2018年浙江省臨安市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年浙江省杭州市臨安市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。下面每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）1．（3分）如果a與﹣2互為相反數(shù)，那么a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）小明從正面觀察如圖所示的兩個物體，看到的是（）A． B． C． D．3．（3分）我市2018年的最高氣溫為39℃，最低氣溫為零下7℃，則計算2018年溫差列式正確的（）A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）4．（3分）化簡的結(jié)果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．45．（3分）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C． D．6．（3分）拋物線y=3（x﹣1）2+1的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）7．（3分）如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．108．（3分）某青年排球隊12名隊員的年齡情況如表：年齡1819202122人數(shù)14322則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，199．（3分）某校九（1）班的全體同學(xué)最喜歡的球類運動用如圖所示的統(tǒng)計圖來表示，下面說法正確的是（）A．從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù)B．從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù)C．從圖中可以直接看出全班同學(xué)初中三年來喜歡各種球類的變化情況D．從圖中可以直接看出全班同學(xué)現(xiàn)在最喜歡各種球類的人數(shù)的大小關(guān)系10．（3分）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點D，E，若AD=4，DB=2，則DE：BC的值為（）A． B． C． D．12．（3分）10名學(xué)生的平均成績是x，如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個組的平均成績是（）A． B． C． D．13．（3分）中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（）個正方體的重量．A．2 B．3 C．4 D．514．（3分）如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點，則BC=（）A． B． C． D．15．（3分）如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是（）A．1 B．2 C．3 D．不能確定二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）16．（3分）P（3，﹣4）到x軸的距離是．17．（3分）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAC=度．18．（3分）為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估計池塘里有魚條．19．（3分）馬小虎準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用陰影表示）．20．（3分）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的規(guī)律，則a+b=．三、解答題（本大題共6小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）21．（6分）（1）化簡÷（x﹣）．（2）解方程：+=3．22．（6分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因為：；（3）本題正確的結(jié)論為：．23．（7分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費用？（3）若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少？24．（7分）不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為．（1）試求袋中藍球的個數(shù)；（2）第一次任意摸一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率．25．（6分）已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．26．（8分）如圖，△OAB是邊長為2+的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．（1）當(dāng)A′E∥x軸時，求點A′和E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A′和E時，求拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點A′在OB上運動，但不與點O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請求出此時點A′的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。下面每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）1．B『解析』﹣2的相反數(shù)是2，那么a等于2．故選：B．2．C『解析』A、從上面看到的圖形；B、從右面看到的圖形；C、從正面看到的圖形；D、從左面看到的圖形．故選：C．3．A『解析』根據(jù)題意得：（+39）﹣（﹣7），故選：A．4．C『解析』==2．故選：C．5．D『解析』A、a12÷a6是同底數(shù)冪的除法，指數(shù)相減而不是相除，所以a12÷a6=a6，錯誤；B、（x+y）2為完全平方公式，應(yīng)該等于x2+y2+2xy，錯誤；C、===﹣，錯誤；D、正確．故選：D．6．A『解析』∵拋物線y=3（x﹣1）2+1是頂點式，∴頂點坐標(biāo)是（1，1）．故選A．7．B『解析』陰影部分由一個等腰直角三角形和一個直角梯形組成，由第一個圖形可知：陰影部分的兩部分可構(gòu)成正方形的四分之一，正方形的面積=4×4=16，∴圖中陰影部分的面積是16÷4=4．故選：B．8．A『解析』數(shù)據(jù)19出現(xiàn)了四次最多為眾數(shù)；20和20處在第6位和第7位，其平均數(shù)是20，所以中位數(shù)是20．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20，眾數(shù)是19．故選：A．9．D『解析』因為扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，不能反映具體數(shù)量的多少和變化情況，所以A、B、C都錯誤，故選：D．10．B『解析』由正方形的性質(zhì)可知，∠ACB=180°﹣45°=135°，A、C、D圖形中的鈍角都不等于135°，由勾股定理得，BC=，AC=2，對應(yīng)的圖形B中的邊長分別為1和，∵=，∴圖B中的三角形（陰影部分）與△ABC相似，故選：B．11．A『解析』∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故選：A．12．B『解析』先求出這15個人的總成績10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值為．故選B．13．D『解析』設(shè)一個球體重x，圓柱重y，正方體重z．根據(jù)等量關(guān)系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，則3x=5z，即三個球體的重量等于五個正方體的重量．故選：D．14．A『解析』設(shè)OA與BC相交于D點．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等邊三角形．又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故選：A．15．A『解析』如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于F，作DG⊥BC，∵CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，在△DCG與△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，∴EF=1，∴△ADE的面積是：×AD×EF=×2×1=1．故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）16．4『解析』根據(jù)點在坐標(biāo)系中坐標(biāo)的幾何意義可知，P（3，﹣4）到x軸的距離是|﹣4|=4．故答案為：4．17．36『解析』∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．18．20000『解析』1000=20000（條）．故答案為：20000．19．『解析』，故答案為：．20．109『解析』根據(jù)題中材料可知=，∵10+=102×，∴b=10，a=99，a+b=109．三、解答題（本大題共6小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）21．解：（1）原式=÷（﹣）=÷=?=；（2）兩邊都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1），解得：x=﹣，檢驗：當(dāng)x=﹣時，2x﹣1=﹣2≠0，所以分式方程的解為x=﹣．22．解：（1）由題目中的解答步驟可得，錯誤步驟的代號為：C，故答案為：C；（2）錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況，故答案為：沒有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結(jié)論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為：△ABC是等腰三角形或直角三角形．23．解：（1）當(dāng)x≥30時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得．所以y=3x﹣30；（2）4月份上網(wǎng)20小時，應(yīng)付上網(wǎng)費60元；（3）由75=3x﹣30解得x=35，所以5月份上網(wǎng)35個小時．24．解：（1）設(shè)袋中藍球的個數(shù)為x個，∵從中任意摸出一個是白球的概率為，∴=，解得：x=1，∴袋中藍球的個數(shù)為1；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都是摸到白球的有2種情況，∴兩次都是摸到白球的概率為：=．25．證明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF與△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．26．解：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，由A′E∥x軸，得△OA′E是直角三角形，設(shè)A′的坐標(biāo)為（0，b），AE=A′E=b，OE=2b，b+2b=2+，所以b=1，A′、E的坐標(biāo)分別是（0，1）