專題30 壓軸題（解析板）

一、選擇題1.（福州）如圖，已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn).若AB=2EF，則k的值是【】A．B．1C．D．【答案】D．【解析】故選D．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.軸對(duì)稱的性質(zhì).2.（梅州）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果∠1=20°，則∠2的度數(shù)是【】A、15° B、20° C、25° D、30°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．3.（珠海）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，則∠AOD等于【】A．160°B．150°C．140°D．120°【答案】C.【解析】試題分析：如答圖，連接OC，∵∠CAB和∠COB是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，且∠CAB=20°，∴∠COB=2∠CAB=40°.又∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∴∠BOD=∠COB=40°.∴∠AOD=140°.故選C.考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.垂徑定理；3.平角的定義.4.（玉林、防城港）如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們?cè)谧筮呏睾?，大三角形固定不?dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是【】②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，重疊三角形的邊長(zhǎng)為2﹣x，高為，∴，它的圖象是開口向上，頂點(diǎn)為的拋物線在1＜x≤2的部分.故可排除選項(xiàng)A，C.故選B．考點(diǎn)：1.面動(dòng)平移問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題；2.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；3.二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象；4.分類睡排它法的應(yīng)用．5.（畢節(jié)）如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長(zhǎng)為【】A．1B．C．3D．考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.銳角三角函數(shù)定義.6.（黔東南）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為【】A．6B．12C．D．【答案】D．【解析】試題分析：設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AE=CE=16﹣x.在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6.∴AE=16﹣6=10.由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF.∴∠AEF=∠AFE.∴AE=AF=10.考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.翻折對(duì)稱的性質(zhì)；3.矩形的判定和性質(zhì)；4.勾股定理；5.方程思想的應(yīng)用．7.（遵義）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長(zhǎng)為【】A．B．C．D．1∴AB=AB′，∠BAB′=60°.∴△ABB′是等邊三角形.∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，∵，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.等邊三角形的判定和性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；4.勾股定理．8.（河北）五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)，得到五個(gè)數(shù)據(jù)，若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是【】A、20B、28C、30D、31【答案】B．【解析】考點(diǎn)：1.中位數(shù)；2.眾數(shù)；3.分類思想的應(yīng)用.9.（河南）如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以1cm/s的速沿折線ACCBBA運(yùn)動(dòng)，最終回到A點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），線段AP的長(zhǎng)度為y（cm），則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致是【】【答案】A．【解析】考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；3.分類思想的應(yīng)用．10.（黃岡）在ΔABC中，BC=10，BC邊上的高h(yuǎn)=5，點(diǎn)E在AB上，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于F，D為BC上的一點(diǎn)，連DE、DF．設(shè)E到BC的距離為x，則ΔDEF的面積為S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致【】【答案】D．【解析】故選D．考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；2.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.二次函數(shù)的性質(zhì)．11.（十堰）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的右側(cè)；④拋物線的對(duì)稱軸為x=．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有【】A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【答案】B．【解析】試題分析：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正確.②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），∴a+b+c=1.∵a＜0，∴＞1.即拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的右側(cè)，故③正確.④拋物線的對(duì)稱軸為，故④正確．綜上所述，結(jié)論正確的有①③④3個(gè).故選B．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；4.一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.不等式的性質(zhì).12.（武漢）如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tan∠APB的值是【】A． B． C． D．【答案】B．【解析】∵∠AGH=2∠APO=∠APB,∴.故選B．考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.切線長(zhǎng)定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.銳角三角函數(shù)定義；6.直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；7.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.13.（襄陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是【】A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D．【解析】試題分析：∵AE=AB，∴BE=2AE.由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，∴∠APE=30°.∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°.∴∠EFB=90°﹣60°=30°.考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.矩形的性質(zhì)；3.含30度角直角三角形的判定和性質(zhì)；4.等邊三角形的判定.14.（孝感）拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)\和之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①；②；③；④【】A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．【答案】C．【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各結(jié)論作出判斷：故選C．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn)；3.二次函數(shù)的性質(zhì)；4.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．15.（張家界）一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4.隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率是【】A.B.C.D.【答案】D.【解析】試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況數(shù)，即可求出所求的概率：列表如下：-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情況有6種，其中滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有4種，則.故選D.考點(diǎn)：1.列表法或樹狀圖法；2.概率；3.一元二次方程根的判別式．16.（南京）如圖，在矩形中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為【】A.（，）、（，）B.（，）、（，）C.(，)、（，）D.(，)、（，）【答案】B.【解析】故選B.考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；4.相似三角形的判定和性質(zhì)．17.（揚(yáng)州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60o，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則（）A.B.C.D.