專題13 平面幾何基礎（解析板）

一、選擇題1.（福州）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是【】A．三棱錐B．長方體C．圓柱D．圓錐考點：由三視圖判斷幾何體．2.（福州）下列命題中，假命題是【】A．對頂角相等B．三角形兩邊和小于第三邊C．菱形的四條邊都相等D．多邊形的內角和等于360°考點：命題與定理．3.（梅州）下列電視臺的臺標中，是中心對稱圖形的是【】【答案】A．【解析】考點：中心對稱圖形.4.（梅州）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠1=20°，則∠2的度數(shù)是【】A、15°B、20° C、25°D、30°【答案】C．【解析】考點：平行線的性質．5.（珠海）已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側面積為【】A．B．C．D．【答案】A.【解析】試題分析：直接根據(jù)圓柱體的側面積公式計算即可：圓柱體的側面積為.故選A.考點：圓柱體的側面積.6.（玉林、防城港）如圖的幾何體的三視圖是【】考點：簡單組合體的三視圖．7.（玉林、防城港）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是【】A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm【答案】B．【解析】試題分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設AB=AC=xcm，則BC=（20﹣2x）cm，∴根據(jù)三角形三角形邊關系，得，解得5＜x＜10．∴AB邊的取值范圍是5cm＜x＜10cm．故選B．考點：1.一元一次不等式組的應用（幾何問題）；2.等腰三角形的性質3.三角形三邊關系.8.（畢節(jié)）如圖是某一幾何體的三視圖，則該幾何體是【】A．三棱柱B．長方體C．圓柱D．圓錐考點：由三視圖判斷幾何體.9.（畢節(jié)）如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后，得到一個內角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為【】A．13B．14C．15D．16考點：多邊形內角與外角.10.（遵義）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是【】考點：中心對稱圖形.11.（遵義）如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=【】A．30°B．35°C．36°D．40°【答案】A．【解析】故選A．考點：平行線的性質．12.（河北）如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是【】A、20°B、30°C、70°D、80°考點：三角形外角性質.13.（河北）圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A，B在圍成的正方體的距離是【】A、0B、1C、D、【答案】B．【解析】試題分析：如答圖，根據(jù)展開圖折疊成幾何體，可得正方體，A，B是同一棱的兩個頂點，所以A，B在圍成的正方體的距離等于小正方形的邊長1，故選B．考點：1.展開圖折疊成幾何體；2.正方形的性質；3.勾股定理．14.（河北）如圖，已知△ABC（AC<BC），用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是【】【答案】D．【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質，只有作線段AB的垂直平分線，才能有PA+PC=BC，因此，符合要求的作圖痕跡是D.故選D．考點：1.尺規(guī)作圖；2.線段垂直平分線的性質.15.（河北）如圖，邊長為a的正六邊形內有兩個三角形，（數(shù)據(jù)如圖），則【】A、3B、4C、5D、6考點：1.正六邊形的性質；2.銳角三角形兩銳角的關系；3.轉換思想的應用.16.（河南）如圖，直線AB、CD相交于O，射線OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，則∠CON的度數(shù)為【】(A).350(B).450(C).550（D).650考點：1.垂線的定義；2.對頂角的性質；3.鄰補角的意義．17.（河南）將兩個長方體如圖放置，則所構成的幾何體的左視圖可能是【】【答案】A．【解析】考點：余角的概念.19.（黃岡）如圖所示的幾何體的主視圖是【】.【答案】D．【解析】試題分析：找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看可得到一個大梯形中間上邊去掉一個小梯形的圖形，故選D．考點：簡單組合體的三視圖．20.（十堰）如圖，直線m∥n，則∠α為【】A．70°B．65°C．50°D．40°考點：平行線的性質．21.（十堰）在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是【】考點：簡單幾何體的三視圖.22.（武漢）如圖，由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是【】考點：簡單組合體的三視圖.23.（襄陽）如圖幾何體的俯視圖是【】考點：簡單組合體的三視圖．24.（襄陽）如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于【】A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】A．【解析】試題分析：利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質求得∠A=35°，然后利用平行線的性質得到結論：考點：1.平行線的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.25.（孝感）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是【】A．長方體 B．圓錐 C．圓柱 D．三棱柱考點：由三視圖判斷幾何體．26.（孝感）如圖，直線1//2，3⊥4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)為【】A．46° B．44° C．36° D．22°【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解：如答圖，∵l1∥l2，∠1=44°，∴∠3=∠1=44°.∵l3⊥l4，∴∠2=90°-∠3=90°-44°=46°．故選A．