2016年黑龍江省鶴崗市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年黑龍江省鶴崗市中考真題一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）2015年12月6日第十屆全球孔子學院大會在上海召開，截止到會前，網(wǎng)絡孔子學院注冊用戶達800萬人，數(shù)據(jù)800萬人用科學記數(shù)法表示為人．2．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．3．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AD到點E，使DE=AD，連接EB，EC，DB請你添加一個條件，使四邊形DBCE是矩形．4．（3分）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的4個紅球，3個白球，2個綠球，則摸出綠球的概率是．5．（3分）不等式組有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是．6．（3分）一件服裝的標價為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的成本價是元．7．（3分）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為．8．（3分）小麗在手工制作課上，想用扇形卡紙制作一個圣誕帽，卡紙的半徑為30cm，面積為300πcm2，則這個圣誕帽的底面半徑為cm．9．（3分）已知：在平行四邊形ABCD中，點E在直線AD上，AE=AD，連接CE交BD于點F，則EF：FC的值是．10．（3分）如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次変換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2016次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為．二、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11．（3分）下列運算中，計算正確的是（）A．2a?3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a(chǎn)4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b212．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．13．（3分）如圖，由5塊完全相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，其主視圖是（）A． B． C． D．14．（3分）一次招聘活動中，共有8人進入復試，他們的復試成績（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．對于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是80 B．眾數(shù)是90 C．中位數(shù)是80 D．極差是7015．（3分）如圖，直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形．設穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s（陰影部分），則s與t的大致圖象為（）A． B． C． D．16．（3分）關于x的分式方程=3的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣317．（3分）若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，則△ABC的面積為（）A．2+ B． C．2+或2﹣ D．4+2或2﹣18．（3分）已知反比例函數(shù)y=，當1＜x＜3時，y的最小整數(shù)值是（）A．3 B．4 C．5 D．619．（3分）為了豐富學生課外小組活動，培養(yǎng)學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．420．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結論正確的個數(shù)是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．1三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x=4﹣tan45°．22．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），再將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉90°得到△A2B2C2，點A1的對應點為點A2．（1）畫出△A1B1C1；（2）畫出△A2B2C2；（3）求出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長．23．（6分）如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（﹣1，0）及點B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．24．（7分）某學校為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）求本次測試共調查了多少名學生？（2）求本次測試結果為B等級的學生數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學八年級共有900名學生，請你估計八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少人？25．（8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，兩車離開A城的距離y與t的對應關系如圖所示：（1）A、B兩城之間距離是多少千米？（2）求乙車出發(fā)多長時間追上甲車？（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間，兩車相距20千米．26．（8分）已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BD作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點．（1）當點P與點O重合時如圖1，易證OE=OF（不需證明）（2）直線BP繞點B逆時針方向旋轉，當∠OFE=30°時，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你對圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明．27．（10分）某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）學校為了響應習總書記“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學校有哪幾種購買方案？（3）請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？28．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的長分別是一元二次方程x2﹣11x+30=0的兩個根（OB＞OC）．（1）求點A和點B的坐標．（2）點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O，B重合），過點P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R．設點P的橫坐標為t，線段QR的長度為m．已知t=4時，直線l恰好過點C．當0＜t＜3時，求m關于t的函數(shù)關系式．（3）當m=3.5時，請直接寫出點P的坐標．

