4.3.1公式法嶧城區(qū)-于芳通

PAGEPAGE7課題：一級標題小四宋體加粗4。3。2公式法課型:新授課年級:八年級一級標題小四宋體加粗姓名：于芳通單位：嶧城區(qū)古邵鎮(zhèn)中學(xué)電話箱:yufangtong＠12６.com能否提供錄像課:能教學(xué)目標：一級標題小四宋體加粗一級標題小四宋體加粗1.數(shù)字123后為句點理解平方差公式的本質(zhì),即“結(jié)構(gòu)的不變性,字母的可變性”；會用平方差公式進行因式分解;使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法,再考慮用平方差公式分解。數(shù)字123后為句點２.經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維,滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識的完整性．正文五號宋體正文五號宋體３．在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣,在交流的過程中學(xué)會向別人清晰地表達自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”。教學(xué)重點與難點：一級標題小四宋體加粗一級標題小四宋體加粗重點：二級標題11P宋體加粗會用平方差公式ａ２—b２=(a＋b）(a—ｂ）進行因式分解。二級標題11P宋體加粗難點：多項式是兩個二項式的平方差時，如何運用公式a２—b2=(a+b)(ａ－b)因式分解．課前準備:一級標題小四宋體加粗多媒體課件.一級標題小四宋體加粗教學(xué)過程:一級標題小四宋體加粗一級標題小四宋體加粗一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課二級標題11P宋體加粗二級標題11P宋體加粗活動內(nèi)容:三級標題五號宋體加粗回答下列問題。三級標題五號宋體加粗問題1:當今時代是網(wǎng)絡(luò)時代,數(shù)字語言在生活中,在網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用已相當廣泛.你知道在網(wǎng)絡(luò)用語中“13１4”表示什么意思嗎?問題2:今年是2０１4年，你知道“2014"在網(wǎng)絡(luò)用語中表示什么意思嗎？“2013"呢?問題3：你能計算出“愛你一世”２—“愛你一生”2等于多少嗎？處理方式:三級標題五號宋體加粗問題1、2由學(xué)生口答完成．對于問題3先讓學(xué)生列出算式201４2—20１32，然后讓一名學(xué)生在黑板上板書過程，如:2014２—2013２=(2０１4＋2０1３)(2０1４-20１3)=40２7.其余學(xué)生在練習(xí)本上完成.完成后教師引導(dǎo)學(xué)生分析運算的依據(jù)，從而引入出新課．引導(dǎo)性語言舉例：你能說說你是如何運算的嗎？是直接運用嗎?公式（a+b）（a-b)=a2—ｂ2逆過來是什么形式？整式乘法的平方差公式(a+b）(a-ｂ）=ａ2—ｂ２逆運用后變?yōu)閍2－b２＝（ａ+b)(a-b)的形式．此時公式的左邊為多項式,右邊為乘積的形式，這種變形我們稱為什么?三級標題五號宋體加粗設(shè)計意圖:三級標題五號楷體_GB2312加粗利用學(xué)生感興趣的網(wǎng)絡(luò)數(shù)字用語,貼近學(xué)生的生活,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,同時也讓學(xué)生進一步體會了整式的乘法與因式分解是兩個互逆的過程,這也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.此處五號楷體_GB2312三級標題五號楷體_GB2312加粗此處五號楷體_GB2312二、此處用頓號探究學(xué)習(xí),感悟新知此處用頓號活動內(nèi)容１：(多媒體出示)請同學(xué)們觀察多項式ｘ2—２5，9x2-y2,完成以下探究問題，并與同伴交流．1．兩個多項式的共同特征:多項式都只有項，項的符號,每項都可以寫成的形式．2.嘗試將x2—２5,９x2-y2寫成兩個因式的乘積:ｘ２－2５=_____2-_＿_＿__2=（_＿＿＿___)(＿_＿_＿＿__)；9x2-y2=__＿＿＿_2-__＿__＿２＝(___＿＿__)(_＿＿____）.依據(jù)是：．處理方式:學(xué)生討論交流,在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說明,學(xué)生之間互相補充．教師適時點評,強調(diào):我們把公式a2—b2=(a+b)（a—b)稱為因式分解的平方差公式，同時形象的表示為“■2—△2=（■+△）(■－△)”．設(shè)計意圖:本活動的設(shè)計意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流,對平方差公式從感性認識上升到理性認識.先從觀察多項式入手，體驗這些多項式所具有的平方差的特征，在這一過程中讓學(xué)生再次感受因式分解與整式乘法的關(guān)系．活動內(nèi)容2:你能根據(jù)公式的特點判斷出下列各式能用平方差公式因式分解嗎?