考點：1.平行線的性質；2.垂線的定義.27.（張家界）如圖，已知a//b，，則【】A．B.C.D.【答案】C.【解析】考點：1.平行的性質；2.平角性質；3.三角形用定理.28.（張家界）某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示，則該幾何體的體積為【】A．3πB.2πC.πD.12【答案】A．【解析】考點：由三視圖判斷幾何體．29.（南京）下列圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是【】考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形.30.（赤峰）下面幾何體中，主視圖是三角形的是【】D、主視圖為兩個左右相鄰的長方形，中間是虛線，錯誤．故選C．考點：簡單幾何體的三視圖．31.（赤峰）如圖，把一塊含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形桌面CDEF的一個頂點C處，桌面的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F，如果∠1=40°，那么∠AFE=【】A.50°B.40°C.20°D.10°【答案】D．【解析】考點：1.矩形的性質；2.平行線的性質；3.三角形的外角性質．32.（呼和浩特）下圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為【】 A．60π B．70πC．90π D．160π【答案】B.【解析】試題分析：由幾何體的三視圖得，幾何體是高為10，外徑為8。內徑為6的圓筒，∴該幾何體的體積為.故選B.考點：由三視圖求體積．33.（寧夏）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積是【】A.B.C.D.考點：1.由三視圖判斷幾何體；2.圓錐的計算國3.勾股定理．34.（濱州）如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是【】 A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D兩直線平行，內錯角相等【答案】A．【解析】試題分析：由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．故選A．考點：1.作圖—基本作圖；2.平行線的判定．35.（濱州）如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數(shù)為【】 A．50° B．60° C．65° D．70°考點：1.角的計算；2.角平分線的定義．36.（濰坊）下列標志中不是中心對稱圖形的是()故選C．考點：中心對稱圖形．37.（濰坊）一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體是()【答案】D.【解析】試題分析：由俯視圖可以看出這個圖形的上下人部分的底面是圓，主視圖和側視圖上面是等腰梯形，下面是矩形，得到這個圖形上面一個四棱臺，下面是一個圓柱．故選D.考點：由三視圖還原實物圖．38.（上海）如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）．(A)∠2；(B)∠3；(C)∠4；(D)∠5．【答案】A.【解析】試題分析：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一方，我們把這種位置關系的角稱為同位角，因此，∠1的同位角是∠2.故選A.考點：三線八角.39.（成都）下列幾何體的主視圖是三角形的是【】故選B．考點：簡單幾何體的三視圖．40.（成都）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是【】考點：軸對稱圖形41.（成都）如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為【】（A）60°（B）50°（C）40°（D）30°【答案】A．【解析】考點：1.平行線的性質；2.平角定義.42.（天津）下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是【】考點：軸對稱圖形.43.（天津）如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是【】【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案：從左面看下面一個正方形，上面一個正方形.故選A．考點：簡單組合體的三視圖．44.（新疆、兵團）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為【】考點：簡單組合體的三視圖．45.（金華）如圖，經(jīng)過刨平的木析上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線.能解釋這一實際問題的數(shù)學知識是【】A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直考點：1.生活中的數(shù)學；2.直線的性質：兩點確定一條直線．46.（金華）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是【】考點：由三視圖判斷幾何體．47.（重慶A）五邊形的內角和是【】A.180°B.360°C.540°D.600°【答案】C.【解析】試題分析：直接根據(jù)多邊形內角和定理計算即可：五邊形的內角和是.故選C.考點：多邊形內角和定理.48.（重慶A）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，過點F作FG⊥FE，交直線AB于點G.若∠1=42°，則∠2的大小是【】A.56°B.48°C.46°D.40°【答案】C.【解析】考點：1.平行線的性質；2.垂直定義；3.平角概念.49.（重慶B）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，若∠AEF＝50°，則∠EFC的大小是【】A、40°B、50°C、120°D、130°【答案】D．【解析】2.（梅州）寫出一個三視圖中主視圖與俯視圖完全相同的幾何體的名稱▲.考點：1.開放型；2.由三視圖判斷幾何體．3.（黔東南）在桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，則n的最小值為▲．【答案】5.【解析】考點：多邊形內角與外角．5.（河南）在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD.