




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2023年江蘇省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷:13圖形的旋轉(zhuǎn)一.選擇題(共14小題)1.(2022?亭湖區(qū)校級三模)如圖,將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A'B'C'.若∠A=40°,∠B'=110°,則∠BCA的度數(shù)是()A.90° B.80° C.50° D.30°2.(2022?揚州三模)如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點E是AB邊上一動點,連接ED,將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF,連接DF,CF,則DF+CF的最小值是()A.45 B.43 C.52 D.2133.(2022?濱海縣一模)如圖,在△AOB中,AO=2,BO=AB=3.將△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'OB',連接AA'.則線段AA'的長為()A.2 B.3 C.22 D.4.(2022?無錫二模)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=53,點P在線段BC上運動(含B、C兩點),將點P為繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到點Q,連接DQ,則線段DQ的最小值為()A.52 B.52 C.533 5.(2022?鎮(zhèn)江二模)△ABC是邊長為4的等邊三角形,其中點P為高AD上的一個動點,連接BP,將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE,連接PE、DE、CE,則△BDE周長的最小值是()A.2+23 B.2+3 C.4+3 6.(2022?梁溪區(qū)二模)下列是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.平行四邊形 B.正方形 C.等邊三角形 D.菱形7.(2022?建鄴區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)是(﹣2,3),將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B.若點B的坐標(biāo)是(5,﹣1),則點C的坐標(biāo)是()A.(﹣0.5,﹣2.5) B.(﹣0.25,﹣2) C.(0,﹣1.75) D.(0,﹣2.75)8.(2022?蘇州模擬)如圖,是我國國粹京劇的臉譜圖案,該圖案()A.是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形 B.是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形 C.既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形 D.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形9.(2022?徐州一模)已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點,頂點A、B、C、D按逆時針依次排列,若A點的坐標(biāo)為(3,5),則點B與點C的坐標(biāo)分別為()A.(﹣3,5),(﹣3,﹣5) B.(﹣5,3),(5,﹣3) C.(﹣5,3),(3,﹣5) D.(﹣5,3),(﹣3,﹣5)10.(2022?亭湖區(qū)校級三模)圍棋起源于中國.古代稱之為“弈”,至今已有4000多年歷史.2017年5月,世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行了圍棋人機大戰(zhàn).截取對戰(zhàn)機棋譜中的四個部分,由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是()A. B. C. D.11.(2022?高郵市模擬)如圖,已知含30°的三角板較長的直角邊與作業(yè)本的一條線重合,將三角板繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n°后,若斜邊與作業(yè)本的另一條線相交成∠1,則∠1的度數(shù)可用n表示為()A.(n+30)° B.(150﹣n)° C.(n+60)° D.(120﹣n)°12.(2022?蘇州一模)如圖,直角三角形ACB中,兩條直角邊AC=8,BC=6,將△ACB繞著AC中點M旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△DFE,點F正好落在AB邊上,DE和AB交于點G,則AG的長為()A.1.4 B.1.8 C.1.2 D.1.613.(2022?靖江市二模)如圖,在正方形網(wǎng)格中,點A的坐標(biāo)為(0,5),點B的坐標(biāo)為(4,3),線段AB繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度與線段CD重合(C、D均為格點),若點A的對應(yīng)點是點C,則它的旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(2,1) C.(3,1) D.(5,4)14.(2022?惠山區(qū)一模)如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,AC=4,動點E從點A出發(fā)沿射線AB運動,連接CE,將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到CF,連接AF,則△AFC的面積變化情況是()A.先變大再變小 B.先變小再變大 C.逐漸變大 D.不變二.填空題(共8小題)15.(2022?鹽城)如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC=2,將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使得點B落在邊CD上的點B'處,線段AB掃過的面積為.16.(2022?無錫)△ABC是邊長為5的等邊三角形,△DCE是邊長為3的等邊三角形,直線BD與直線AE交于點F.如圖,若點D在△ABC內(nèi),∠DBC=20°,則∠BAF=°;現(xiàn)將△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)1周,在這個旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF長度的最小值是.17.(2022?建湖縣三模)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,點D、E分別在邊BC、AB上,且DE⊥BC,BD=6,將△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1,點D、E分別對應(yīng)點D1、E1,當(dāng)A、D1、E1三點共線時,則CD1的長為.18.(2022?亭湖區(qū)校級一模)如圖.矩形ABCD,AB=2,BC=3,將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,點C的運路徑為CC′當(dāng)點B′落在CD上時,圖中陰影部分的面積為19.