2023年江蘇省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷13圖形的旋轉(zhuǎn)

2023年江蘇省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：13圖形的旋轉(zhuǎn)一．選擇題（共14小題）1．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A'B'C'．若∠A＝40°，∠B'＝110°，則∠BCA的度數(shù)是（）A．90° B．80° C．50° D．30°2．（2022?揚(yáng)州三模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是（）A．45 B．43 C．52 D．2133．（2022?濱?？h一模）如圖，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'OB'，連接AA'．則線段AA'的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．22 D．4．（2022?無(wú)錫二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝53，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），將點(diǎn)P為繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)Q，連接DQ，則線段DQ的最小值為（）A．52 B．52 C．533 5．（2022?鎮(zhèn)江二模）△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其中點(diǎn)P為高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接PE、DE、CE，則△BDE周長(zhǎng)的最小值是（）A．2+23 B．2+3 C．4+3 6．（2022?梁溪區(qū)二模）下列是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．正方形 C．等邊三角形 D．菱形7．（2022?建鄴區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣0.5，﹣2.5） B．（﹣0.25，﹣2） C．（0，﹣1.75） D．（0，﹣2.75）8．（2022?蘇州模擬）如圖，是我國(guó)國(guó)粹京劇的臉譜圖案，該圖案（）A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形 B．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形 C．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形9．（2022?徐州一模）已知正方形的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B、C、D按逆時(shí)針依次排列，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），則點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．（﹣3，5），（﹣3，﹣5） B．（﹣5，3），（5，﹣3） C．（﹣5，3），（3，﹣5） D．（﹣5，3），（﹣3，﹣5）10．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）圍棋起源于中國(guó)．古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行了圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取對(duì)戰(zhàn)機(jī)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．11．（2022?高郵市模擬）如圖，已知含30°的三角板較長(zhǎng)的直角邊與作業(yè)本的一條線重合，將三角板繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°后，若斜邊與作業(yè)本的另一條線相交成∠1，則∠1的度數(shù)可用n表示為（）A．（n+30）° B．（150﹣n）° C．（n+60）° D．（120﹣n）°12．（2022?蘇州一模）如圖，直角三角形ACB中，兩條直角邊AC＝8，BC＝6，將△ACB繞著AC中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△DFE，點(diǎn)F正好落在AB邊上，DE和AB交于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為（）A．1.4 B．1.8 C．1.2 D．1.613．（2022?靖江市二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），線段AB繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)），若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，則它的旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（3，1） D．（5，4）14．（2022?惠山區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB運(yùn)動(dòng)，連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到CF，連接AF，則△AFC的面積變化情況是（）A．先變大再變小 B．先變小再變大 C．逐漸變大 D．不變二．填空題（共8小題）15．（2022?鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)B'處，線段AB掃過的面積為．16．（2022?無(wú)錫）△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△DCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．如圖，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，∠DBC＝20°，則∠BAF＝°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長(zhǎng)度的最小值是．17．（2022?