【答案】A．【解析】∴.故選A．考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定和性質(zhì)；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定理；5.比例的性質(zhì)；6.方程思想的應(yīng)用.18.（赤峰）如圖，一根長(zhǎng)為5米的竹竿AB斜立于墻AC的右側(cè)，底端B與墻角C的距離為3米，當(dāng)竹竿頂端A下滑x米時(shí)，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是【】【答案】A．【解析】考點(diǎn)：1.動(dòng)線問(wèn)題的函數(shù)問(wèn)題；2.勾股定理；3.排他法的應(yīng)用.19.（呼和浩特）已知函數(shù)的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A（a，c），點(diǎn)B（b，c＋1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c=0的兩根x1，x2判斷正確的是【】 A．x1＋x2>1，x1·x2>0 B．x1＋x2<0，x1·x2>0 C．0<x1＋x2<1，x1·x2>0 D．x1＋x2與x1·x2的符號(hào)都不確定【答案】C．【解析】試題分析：∵，且點(diǎn)A（a，c）在第一象限的一支曲線上，點(diǎn)B（b，c＋1）在第二象考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的性質(zhì)；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；4.分類思想的應(yīng)用.20.（寧夏）已知≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象有可能是【】【答案】C.【解析】考點(diǎn)：一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.21.（濱州）王芳同學(xué)到文具店購(gòu)買中性筆和筆記本.中性筆每支0.8元，筆記本每本1.2元，王芳帶了10元錢，則可供她選擇的購(gòu)買方案的個(gè)數(shù)為【】（兩樣都買，余下的錢少于0.8元） A．6 B．7 C．8 D．9考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用．22.（濰坊）如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2014次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?)A．(—2012,2)B．（一2012，一2）C.(—2013,—2)D.(—2013,2)【答案】A．【解析】考點(diǎn)：探索規(guī)律題（圖形的變化類-----循環(huán)問(wèn)題）；2.翻折變換（折疊問(wèn)題）；3.正方形的性質(zhì)；4.坐標(biāo)與圖形的平移變化．23.（上海）如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（）．(A)△ABD與△ABC的周長(zhǎng)相等；(B)△ABD與△ABC的面積相等；(C)菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍；(D)菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).24.（成都）在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形AOB的面積是【】（A）（B）（C）（D）【答案】C．【解析】試題分析：直接根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可：.故選C．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.25.（天津）已知二次函數(shù)的圖象如下圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①；②abc<0；③m>2.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】D．【解析】故選D．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根的判別式；3.不等式的性質(zhì)．26.（新疆、兵團(tuán)）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是【】A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：如答圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，∵分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，∵AD∥BC，∠B=90°，考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.折疊對(duì)稱的性質(zhì)；3.矩形的判定和性質(zhì)；4.勾股定理.27.（金華）一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【】A．B．C．D．【答案】A.【解析】故選A.考點(diǎn)：1.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；2.勾股定理；3.扇形面積和圓面積的計(jì)算.28.（舟山）當(dāng)－2≤x≤l時(shí)，二次函數(shù)有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為【】(A)(B)或(c)2或(D)2或或【答案】C．【解析】－2≤x≤l的最大值是4，與題意相符；對(duì)，它在－2≤x≤l在x=1處取得，最大值小于4，與題意不符.綜上所述，實(shí)數(shù)m的值為2或.故選C．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用.29.（重慶A）如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為【】A.8B.10C.12D.24【答案】C.【解析】故選C.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.30.（重慶B）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A（m，2）和CD邊上的點(diǎn)E（n，），過(guò)點(diǎn)E的直線交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G（0，－2），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是【】A、B、C、D、【答案】C.【解析】令y=0得.∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是.故選C.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.正方形的性質(zhì).二、填空題1.（福州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使..若AB=10，則EF的長(zhǎng)是▲．【答案】5.【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AB=10，∴AD=5，AE=EC，，∠AED=90°.∵，∴DE=FC.在Rt△ADE和Rt△EFC中，∵AE=EC，DE=FC，∴Rt△ADE≌Rt△EFC（SAS）.∴EF=AD=5.考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.全等三角形的判定和性質(zhì).2.（梅州）如圖，彈性小球從點(diǎn)P(0，3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，……第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn.則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是▲，點(diǎn)P2014的坐標(biāo)是▲.【答案】（8，3）；（5，0）.【解析】考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.跨學(xué)科問(wèn)題；3.點(diǎn)的坐標(biāo).3.（珠海）如圖，在等腰中，，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰，以O(shè)A2為直角邊作等腰，???則OA6的長(zhǎng)度為▲.【答案】8.【解析】考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.等腰直角三角形的性質(zhì).4.（玉林、防城港）如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線和的一支上，分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①；②陰影部分面積是；③當(dāng)∠AOC=90°時(shí)；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是▲（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．【答案】①④．【解析】試題分析：如答圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于F，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB=S△COB.∴AE=CF.∴OM=ON.∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，∴.所以①正確.∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|），考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.反比例函數(shù)的圖象和k的幾何意義；3.平行四邊形、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．5.（畢節(jié)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，則BE的長(zhǎng)為▲．【答案】．【解析】考點(diǎn)：1.折疊的性質(zhì)；2.勾股定理；3.方程思想的應(yīng)用.6.（黔東南）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為▲．【答案】.【解析】試題分析：如答圖，作A點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交直線y=x于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最小，由題意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴．