè)電場方向不變，而磁場方向反向

入射電磁波反射電磁波3116.1均勻平面波對分界面的垂直入射當(dāng)時，電場需要滿足切向電場為0交界面上，入射電場與反射電場方向相反或相位差180°，磁場方向不變

在其他點上如何？？？3126.1均勻平面波對分界面的垂直入射理想導(dǎo)體右邊總電磁場

時域表達(dá)式

總電磁場是純駐波3136.1均勻平面波對分界面的垂直入射3146.1均勻平面波對分界面的垂直入射6.1.2均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的垂直入射均勻平面波從理想介質(zhì)1垂直入射到理想介質(zhì)2的分界面上入射波

反射波

透射波

介質(zhì)1

介質(zhì)2波數(shù)

本征阻抗

3156.1均勻平面波對分界面的垂直入射電磁波必須滿足切向電場連續(xù)和切向磁場連續(xù)兩個邊界條件當(dāng)介質(zhì)交界面位于可得

反射系數(shù)

透射系數(shù)

關(guān)系

3166.1均勻平面波對分界面的垂直入射分界面兩側(cè)介質(zhì)內(nèi)的電磁場分別表示為：總電磁場是行駐波3176.1均勻平面波對分界面的垂直入射3186.1均勻平面波對分界面的垂直入射駐波系數(shù)

駐波比

可以證明

319320321可以判斷，反射波為左旋圓極化波，反射波發(fā)生了旋轉(zhuǎn)反相，合成波變成了橢圓極化波。而透射波仍然為右旋圓極化波。3226.1均勻平面波對分界面的垂直入射6.1.3均勻平面波對導(dǎo)電介質(zhì)分界面的垂直入射所不同的是：1)導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，因此電場和磁場不同相；2)反射系數(shù)和透射系數(shù)此時均為復(fù)數(shù)，反射波、透射波和入射波存在相位差，相位差的大小由介質(zhì)特性決定，不再是0°或180°。3233243256.1均勻平面波對分界面的垂直入射均勻平面波由理想介質(zhì)入射到的一般有耗介質(zhì)表面時，介質(zhì)分界面兩側(cè)的電磁場分布如下圖：3266.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界面的垂直入射6.2.1多層介質(zhì)的反射與透射對介質(zhì)1中+y方向極化入射平面波：反射波：表征介質(zhì)1中所有左行的電磁波與入射電磁波的比值

3276.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界面的垂直入射介質(zhì)1中的總電磁場：介質(zhì)2中的總電磁場：介質(zhì)3中的總電磁場：邊界S1：邊界S2的z=d處：3286.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界面的垂直入射等效本征阻抗：廣義反射系數(shù)：n層介質(zhì)的垂直入射問題：設(shè)電磁波從左邊第一層垂直入射，計算則從右邊開始遞推。3296.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界面的垂直入射6.2.21/4波長匹配器對3層介質(zhì)情況下的電磁波垂直入射問題令單個匹配層的工作頻帶比較窄，為拓寬工作頻帶，可以采用多個1/4波長匹配層，而每一層的特性阻抗與鄰近介質(zhì)層特性阻抗仍然滿足：

令或使得電磁波在分界面1上無反射此時3303316.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界面的垂直入射6.2.3半波長介質(zhì)窗對3層介質(zhì)情況下的電磁波垂直入射問題

令此時電磁波無損耗地通過了厚度為

2/2的介質(zhì)層（稱為介質(zhì)窗），只是相位偏移了180°。3326.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界面的垂直入射半波長介質(zhì)窗有工作頻帶，電磁波只在時，反射系數(shù)趨近于0而透射系數(shù)約等于1，其他頻段，電磁波的反射將急劇增加。右圖為電磁波穿過介電常數(shù)為、厚度為5mm的介質(zhì)窗時，其反射系數(shù)和透射系數(shù)的變化。3336.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界面的垂直入射*6.2.4天線罩簡介

在天線外面加一個天線罩可以使天線免受強風(fēng)、酸雨、大雪、冰雹的影響,延長了電子系統(tǒng)的工作壽命,提高飛行器的氣動性能。天線罩單層由玻璃纖維增強塑料、陶瓷、合成橡膠以及整塊的泡沫塑料等制成。A-夾層是在兩個致密的薄介質(zhì)蒙皮之間插入低密度的芯子。一般用于飛行器上的鼻錐天線罩或流線型天線罩。