若CD=AC，∠B=250，則∠ACB的度數(shù)為▲.【答案】105°.【解析】考點：1.作圖—基本作圖；2.線段垂直平分線的性質；3.等腰三角形的性質．6.（黃岡）如圖，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CEB=30°，則∠CAD=▲°．【答案】60.【解析】考點：1.平行線的性質；直角三角形兩銳角的關系．7.（襄陽）從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機取三條，能構成三角形的概率是▲．【答案】．【解析】試題分析：∵從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機取三條，可能的結果為：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4種，能構成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能構成三角形的概率是：．考點：1.列舉法；2.概率；3.三角形三邊關系．8.（揚州）若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為____________cm.考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形三邊關系.9.（揚州）如圖，這是一個長方體的主視圖與俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單位：cm）可以得出該長方體的體積_______________.考點：由三視圖判斷幾何體．10.（揚州）如圖，若該圖案是由8個全等的等腰梯形拼成的，則圖中的__________o.【答案】67.5.【解析】試題分析：∵正八邊形的每個內角為，且該圖案由8個全等的等腰梯形拼成，∴.考點：1.多邊形內角和定理；2.等腰梯形的性質.11.（赤峰）下列四個汽車圖標中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖標有▲個．考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形.三、解答題1.（梅州）（本題滿分7分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，與AC交于點D，與BC交于點E，連接AE.（1）∠ADE=▲°；（2）AE▲CE（填“>、<、=”）（3）當AB=3、AC=5時，△ABE的周長是▲.試題解析：（1）90.（2）=；（3）7.考點：1.尺規(guī)作圖；2.線段垂直平分線的性質；3.勾股定理.2.（玉林、防城港）（6分）如圖，已知：BC與CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆時針旋轉而得到．請你利用尺規(guī)作出旋轉中心O（保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫出旋轉角度是▲．考點：1.作圖（旋轉變換）；2.線段垂直平分線的性質；3.正方形的判定和性質．3.（畢節(jié)）（10分）在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）試在圖中做出△ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形△AB1C1；（2）若點B的坐標為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；（3）根據(jù)（2）的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2，并標出B2、C2兩點的坐標．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析.【解析】考點：1.網(wǎng)格問題；2.作圖（旋轉變換）.4.（武漢）如圖，在直角坐標系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）①畫出線段AC關于y軸對稱線段AB；②將線段CA繞點C順時針旋轉一個角，得到對應線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；（2）若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值.【答案】（1）①作圖見解析；②作圖見解析；（2）．【解析】（2）∵A（0，4），C（3，0），∴平行四邊形ABCD的中心G坐標為（，2），代入直線得，，解得．考點：1.作圖（旋轉變換和軸對稱變換）；2.平行四邊形的性質；3.直線上點的坐標與方程的關系．5.（孝感）（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分線交AC邊于點O，再以點O為圓心，OC為半徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（4分）（2）請你判斷（1）中AB與⊙O的位置關系，并證明你的結論．（4分）【答案】（1）作圖見解析；（2）AB與⊙O相切，證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線BO.（2）過O作OD⊥AB交AB于點D，先根據(jù)角平分線的性質求出DO=CO，再根據(jù)切線的判定考點：1.作圖—復雜作圖；2.直線與圓的位置關系；3.角平分線的性質．6.（張家界）(本小題6分)利用對稱變換可設計出美麗圖案，在方格紙中有一個頂點都在格點上的四邊形，且每個小正方形的邊長都為1，完成下列問題：（1）圖案設計：先作出該四邊形關于直線L成軸對稱的圖形，再將你所作的圖形和原四邊形繞O點按順時針旋轉；（2）完成上述設計后，整個圖案的面積等于▲.【答案】（1）作圖見解析；（2）20.【解析】（2）20.考點：1.網(wǎng)格問題；2.利用旋轉和軸對稱設計圖案；3.轉換思想的應用．7.（赤峰）（10分）如圖，已知△ABC中AB=AC（1）作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）條件下，連接CF，求證：∠E=∠ACF【答案】（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.【解析】（2）證明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC.∵AF是∠EAC的平分線，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AF=AF，∴△AEF≌△ACF（SAS）?！唷螮=∠ACF．考點：