∴PA+PB的最小值為.考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短路線問(wèn)題）；2.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.勾股定理.7.（遵義）如圖，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若E是AB的中點(diǎn)，S△BEF=2，則k的值為▲．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用．8.（河北）如圖，點(diǎn)O,A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，0.1，將線段OA分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為M1，M2……M99；將線段OM1分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為N1，N2……N99；將線段ON1分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為P1，P2……P99.則點(diǎn)P37所表示的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為▲．【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.數(shù)軸；3.科學(xué)計(jì)數(shù)法.9.（河南）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為▲.【答案】或.【解析】當(dāng)BN=D'N=4時(shí)，，∴.∵DE=D'E，∴DE的長(zhǎng)為或.考點(diǎn)：1.折疊問(wèn)題；2.矩形的性質(zhì)；3.角平分線的性質(zhì)；4.正方形和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；5.勾股定理；6.相似三角形的判定和性質(zhì)；7.方程思想和分類思想的應(yīng)用.10.（黃岡）如圖，在一張長(zhǎng)為8cm、寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積是▲cm2．【答案】或或10.【解析】∴；（2）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如答圖，∵，∴；（3）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如答圖，∵，∴S.綜上所述，剪下的等腰三角形的面積是或或10cm2．考點(diǎn)：1.實(shí)踐操作題；2.作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖）；3.矩形的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.勾股定理；6.分類思想的應(yīng)用.．11.（十堰）如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積為▲．【答案】.【解析】試題分析：∵OC=4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，∴.考點(diǎn)：1.勾股定理；2.扇形面積的計(jì)算；3.二次函數(shù)的最值；4.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．12.（武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為▲.【答案】.【解析】∴BD=CD′=.考點(diǎn)：1.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理；4.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．13.（襄陽(yáng)）在ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，則ABCD的周長(zhǎng)等于▲．【答案】12或20．【解析】∴，AB=CD=5，.∴BC=3﹣2=1.∴ABCD的周長(zhǎng)等于：1+1+5+5=12，綜上所述，ABCD的周長(zhǎng)等于12或20．考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.分類思想的應(yīng)用．14.（孝感）正方形按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是▲．【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.正方形的性質(zhì)；4.等腰直角三角形的判定和性質(zhì).15.（張家界）如圖，AB、CD是⊙O兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于E,CD⊥MN于點(diǎn)F,P為EF上任意一點(diǎn),，則PA+PC的最小值為▲．【答案】.【解析】試題分析：由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，因而PA+PC=PB+PC，即當(dāng)B、C、P在一條直線上時(shí)，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．因此，如答圖，連接BC，OB，OC，過(guò)點(diǎn)C作CH垂直于AB于H．∵AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短路線問(wèn)題）；2.勾股定理；3.垂徑定理．16.（南京）已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下：...-10123......[105212[...則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是▲.【答案】.【解析】17.（揚(yáng)州）設(shè)是從這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若，，則中為0的個(gè)數(shù)____________.【答案】165.【解析】試題分析：∵，考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）；2.完全平方公式；3.偶次冪的非負(fù)性質(zhì).18.（赤峰）平移小菱形

可以得到美麗的“中國(guó)結(jié)”圖案，下面四個(gè)圖案是由

平移后得到的類似“中國(guó)結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個(gè)圖案中，小菱形的個(gè)數(shù)是▲．【答案】800個(gè).【解析】試題分析：仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形有2×12=2個(gè)小菱形；第二個(gè)圖形有2×22=8個(gè)小菱形；第三個(gè)圖形有2×32=18個(gè)小菱形；由此規(guī)律得到通項(xiàng)公式：第n個(gè)圖形有2n2個(gè)小菱形.∴第20個(gè)圖形有2×202=800個(gè)小菱形考點(diǎn)：探索規(guī)律題（圖形的變化類）．19.（呼和浩特）以下四個(gè)命題：①每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形．②當(dāng)m>0時(shí)，y=–mx＋1與兩個(gè)函數(shù)都是y隨著x的增大而減小．③已知正方形的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時(shí)針依次排列，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）則D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）.④在一個(gè)不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)完全相同的小球，從袋中隨機(jī)摸取一個(gè)然后放回，再?gòu)拇须S機(jī)地摸取一個(gè)，則兩次取到的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為．其中正確的命題有▲（只需填正確命題的序號(hào)）【答案】①.【解析】②因?yàn)楫?dāng)m>0時(shí)，函數(shù)分別在一、三象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，所以命題②錯(cuò)誤.③如圖，若正方形的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時(shí)針依次排列，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）則由△AOE≌△DOF，得D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）.命題③錯(cuò)誤.綜上所述，正確的命題有①.考點(diǎn)：1.命題和證明；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.菱形的判定；4.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)；5.正方形的性質(zhì)，6.全等三角形的判定和性質(zhì)；7.概率.20.（寧夏）如下圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是▲．【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.網(wǎng)格問(wèn)題；2.三角形外心的性質(zhì)；3.勾股定理；4.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21.（濱州）計(jì)算下列各式的值：觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，運(yùn)用得到的規(guī)律可得=▲_.[來(lái)源【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）；2.完全平方公式的應(yīng)用.22.（濰坊）我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處．則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺．考點(diǎn)：1.平面展開-最短路徑問(wèn)題；2.勾股定理．23.（上海）如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過(guò)點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′、D′處，且點(diǎn)C′、D′、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G．設(shè)AB＝t，那么△EFG的周長(zhǎng)為______________（用含t的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】.