建湖縣三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且DE⊥BC，BD＝6，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1，點(diǎn)D、E分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1、E1，當(dāng)A、D1、E1三點(diǎn)共線時(shí)，則CD1的長(zhǎng)為．18．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模）如圖．矩形ABCD，AB＝2，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，點(diǎn)C的運(yùn)路徑為CC′當(dāng)點(diǎn)B′落在CD上時(shí)，圖中陰影部分的面積為19．（2022?江都區(qū)校級(jí)二模）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，E在AC上且AE=23AC，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段AF的最小值是20．（2022?揚(yáng)州三模）如圖，在等邊△ABC和等邊△CDE中，AB＝6，CD＝4，以AB、AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．若將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，則線段AF的最小值是．21．（2022?漣水縣一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)H在AD上，且AH＝2，點(diǎn)E繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，且BE＝3，在AE的上方作正方形AEFG，則線段FH的最小值是．22．（2022?武進(jìn)區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4，DC=22，∠B與∠D互余，M是BC邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，在MN的右側(cè)作等邊三角形MNP，則AP長(zhǎng)度的取值范圍是．（參考數(shù)據(jù)：tan75°＝2+3，sin75°三．解答題（共8小題）23．（2022?常州）如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OA＝a．如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤360）到OA′，那么點(diǎn)A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，則點(diǎn)A′的位置可以表示為；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用（3，74°）表示，連接A′A、A′B．求證：A′A＝A′B．24．（2022?連云港）【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．【問題探究】小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)C、E、D在同一條直線上，求點(diǎn)D到直線BC的距離．（3）連接DC，取DC的中點(diǎn)G，三角板DEB由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、D首次在同一條直線上（如圖3），求點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．（4）如圖4，G為DC的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是．25．（2022?沭陽(yáng)縣校級(jí)模擬）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DEC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．（1））點(diǎn)E恰好落在邊AC上，如圖1，求∠ADE的大??；（2）如圖2，若△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．26．（2022?海州區(qū)校級(jí)二模）在等腰△ABC中，∠B＝90°，AM是△ABC的角平分線，過點(diǎn)M作MN⊥AC，垂足為N，∠EMF＝135°、將∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使∠EMF的兩邊交直線AB于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時(shí)，求證：BE+CF＝BM；（2）當(dāng)∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖②，圖③的位置時(shí)，請(qǐng)分別寫出線段BE，CF，BM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）和（2）的條件下，tan∠BEM=3，AW＝22+2，求27．（2022?靖江市校級(jí)模擬）將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1、D1．（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時(shí)．連接CD1、AD1交CB于點(diǎn)O，求證：DO＝AO；（2）若BC＝5，CD＝3，①如圖2，當(dāng)A1D1過點(diǎn)C時(shí)．求出A1A的長(zhǎng)度．②當(dāng)∠A1BA＝45°時(shí)，作A1E⊥AB，△A1EB繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)直線A1E經(jīng)過D時(shí)，直線A1E交AB邊于N，直接寫出AN：EN的值＝．（可在備用圖上畫出草圖求解）．28．（2022?丹徒區(qū)模擬）【探究發(fā)現(xiàn)】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M是邊AC上一點(diǎn)，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．