(2022?江都區(qū)校級二模)如圖,△ABC是等邊三角形,AB=6,E在AC上且AE=23AC,D是直線BC上一動點,線段ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF,當(dāng)點D運動時,則線段AF的最小值是20.(2022?揚州三模)如圖,在等邊△ABC和等邊△CDE中,AB=6,CD=4,以AB、AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.若將△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)一周,則線段AF的最小值是.21.(2022?漣水縣一模)如圖,在正方形ABCD中,AB=8,點H在AD上,且AH=2,點E繞著點B旋轉(zhuǎn),且BE=3,在AE的上方作正方形AEFG,則線段FH的最小值是.22.(2022?武進區(qū)校級一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=4,DC=22,∠B與∠D互余,M是BC邊的中點,N是AB邊上一動點,在MN的右側(cè)作等邊三角形MNP,則AP長度的取值范圍是.(參考數(shù)據(jù):tan75°=2+3,sin75°三.解答題(共8小題)23.(2022?常州)如圖,點A在射線OX上,OA=a.如果OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°(0<n≤360)到OA′,那么點A′的位置可以用(a,n°)表示.(1)按上述表示方法,若a=3,n=37,則點A′的位置可以表示為;(2)在(1)的條件下,已知點B的位置用(3,74°)表示,連接A′A、A′B.求證:A′A=A′B.24.(2022?連云港)【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中∠ACB=∠DEB=90°,∠B=30°,BE=AC=3.【問題探究】小昕同學(xué)將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn).(1)如圖2,當(dāng)點E落在邊AB上時,延長DE交BC于點F,求BF的長.(2)若點C、E、D在同一條直線上,求點D到直線BC的距離.(3)連接DC,取DC的中點G,三角板DEB由初始位置(圖1),旋轉(zhuǎn)到點C、B、D首次在同一條直線上(如圖3),求點G所經(jīng)過的路徑長.(4)如圖4,G為DC的中點,則在旋轉(zhuǎn)過程中,點G到直線AB的距離的最大值是.25.(2022?沭陽縣校級模擬)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DEC,點A、B的對應(yīng)點分別是D、E.(1))點E恰好落在邊AC上,如圖1,求∠ADE的大??;(2)如圖2,若△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)的角度為60°,點F是邊AC中點,求證:四邊形BFDE是平行四邊形.26.(2022?海州區(qū)校級二模)在等腰△ABC中,∠B=90°,AM是△ABC的角平分線,過點M作MN⊥AC,垂足為N,∠EMF=135°、將∠EMF繞點M旋轉(zhuǎn),使∠EMF的兩邊交直線AB于點E,交直線AC于點F,請解答下列問題:(1)當(dāng)∠EMF繞點M旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時,求證:BE+CF=BM;(2)當(dāng)∠EMF繞點M旋轉(zhuǎn)到如圖②,圖③的位置時,請分別寫出線段BE,CF,BM之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;(3)在(1)和(2)的條件下,tan∠BEM=3,AW=22+2,求27.(2022?靖江市校級模擬)將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1,點A、C、D的對應(yīng)點分別為A1、C1、D1.(1)如圖1當(dāng)點A1落在AC上時.連接CD1、AD1交CB于點O,求證:DO=AO;(2)若BC=5,CD=3,①如圖2,當(dāng)A1D1過點C時.求出A1A的長度.②當(dāng)∠A1BA=45°時,作A1E⊥AB,△A1EB繞點B轉(zhuǎn)動,當(dāng)直線A1E經(jīng)過D時,直線A1E交AB邊于N,直接寫出AN:EN的值=.(可在備用圖上畫出草圖求解).28.(2022?丹徒區(qū)模擬)【探究發(fā)現(xiàn)】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是邊AC上一點,將△ABM沿BM折疊得到△NBM.如圖1,若BN與線段AC相交,連接AN、CN,在BM上取一點P,使∠BCP=∠ACN,CP交BN于點Q,①證明:∠NAC=∠MBC;②探究CP與CN的數(shù)量關(guān)系,并寫出探究過程;【類比學(xué)習(xí)】如圖2,在△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=n,M是邊AC上一點,將△ABM沿BM折疊得到△NBM,BN與線段AC相交,連接AN、CN,在BM上取一點P,使∠BCP=∠ACN,CP交BN于點Q,CPCN=(用含【拓展應(yīng)用】在前面的發(fā)現(xiàn)和探究的經(jīng)驗下,當(dāng)n=22時,M是AC的中點時,若AN?NQ=12,求29.(2022?鐘樓區(qū)校級模擬)將一副三角板按如圖所示的方式擺放,AB=6,DE=9,點D為邊AC上的點,ADAC=33,(1)∠ADE的大小為度.(2)若三角板DEF固定,將三角板ABC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn),①當(dāng)點B第一次落在直線DE上時停止旋轉(zhuǎn),請在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段AB旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形(用陰影表示,保留畫圖痕跡,不要求寫畫法),則該圖形的面積為.②當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點共線時,求BE的長.30.(2022?宜興市校級二模)如圖①,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.點P從點A出發(fā),沿折線AB﹣BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動,同時點D從點C出發(fā),沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動,點P到達點C時,點P、D同時停止運動.當(dāng)點P不與點A、C重合時,作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q,連接PQ交AC于點E,連接DP、DQ.設(shè)點P的運動時間為t秒,線段CE的長為y.(1)求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)△PDQ為銳角三角形時,求t的取值范圍;(3)如圖②,取PD的中點M,連接QM.當(dāng)直線QM與△ABC的一條直角邊平行時,直接寫出t的值.