考點(diǎn)：1.折疊問(wèn)題；2.矩形的判定和性質(zhì)；3.含30度直角三角形的判定和性質(zhì)；4.等邊三角形的判定和性質(zhì).24.（成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，連接CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，連接BP，BC.若△PBC的面積是20，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為▲.分別令，得P，Q（BC與y軸的交點(diǎn)）為.∴PQ=.∵△PBC的面積是20，∴.∴.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題；2.待定系數(shù)法；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.25.（天津）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.（1）計(jì)算的值等于▲；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使矩形的面積等于，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫圖方法（不要求證明）▲.【答案】（1）11；（2）作圖如下，分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點(diǎn)T，S，則四邊形ABST即為所求．【解析】試題分析：（1）直接利用勾股定理計(jì)算：.（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進(jìn)而得出答案．考點(diǎn)：1.作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖）；2.網(wǎng)格問(wèn)題；3.勾股定理．26.（新疆、兵團(tuán)）規(guī)定用符號(hào)[x]表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]=3．，按此規(guī)定，=▲．27.（金華）如圖2是裝有三個(gè)小輪的手拉車在“爬”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖，定長(zhǎng)的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG—GH—HE—EF表示樓梯，CH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊相切，且AO∥GH.（1）如圖2①，若點(diǎn)H在線段OB上，則的值是▲．（2）如果一級(jí)樓梯的高度，點(diǎn)H到線段OB的距離d滿足條件，那么小輪子半徑r的取值范圍是▲．【答案】（1）；（2）.【解析】∵，∴根據(jù)切線的性質(zhì)，.∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴小輪子半徑r的取值范圍是.考點(diǎn)：1.直角三角形的構(gòu)造；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.矩形的判定和性質(zhì)；5.切線的性質(zhì)；6.二次根式化簡(jiǎn).28.（舟山）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB＝8，∠CBA＝30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①CE＝CF；②線段EF的最小值為；③當(dāng)AD＝2時(shí)，EF與半圓相切；④若點(diǎn)F恰好落在BC上，則AD＝；⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過(guò)的面積是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是▲．【答案】①③⑤.【解析】②∵由①知，EF＝2CD，∴當(dāng)線段EF最小時(shí)，線段CD也最小.根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)，當(dāng)CD⊥AD時(shí)線段CD最小.∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝.當(dāng)CD⊥AD時(shí)，，∴線段EF的最小值為.結(jié)論②錯(cuò)誤.④若點(diǎn)F恰好落在BC上，則點(diǎn)D，F(xiàn)重合于點(diǎn)B，AD=AB=8.結(jié)論④錯(cuò)誤.⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過(guò)的面積是△ABC面積的2倍，為.結(jié)論⑤正確.綜上所述，結(jié)論正確的是①③⑤.考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)和軸對(duì)稱問(wèn)題；2.軸對(duì)稱的性質(zhì)；3.垂直線段的性質(zhì)；4.圓周角定理；5.含30度角直角三角形的性質(zhì)；6.等邊三角形的性質(zhì)；7.切線的判定.29.（重慶A）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn).點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，連接BE.過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足是F，連接OF，則OF的長(zhǎng)為▲.【答案】.【解析】試題分析：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，DE=2CE，∴CE=2,ED=4,BD=,OB=.∴.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.四點(diǎn)共圓的判定；4.圓周角定理；5.相似三角形的判定和性質(zhì).30.（重慶B）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE＝DG，連接EG，CF⊥EG于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，連接CE、BH.若BH＝8，則FG＝▲．【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.平面幾何綜合題；2.正方形的性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；4.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；5.圓周角定理；6.勾股定理；7.相似三角形的判定和性質(zhì).三、解答題1.（福州）（滿分13分）如圖1，點(diǎn)O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°.動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)時(shí)，則OP=▲，▲；（2）當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，求t的值；（3）如圖2，當(dāng)AP=AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求證：.【答案】（1）1，；（2）1秒或秒；（3）證明見(jiàn)解析【解析】（2）△ABP是直角三角形，有兩種情況：①∠BPA=90°，此時(shí)OP=2OB=2，.（3）∵AP=AB，∴∠APB=∠B.如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AP，交BP于點(diǎn)E，則∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠B=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，∠QOP=∠B，∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.分類思想的應(yīng)用.2.（福州）（滿分14分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；（2）連接CD，過(guò)原點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接AE，AD.求證：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫圓，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)PQ的長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】（1），，；（2）證明見(jiàn)解析；（3）（5，1）；（3，1）或..【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)頂點(diǎn)式寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；令y=0，解之即可求得點(diǎn)A，B，的坐標(biāo).（2）過(guò)D點(diǎn)作DG⊥y軸于點(diǎn)G，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M，AE交CD于點(diǎn)F，通過(guò)△DCG∽△EOM試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為.令y=0，得，解得.∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.（2）如圖，過(guò)D點(diǎn)作DG⊥y軸于點(diǎn)G，則G，GD=3.在中令x=0，得y=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.∴GC=.又∵∠AEO+∠HFE=90°，∠AFD=∠HFE，∴∠AEO=∠ADC.（3）由⊙E的半徑為1，根據(jù)勾股定理得，∴要使切線長(zhǎng)PQ最小，只需EP長(zhǎng)最小，即最小.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)勾股定理得.∵，∴.∴.∴當(dāng)y=1時(shí)，最小值為5.把y=1代入，得，解得.又∵點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，∴舍去.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1）.此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，1）或.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.直角三角形兩銳角的關(guān)系；5.相似三角形的判定和性質(zhì)；6.勾股定理和逆定理；7.切線的性質(zhì)；8.二次函數(shù)的性質(zhì)；9.解二元二次方程組.3.