如圖1，若BN與線段AC相交，連接AN、CN，在BM上取一點(diǎn)P，使∠BCP＝∠ACN，CP交BN于點(diǎn)Q，①證明：∠NAC＝∠MBC；②探究CP與CN的數(shù)量關(guān)系，并寫出探究過程；【類比學(xué)習(xí)】如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝n，M是邊AC上一點(diǎn)，將△ABM沿BM折疊得到△NBM，BN與線段AC相交，連接AN、CN，在BM上取一點(diǎn)P，使∠BCP＝∠ACN，CP交BN于點(diǎn)Q，CPCN=（用含【拓展應(yīng)用】在前面的發(fā)現(xiàn)和探究的經(jīng)驗(yàn)下，當(dāng)n=22時(shí)，M是AC的中點(diǎn)時(shí)，若AN?NQ＝12，求29．（2022?鐘樓區(qū)校級(jí)模擬）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，AB＝6，DE＝9，點(diǎn)D為邊AC上的點(diǎn)，ADAC=33，（1）∠ADE的大小為度．（2）若三角板DEF固定，將三角板ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)點(diǎn)B第一次落在直線DE上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D1中用直尺和圓規(guī)畫出線段AB旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法），則該圖形的面積為．②當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)共線時(shí)，求BE的長(zhǎng)．30．（2022?宜興市校級(jí)二模）如圖①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線段CE的長(zhǎng)為y．（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)△PDQ為銳角三角形時(shí)，求t的取值范圍；（3）如圖②，取PD的中點(diǎn)M，連接QM．當(dāng)直線QM與△ABC的一條直角邊平行時(shí)，直接寫出t的值．

2023年江蘇省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷：13圖形的旋轉(zhuǎn)參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A'B'C'．若∠A＝40°，∠B'＝110°，則∠BCA的度數(shù)是（）A．90° B．80° C．50° D．30°【解答】解：由題意可得△ABC≌△A'B'C，∴∠B＝∠B'＝110°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣110°＝30°，故選：D．2．（2022?揚(yáng)州三模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是（）A．45 B．43 C．52 D．213【解答】解：連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，∴EF⊥DE，且EF＝DE，∴∠EDA＝∠FEG，在△AED和△GFE中，∠A=∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG＝AE，AD＝EG，∵AD＝AB，∴AB＝EG，∴AE＝BG，∴BG＝FG，∴F點(diǎn)在BF的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱點(diǎn)C'，∵EG＝DA，F(xiàn)G＝AE，∴AE＝BG，∴BG＝FG，∴∠FBG＝45°，∴∠CBF＝45°，∴BF是∠CBC′的角平分線，即F點(diǎn)在∠CBC′的角平分線上運(yùn)動(dòng)，∴C'點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)D、F、C'三點(diǎn)共線時(shí)，DF+CF＝DC'最小，在Rt△ADC'中，AD＝4，AC'＝8，∴DC'=AD2∴DF+CF的最小值為45，故選：A．3．（2022?濱?？h一模）如圖，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'OB'，連接AA'．則線段AA'的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．22 D．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，AO＝A'O＝2，∠AOA'＝90°，∴△AOA'為等腰直角三角形，∴AA'=AO2故選：C．4．（2022?無(wú)錫二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝53，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），將點(diǎn)P為繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)Q，連接DQ，則線段DQ的最小值為（）A．52 B．52 C．533 【解答】解：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABF，作射線FQ交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥QE于H．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠BAD＝90°，∵△ABF，△APQ都是等邊三角形，∴∠BAF＝∠PAQ＝60°，BA＝FA，PA＝QA，∴∠BAP＝∠FAQ，在△BAP和△FAQ中，BA=FA∠BAP=∠FAQ∴△BAP≌△FAQ（SAS），∴∠ABP＝∠AFQ＝90°，∵∠FAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠AEF＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝AF＝5，AE＝AF÷cos30°=10∴點(diǎn)Q在射線FE上運(yùn)動(dòng)，∵AD＝BC＝53，∴DE＝AD﹣AE=5∵DH⊥EF，∠DEH＝∠AEF＝60°，∴DH＝DE?sin60°=5根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)Q與H重合時(shí)，DQ的值最小，最小值為52故選：A．5．（2022?鎮(zhèn)江二模）△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其中點(diǎn)P為高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接PE、DE、CE，則△BDE周長(zhǎng)的最小值是（）A．