預習課11雙曲線（原卷版）

預習課11雙曲線1雙曲線的定義平面內與兩個定點F1，F2的距離之差的絕對值等于如圖，P是雙曲線上一點，|PF解釋當PF當PF當|PF1-PF2當|PF1【例】點P到兩定點F1(-2,0)，F2(2,0)的距離之差為2雙曲線的標準方程焦點在x軸上的雙曲線方程為x2焦點在y軸上的雙曲線方程為y2解釋(1)雙曲線標準方程的證明雙曲線具有對稱性，以經過雙曲線兩焦點的直線為x軸，線段F1F2設P(x,y)是雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c(c>0)，那么焦點F1(-c,0)，F2(c,0)，根據雙曲線定義可得化簡得c2兩邊同除以a2c2即動點P的軌跡雙曲線對應的方程是x2由雙曲線定義可知2c>2a>0，即c>a>0，所以c2令b2=c2(焦點在y軸上的雙曲線類似證明)【例】點P到兩定點F1(-2,0)，F2(2,0)的距離之差為2(2)對于方程x2當mn<0時，方程表示的軌跡為雙曲線；當m>0,n<0時，方程表示的軌跡為焦點在x軸的雙曲線；當n>0,m<0時，方程表示的軌跡為焦點在y軸的雙曲線；(由雙曲線方程判斷焦點的位置與a的值，我們看分母m,n的正負)【例】雙曲線方程x29-y23=1，其焦點在x軸還是y軸，a3焦點三角形F1，F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(在題目出現焦點三角形?F1PF4幾何性質焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖象標準方程xy范圍x≤-a或x≥a,y∈Ry≤-a或y≥a,x∈R頂點AA軸長虛軸長2b，實軸長2a焦點FF焦距Fa、c離心率e=漸近線y=±y=±實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．【例】求雙曲線25x【題型一】雙曲線的定義【典題1】已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，動點P滿足PF1-PF2=2a，則當a=3和5A．雙曲線和一條直線B．雙曲線和一條射線C．雙曲線的一支和一條射線D．雙曲線的一支和一條直線變式練習1.已知定點F1(-2,0),F2(2,0)在滿足下列條件的平面內，動點PA．||PF1|-|PC．||PF1|-|P2.平面內到兩定點F1-3,0、F2(3,0)的距離之差的絕對值等于4的點A．橢圓 B．線段 C．兩條射線 D．雙曲線【題型二】雙曲線的標準方程【典題1】已知方程x21+k-y21-k=1表示雙曲線，則kA．-1<k<1B．k>0C．k≥0D．k>1或k<-1【典題2】雙曲線過點(4，3)、(3，52)，則雙曲線的標準方程為．變式練習1.若k∈R，則k>-3是方程x2k-3+yA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.過點(1,1)且ba=2的雙曲線的標準方程是【題型三】雙曲線的簡單幾何性質【典題1】已知雙曲線C的方程為x216-y29A．雙曲線C的實軸長為8 B．雙曲線C的漸近線方程為y=±3C．離心率為54D．雙曲線C上的點到焦點距離的最小值為9【典題2】已知F1、F2為雙曲線C：x23-y2=1A．3 B．33 C．32 D變式練習1.已知雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，且經過點(4,43)，則該雙曲線的標準方程為()A．x24-y216=1B．y2162.已知雙曲線的方程為y24-x2A．虛軸長為4B．焦距為25C．離心率為233 D3.已知雙曲線C：x2a2-y2b2A．433 B．8 C．4或433 D4.設雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為3．P是CA．1 B．2 C．4 D．25.已知F1、F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，6.雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，過其中一個焦點作x【A組基礎題】1.已知兩定點F1(5,0)，F2(-5,0)，曲線C上的點P到F1，F2的距離之差的絕對值是8A．x29-y216=1B．x22.已知方程x21+m+y2m-2A．m>-1 B．m>2C．m<-1或m>2 D．-1<m<23.雙曲線x225-y29=1上的點到一個焦點的距離為A．22或2B．7C．22D．24.已知雙曲線x25-y2m=1(m>0)的一個焦點為F(-3,0)A．y=±52x B．y=±2555.(多選)已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1A．離心率為54 B．雙曲線過點(5,C．漸近線方程為3x±4y=0 D．實軸長為46.焦點在y軸上，虛軸長為8，焦距為10的雙曲線的標準方程是．7.已知雙曲線x2+my2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則實數m=8.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F29.求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：(1)已知雙曲線的