2023年江蘇省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)卷:13圖形的旋轉(zhuǎn)參考答案與試題解析一.選擇題(共14小題)1.(2022?亭湖區(qū)校級三模)如圖,將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A'B'C'.若∠A=40°,∠B'=110°,則∠BCA的度數(shù)是()A.90° B.80° C.50° D.30°【解答】解:由題意可得△ABC≌△A'B'C,∴∠B=∠B'=110°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣110°=30°,故選:D.2.(2022?揚州三模)如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點E是AB邊上一動點,連接ED,將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF,連接DF,CF,則DF+CF的最小值是()A.45 B.43 C.52 D.213【解答】解:連接BF,過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G,∵將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF,∴EF⊥DE,且EF=DE,∴∠EDA=∠FEG,在△AED和△GFE中,∠A=∴△AED≌△GFE(AAS),∴FG=AE,AD=EG,∵AD=AB,∴AB=EG,∴AE=BG,∴BG=FG,∴F點在BF的射線上運動,作點C關(guān)于BF的對稱點C',∵EG=DA,F(xiàn)G=AE,∴AE=BG,∴BG=FG,∴∠FBG=45°,∴∠CBF=45°,∴BF是∠CBC′的角平分線,即F點在∠CBC′的角平分線上運動,∴C'點在AB的延長線上,當(dāng)D、F、C'三點共線時,DF+CF=DC'最小,在Rt△ADC'中,AD=4,AC'=8,∴DC'=AD2∴DF+CF的最小值為45,故選:A.3.(2022?濱??h一模)如圖,在△AOB中,AO=2,BO=AB=3.將△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'OB',連接AA'.則線段AA'的長為()A.2 B.3 C.22 D.【解答】解:由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,AO=A'O=2,∠AOA'=90°,∴△AOA'為等腰直角三角形,∴AA'=AO2故選:C.4.(2022?無錫二模)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=53,點P在線段BC上運動(含B、C兩點),將點P為繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到點Q,連接DQ,則線段DQ的最小值為()A.52 B.52 C.533 【解答】解:如圖,以AB為邊向右作等邊△ABF,作射線FQ交AD于點E,過點D作DH⊥QE于H.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABP=∠BAD=90°,∵△ABF,△APQ都是等邊三角形,∴∠BAF=∠PAQ=60°,BA=FA,PA=QA,∴∠BAP=∠FAQ,在△BAP和△FAQ中,BA=FA∠BAP=∠FAQ∴△BAP≌△FAQ(SAS),∴∠ABP=∠AFQ=90°,∵∠FAE=90°﹣60°=30°,∴∠AEF=90°﹣30°=60°,∵AB=AF=5,AE=AF÷cos30°=10∴點Q在射線FE上運動,∵AD=BC=53,∴DE=AD﹣AE=5∵DH⊥EF,∠DEH=∠AEF=60°,∴DH=DE?sin60°=5根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)點Q與H重合時,DQ的值最小,最小值為52故選:A.5.(2022?鎮(zhèn)江二模)△ABC是邊長為4的等邊三角形,其中點P為高AD上的一個動點,連接BP,將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE,連接PE、DE、CE,則△BDE周長的最小值是()A.2+23 B.2+3 C.4+3 【解答】解:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=4,∠ABC=∠BAC=60°,∵∠PBE=60°,∴∠ABP=60°﹣∠PBD=∠CBE,∵BP=BE,∴△ABP≌△CBE(SAS),∴∠BAP=∠BCE,∵△ABC是等邊三角形,AD是高,∴∠BAD=12∠BAC=30°,BD=12過B點作BF⊥CE,交CE的延長線于點F,延長BF到G,使得BF=FG,連接CG,DG,DG與CF交于點E′,連接BE′,EG,則∠CBF=60°,BF=FG=12BC=∴BG=BC=4,∴△BCG為等邊三角形,∴DG=BD?tan60°=23,CF垂直平分BG,∴BE′=GE′,BE=GE,∴BE′+DE′=GE′+DE′=DG=23,BE+DE=GE+DE≥DG,當(dāng)E與E′重合時,即D、E、G三點共線時,BE+DE的值最小為:BE+DE=DG=23,∴△BDE的周長的最小值為2+23.故選:A.6.(2022?梁溪區(qū)二模)下列是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.平行四邊形 B.正方形 C.等邊三角形 D.