2+23 B．2+3 C．4+3 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝∠BAC＝60°，∵∠PBE＝60°，∴∠ABP＝60°﹣∠PBD＝∠CBE，∵BP＝BE，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴∠BAP＝∠BCE，∵△ABC是等邊三角形，AD是高，∴∠BAD=12∠BAC＝30°，BD=12過B點(diǎn)作BF⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BF到G，使得BF＝FG，連接CG，DG，DG與CF交于點(diǎn)E′，連接BE′，EG，則∠CBF＝60°，BF＝FG=12BC＝∴BG＝BC＝4，∴△BCG為等邊三角形，∴DG＝BD?tan60°＝23，CF垂直平分BG，∴BE′＝GE′，BE＝GE，∴BE′+DE′＝GE′+DE′＝DG＝23，BE+DE＝GE+DE≥DG，當(dāng)E與E′重合時(shí)，即D、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，BE+DE的值最小為：BE+DE＝DG＝23，∴△BDE的周長(zhǎng)的最小值為2+23．故選：A．6．（2022?梁溪區(qū)二模）下列是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．正方形 C．等邊三角形 D．菱形【解答】解：A選項(xiàng)，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，正方形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，菱形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7．（2022?建鄴區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣0.5，﹣2.5） B．（﹣0.25，﹣2） C．（0，﹣1.75） D．（0，﹣2.75）【解答】解：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，∵A（﹣2，3），B（5，﹣1），∴Q（1.5，1），過點(diǎn)Z作AN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QK⊥AN于點(diǎn)K，過點(diǎn)C作CT⊥QK于T，則K（﹣2，1）AK＝2，QK＝3.5，∵∠AKQ＝∠CTQ＝∠AQC＝90°，∴∠AQK+∠CQT＝90°，∠CQT+∠TCQ＝90°，∴∠AQK＝∠TCQ，在△AKQ和△QTC中，∠AKQ=∴△AKQ≌△QTC（AAS），∴QT＝AK＝2，CT＝QK＝3.5，∴C（﹣0.5，﹣2.5）故選：A．8．（2022?蘇州模擬）如圖，是我國(guó)國(guó)粹京劇的臉譜圖案，該圖案（）A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形 B．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形 C．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形【解答】解：該圖案是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．故選：A．9．（2022?徐州一模）已知正方形的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B、C、D按逆時(shí)針依次排列，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），則點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．（﹣3，5），（﹣3，﹣5） B．（﹣5，3），（5，﹣3） C．（﹣5，3），（3，﹣5） D．（﹣5，3），（﹣3，﹣5）【解答】解：∵正方形的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B、C、D按逆時(shí)針依次排列，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，3），故選：D．10．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）圍棋起源于中國(guó)．古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行了圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取對(duì)戰(zhàn)機(jī)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．11．（2022?高郵市模擬）如圖，已知含30°的三角板較長(zhǎng)的直角邊與作業(yè)本的一條線重合，將三角板繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°后，若斜邊與作業(yè)本的另一條線相交成∠1，則∠1的度數(shù)可用n表示為（）A．（n+30）° B．（150﹣n）° C．（n+60）° D．（120﹣n）°【解答】解：如圖：由題意可知：∠3＝∠4＝30°，∠1＝∠2，∵三角板繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°，∴∠B'AB＝n°，∴180°﹣∠2＝n°+30°，∴∠2＝（150﹣n）°，∴∠1＝（150﹣n）°，故選：B．12．（2022?蘇州一模）如圖，直角三角形ACB中，兩條直角邊AC＝8，BC＝6，將△ACB繞著AC中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△DFE，點(diǎn)F正好落在AB邊上，DE和AB交于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為（）A．1.4 B．1.8 C．1.2 D．1.6【解答】解：如圖，連接CF，∵AC＝8，BC＝6，∴AB=AC2∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，∴AM＝MC＝4，∵將△ACB繞著AC中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△DFE，∴∠A＝∠D，DM＝AM，CM＝MF，DE＝AB＝10，∴AM＝MF＝CM，∴∠AFC＝90°，∵12×AB×CF=12∴CF=24∴AF=AC∵∠A＝∠D，∠A＝∠AFM，∴∠D＝∠AFM，又∵∠DFE＝90°，∴DG＝GF，∠E＝∠GFE，∴GF＝GE，∴GF＝GD＝GE＝5，∴AG＝AF﹣GF=325-5故選：A．