不等關系與不等式第一課時教案人教A版數(shù)學必修五第三章不等式

第三章不等式3.1第一課時不等關系與不等式1教學目標會用不等式表示現(xiàn)實生活中的不等關系會用不等式或不等式組解決實際問題理解和掌握不等式的性質并能用于解答問題2教學重點/難點重點：用不等式表示不等關系難點：運用不等式的性質進行解題3專家建議針對不等式的每一個性質進行加深講解，使學生對每一個性質都要理解透切，不僅要理解，重要的是如何運用，并通過舉例計算增強學生的解題能力。4教學方法啟發(fā)式教學，互動探究式教學5教學過程5.1引入【師】誰知道高速公路的速度是怎樣規(guī)定的？【生】討論回答【板演/PPT】最高速度不得超過每小時120公里，最低速度不等低于每小時60公里【師】還有，現(xiàn)在中國富豪榜前兩位是誰，同學們知道嗎？【生】討論，思考【師】第一，王健林2200億，第二，馬云1450億，馬云被超了，但相對其他富豪，馬云仍是老大，是不是？【師】同學們，速度有大小之分，財富有多少之分，生活中的眾多事物都存在著不等關系，相等是相對的，不等才是一定的。那么我們是如何表示這些不等關系的呢？【生】不等式【板演/PPT】我們用不等式來表示不等關系5.2新知介紹不等式表示不等關系【師】同學們，先來看看幾個問題【板演/PPT】問題1：設點A與平面的距離為，B為平面上的任意一點，則有什么不等關系？問題2：某商店經營一批季節(jié)性小家電，每個成本40元，經市場預測，定價為50元，可銷售200個，定價每個增加1元，銷售量將減少10個，若把價格定為x元，則怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于2000元呢？【生】討論，思考【板演/PPT】問題1：問題2：【師】通過上面兩個例子，我們知道，可以用簡單的一個不等式表示一個不等關系，那么同學們再看以下一個問題。【板演/PPT】問題3：某網站要生產A，B兩類型的教參，每套教參需要制作和審核兩道過程，已知A，B類型的教參每套的制作過程的時間分別需要1小時和2小時，審核時間分別需要3小時和1小時，又知制作過程和審核過程每天時間分別不得超過8小時和9小時，而網站A類和B類教參每套分別獲利潤2千元和3千元?！編煛客瑢W們，把問題3中的不等關系表示出來【生】思考，作答【板演/PPT】分析：假設每天生產A類型教參x套，B類型教參y套，根據(jù)題意，應有如下的不等關系：（1）兩類型教參的制作過程每天不等超過8小時；（2）兩類型教參的審核過程每天不等超過9小時；（3）兩類型教參的數(shù)量不能為負。要同時滿足上述三個不等關系，可以用下面的不等式組來表示：不等式性質【師】為了更好的的用不等工表示不等關系，我們需要學習一些不等式的性質，同學們，我們以前都學過等式的什么性質??？【生】思考，回答【板演/PPT】如：“等式兩邊加（減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等”【師】那么不等式是否也有相類似的性質呢？【板演/PPT】baba在數(shù)軸上，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大如果a-b是正數(shù)，那么a>b；如果a-b等于零，那么a=b,如果a-b是負數(shù)，那么a<b,反過來也對。可以表示為：性質1：（等價性）【師】我們可以通過數(shù)軸來表示和比較兩個實數(shù)的大小，也可以通過作差法比較兩個實數(shù)的大小，可以證明不等式有以下性質：【板演/PPT】【板演/PPT】性質2：如果，那么；如果，那么，即（對稱性）性質3：如果那么，即（傳遞性）【師】把數(shù)軸上的兩個點A與B同時沿相同方向移動相等的距離，得到另兩個點A1與B1，A與B和A1與B1的左右位置關系不會改變，用不等式的語言表示，就是不等式有以下性質：【板演/PPT】性質4：如果那么（加法法則）【師】除此之外，還有其他性質【板演/PPT】性質5：如果那么，如果，那么（乘法法則）說明：不等號兩邊同時乘以一個正負，不等號方向不變，同時乘以一個負數(shù)，不等號方向改變性質6：如果，那么（同向相加）說明：兩個同向不等式相加，所得不等式與原不等式同向性質7：如果，那么（異向相減）說明：兩個異向不等式相減，大減小大于小減大性質8：如果那么（同向正不等式相乘）說明：兩邊都是正數(shù)的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向性質9：如果那么（取倒）說明：正數(shù)不等式，取倒數(shù)后不等式與原不等式反向性質10：如果那么（乘方）說明：不等式的兩邊都是正數(shù)時，不等式兩邊同時乘方所得不等式和原不等式同向性質11：如果那么（開方）說明：不等式的兩邊都是正數(shù)時，不等式兩邊同時開方所得的不等式和原不等式同向【師】以上這些關于不等式的事實和性質是解決不等式問題的基本依據(jù)[例12]小結一、不等式或不等式組表示不等關系二、不等式性質：等價性；對稱性；傳遞性；加法法則；乘法法則；同向相加；異向相減；同向正不等式相乘；取倒；乘方；開方 5.3復習總結和作業(yè)布置課堂練習1、用不等式表示下面的不等關系：（1）ab是非正數(shù)；（2）某一座橋梁的最大承受能力F是1000噸；（3）某人打字，每分鐘120字，要打完一篇3360字的文章，至少要用多長時間(t)才能完成。2、有一個兩位數(shù)大于30而小于50，其十位數(shù)字比個位數(shù)字大4，試用不等式表示上述關系，并求出這個兩位數(shù)（用a和b分別表示這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字）3、用不等號或填空課堂練習【參考答案】：1、（1）;（2）噸；（3）2、解析：十位為a,則個位為a-4,有不等式30<10a+a-4<50,則所以這個兩位數(shù)為40;3、作業(yè)布置1、復習本節(jié)課所講內容2、預習下一節(jié)課內容（一元二次不等式及其解法）5.4板書設計用不等式表示不等關系問題1：問題2：問題3：二、不等式性質性質1：（等價性）性質2：如果，那么；如果，那么，即（對稱性）性質3：如果那么，即（傳遞性）性