菱形【解答】解:A選項,平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故該選項不符合題意;B選項,正方形是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故該選項不符合題意;C選項,等邊三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故該選項符合題意;D選項,菱形是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故該選項不符合題意;故選:C.7.(2022?建鄴區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)是(﹣2,3),將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B.若點B的坐標(biāo)是(5,﹣1),則點C的坐標(biāo)是()A.(﹣0.5,﹣2.5) B.(﹣0.25,﹣2) C.(0,﹣1.75) D.(0,﹣2.75)【解答】解:如圖,設(shè)AB的中點為Q,∵A(﹣2,3),B(5,﹣1),∴Q(1.5,1),過點Z作AN⊥x軸于點N,過點Q作QK⊥AN于點K,過點C作CT⊥QK于T,則K(﹣2,1)AK=2,QK=3.5,∵∠AKQ=∠CTQ=∠AQC=90°,∴∠AQK+∠CQT=90°,∠CQT+∠TCQ=90°,∴∠AQK=∠TCQ,在△AKQ和△QTC中,∠AKQ=∴△AKQ≌△QTC(AAS),∴QT=AK=2,CT=QK=3.5,∴C(﹣0.5,﹣2.5)故選:A.8.(2022?蘇州模擬)如圖,是我國國粹京劇的臉譜圖案,該圖案()A.是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形 B.是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形 C.既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形 D.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形【解答】解:該圖案是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形.故選:A.9.(2022?徐州一模)已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點,頂點A、B、C、D按逆時針依次排列,若A點的坐標(biāo)為(3,5),則點B與點C的坐標(biāo)分別為()A.(﹣3,5),(﹣3,﹣5) B.(﹣5,3),(5,﹣3) C.(﹣5,3),(3,﹣5) D.(﹣5,3),(﹣3,﹣5)【解答】解:∵正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點,頂點A、B、C、D按逆時針依次排列,且A點的坐標(biāo)為(3,5),∴C點的坐標(biāo)為(﹣3,﹣5),B點的坐標(biāo)為(﹣5,3),故選:D.10.(2022?亭湖區(qū)校級三模)圍棋起源于中國.古代稱之為“弈”,至今已有4000多年歷史.2017年5月,世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行了圍棋人機大戰(zhàn).截取對戰(zhàn)機棋譜中的四個部分,由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是()A. B. C. D.【解答】解:A.不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;B.是中心對稱圖形,故本選項符合題意;C.不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;D.不是中心對稱圖形,故本選項不合題意.故選:B.11.(2022?高郵市模擬)如圖,已知含30°的三角板較長的直角邊與作業(yè)本的一條線重合,將三角板繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n°后,若斜邊與作業(yè)本的另一條線相交成∠1,則∠1的度數(shù)可用n表示為()A.(n+30)° B.(150﹣n)° C.(n+60)° D.(120﹣n)°【解答】解:如圖:由題意可知:∠3=∠4=30°,∠1=∠2,∵三角板繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n°,∴∠B'AB=n°,∴180°﹣∠2=n°+30°,∴∠2=(150﹣n)°,∴∠1=(150﹣n)°,故選:B.12.(2022?蘇州一模)如圖,直角三角形ACB中,兩條直角邊AC=8,BC=6,將△ACB繞著AC中點M旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△DFE,點F正好落在AB邊上,DE和AB交于點G,則AG的長為()A.1.4 B.1.8 C.1.2 D.1.6【解答】解:如圖,連接CF,∵AC=8,BC=6,∴AB=AC2∵點M是AC中點,∴AM=MC=4,∵將△ACB繞著AC中點M旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△DFE,∴∠A=∠D,DM=AM,CM=MF,DE=AB=10,∴AM=MF=CM,∴∠AFC=90°,∵12×AB×CF=12∴CF=24∴AF=AC∵∠A=∠D,∠A=∠AFM,∴∠D=∠AFM,又∵∠DFE=90°,∴DG=GF,∠E=∠GFE,∴GF=GE,∴GF=GD=GE=5,∴AG=AF﹣GF=325-5故選:A.13.(2022?靖江市二模)如圖,在正方形網(wǎng)格中,點A的坐標(biāo)為(0,5),點B的坐標(biāo)為(4,3),線段AB繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度與線段CD重合(C、D均為格點),若點A的對應(yīng)點是點C,則它的旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(2,1) C.