13．（2022?靖江市二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），線段AB繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)），若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，則它的旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（3，1） D．（5，4）【解答】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，作AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)E，E（2，1），故選：B．14．（2022?惠山區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB運(yùn)動(dòng)，連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到CF，連接AF，則△AFC的面積變化情況是（）A．先變大再變小 B．先變小再變大 C．逐漸變大 D．不變【解答】解：在射線AB上截取EH＝AC＝4，連接CH，過點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為G，由旋轉(zhuǎn)可得：∠ECF＝30°，CE＝CF，∵∠BAC＝30°，∴∠HEC＝∠BAC+∠ECA＝30°+∠ECA，∵∠ACF＝∠ECA+∠ECF＝30°+∠ECA，∴∠ACF＝∠HEC，∴△ACF≌△HEC（SAS），∴△ACF的面積＝△HEC的面積，∵EH＝AC＝4，在Rt△AGC中，CG＝AC?sin30°＝4×12∴△HEC的面積=12EH?CG=12×4∴△AFC的面積為4，∴△AFC的面積變化情況是不變，故選：D．二．填空題（共8小題）15．（2022?鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)B'處，線段AB掃過的面積為π3【解答】解：∵AB＝2BC＝2，∴BC＝1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，∵將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴AB'＝AB＝2，∵cos∠DAB'=AD∴∠DAB'＝60°，∴∠BAB'＝30°，∴線段AB掃過的面積=30°×π×2故答案為：π316．（2022?無(wú)錫）△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△DCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．如圖，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，∠DBC＝20°，則∠BAF＝80°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長(zhǎng)度的最小值是4-3【解答】解：∵△ACB，△DEC都是等邊三角形，∴AC＝CB，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，CB=CA∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC＝∠EAC＝20°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．如圖1中，設(shè)BF交AC于點(diǎn)T．同法可證△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAF，∵∠BTC＝∠ATF，∴∠BCT＝∠AFT＝60°，∴點(diǎn)F在△ABC的外接圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠ABF最小時(shí)，AF的值最小，此時(shí)CD⊥BD，∴BD=BC∴AE＝BD＝4，∠BDC＝∠AEC＝90°，∵CD＝CE，CF＝CF，∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），∴∠DCF＝∠ECF＝30°，∴EF＝CE?tan30°=3∴AF的最小值＝AE﹣EF＝4-3故答案為：80，4-317．（2022?建湖縣三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且DE⊥BC，BD＝6，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1，點(diǎn)D、E分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1、E1，當(dāng)A、D1、E1三點(diǎn)共線時(shí)，則CD1的長(zhǎng)為12或6．【解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D1在線段AE1上，∵∠ACD＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，∴AB＝12，BC=3AC＝63∵將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1，∴D1B＝6＝DB，∠BD1E1＝90°，∴AD1=AB2-D∴AD1＝BC，且AC＝BD1，∴四邊形ACBD1是平行四邊形，且∠ACB＝90°，∴四邊形ACBD1是矩形，∴CD1＝AB＝12，如圖2，當(dāng)點(diǎn)D1在線段AE1的延長(zhǎng)線上，∵∠ACB＝∠AD1B＝90°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D1，點(diǎn)C四點(diǎn)共圓，∴∠AD1C＝∠ABC＝30°，∵AC＝BD1，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△BAD1（HL），∴∠D1AB＝∠ABC＝30°，且∠BAC＝60°，∴∠CAD1＝30°＝∠AD1C，∴AC＝CD1＝6，綜上所述：CD1＝12或6，故答案為：12或6．18．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)一模）如圖．