（梅州）（本題滿分11分）如圖，已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C.（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使得MD+MC的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）A(4，0)、D(－2，0)、C(0，－3)；（2）連接AC，則AC與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)M即為所求，M(1，)；（3）存在，(－2，0)或(6，6).【解析】（2）如圖，連接AC，則AC與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)M即為所求.設(shè)直線AC的解析式為，則，解得.（3）存在，分兩種情況：①如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時(shí)，點(diǎn)P與D重合時(shí)，四邊形ADCB是梯形，此時(shí)點(diǎn)P為(－2，0).②如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CP//AB，與拋物線交于點(diǎn)P，∵點(diǎn)C，B關(guān)于拋物線對(duì)稱，∴B(2，－3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.∴直線AB的解析式為.綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6).考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線路問(wèn)題）；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問(wèn)題；7.分類思想的應(yīng)用.4.（梅州）（本題滿分11分）如圖，已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C.（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使得MD+MC的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）A(4，0)、D(－2，0)、C(0，－3)；（2）連接AC，則AC與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)M即為所求，M(1，)；（3）存在，(－2，0)或(6，6).【解析】∵的對(duì)稱軸是直線，把x=1代入得`∴M(1，).（3）存在，分兩種情況：①如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時(shí)，點(diǎn)P與D重合時(shí)，四邊形ADCB是梯形，此時(shí)點(diǎn)P為(－2，0).∵點(diǎn)C在直線CP上，∴.∴直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，∴P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6).考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線路問(wèn)題）；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問(wèn)題；7.分類思想的應(yīng)用.5.（珠海）（本題滿分9分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG.（1）求證：EF//AC；（2）求∠BEF大??；（3）求證：.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）60°；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定．（2）先確定三角形GCF是等腰直角三角形，得出CG=AE，然后通過(guò)△BAE≌△BCG，得出BE=BG=EG，即可求得．（3）因?yàn)椤鰾EG是等邊三角形，∠ABC=90°，∠ABE=∠CBG，從而求得∠ABE=15°，然后通過(guò)求得△AHB∽△FGB，即可求得．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BF.∵AE=CF，∴四邊形ACFE是平行四邊形.（3）∵△BAE≌△BCG，∴∠ABE=∠CBG.∵∠BAC=∠F=45°，∴△AHB∽△FGB.∴.∵∠EBG=60°∠ABE=∠CBG，∠ABC=90°，∴∠ABE=15°.∴．考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.平行四邊形的判定和性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；4.等邊三角形的判定和性質(zhì)；5.相似三角形的判定和性質(zhì)；6.銳角三角函數(shù)定義.6.（珠海）（本題滿分9分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A（2，0）、C（0，）.將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點(diǎn)H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點(diǎn)M、P、N、D，連結(jié)MH.（1）若拋物線經(jīng)過(guò)G、O、E三點(diǎn)，則它的解析式為：▲；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN拋物線l交于點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線l上且在R、E兩點(diǎn)之間（不含點(diǎn)R、E）運(yùn)動(dòng)，設(shè)ΔPQH的面積為s，當(dāng)時(shí)，確定點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；.【解析】（2）由矩形的性質(zhì)知，HG=HF=2，若四邊形OHMN為平行四邊形，則HM∥OG，ON=HM.從而由HM∥OG和∠OGF=90°可得∠HMF=90°，∠MHF=30°，進(jìn)而得到ON=HM.=，在Rt△ODN中，可求得OD=，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（3）分和求出ΔPQH的面積s關(guān)于點(diǎn)Q橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，（3）∵點(diǎn)E，G的坐標(biāo)分別是，∴由待定系數(shù)法可求得直線EG的解析式為.如答圖，過(guò)點(diǎn)Q作QT∥y軸交GE于點(diǎn)T，設(shè)，則.∴.①當(dāng)時(shí)，.②當(dāng)時(shí)，.綜上所述，.如答圖，作的函數(shù)圖象，∵，∴由函數(shù)圖象得.又∵，∴.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)和單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.矩形的性質(zhì)；6.含30度角直角三角形的性質(zhì)；7.平行四邊形的性質(zhì)；8.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；9.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7.（玉林、防城港）（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP=BM，連接NP，BP．（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BM=MC，理由見(jiàn)解析.【解析】∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°.∴AM⊥BP.∵AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN.∴MN∥BP.∴四邊形BMNP是平行四邊形.（2）BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ.又∵∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ.∴.∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM..∴.∴BM=MC．考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.平行四邊形的判定和性質(zhì)；4.相似三角形的判定和性質(zhì).8.（玉林、防城港）（12分）給定直線l：y=kx，拋物線C：y=ax2+bx+1．（1）當(dāng)b=1時(shí)，l與C相交于A，B兩點(diǎn)，其中A為C的頂點(diǎn)，B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a的值；（2）若把直線l向上平移k2+1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線r，則無(wú)論非零實(shí)數(shù)k取何值，直線r與拋物線C都只有一個(gè)交點(diǎn)．①求此拋物線的解析式；②若P是此拋物線上任一點(diǎn)，過(guò)P作PQ∥y軸且與直線y=2交于Q點(diǎn)，O為原點(diǎn)．求證：OP=PQ．【答案】（1）；（2）①y=x2+1；②證明見(jiàn)解析.【解析】②求證OP=PQ，那么首先應(yīng)畫出大致的示意圖．發(fā)現(xiàn)圖中幾何條件較少，所以考慮用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化求出OP，PQ的值，再進(jìn)行比較．討論動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=x2+1上，則可設(shè)其坐標(biāo)為（x，x2+1），進(jìn)而易求OP，PQ．試題解析：（1）∵l：y=kx，C：y=ax2+bx+1，當(dāng)b=1時(shí)有A，B兩交點(diǎn)，∴A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足kx=ax2+x+1，即ax2+（1﹣k）x+1=0．∵B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴0=xA+xB=，解得k=1．∴l(xiāng)：y=x.∵，∴.，∴聯(lián)立得關(guān)于a，b的方程組，解得或．∵r：y=kx+k2+1代入C：y=ax2+bx+1，得，∴．當(dāng)時(shí)，，∴無(wú)論k取何值，直線r與拋物線C都只有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，顯然隨k值的變化，△不恒為0，∴不合題意舍去．∴C：y=x2+1．②證明：根據(jù)題意，畫出圖象如答圖，∵P在拋物線y=x2+1上，∴設(shè)P坐標(biāo)為（x，x2+1）.連接OP，過(guò)P作PQ⊥直線y=2于Q，作PD⊥x軸于D，考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；2.