(3,1) D.(5,4)【解答】解:平面直角坐標(biāo)系如圖所示,作AC、BD的垂直平分線交于點E,旋轉(zhuǎn)中心為點E,E(2,1),故選:B.14.(2022?惠山區(qū)一模)如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,AC=4,動點E從點A出發(fā)沿射線AB運動,連接CE,將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到CF,連接AF,則△AFC的面積變化情況是()A.先變大再變小 B.先變小再變大 C.逐漸變大 D.不變【解答】解:在射線AB上截取EH=AC=4,連接CH,過點C作CG⊥AB,垂足為G,由旋轉(zhuǎn)可得:∠ECF=30°,CE=CF,∵∠BAC=30°,∴∠HEC=∠BAC+∠ECA=30°+∠ECA,∵∠ACF=∠ECA+∠ECF=30°+∠ECA,∴∠ACF=∠HEC,∴△ACF≌△HEC(SAS),∴△ACF的面積=△HEC的面積,∵EH=AC=4,在Rt△AGC中,CG=AC?sin30°=4×12∴△HEC的面積=12EH?CG=12×4∴△AFC的面積為4,∴△AFC的面積變化情況是不變,故選:D.二.填空題(共8小題)15.(2022?鹽城)如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC=2,將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使得點B落在邊CD上的點B'處,線段AB掃過的面積為π3【解答】解:∵AB=2BC=2,∴BC=1,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=1,∠D=∠DAB=90°,∵將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),∴AB'=AB=2,∵cos∠DAB'=AD∴∠DAB'=60°,∴∠BAB'=30°,∴線段AB掃過的面積=30°×π×2故答案為:π316.(2022?無錫)△ABC是邊長為5的等邊三角形,△DCE是邊長為3的等邊三角形,直線BD與直線AE交于點F.如圖,若點D在△ABC內(nèi),∠DBC=20°,則∠BAF=80°;現(xiàn)將△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)1周,在這個旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF長度的最小值是4-3【解答】解:∵△ACB,△DEC都是等邊三角形,∴AC=CB,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD和△ACE中,CB=CA∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE(SAS),∴∠DBC=∠EAC=20°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=∠BAC+∠CAE=80°.如圖1中,設(shè)BF交AC于點T.同法可證△BCD≌△ACE,∴∠CBD=∠CAF,∵∠BTC=∠ATF,∴∠BCT=∠AFT=60°,∴點F在△ABC的外接圓上運動,當(dāng)∠ABF最小時,AF的值最小,此時CD⊥BD,∴BD=BC∴AE=BD=4,∠BDC=∠AEC=90°,∵CD=CE,CF=CF,∴Rt△CFD≌Rt△CFE(HL),∴∠DCF=∠ECF=30°,∴EF=CE?tan30°=3∴AF的最小值=AE﹣EF=4-3故答案為:80,4-317.(2022?建湖縣三模)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,點D、E分別在邊BC、AB上,且DE⊥BC,BD=6,將△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1,點D、E分別對應(yīng)點D1、E1,當(dāng)A、D1、E1三點共線時,則CD1的長為12或6.【解答】解:如圖1,當(dāng)點D1在線段AE1上,∵∠ACD=90°,∠ABC=30°,AC=6,∴AB=12,BC=3AC=63∵將△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1,∴D1B=6=DB,∠BD1E1=90°,∴AD1=AB2-D∴AD1=BC,且AC=BD1,∴四邊形ACBD1是平行四邊形,且∠ACB=90°,∴四邊形ACBD1是矩形,∴CD1=AB=12,如圖2,當(dāng)點D1在線段AE1的延長線上,∵∠ACB=∠AD1B=90°,∴點A,點B,點D1,點C四點共圓,∴∠AD1C=∠ABC=30°,∵AC=BD1,AB=AB,∴Rt△ABC≌Rt△BAD1(HL),∴∠D1AB=∠ABC=30°,且∠BAC=60°,∴∠CAD1=30°=∠AD1C,∴AC=CD1=6,綜上所述:CD1=12或6,故答案為:12或6.18.(2022?亭湖區(qū)校級一模)如圖.矩形ABCD,AB=2,BC=3,將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,點C的運路徑為CC′當(dāng)點B′落在CD上時,圖中陰影部分的面積為78π-【解答】解:如圖連接AC,AC′,過B′作B′E⊥AB于E,則B′E=BC=3∵將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,∴AB′=AB=2,AC′=AC=7∴AE=AB'∴B′C=BE=1,∵B'E=3,AE=1∴∠B'AB=∠AB'E=45°,∴∠B′AB=∠C′AC=45°,∴圖中陰影部分的面積=S扇形C′AC﹣S△AB'C′﹣S△AB′C=45π×7360-12×2故答案為:78π-19.