矩形ABCD，AB＝2，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，點(diǎn)C的運(yùn)路徑為CC′當(dāng)點(diǎn)B′落在CD上時(shí)，圖中陰影部分的面積為78π-【解答】解：如圖連接AC，AC′，過B′作B′E⊥AB于E，則B′E＝BC=3∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝2，AC′＝AC=7∴AE=AB'∴B′C＝BE＝1，∵B'E=3，AE＝1∴∠B'AB＝∠AB'E＝45°，∴∠B′AB＝∠C′AC＝45°，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形C′AC﹣S△AB'C′﹣S△AB′C=45π×7360-12×2故答案為：78π-19．（2022?江都區(qū)校級(jí)二模）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，E在AC上且AE=23AC，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段AF的最小值是2+【解答】解：如圖所示，過E作EG⊥BC于G，過A作AP⊥EG于P，過F作FH⊥EG于H，則∠DGE＝∠EHF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠EDG+∠DEG＝90°＝∠HEF+∠DEG，∴∠EDG＝∠FEH，又∵EF＝DE，∴△DEG≌△EFH（AAS），∴HF＝EG，∵△ABC是等邊三角形，AB＝6，AE=23∴AE＝4，CE＝2，∠AEH＝∠CEG＝30°，∴CG=12CE＝1，AP=12∴EG=3CG=∴HF=3∴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F與直線GH的距離始終為3個(gè)單位，∴當(dāng)AF⊥EG時(shí)，AF的最小值為AP+HF＝2+3故答案為：2+320．（2022?揚(yáng)州三模）如圖，在等邊△ABC和等邊△CDE中，AB＝6，CD＝4，以AB、AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．若將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，則線段AF的最小值是63-4．【解答】解：如圖，作AG⊥BC于點(diǎn)G，連接BD交AF于點(diǎn)I，連接GI，∵△ABC是等邊三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∴BG＝CG=12BC＝∵∠AGB＝90°，∴AG=AB2∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AI＝FI，BI＝DI，∵CD＝4，∴GI=12CD＝∵AI+GI≥AG，∴AI≥33-2∴2AI≥63-4∴AF≥63-4∴線段AF的最小值是63-4故答案為：63-421．（2022?漣水縣一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)H在AD上，且AH＝2，點(diǎn)E繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，且BE＝3，在AE的上方作正方形AEFG，則線段FH的最小值是10﹣32．【解答】解：連接AF，AC，CH，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴AC=2AB，∠BAC＝45∵四邊形AEFG是正方形，∴AF=2AE，∠FAE＝45∴∠BAC＝∠FAE，ACAB∴∠BAC﹣∠CAE＝∠FAE﹣∠CAE，∴∠BAE＝∠FAC，∴△BAE∽△CAF，∴BECF∴CF=2BE＝32∴點(diǎn)F在以點(diǎn)C為圓心，32為半徑的圓上，由圖形可知：當(dāng)點(diǎn)C，F(xiàn)，H三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，F(xiàn)H的值最小，最小值為CH﹣CF，∵AH＝2，AD＝AB＝CD＝8，∴DH＝6，∴CH=DH∴線段FH的最小值＝CH﹣CF＝10﹣32，故答案為：10﹣32．22．（2022?武進(jìn)區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4，DC=22，∠B與∠D互余，M是BC邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，在MN的右側(cè)作等邊三角形MNP，則AP長(zhǎng)度的取值范圍是12(6-4)≤AP≤2．．（參考數(shù)據(jù)：tan75°＝【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵∠B與∠D互余，∴∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠D＝45°，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P的位置如下圖所示，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的位置用P′來(lái)表示如下圖所示，由此可知，P的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條線段，∵△B（N）PM是等邊三角形，△A（N）MP′是等邊三角形，∴BM＝PM，∠BMP＝60°，AM＝P′M，∠AMP′＝60°，∴∠BMP＝∠AMP′，∴∠BMA＝∠PMP′，∴△ABM≌△PMP′（SAS），∴∠P′PM＝∠ABM＝45°，∴PP′是一條線段，點(diǎn)P的軌跡是一條線段，則AP的最小值是當(dāng)AP⊥PP′時(shí)，AP最小，AP的最大值是AP′，過點(diǎn)A作AH⊥PP′，垂足為H，過點(diǎn)M作MQ⊥AB，垂足為Q，如下圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥PM．垂足為E，∵∠ABM＝45°，M是BC邊的中點(diǎn)，∴BM=1∴BQ=BM∴AQ＝AB﹣BQ=22∴AM=A∴∠AMB＝90°，∴∠AMP＝∠AMB﹣∠BPM＝90°﹣60°＝30°，∵PM＝BM＝AM＝2，∴∠APM=180°-30°∴AE=1∵sin∠APM=AE∴AP=AE∴∠APP′＝∠APM﹣∠MPP′＝75°﹣45°＝30°，在Rt△APH中，AH=1AP′＝AM＝2，∴AP長(zhǎng)度的取值范圍是12(6-故答案為：12(6-三．解答題（共8小題）23．（2022?常州）如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OA＝a．如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤360）到OA′，那么點(diǎn)A′的位置可以用（a，n°）表示．（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，則點(diǎn)A′的位置可以表示為（3，37°）；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B的位置用（3，74°）表示，連接A′A、A′B．