B-夾層C-夾層更多層結(jié)構(gòu)（按照橫截面結(jié)構(gòu)分類）3346.3均勻平面波對理想導(dǎo)體的斜入射6.3.1菲涅爾反射定律z<0的空間為理想導(dǎo)體，電磁波以任意角度

i從空氣入射到導(dǎo)體表面。此時電磁場相對于交界面既具有切向分量又具有法向分量。菲涅爾反射定律3356.3均勻平面波對理想導(dǎo)體的斜入射6.3.2垂直極化波的斜入射反射波：入射波：3366.3均勻平面波對理想導(dǎo)體的斜入射切向電場為0：反射系數(shù)z>0總電磁場為：3376.3均勻平面波對理想導(dǎo)體的斜入射3386.3均勻平面波對理想導(dǎo)體的斜入射6.3.3平行極化波的斜入射反射波：入射波：反射系數(shù)3396.3均勻平面波對理想導(dǎo)體的斜入射3406.4均勻平面波對介質(zhì)的斜入射垂直極化波

平行極化波

折射率：斯涅爾折射定律：3416.4均勻平面波對介質(zhì)的斜入射6.4.1垂直極化波對理想介質(zhì)的斜入射3426.4均勻平面波對介質(zhì)的斜入射反射系數(shù)：透射系數(shù)：3436.4均勻平面波對介質(zhì)的斜入射6.4.2平行極化波對理想介質(zhì)的斜入射3446.4均勻平面波對介質(zhì)的斜入射反射系數(shù)：透射系數(shù)：3456.4均勻平面波對介質(zhì)的斜入射6.4.3全反射與全透射一、全反射平行極化波：垂直極化波：3466.4均勻平面波對介質(zhì)的斜入射反射系數(shù)和透射系數(shù)仍為實數(shù)表面波、

透射波是非均勻平面波

光纖的應(yīng)用

全反射臨界角3476.4均勻平面波對介質(zhì)的斜入射二、全透射令平行極化波布儒斯特角

對垂直極化波，不會發(fā)生全透射現(xiàn)象3486.5知識點拓展6.5.1電磁散射與雷達(dá)隱身總場=入射場+散射場雷達(dá)工作原理：根據(jù)目標(biāo)對雷達(dá)波的散射能量來判定目標(biāo)的存在與否并確定目標(biāo)的位置。

一般復(fù)雜物體

1.來自物體表面上感應(yīng)電磁流和電荷的二次輻射；

2.散射方向圖取決于物體的形狀、大小、結(jié)構(gòu)和材料特性，以及入射波的頻率、極化等。3496.5知識點拓展一、雷達(dá)截面（RCS）定量表征目標(biāo)散射強弱的物理量稱為目標(biāo)對入射雷達(dá)波的有效散射截面積，稱目標(biāo)的雷達(dá)截面，用

表示。雷達(dá)截面是下列因素的函數(shù)：3506.5知識點拓展3516.5知識點拓展二、目標(biāo)材料隱身技術(shù)減小軍事目標(biāo)RCS：當(dāng)RCS降低20dB和40dB時，雷達(dá)作用距離分別降低至原來的31.6％和10％。

具體技術(shù)：吸波材料隱身、外形隱身。

雷達(dá)吸波材料(RAM)的基本特點在于材料的折射率是復(fù)數(shù)，在磁效應(yīng)和電效應(yīng)的材料中，正是的虛部引起吸收損耗。電吸收材料。其損耗來自于材料的有限電導(dǎo)率。碳是最基本的吸收劑原料，用于微波暗室。磁吸收材料。磁偶極矩產(chǎn)生磁損耗，鐵氧化物(鐵氧體)和羰基鐵是其基本成分。3526.5知識點拓展RAM吸收電磁波的基本要求是：入射波最大限度地進(jìn)入材料內(nèi)部而不在其前表面上反射，即材料的匹配特性；進(jìn)入材料內(nèi)部的電磁波能迅速地被材料吸收衰減掉，即材料的衰減特性。3536.5知識點拓展三、目標(biāo)外形隱身技術(shù)外形隱身的方法：修改目標(biāo)的表面和邊緣，使其強散射方向偏離單站雷達(dá)來波方向而散射至威脅相對較小的空域中去。外形隱身技術(shù)的首要條件：要確定威脅區(qū)域。F-117A