(2022?江都區(qū)校級二模)如圖,△ABC是等邊三角形,AB=6,E在AC上且AE=23AC,D是直線BC上一動點,線段ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF,當(dāng)點D運動時,則線段AF的最小值是2+【解答】解:如圖所示,過E作EG⊥BC于G,過A作AP⊥EG于P,過F作FH⊥EG于H,則∠DGE=∠EHF=90°,∵∠DEF=90°,∴∠EDG+∠DEG=90°=∠HEF+∠DEG,∴∠EDG=∠FEH,又∵EF=DE,∴△DEG≌△EFH(AAS),∴HF=EG,∵△ABC是等邊三角形,AB=6,AE=23∴AE=4,CE=2,∠AEH=∠CEG=30°,∴CG=12CE=1,AP=12∴EG=3CG=∴HF=3∴當(dāng)點D運動時,點F與直線GH的距離始終為3個單位,∴當(dāng)AF⊥EG時,AF的最小值為AP+HF=2+3故答案為:2+320.(2022?揚州三模)如圖,在等邊△ABC和等邊△CDE中,AB=6,CD=4,以AB、AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.若將△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)一周,則線段AF的最小值是63-4.【解答】解:如圖,作AG⊥BC于點G,連接BD交AF于點I,連接GI,∵△ABC是等邊三角形,AB=6,∴BC=AB=6,∴BG=CG=12BC=∵∠AGB=90°,∴AG=AB2∵四邊形ABFD是平行四邊形,∴AI=FI,BI=DI,∵CD=4,∴GI=12CD=∵AI+GI≥AG,∴AI≥33-2∴2AI≥63-4∴AF≥63-4∴線段AF的最小值是63-4故答案為:63-421.(2022?漣水縣一模)如圖,在正方形ABCD中,AB=8,點H在AD上,且AH=2,點E繞著點B旋轉(zhuǎn),且BE=3,在AE的上方作正方形AEFG,則線段FH的最小值是10﹣32.【解答】解:連接AF,AC,CH,如圖,∵四邊形ABCD為正方形,∴AC=2AB,∠BAC=45∵四邊形AEFG是正方形,∴AF=2AE,∠FAE=45∴∠BAC=∠FAE,ACAB∴∠BAC﹣∠CAE=∠FAE﹣∠CAE,∴∠BAE=∠FAC,∴△BAE∽△CAF,∴BECF∴CF=2BE=32∴點F在以點C為圓心,32為半徑的圓上,由圖形可知:當(dāng)點C,F(xiàn),H三點在一條直線上時,F(xiàn)H的值最小,最小值為CH﹣CF,∵AH=2,AD=AB=CD=8,∴DH=6,∴CH=DH∴線段FH的最小值=CH﹣CF=10﹣32,故答案為:10﹣32.22.(2022?武進區(qū)校級一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=4,DC=22,∠B與∠D互余,M是BC邊的中點,N是AB邊上一動點,在MN的右側(cè)作等邊三角形MNP,則AP長度的取值范圍是12(6-4)≤AP≤2..(參考數(shù)據(jù):tan75°=【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠D,∵∠B與∠D互余,∴∠B+∠D=90°,∴∠B=∠D=45°,當(dāng)點N在點B時,點P的位置如下圖所示,當(dāng)點N運動到點A的位置時,動點P的位置用P′來表示如下圖所示,由此可知,P的運動軌跡是一條線段,∵△B(N)PM是等邊三角形,△A(N)MP′是等邊三角形,∴BM=PM,∠BMP=60°,AM=P′M,∠AMP′=60°,∴∠BMP=∠AMP′,∴∠BMA=∠PMP′,∴△ABM≌△PMP′(SAS),∴∠P′PM=∠ABM=45°,∴PP′是一條線段,點P的軌跡是一條線段,則AP的最小值是當(dāng)AP⊥PP′時,AP最小,AP的最大值是AP′,過點A作AH⊥PP′,垂足為H,過點M作MQ⊥AB,垂足為Q,如下圖所示,過點A作AE⊥PM.垂足為E,∵∠ABM=45°,M是BC邊的中點,∴BM=1∴BQ=BM∴AQ=AB﹣BQ=22∴AM=A∴∠AMB=90°,∴∠AMP=∠AMB﹣∠BPM=90°﹣60°=30°,∵PM=BM=AM=2,∴∠APM=180°-30°∴AE=1∵sin∠APM=AE∴AP=AE∴∠APP′=∠APM﹣∠MPP′=75°﹣45°=30°,在Rt△APH中,AH=1AP′=AM=2,∴AP長度的取值范圍是12(6-故答案為:12(6-三.解答題(共8小題)23.(2022?常州)如圖,點A在射線OX上,OA=a.如果OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°(0<n≤360)到OA′,那么點A′的位置可以用(a,n°)表示.(1)按上述表示方法,若a=3,n=37,則點A′的位置可以表示為(3,37°);(2)在(1)的條件下,已知點B的位置用(3,74°)表示,連接A′A、A′B.求證:A′A=A′B.【解答】(1)解:由題意,得A′(a,n°),∵a=3,n=37,∴A′(3,37°),故答案為:(3,37°);(2)證明:如圖:∵A′(3,37°),B(3,74°),∴∠AOA′=37°,∠AOB=74°,OA=OB=3,∴∠A′OB=∠AOB﹣∠AOA′=74°﹣37°=37°,∵OA′=OA′,∴△AOA′≌△BOA′(SAS),∴A′A=A′B.24.(2022?連云港)【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中∠ACB=∠DEB=90°,∠B=30°,BE=AC=3.【問題探究】小昕同學(xué)將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn).(1)如圖2,當(dāng)點E落在邊AB上時,延長DE交BC于點F,求BF的長.