若能,你能確定公式中的a和b是什么嗎？（多媒體出示）1．下列各式能用平方差公式a2—b２=（a＋ｂ）(ａ－b）因式分解嗎？若能，你能確定公式中的a和ｂ是什么嗎?(1)a2-42；(2)９－m2n2；（3)x2-y2.2.下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？若不能,為什么?（１）４x2-y2;（２）４x２+y2;（3)-４x2+y2;（４）—4x2-y2．3．通過對以上問題的解決,你能說說一個多項式若能夠運用平方差公式進行因式分解,它應(yīng)滿足什么條件嗎?處理方式:在老師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進行實例練習(xí)，完善學(xué)生對公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論。同時要求學(xué)生對于不能利用平方差公式進行分解因式的式子給出相應(yīng)的解釋。設(shè)計意圖:通過兩道練習(xí)題讓學(xué)生自己的歸納能找到因式分解中平方差公式的特征,加深對能夠運用平方差公式因式分解的多項式特點的認識．三、例題解析,此處為逗號應(yīng)用新知此處為逗號活動內(nèi)容1:我們能夠判斷一個多項式能否使用平方差公式進行因式分解，你能順利的利用平方差公式進行因式分解嗎?請同學(xué)們用１0秒鐘的時間觀察例1中的兩個多項式的特點，想一想如何進行因式分解．(多媒體出示例１）例1把下列各式因式分解:（1)2５—1６ｘ2；(2）9a2-b2．處理方式:先給學(xué)生1０秒鐘時間觀察例1兩式的特點，再分別口述解題過程,教師板書.在學(xué)生口述過程中,教師可進行有針對性的提問,讓學(xué)生明確公式中的ａ、b在25—1６ｘ2、9a2－b2中分別指什么;25－１6x２、9a2—b2可以寫成哪兩個數(shù)或式的平方差的形式。學(xué)生完成后教師可借助多媒體展示下圖,讓學(xué)生進一步理解并規(guī)范如何使用平方差公式進行因式分解。(多媒體出示,同時給學(xué)生半分鐘時間反思體會)鞏固訓(xùn)練１:把下列各式因式分解:(1）a２ｂ2-４ｍ2;(2)9m2–n2;(3）–1６x２＋81ｙ2.處理方式:讓三名學(xué)生主動到黑板板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成.教師巡視，適時點撥.學(xué)生完成后及時點評,借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問題進行矯正．對于第(3)小題,可展示學(xué)生解法的多樣性，拓展學(xué)生的思路。參考答案：(1)ａ２b2－4m2=（ab）2-（2m)2=(ab+2m)（ａｂ－２m）．(２)9m２–n2=(３m)2–ｎ2=(3m+n)(3ｍ–ｎ）.（3)–16ｘ２+81y2=(9y)2–(4x）2=(９ｙ+4x）(９y—4x）;–１６x2＋8１ｙ２＝–(1６x2–81y２)=–[（４x）2–(9y）２)]=–(4x+９ｙ)(4ｘ—9ｙ）．設(shè)計意圖:例1的設(shè)計主要是直接利用平方差公式因式分解,讓學(xué)生體會公式中的ａ,ｂ在此例中分別是什么.通過鞏固練習(xí)加深對知識的理解與應(yīng)用.活動內(nèi)容2：1．通過以上解題過程,我們發(fā)現(xiàn)公式中a、ｂ可以是一個數(shù)，也可以是一個單項式，也就是說可以是一個單項式，那么當公式中的a、ｂ是多項式時又如何因式分解呢?比如我們把多項式９m２–n２中的ｍ換成ｍ+ｎ,把n換成m–n,即變成9（m+n)2—(ｍ－n)2.觀察多項式9（m＋n)2—(m—n)２，你能確定公式中的a、b嗎?你能把多項式９(m+ｎ）2—（m-n)2寫成平方差的形式嗎？你能類比9m2–ｎ2因式分解的過程把多項式9（ｍ+ｎ)２-(m-n)2因式分解嗎？處理方式：學(xué)生思考并回答引導(dǎo)問題，通過交流討論，在類比中嘗試對當公式中的a、b是多項式的情況進行因式分解.對于多項式9（m+n)2－(ｍ—n）２的因式分解過程,可以由一名學(xué)生板演，其余學(xué)生練習(xí)本上完成，然后借助多媒體展示矯正、規(guī)范理解.設(shè)計意圖:活動的設(shè)計意在通過一系列的引導(dǎo)性問題,引導(dǎo)學(xué)生通過類比公式中ａ，b是單項式時的因式分解方法,來學(xué)習(xí)當公式中的ａ，b是多項式時如何因式分解,從而進一步加深學(xué)生對應(yīng)用公式進行因式分解的理解.2．請同學(xué)們結(jié)合大屏幕，再次體會此例的解題步驟，注意解題過程中的細節(jié)．(多媒體出示例2及解題過程,同時給學(xué)生半分鐘時間反思體會)例２把多項式9（m+n）2—(m—n)2因式分解.解:9(m+n)2—（m—ｎ)２-—－-—-—-－—-————－—-—-—(寫成兩式平方差的形式)=[3（m+n)］2—（m-ｎ)2———-————－——-———-——-—（別忘了要加中括號）=[3（ｍ+ｎ）+(ｍ—n）]［3(ｍ＋ｎ)—（m—ｎ)]－—-——--(去括號）＝(３ｍ+3ｎ+m—n）(3m+3n—m＋n)——－——－—--——-（合并同類項)=（４m+2n)(2m+4n）--—-——-—————－———－-—————-—（提公因式）＝４(２m+n)（m＋2n).