中心對(duì)稱和平移問(wèn)題；3.二次函數(shù)的性質(zhì)；4.一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；5.勾股定理；6.特殊元素法的應(yīng)用；7.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9.（畢節(jié)）（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，連接CD．（1）求證：∠A=∠BCD；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與⊙O相切？并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)MC=MD（或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)）時(shí)，直線DM與⊙O相切，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；（2）當(dāng)MC=MD時(shí)，直線DM與⊙O相切，連接DO，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根據(jù)∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，進(jìn)而證得直線DM與⊙O相切．考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系；3.切線的判定和性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì).10.（畢節(jié)）（16分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為A（﹣1，﹣1），與x軸交點(diǎn)M（1，0）．C為x軸上一點(diǎn)，且∠CAO=90°，線段AC的延長(zhǎng)線交拋物線于B點(diǎn)，另有點(diǎn)F（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線AC的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)B做x軸的垂線，交x軸于Q點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)D（0，﹣2）且垂直于y軸的直線于E點(diǎn)，若P是△BEF的邊EF上的任意一點(diǎn)，是否存在BP⊥EF？若存在，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2），（﹣5，3）；（3）存在P點(diǎn)使得BP⊥EF，此時(shí)P（﹣3，﹣1）．【解析】∴AC=AO.∴C（﹣2，0）.設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，將A，C點(diǎn)代入得出：，解得：.∴直線AC的解析式為：.將和y=﹣x﹣2聯(lián)立得：，解得：.∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣5，3）.（3）如答圖，過(guò)點(diǎn)B作BP⊥EF于點(diǎn)P，考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；6.存在性問(wèn)題.11.（黔東南）（12分）黔東南州某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)x（x＞0）件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過(guò)20件，請(qǐng)你幫助超市判斷購(gòu)進(jìn)哪種玩具省錢．【答案】（1）30，27；（2）；（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具正好30件，選擇購(gòu)其中一種即可，當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具超過(guò)30件，選擇購(gòu)甲種玩具省錢，當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具少于30件，選擇購(gòu)乙種玩具省錢．【解析】試題分析：（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元”列出方程組解決問(wèn)題；（2）分情況：不大于20件；大于20件；分別列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)玩具x件（x＞20），分別表示出甲種和乙種玩具消費(fèi)，建立不等式解決問(wèn)題．12.（黔東南）（14分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=2x2﹣8x+6；（2）當(dāng)時(shí)，線段PC最大且為；（3）P（3，0）或P．【解析】∴拋物線的解析式為y=2x2﹣8x+6．（2）存在.∴P（3，0）或P．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.直角三角形的判定．13.（遵義）（12分））如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圓⊙O交BC于E點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AC于P點(diǎn)，交AB延長(zhǎng)線于F．（1）求證：CF=DB；（2）當(dāng)AD=時(shí)，試求E點(diǎn)到CF的距離．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判斷△ABC為等邊三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，則根據(jù)圓周角定理可得到AC為⊙O的直徑，則∠AEC=90°，即AE⊥BC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BE=CE，再證明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判斷四邊形BDCF為平行四邊形，在△DCE和△FBE中，∵，∴△DCE≌△FBE（ASA）.∴DE=FE.∴四邊形BDCF為平行四邊形.∴CF=DB.（2）如答圖，作EH⊥CF于H，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°.∴∠DAC=30°.在Rt△ADC中，∵AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2.∴AB=AC=2，BF=CD=1.∴AF=3.在Rt△ABD中，，在Rt△ADF中，，∴CF=BD=，EF=DF=.∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°.∴∠EDC=∠CAE=30°.而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°.在Rt△DPC中，∵DC=1，∠CDP=30°，∴PC=DC=.∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽R(shí)t△FPC.∴，即.∴EH=.∴E點(diǎn)到CF的距離為.考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.等邊三角形的判定和性質(zhì)；3.圓周角定理；4.平行的性質(zhì)；5.全等三角形的判定和性質(zhì)；6.平行四邊形的判定和性質(zhì)；7.含30度角直角三角形的性質(zhì)；8.勾股定理；9.相似三角形的判定和性質(zhì).14.（遵義）（14分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請(qǐng)判定此時(shí)四邊形APDQ的形狀，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1），C（0，）；（2）存在滿足條件的點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣1，0）；（3）四邊形APDQ為菱形，D點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】∴C（0，）．（2）存在．如答圖1，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥OA于D，此時(shí)QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC=，AQ=4．∵QD∥OC，∴△ADQ∽△AOC.∴，即.∴．①如圖，作AQ的垂直平分線，交AO于E，此時(shí)AE=EQ，即△AEQ為等腰三角形，設(shè)AE=x，則EQ=x，DE=AD﹣AE=，∴在Rt△EDQ中，，解得，∴OA﹣AE=，∴E（，0）．②以Q為圓心，AQ長(zhǎng)半徑畫圓，交x軸于E，此時(shí)QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=，∴E（，0）．③當(dāng)AE=AQ=4時(shí)，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣1，0）．（3）四邊形APDQ為菱形，D點(diǎn)坐標(biāo)為．理由如下：如圖2，D點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)Q作，F(xiàn)Q⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四邊形AQDP為菱形.∵FQ∥OC，∴△AFQ∽△AOC.∴，即.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.雙動(dòng)點(diǎn)和折疊問(wèn)題；3.等腰三角形存在性問(wèn)題；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.勾股定理；6.相似三角形的減少性質(zhì)；7.分類思想和方程思想的應(yīng)用．15.（河北）(本小題滿分11分)如圖，優(yōu)弧所在⊙O的半徑為2，AB=點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A,B重合）將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'.（1）點(diǎn)O到弦AB的距離是▲；當(dāng)BP經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，∠ABA’=▲0；（2）當(dāng)BA’與⊙O相切時(shí)，如圖所示，求折痕BP的長(zhǎng)；（3）若線段BA’與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B，設(shè)∠ABP=α，確定α的取值范圍.【答案】（1）1，60；（2）；（3）或.【解析】（2）過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥PB于點(diǎn)D，連接OB，則根據(jù)折疊的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)定義可求得.