——★參*考*答*案★——一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．8×106『解析』將800萬用科學記數(shù)法表示為：8×106．故答案為：8×106．2．x≥2『解析』由題意，得3x﹣6≥0，解得x≥2，故答案為：x≥2．3．EB=DC『解析』添加EB=DC．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴DE∥BC，又∵DE=AD，∴DE=BC，∴四邊形DBCE為平行四邊形．又∵EB=DC，∴四邊形DBCE是矩形．故答案是：EB=DC．4．『解析』∵在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的4個紅球，3個白球，2個綠球，∴摸出綠球的概率是：=．故答案為：．5．2＜m≤3『解析』不等式的整數(shù)解是0，1，2．則m的取值范圍是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．6．180『解析』設該件服裝的成本價是x元，依題意得：300×﹣x=60，解得：x=180．∴該件服裝的成本價是180元．故答案為：180．7．2『解析』過A作關于直線MN的對稱點A′，連接A′B，由軸對稱的性質可知A′B即為PA+PB的最小值，連接OB，OA′，AA′，∵AA′關于直線MN對稱，∴=，∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，過O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=2，即PA+PB的最小值2．故答案為：2．8．10『解析』設卡紙扇形的半徑和弧長分別為R、l，圣誕帽底面半徑為r，則由題意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10．9．或『解析』∵AE=AD，∴分兩種情況：①當點E在線段AD上時，如圖1所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=2AE=AD=BC，∴DE：BC=2：3，∴EF：FC=2：3；②當點E在線段DA的延長線上時，如圖2所示：同①得：△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE=AD，∴DE=4AE=AD=BC，∴DE：BC=4：3，∴EF：FC=4：3；綜上所述：EF：FC的值是或；故答案為：或．10．（﹣2014，+1）『解析』解：∵△ABC是等邊三角形AB=3﹣1=2，∴點C到x軸的距離為1+2×=+1，橫坐標為2，∴C（2，+1），第2016次變換后的三角形在x軸上方，點C的縱坐標為+1，橫坐標為2﹣2016×1=﹣2014，所以，點C的對應點C′的坐標是（﹣2014，+1），故答案為：（﹣2014，+1）．二、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11．B『解析』A、2a?3a=6a2，故此選項錯誤；B、（3a2）3=27a6，正確；C、a4÷a2=a2，故此選項錯誤；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；故選B．12．D『解析』A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故此選項正確．故選D．13．B『解析』由分析得該組合體的主視圖為：故選B．14．B『解析』依題意得眾數(shù)為90；中位數(shù)為（80+90）=85；極差為100﹣70=30；平均數(shù)為（70×2+80×2+90×3+100）=83.75．故B正確．故選B．15．A『解析』∵直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形．設穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s，由勾股定理得，=∴s關于t的函數(shù)大致圖象應為：三角形進入正方形以前s增大，當0≤t≤時，s=×1×1+2×2﹣=﹣t2；當＜t≤2時，s=×12=；當2＜t≤3時，s=﹣（3﹣t）2=t2﹣3t，∴A符合要求，故選A．16．D『解析』分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，解得：x=﹣m﹣3，由分式方程的解為正數(shù)，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＜﹣3，故選D.17．C『解析』由題意可得，如右圖所示存在兩種情況，當△ABC為△A1BC時，連接OB、OC，∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，∴CD=1，OD=，∴=2﹣，當△ABC為△A2BC時，連接OB、OC，∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，∴CD=1，OD=，∴S△A2BC===2+，由上可得，△ABC的面積為或2+，故選C．18．A『解析』在反比例函數(shù)y=中k=6＞0，∴該反比例函數(shù)在x＞0內(nèi)，y隨x的增大而減小，當x=3時，y==2；當x=1時，y==6．∴當1＜x＜3時，2＜y＜6．∴y的最小整數(shù)值是3．故選A．19．C『解析』截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長5米時，不造成浪費，設截成2米長的彩繩x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=5，因為x，y都是非負整數(shù)，所以符合條件的解為：、、，則共有3種不同截法，故選C．20．B『解析』∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP==，故③正確；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯誤．故選B．三、解答題（滿分60分）21．解：原式=?=，當x=4﹣tan45°=4﹣1=3時，原式==．22．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）OA1==4，點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長=+=+2π．23．解：（1）∵拋物線y=（x+2）2+m經(jīng)過點A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴拋物線解析式為y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴點C坐標（0，3），∵對稱軸x=﹣2，B、C關于對稱軸對稱，∴點B坐標（﹣4，3），∵y=kx+b經(jīng)過點A、B，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1，（2）由圖象可知，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍為x≤﹣4或x≥﹣1．24．解：（1）設本次測試共調查了x名學生．由題意x?20%=10，x=50．∴本次測試共調查了50名學生．（2）測試結果為B等級的學生數(shù)=50﹣10﹣16﹣6=18人．條形統(tǒng)計圖如圖所示，（3）∵本次測試等級為D所占的百分比為=12%，∴該中學八年級共有900名學生中測試結果為D等級的學生有900×12%=108人．25．解：（1）由圖象可知A、B兩城之間距離是300千米．（2）設乙車出發(fā)x小時追上甲車．由圖象可知，甲的速度==60千米/小時．乙的速度==100千米/小時．由題意60（x+1）=100x解得x=1.5小時．（3）設y甲=kx+b，則解得，∴y甲=60x﹣300，設y乙=k′x+b′，則，解得，∴y乙=100x﹣600，∵兩車相距20千米，∴y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x﹣300﹣（100x﹣600）=20或100x﹣600﹣（60x﹣300）=20或60x﹣300=20或60x﹣300=280解得x=7或8或或，∵7﹣5=2，8﹣5=3，﹣5=，﹣5=∴甲車出發(fā)2小時或3小時或小時或小時，兩車相距20千米．26．解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．（2）圖2中的結論為：CF=OE+AE．圖3中的結論為：CF=OE﹣AE．選圖2中的結論證明如下：延長EO交CF于點G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC，∴EO=GO，AE=CG，在Rt△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等邊三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，∴CF=OE+AE．選圖3的結論證明如下：延長EO交FC的延長線于點G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO=∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，∵OE=OG，∴OE=OF=OG，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等邊三角形，∴OF=FG，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG﹣CG，∴CF=OE﹣AE．27．解：（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：．答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元．（2）設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50﹣m）個，依題意得：，解得：25≤m≤27．故這次學校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方