(2)若點C、E、D在同一條直線上,求點D到直線BC的距離.(3)連接DC,取DC的中點G,三角板DEB由初始位置(圖1),旋轉(zhuǎn)到點C、B、D首次在同一條直線上(如圖3),求點G所經(jīng)過的路徑長.(4)如圖4,G為DC的中點,則在旋轉(zhuǎn)過程中,點G到直線AB的距離的最大值是734【解答】解:(1)由題意得,∠BEF=∠BED=90°,在Rt△BEF中,∠ABC=30°,BE=3,∴BF=BEcos∠ABC=(2)①當(dāng)點E在BC上方時,如圖1,過點D作DH⊥BC于H,在Rt△ABC中,AC=3,∴tan∠ABC=AC∴BC=ACtan∠ABC=在Rt△BED中,∠EBD=∠ABC=30°,BE=3,∴DE=BE?tan∠DBE=3∵S△BCD=12CD?BE=12∴DH=CD?BEBC②當(dāng)點E在BC下方時,如圖2,在Rt△BCE中,BE=3,BC=33,根據(jù)勾股定理得,CE=BC2∴CD=CE﹣DE=32-過點D作DM⊥BC于M,∵S△BDC=12BC?DM=12∴DM=CD?BEBC即點D到直線BC的距離為6±1;(3)如圖3﹣1,連接CD,取CD的中點G,取BC的中點O,連接GO,則OG∥AB,∴∠COG=∠B=30°,∴∠BOG=150°,∵點G為CD的中點,點O為BC的中點,∴GO=12BD∴點G是以點O為圓心,3為半徑的圓上,如圖3﹣2,∴三角板DEB由初始位置(圖1),旋轉(zhuǎn)到點C、B、D首次在同一條直線上時,點G所經(jīng)過的軌跡為150°所對的圓弧,∴點G所經(jīng)過的路徑長為150π?3180(4)如圖4,過點O作OK⊥AB于K,∵點O為BC的中點,BC=33,∴OB=3∴OK=OB?sin30°=3由(3)知,點G是以點O為圓心,3為半徑的圓上,∴點G到直線AB的距離的最大值是3+故答案為:7325.(2022?沭陽縣校級模擬)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DEC,點A、B的對應(yīng)點分別是D、E.(1))點E恰好落在邊AC上,如圖1,求∠ADE的大小;(2)如圖2,若△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)的角度為60°,點F是邊AC中點,求證:四邊形BFDE是平行四邊形.【解答】(1)解:∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DEC,點E恰好落在邊AC上,∴∠DCE=∠ACB=30°,CD=CA,∠DEC=∠ABC=90°,∵CD=CA,∴∠CAD=∠CDA=12(180°﹣30°)=在Rt△ADE中,∠ADE=90°﹣∠EAD=90°﹣75°=15°;(2)證明:∵∠ABC=90°,∠ACB=30°,∴∠A=60°,AC=2AB,∵點F是邊AC中點,∴BF=FA=FC,∴AB=BF,∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)的角度為60°,∴DE=AB,CB=CE,∠BCE=60°,∠DEC=∠ABC=90°,∴DE=BF,∵CB=CE,∠BCE=60°,∴△BCE為等邊三角形,∴∠CBE=∠CEB=60°,∵FB=FC,∴∠FBC=∠FCB=30°,∴∠EBF=∠EBC﹣∠FBC=30°,∴∠DEB+∠EBF=90°+60°+30°=180°,∴DE∥BF,而DE=BF,∴四邊形BFDE是平行四邊形.26.(2022?海州區(qū)校級二模)在等腰△ABC中,∠B=90°,AM是△ABC的角平分線,過點M作MN⊥AC,垂足為N,∠EMF=135°、將∠EMF繞點M旋轉(zhuǎn),使∠EMF的兩邊交直線AB于點E,交直線AC于點F,請解答下列問題:(1)當(dāng)∠EMF繞點M旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時,求證:BE+CF=BM;(2)當(dāng)∠EMF繞點M旋轉(zhuǎn)到如圖②,圖③的位置時,請分別寫出線段BE,CF,BM之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;(3)在(1)和(2)的條件下,tan∠BEM=3,AW=22+2,求【解答】(1)證明:如圖①,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠C=45°,∵AM是∠BAC的平分線,MN⊥AC,∴BM=MN,在四邊形ABMN中,∠BMN=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°,∵∠EMF=135°,∴∠BME=∠NMF,∴△BME≌△NMF,∴BE=NF,∵MN⊥AC,∠C=45°,∴∠CMN=∠C=45°,∴NC=NM=BM,∵CN=CF+NF,∴BE+CF=BM;(2)如圖②,同(1)的方法得,△BME≌△NMF,∴BE=NF,∵MN⊥AC,∠C=45°,∴∠CMN=∠C=45°,∴NC=NM=BM,∵NC=NF﹣CF,∴BE﹣CF=BM;如圖③,同(1)的方法得,△BME≌△NMF,∴BE=NF,∵MN⊥AC,∠C=45°,∴∠CMN=∠C=45°,∴NC=NM=BM,∵NC=CF﹣NF,∴CF﹣BE=BM;(3)在Rt△ABM和Rt△ANM中,BM=NMAM=AM∴Rt△ABM≌Rt△ANM(HL),∴AB=AN=22+2在Rt△ABC中,BC=AB=22+2∴AC=2AB=4+22∴CN=AC﹣AN=4+22-(22+2)=在Rt△CMN中,CM=2CN=22∴BM=BC﹣CM=22+2﹣22=在Rt△BME中,tan∠BEM=BM∴BE=2∴①由(1)知,如圖1,BE+CF=BM,∴CF=BM﹣BE=2-2②由(2)知,如圖2,由tan∠BEM=3∴此種情況不成立;③由(2)知,如圖3,CF﹣BE=BM,∴CF=BM+BE=2+2綜上所述,CF的長度為2-233或27.