（3）分點(diǎn)A'在在⊙O內(nèi)和點(diǎn)A'在⊙O外兩種情況討論.（3）∵點(diǎn)P，A不重合，∴.由（1）得，當(dāng)α增大到300時(shí)，點(diǎn)A'在優(yōu)弧上，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A'在⊙O內(nèi)，線段BA’與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B.由（2）知，當(dāng)α增大到600時(shí)，BA’與⊙O相切，即線段BA’與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B.當(dāng)α繼續(xù)增大時(shí)，點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)P，但點(diǎn)P，B不重合，∴.∵，∴.∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A'在⊙O外，線段BA’與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B.綜上所述，α的取值范圍是或.考點(diǎn)：1.折疊問(wèn)題；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定理；5.切線的性質(zhì)；6.垂徑定理；7.直線與圓的位置關(guān)系；8.分類思想的應(yīng)用.16.（河北）（本小題滿分13分）某景區(qū)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，如圖，現(xiàn)有1號(hào)，2號(hào)兩游覽車分別從出口A和經(jīng)典C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針，2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)乘車（上，下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車的速度均為200米/探究：設(shè)行駛時(shí)間為t分（1）當(dāng)0≤t≤s時(shí)，分別寫出1號(hào)車，2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t（2）t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？，并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過(guò)的次數(shù).發(fā)現(xiàn)：如圖，游客甲在BC上一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B,C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK=x米.情況一：若他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車；情況二：若他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車；比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）決策：已知游客乙在DA上從D向出口A走去，步行的速度是50米/分，當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P（不與D,A重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車相遇.（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）設(shè)PA=s（0<s<800）米，若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？次需要的時(shí)間就可以求出相遇次數(shù).發(fā)現(xiàn)：分別計(jì)算出情況一的用時(shí)和情況二的用時(shí)，再進(jìn)行大小比較就可以求出結(jié)論.決策：（1）根據(jù)題意可以得出游客乙在AD上等待乘1號(hào)車的距離小于邊長(zhǎng)，而成2號(hào)車到A出口的距離大于3個(gè)邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論.（2）分類討論，若步行比乘1號(hào)車的用時(shí)少，就有，得出s＜320．就可以分情況得出結(jié)論．∵，∴情況二用時(shí)較多．決策：（1）∵游客乙在AD邊上與2號(hào)車相遇，∴此時(shí)1號(hào)車在CD邊上.∴乘1號(hào)車到達(dá)A的路程小于2個(gè)邊長(zhǎng)，乘2號(hào)車的路程大于3個(gè)邊長(zhǎng)，∴乘1號(hào)車的用時(shí)比2號(hào)車少．（2）若步行比乘1號(hào)車的用時(shí)少，，∴s＜320．∴當(dāng)0＜s＜320時(shí)，選擇步行．同理可得，當(dāng)320＜s＜800時(shí)，選擇乘1號(hào)車，當(dāng)s=320時(shí)，選擇步行或乘1號(hào)車一樣．考點(diǎn)：1.閱讀理解型問(wèn)題；2.一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式組的應(yīng)用；3.分類思想的應(yīng)用．17.（河南）（10分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.填空：①∠AEB的度數(shù)為▲；②線段AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系是▲.（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900,點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE.請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）解決問(wèn)題如圖3，在正方形ABCD中，CD=.若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=900，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離.【答案】（1）①60；②AD=BE；（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE，理由見(jiàn)解析；（3）或.【解析】第一種情況：如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線，交BP于點(diǎn)P/，可證△APD≌△AP/B，PD=P/B=1，∵CD=，∴BD=2，BP=.∴AM=PP/=(PB-BP/)=.第二種情況如圖②，可得AM=PP/=(PB+BP/)=.試題解析：（1）①60；②AD=BE.（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE.理由如下：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900，考點(diǎn)：1.等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理；4.切線的判定和性質(zhì)；5.分類思想的應(yīng)用.18.（河南）(11分）如圖，拋物線與x軸交于A(-1，0)，B(5，0）兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C，，與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點(diǎn)E/是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E/落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）2或；（3）或或.【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將A，B的坐標(biāo)代入得方程試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于A(-1，0),B(5，0)兩點(diǎn)，∴，解得.∴拋物線的解析式為．（2）點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m，則.∵點(diǎn)P在x軸上方，要使PE=5EF，點(diǎn)P應(yīng)在y軸右側(cè)，∴0＜m＜5.（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)和軸對(duì)稱問(wèn)題；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.相似三角形的判定和性質(zhì)；5.菱形的判定和性質(zhì)；6.分類思想和方程思想的應(yīng)用.19.（黃岡）（9分）某地實(shí)行醫(yī)保制度，并規(guī)定：一、每位居民年初繳納醫(yī)?；?0元；二、居民個(gè)人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)（以定點(diǎn)醫(yī)院的醫(yī)療發(fā)票為準(zhǔn)，年底按表一的方式結(jié)算）報(bào)銷看病的醫(yī)療費(fèi)用．表一：居民個(gè)人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷辦法不超過(guò)n元的部分全部由醫(yī)?；鸪袚?dān)（即全額報(bào)銷）超過(guò)n元但不超過(guò)6000元的部分個(gè)人承擔(dān)k%，其余由醫(yī)?；鸪袚?dān)超過(guò)6000元的部分個(gè)人承擔(dān)20%，其余由醫(yī)?；鸪袚?dān)設(shè)一位居民當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用為x元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)用中個(gè)人承擔(dān)的部分和年初繳納的醫(yī)?；穑┯洖閥元．（1）當(dāng)0≤x≤n時(shí)，y=70；當(dāng)n<x≤6000時(shí)，y=▲(用含n、k、x的代數(shù)式表示）（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年看病的醫(yī)療費(fèi)和個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出n、k的值．表二：居民ABC個(gè)人看病所花費(fèi)的醫(yī)費(fèi)用x（元）4008001500個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年看病的醫(yī)療費(fèi)用共32000元，那么他這一年個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是多少元？（3）由題意得：70+（6000-500）×40%+（32000-6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：這一年他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是7470元．