3546.5知識點拓展6.5.2復(fù)雜環(huán)境下的超高頻RFID技術(shù)一、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)架構(gòu)概述典型的物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)架構(gòu)可分為3層：感知層（數(shù)據(jù)采集層）、網(wǎng)絡(luò)層（數(shù)據(jù)傳輸層）、各種場景下的應(yīng)用層。3556.5知識點拓展二、RFID分類RFID（RadioFrequencyIDentification）與條形碼一樣，通過一串?dāng)?shù)字碼進(jìn)行物品的唯一識別。RFID分類：無源RFID：通常用于近距離識別。往往工作在較低頻段（125kHz、13.56MHz、900MHz等）。有源RFID：有效識別距離比無源RFID長。往往工作于2.45GHz、5.8GHz等超高頻段，可同時識別多個電子標(biāo)簽。半有源RFID：兼顧無源RFID和有源RFID的優(yōu)點，一定程度上回避了各自缺點。3566.5知識點拓展頻段供電工作原理有效識別距離多標(biāo)簽識別能力125kHz無源互感近無13.56kHz無源互感<5cm無900MHz無源電磁輻射<15cm有2.45GHz有源電磁輻射<100cm有5.8GHz有源電磁輻射<100cm有多個頻段RFID及其特性3576.5知識點拓展三、超高頻RFID系統(tǒng)組成超高頻RFID系統(tǒng)由電子標(biāo)簽、天線、閱讀器和上位機軟件組成。電子標(biāo)簽：承載唯一的EPC碼，外加電磁波將EPC碼調(diào)制到載波上。天線：發(fā)射和接收電磁波的裝置。閱讀器：通過天線發(fā)射電磁波、接收調(diào)制電磁波并解調(diào)識別。上位機軟件：讓各種應(yīng)用軟件利用RFID數(shù)據(jù)處理各種應(yīng)用場景下的業(yè)務(wù)需求。3586.5知識點拓展四、超高頻RFID系統(tǒng)無線信道分析超高頻RFID系統(tǒng)的天線和電子標(biāo)簽之間形成電磁波傳播的無線信道。增益RFID識別不暢的原因：電子標(biāo)簽處場強太弱，無法正常激活，可通過提高發(fā)射功率或更換高增益天線解決。電子標(biāo)簽成功激活，但返回閱讀器天線處功率太弱，低于閱讀器接收通道的檢測天平，可通過提高發(fā)射功率或更換高增益天線解決。無線信道中存在大量的電磁干擾，尤其是同頻干擾導(dǎo)致回波信號的信噪比太差?？赏ㄟ^更換優(yōu)質(zhì)的閱讀器、簡化周邊環(huán)境、控制發(fā)射功率的方法解決問題。3596.5知識點拓展閱讀器天線和電子標(biāo)簽天線之間存在極化角度，會存在極化損耗，降低了無線信道的增益。閱讀器天線和電子標(biāo)簽天線的輻射方向都具有空間選擇性，兩者之間的夾角會降低無線信道增益。閱讀器天線與電子標(biāo)簽之間存在金屬、水等物體的影響，從而降低無限信道增益。在設(shè)計復(fù)雜環(huán)境下的RFID系統(tǒng)方案中，需要充分考慮：1.確定閱讀器數(shù)量及安裝位置。2.確定電子標(biāo)簽的粘貼方式。3.確定每個閱讀器外接的天線數(shù)量、天線選型和天線的安裝位置及傾角。4.確定天線的發(fā)射功率及空口協(xié)議。3606.5知識點拓展五、超高頻RFID系統(tǒng)優(yōu)缺點分析缺點：漏讀、串讀原因：1.出廠時電子標(biāo)簽性能的一致性差。

2.閱讀器天線輻射區(qū)域場強不均勻。

3.閱讀器天線輻射區(qū)域場強隨距離的衰減較慢，導(dǎo)致在輻射區(qū)域的邊緣有些電子標(biāo)簽可以識讀，有些標(biāo)簽不能識讀。六、復(fù)雜環(huán)境下的超高頻RFID系統(tǒng)應(yīng)用RFID系統(tǒng)工作的底層邏輯就是什么時間（系統(tǒng)自動獲得），在什么地方（智能裝備所處位置），讀取到了什么物品（電子標(biāo)簽內(nèi)唯一的EPC碼所關(guān)聯(lián)的物品）代表著什么意義（業(yè)務(wù)軟件解析）。361知識點總結(jié)知識點圖譜362知識點總結(jié)本章涉及的重要公式如下：導(dǎo)體表面垂直入射：匹配層計算：布儒斯特角：半波長介質(zhì)窗計算：介質(zhì)表面垂直入射：全反射角：CHAPTER導(dǎo)行電磁波第七章364第七章導(dǎo)行電磁波本章內(nèi)容7.1導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播的波型7.2矩形波導(dǎo)7.3圓柱形波導(dǎo)7.4同軸波導(dǎo)7.5諧振腔7.6知識點拓展3657.1

導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播的波型7.1.1導(dǎo)波系統(tǒng)基礎(chǔ)理論一、導(dǎo)波系統(tǒng)分類366二、導(dǎo)波系統(tǒng)內(nèi)的橫向場設(shè)電磁波沿+z方向傳播,則其電磁場場量在直角坐標(biāo)系中表示為：在無耗介質(zhì)中，

=j7.1

導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播的波型367用縱向場分量Ez、Hz來表示橫向場分量Ex、Ey、Hx、Hy的表達(dá)式橫向場分量可由縱向場分量確定7.1

導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播的波型368三、導(dǎo)波系統(tǒng)內(nèi)的縱向場縱向場分量Ez、Hz滿足方程代入7.1

導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播的波型369四、導(dǎo)波系統(tǒng)中的導(dǎo)行波特性kc只與導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、形狀等有關(guān)，與外加的電磁波無關(guān)。截止波長截止頻率7.1

導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播的