鞏固訓(xùn)練2:把下列各式因式分解。(１)(m+ｎ)2-n２;(2）(2x+ｙ）2-(x＋2y)2．處理方式:讓學(xué)生先根據(jù)多媒體展示的例２解題過程，理解因式分解的步驟及注意事項.然后讓兩名同學(xué)板演鞏固訓(xùn)練2，其余學(xué)生再練習(xí)本上完成．完成后,讓學(xué)生進行評價．對于出現(xiàn)的問題及時強調(diào)，如:別忘了加中括號;當括號前面是負號時去掉括號要變號．等設(shè)計意圖：活動的設(shè)計意在進一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母ａ,b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其他代數(shù)式，如一個單項式或一個多項式等.在這里，平方差公式中的字母都表示一個二項式.這個多項式是兩個二項式的平方差,分解后的兩個因式往往需要進行去括號、合并同類項等化簡整理的過程．活動內(nèi)容3:１.以上二項式都可以使用平方差公式因式分解，是否任何一個二項式都可以直接使用平方差公式分解呢?請同學(xué)們觀察多項式2ｘ３-8x,你能將它進行因式分解嗎?處理方式:學(xué)生口述，教師板書.完成后多媒體出示例3的解題過程.例3把多項式2x3-8x因式分解．(多媒體出示）解:2x3—8ｘ＝2x（x2—4)—－——-—－—--——（提公因式)=2x(x２－22)—－-－-—-———-－—-—-——－－—-———-—-——(運用平方差公式)=2ｘ(x＋2)(x—２）.２．你能說說本題的解題過程嗎？學(xué)生思考后回答:先提公因式,再運用平方差公式分解．鞏固訓(xùn)練3：把多項式因式分解。處理方式：一名學(xué)生板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上完成.完成后，讓學(xué)生對板演的同學(xué)進行評價,教師及時點評表揚.設(shè)計意圖:主要是引導(dǎo)學(xué)生體會因式分解的基本步驟：多項式中若含有公因式,就要先提出公因式;然后再進一步分解，直至不能再分解為止．四、回顧反思,提煉升華問題設(shè)計要具有引導(dǎo)性，不僅要說出學(xué)習(xí)了哪些知識，還要能夠引導(dǎo)學(xué)生說出自己是怎樣獲得這些知識，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗，實現(xiàn)學(xué)生的長期發(fā)展.問題設(shè)計要具有引導(dǎo)性，不僅要說出學(xué)習(xí)了哪些知識，還要能夠引導(dǎo)學(xué)生說出自己是怎樣獲得這些知識，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗，實現(xiàn)學(xué)生的長期發(fā)展.師：同學(xué)們，竹子每生長一步,必做小結(jié)，所以它是世界上長的最快的植物,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是如此。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家．學(xué)生暢談自己的收獲!設(shè)計意圖:課堂總結(jié)是知識沉淀的過程,使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識.五、達標檢測，反饋提高當堂達標、不宜過難當堂達標、不宜過難師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲真多!收獲的質(zhì)量如何呢?請完成導(dǎo)學(xué)案中的達標檢測題．(同時多媒體出示)Ａ組：１.在多項式①-m4-n4，②a２＋ｂ2，③－1６x2+y２,④9（ａ-b）2－4,⑤－4a2＋b2中，能用平方差公式分解因式的有.２．將下列各多項式分解因式:（１)a３-１６ａ；(2)９(x-y）2－4(x+y）2.B組：3.在邊長為acm的正方形木板上開出邊長為ｂcm的四個正方形小孔(如圖所示)，你能求出剩余部分的面積(用ａ、b表示)？若a=14。5cm,b＝２.75cm,則剩余部分的面積為多少?處理方式:學(xué)生做完后，教師出示答案,指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計學(xué)生答題情況.學(xué)生根據(jù)答案進行糾錯.設(shè)計意圖：學(xué)以致用，當堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強輔導(dǎo)，達到全面提高的目的．六、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：課本100頁,習(xí)題4。4第1題（５）(7)第2題（2)(4）.選做題:1．課本１01頁，習(xí)題4。４第3題.2.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶．原理是:如對于多項式x4-y4,因式分解的結(jié)果是（ｘ－ｙ)（x+ｙ)(ｘ2+y2)，若?。?9,ｙ=９時,則各個因式的值是:（x－y)=0,(x＋ｙ)＝18,(ｘ2+y2）=162，于是就可以把