求證：A′A＝A′B．【解答】（1）解：由題意，得A′（a，n°），∵a＝3，n＝37，∴A′（3，37°），故答案為：（3，37°）；（2）證明：如圖：∵A′（3，37°），B（3，74°），∴∠AOA′＝37°，∠AOB＝74°，OA＝OB＝3，∴∠A′OB＝∠AOB﹣∠AOA′＝74°﹣37°＝37°，∵OA′＝OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A＝A′B．24．（2022?連云港）【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．【問題探究】小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)C、E、D在同一條直線上，求點(diǎn)D到直線BC的距離．（3）連接DC，取DC的中點(diǎn)G，三角板DEB由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、D首次在同一條直線上（如圖3），求點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．（4）如圖4，G為DC的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是734【解答】解：（1）由題意得，∠BEF＝∠BED＝90°，在Rt△BEF中，∠ABC＝30°，BE＝3，∴BF=BEcos∠ABC=（2）①當(dāng)點(diǎn)E在BC上方時(shí)，如圖1，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，在Rt△ABC中，AC＝3，∴tan∠ABC=AC∴BC=ACtan∠ABC=在Rt△BED中，∠EBD＝∠ABC＝30°，BE＝3，∴DE＝BE?tan∠DBE=3∵S△BCD=12CD?BE=12∴DH=CD?BEBC②當(dāng)點(diǎn)E在BC下方時(shí)，如圖2，在Rt△BCE中，BE＝3，BC＝33，根據(jù)勾股定理得，CE=BC2∴CD＝CE﹣DE＝32-過點(diǎn)D作DM⊥BC于M，∵S△BDC=12BC?DM=12∴DM=CD?BEBC即點(diǎn)D到直線BC的距離為6±1；（3）如圖3﹣1，連接CD，取CD的中點(diǎn)G，取BC的中點(diǎn)O，連接GO，則OG∥AB，∴∠COG＝∠B＝30°，∴∠BOG＝150°，∵點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，∴GO=12BD∴點(diǎn)G是以點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓上，如圖3﹣2，∴三角板DEB由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、D首次在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)G所經(jīng)過的軌跡為150°所對(duì)的圓弧，∴點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為150π?3180（4）如圖4，過點(diǎn)O作OK⊥AB于K，∵點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，BC＝33，∴OB=3∴OK＝OB?sin30°=3由（3）知，點(diǎn)G是以點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓上，∴點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是3+故答案為：7325．（2022?沭陽(yáng)縣校級(jí)模擬）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DEC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．（1））點(diǎn)E恰好落在邊AC上，如圖1，求∠ADE的大??；（2）如圖2，若△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．【解答】（1）解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DEC，點(diǎn)E恰好落在邊AC上，∴∠DCE＝∠ACB＝30°，CD＝CA，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA=12（180°﹣30°）＝在Rt△ADE中，∠ADE＝90°﹣∠EAD＝90°﹣75°＝15°；（2）證明：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴∠A＝60°，AC＝2AB，∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝FA＝FC，∴AB＝BF，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∴DE＝AB，CB＝CE，∠BCE＝60°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴DE＝BF，∵CB＝CE，∠BCE＝60°，∴△BCE為等邊三角形，∴∠CBE＝∠CEB＝60°，∵FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB＝30°，∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBC＝30°，∴∠DEB+∠EBF＝90°+60°+30°＝180°，∴DE∥BF，而DE＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．26．（2022?