考點(diǎn)：1.閱讀理解型問(wèn)題；2.一次函數(shù)的應(yīng)用；3.二元一次方程組的應(yīng)用；4.列代數(shù)式．20.（黃岡）（13分）如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于C，，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)P作PQ⊥OA于Q．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0<t<2），ΔOPQ與四邊形OABC重疊的面積為S．（1）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將ΔOPQ繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得ΔOPQ的頂點(diǎn)O或Q落在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）求S與t的函數(shù)解析式.【答案】（1），；（2），；（3）或1；（4）的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，分別代入求出t即可.（4）分，，三種情況討論即可.∵動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，∴.∴.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.（3）當(dāng)ΔOPQ繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為O'，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q'，①若點(diǎn)O'在上，則，解得.∵，∴.∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)O'在上.（4）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如答圖，.②當(dāng)時(shí)，如答圖，設(shè)PQ交AB于點(diǎn)E，則.∵AB∥OC，∴∠QAE=450.∴△AEQ是等腰直角三角形.∴.∴.∴.∴.③當(dāng)時(shí)，如答圖，設(shè)PQ交AB于點(diǎn)E，PQ交ABC于點(diǎn)F，則.同②可得∴.綜上所述，S與t的函數(shù)解析式為.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)和面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；6.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；7.分類思想和轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.21.（十堰）（10分）（如圖1，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過(guò)C點(diǎn)的切線，垂足為D，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B為OE的中點(diǎn)，CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，求CF的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接OD交AC于點(diǎn)G，若，求sin∠E的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）如答圖1，連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥DE，而AD⊥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，則∠1=∠2，所以AC平分∠DAB.（2）如答圖1，由B為OE的中點(diǎn)，AB為直徑得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，（2）如答圖1，∵直徑AB=4，B為OE的中點(diǎn)，∴OB=BE=2，OC=2.在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°.∴∠COE=60°.∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°.∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=.（3）如答圖2，連接OC，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG.∴.∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA.∴.設(shè)⊙O的半徑為R，OE=x，∴，解得OE=x=3R，在Rt△OCE中，．考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.切線的性質(zhì)；3.平行的判定和性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.銳角三角函數(shù)定義；6.特殊角的三角函數(shù)值；7.相似三角形的判定和性質(zhì)．22.（十堰）（12分）已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，﹣1）．（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線C1的解析式；（2）如圖1，將拋物線C1向下平移2個(gè)單位后得到拋物線C2，且拋物線C2與直線AB相交于C，D兩點(diǎn)，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如圖2，若過(guò)P（﹣4，0），Q（0，2）的直線為l，點(diǎn)E在（2）中拋物線C2對(duì)稱軸右側(cè)部分（含頂點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，直線m過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)E．問(wèn)：是否存在直線m，使直線l，m與x軸圍成的三角形和直線l，m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）2；（3）存在，和y=2x+6．【解析】試題分析：（1）由拋物線的頂點(diǎn)式易得頂點(diǎn)A坐標(biāo)，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)平移法則求出拋物線C2的解析式，用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再通過(guò)解方程組求出拋物線C2與直線AB的交點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)G，直線l，m與x軸圍成的三角形和直線l，m與y軸圍成的三角形形狀、位置隨著點(diǎn)G的變化而變化，故需對(duì)點(diǎn)G的位置進(jìn)行討論，借助于相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的增減性等知識(shí)求出符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，從而求出相應(yīng)的直線m的解析式．試題解析：（1）∵拋物線C1：的頂點(diǎn)為A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．∵拋物線C1：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，﹣1），∴，解得：a=1．如答圖1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥y軸，垂足為F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴．∴S△OAC：S△OAD的值為2．（3）設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)G，與直線l交于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，t）當(dāng)m∥l時(shí)，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2.∴，解得OG=.∴t=時(shí)，直線l，m與x軸不能構(gòu)成三角形．∵t=0時(shí)，直線m與x軸重合，∴直線l，m與x軸不能構(gòu)成三角形．∴t≠0且t≠．①t＜0時(shí)，如答圖2①所示．∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．∴直線m的解析式為.聯(lián)立，解得：或．∴E（﹣1，﹣4），此時(shí)點(diǎn)E在頂點(diǎn)，符合條件．∴直線m的解析式為．②O＜t＜時(shí)，如答圖2②所示，∵tan∠GCO=，tan∠PQO=，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO.又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC與△GHQ不相似．∴符合條件的直線m不存在．④t＞2時(shí)，如圖2④所示，此時(shí)點(diǎn)E在對(duì)稱軸的右側(cè)．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．當(dāng)∠QPC=∠CGO時(shí)，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合條件的直線m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴，即，解得OG=6．∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，6）．綜上所述：存在直線m，使直線l，m與x軸圍成的三角形和直線l，m與y軸圍成的三角形相似，此時(shí)直線m的解析式為和y=2x+6．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.平移問(wèn)題；3.相似三角形存在性問(wèn)題；4.待定系數(shù)法的應(yīng)用；5.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；6.相似三角形的判定和性質(zhì)；7.銳角三角函數(shù)的性質(zhì)；8.分類思想的應(yīng)用．23.（武漢）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ.（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點(diǎn)在△ABC的一條中位線上.【答案】（1）t=1或；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，，當(dāng)△BPQ∽