(2022?靖江市校級模擬)將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1,點A、C、D的對應(yīng)點分別為A1、C1、D1.(1)如圖1當(dāng)點A1落在AC上時.連接CD1、AD1交CB于點O,求證:DO=AO;(2)若BC=5,CD=3,①如圖2,當(dāng)A1D1過點C時.求出A1A的長度.②當(dāng)∠A1BA=45°時,作A1E⊥AB,△A1EB繞點B轉(zhuǎn)動,當(dāng)直線A1E經(jīng)過D時,直線A1E交AB邊于N,直接寫出AN:EN的值=523【解答】(1)證明:如圖2中,連接BD1,BD,DD1.∵BA=BA1,BD=BD1,∠ABA1=∠DBD1,∴∠BAA1=∠BDD1,∵∠BAA1=∠BDC,∴∠BDC=∠BDD1,∴D,C,D1共線,∵∠BCD1=∠BAD1=90°,BD1=D1B,BC=A1D1,∴Rt△BCD1≌Rt△D1A1B(HL),∴CD1=BA1,∵BA=BA1,∴AB=CD1,∵AC=BD1,∴四邊形ABD1C是平行四邊形,∴OC=OB,∵CD=BA,∠DCO=∠ABO,∴△DCO≌△ABO(SAS),∴DO=OA;(2)解:①如圖3中,作A1E⊥AB于E,A1F⊥BC于F.在Rt△A1BC中,∵∠CA1B=90°,BC=5.AB=3,∴CA1=BC∵12?A1C?A1B=12?BC?A∴A1F=12∵∠A1FB=∠A1EB=∠EBF=90°,∴四邊形A1EBF是矩形,∴EB=A1F=125,A1E=BF∴AE=3-12在Rt△AA1E中,AA1=A②如圖4中,連接BD.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAN=90°,AD=BC=5,CD=AB=3,在Rt△A1BE中,∵BA1=BA=3,∠A1BE=45°,∴BE=EA1=3∵∠DAN=∠BEN=90°,∠AND=∠BNE,∴△DAN∽△BEN,∴ANEN故答案為:5228.(2022?丹徒區(qū)模擬)【探究發(fā)現(xiàn)】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是邊AC上一點,將△ABM沿BM折疊得到△NBM.如圖1,若BN與線段AC相交,連接AN、CN,在BM上取一點P,使∠BCP=∠ACN,CP交BN于點Q,①證明:∠NAC=∠MBC;②探究CP與CN的數(shù)量關(guān)系,并寫出探究過程;【類比學(xué)習(xí)】如圖2,在△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=n,M是邊AC上一點,將△ABM沿BM折疊得到△NBM,BN與線段AC相交,連接AN、CN,在BM上取一點P,使∠BCP=∠ACN,CP交BN于點Q,CPCN=n(用含【拓展應(yīng)用】在前面的發(fā)現(xiàn)和探究的經(jīng)驗下,當(dāng)n=22時,M是AC的中點時,若AN?NQ=12,求【解答】【探究發(fā)現(xiàn)】①證明:由折疊得,AB=NB,∠ABM=∠NBM,∴∠BAN=∠BNA,∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ABC=∠BAC=45°,設(shè)∠ABM=∠NBM=α,∴∠MBC=∠ABC﹣∠ABM=45°﹣α,∠BAN=∠BNA=180°-∠ABN2=90∴∠CAN=∠BAN﹣∠BAC=90°﹣α﹣45°=45°﹣α,∴∠NAC=∠MBC;②解:CP=CN,理由如下:由①得,∠CAN=∠MBC,∵ACB=CB,∠BCP=∠ACN,∴△CAN≌△CBP(ASA),∴CP=CN;【類比學(xué)習(xí)】解:設(shè)∠ABM=∠NBM=α,設(shè)∠BAC=β,∴∠ABC=90°﹣β,∴∠MBC=∠ABC﹣∠ABM=90°﹣α﹣β,∠BAN=∠BNA=180°-∠ABN2=90∴∠CAN=∠BAN﹣∠BAC=90°﹣α﹣β,∴∠NAC=∠MBC,∵∠BCP=∠ACN,∴△CAN∽△CBP,∴CPCN∵tan∠BAC=BC∴CPCN故答案為:n;【拓展應(yīng)用】解:由折疊可得,MN=AM,∴∠MAN=∠ANM,∵點M是AC的中點,∴CM=AM,∴∠MNC=∠MCN,∵∠NAM+∠ACN+∠ANC=180°,∴∠NAM+∠ACN+∠ANM+∠CNM=180°,∴2∠ANM+2∠CNM=180°,∴∠ANM+∠CNM=90°,∴∠ANC=90°,由上可知:△CAN∽△CBP,∴∠BPC=∠ANC=90°,∵∠ACN=∠BCP,∴∠ACN+∠ACP=∠BCP+∠ACP=∠ACB=90°,∴
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 烘培充值活動方案
- 烘焙現(xiàn)場活動方案
- 煙酒店開業(yè)充值活動方案
- 熱力公司包粽子活動方案
- 玉屏山春游活動方案
- 智慧工地解決方案
- 胃腸減壓護理課件
- 美國船舶檢驗管理辦法
- 接收外籍學(xué)生管理辦法
- 禽類產(chǎn)地檢疫管理辦法
- 燃料電池行業(yè)發(fā)展分析及投資前景預(yù)測研究報告2025-2028版
- 2025年 珠海市市直專職人民調(diào)解員招聘筆試考試試卷附答案
- 廣東省深圳市南山區(qū)2025年小升初數(shù)學(xué)模擬試卷含解析
- 小學(xué)三到六年級全冊單詞默寫(素材)-2023-2024學(xué)年譯林版(三起)小學(xué)英語
- GB/T 620-2011化學(xué)試劑氫氟酸
- 外貿(mào)委托付款協(xié)議書模板(中英文版)
- 用電安全知識培訓(xùn)資料.ppt
- LG螺桿機使用說明書(中文版)
- 第1章 物質(zhì)的聚集狀態(tài)
- (完整版)公司重組文書系列范本
- 1997年浙江高考理科數(shù)學(xué)真題及答案
評論
0/150
提交評論