海州區(qū)校級(jí)二模）在等腰△ABC中，∠B＝90°，AM是△ABC的角平分線，過點(diǎn)M作MN⊥AC，垂足為N，∠EMF＝135°、將∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使∠EMF的兩邊交直線AB于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時(shí)，求證：BE+CF＝BM；（2）當(dāng)∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖②，圖③的位置時(shí)，請(qǐng)分別寫出線段BE，CF，BM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）和（2）的條件下，tan∠BEM=3，AW＝22+2，求【解答】（1）證明：如圖①，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠C＝45°，∵AM是∠BAC的平分線，MN⊥AC，∴BM＝MN，在四邊形ABMN中，∠BMN＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，∵∠EMF＝135°，∴∠BME＝∠NMF，∴△BME≌△NMF，∴BE＝NF，∵M(jìn)N⊥AC，∠C＝45°，∴∠CMN＝∠C＝45°，∴NC＝NM＝BM，∵CN＝CF+NF，∴BE+CF＝BM；（2）如圖②，同（1）的方法得，△BME≌△NMF，∴BE＝NF，∵M(jìn)N⊥AC，∠C＝45°，∴∠CMN＝∠C＝45°，∴NC＝NM＝BM，∵NC＝NF﹣CF，∴BE﹣CF＝BM；如圖③，同（1）的方法得，△BME≌△NMF，∴BE＝NF，∵M(jìn)N⊥AC，∠C＝45°，∴∠CMN＝∠C＝45°，∴NC＝NM＝BM，∵NC＝CF﹣NF，∴CF﹣BE＝BM；（3）在Rt△ABM和Rt△ANM中，BM=NMAM=AM∴Rt△ABM≌Rt△ANM（HL），∴AB＝AN＝22+2在Rt△ABC中，BC＝AB＝22+2∴AC=2AB＝4+22∴CN＝AC﹣AN＝4+22-（22+2）＝在Rt△CMN中，CM=2CN＝22∴BM＝BC﹣CM＝22+2﹣22=在Rt△BME中，tan∠BEM=BM∴BE=2∴①由（1）知，如圖1，BE+CF＝BM，∴CF＝BM﹣BE＝2-2②由（2）知，如圖2，由tan∠BEM=3∴此種情況不成立；③由（2）知，如圖3，CF﹣BE＝BM，∴CF＝BM+BE＝2+2綜上所述，CF的長(zhǎng)度為2-233或27．（2022?靖江市校級(jí)模擬）將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1、D1．（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時(shí)．連接CD1、AD1交CB于點(diǎn)O，求證：DO＝AO；（2）若BC＝5，CD＝3，①如圖2，當(dāng)A1D1過點(diǎn)C時(shí)．求出A1A的長(zhǎng)度．②當(dāng)∠A1BA＝45°時(shí)，作A1E⊥AB，△A1EB繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)直線A1E經(jīng)過D時(shí)，直線A1E交AB邊于N，直接寫出AN：EN的值＝523【解答】（1）證明：如圖2中，連接BD1，BD，DD1．∵BA＝BA1，BD＝BD1，∠ABA1＝∠DBD1，∴∠BAA1＝∠BDD1，∵∠BAA1＝∠BDC，∴∠BDC＝∠BDD1，∴D，C，D1共線，∵∠BCD1＝∠BAD1＝90°，BD1＝D1B，BC＝A1D1，∴Rt△BCD1≌Rt△D1A1B（HL），∴CD1＝BA1，∵BA＝BA1，∴AB＝CD1，∵AC＝BD1，∴四邊形ABD1C是平行四邊形，∴OC＝OB，∵CD＝BA，∠DCO＝∠ABO，∴△DCO≌△ABO（SAS），∴DO＝OA；（2）解：①如圖3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．在Rt△A1BC中，∵∠CA1B＝90°，BC＝5．AB＝3，∴CA1=BC∵12?A1C?A1B=12?BC?A∴A1F=12∵∠A1FB＝∠A1EB＝∠EBF＝90°，∴四邊形A1EBF是矩形，∴EB＝A1F=125，A1E＝BF∴AE＝3-12在Rt△AA1E中，AA1=A②如圖4中，連接BD．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAN＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，在Rt△A1BE中，∵BA1＝BA＝3，∠A1BE＝45°，∴BE＝EA1=3∵∠DAN＝∠BEN＝90°，∠AND＝∠BNE，∴△DAN∽△BEN，∴ANEN故答案為：5228．（2022?丹徒區(qū)模擬）【探究發(fā)現(xiàn)】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M是邊AC上一點(diǎn)，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．如圖1，若BN與線段AC相交，連接AN、CN，在BM上取一點(diǎn)P，使∠BCP＝∠ACN，CP交BN于點(diǎn)Q，①證明：∠NAC＝∠MBC；②探究CP與CN的數(shù)量關(guān)系，并寫出探究過程；【類比學(xué)習(xí)】如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝n，M是邊AC上一點(diǎn)，將△ABM沿BM折疊得到△NBM，BN與線段AC相交，連接AN、CN，在BM上取一點(diǎn)P，使∠BCP＝∠ACN，CP交BN于點(diǎn)Q，CPCN=n（用含【拓展應(yīng)用】在前面的發(fā)現(xiàn)和探究的經(jīng)驗(yàn)下，當(dāng)n=22時(shí)，M是AC的中點(diǎn)時(shí)，若AN?NQ＝12，求【解答】【探究發(fā)現(xiàn)】①證明：由折疊得，AB＝NB，∠ABM＝∠NBM，∴∠BAN＝∠BNA，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，設(shè)∠ABM＝∠NBM＝α，∴∠MBC＝∠ABC﹣∠ABM＝45°﹣α，∠BAN＝∠BNA=180°-∠ABN2=90∴∠CAN＝∠BAN﹣∠BAC＝90°﹣α﹣45°＝45°﹣α，∴∠NAC＝∠MBC；②解：CP＝CN，理由如下：由①得，∠CAN＝∠MBC，∵ACB＝CB，∠BCP＝∠ACN，∴△CAN≌△CBP（ASA），∴CP＝CN；【類比學(xué)習(xí)】解：設(shè)∠ABM＝∠NBM＝α，設(shè)∠BAC＝β，∴∠ABC＝90°﹣β，∴∠MBC＝∠ABC﹣∠ABM＝90°﹣α﹣β，∠BAN＝∠BNA=180°-∠ABN2=90∴∠CAN＝∠BAN﹣∠BAC＝90°﹣α﹣β，∴∠NAC＝∠MBC，∵∠BCP＝∠ACN，∴△CAN∽△CBP，∴CPCN∵tan∠BAC=BC∴CPCN故答案為：n；【拓展應(yīng)用】解：由折疊可得，MN＝AM，∴∠MAN＝∠ANM，∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴CM＝AM，∴∠MNC＝∠MCN，∵∠NAM+∠ACN+∠ANC＝180°，∴∠NAM+∠ACN+∠ANM+∠CNM＝180°，∴2∠ANM+2∠CNM＝180°，∴∠ANM+∠CNM＝90°，∴∠ANC＝90°，由上可知：△CAN∽△CBP，∴∠BPC＝∠ANC＝90°，∵∠ACN＝∠BCP，∴∠ACN+∠ACP＝∠BCP+∠ACP＝∠ACB＝90°，∴