第八單元垂線與平行線（學(xué)生版）-（復(fù)習(xí)講義）2023-2024學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元速記巧練

蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第八單元垂線與平行線知識(shí)點(diǎn)01：線與角的認(rèn)識(shí)1.把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到了一條射線。把線段的兩端都無(wú)限延長(zhǎng)，就得到了一條直線。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)。線段可以量出長(zhǎng)度，射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的。連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)間的距離。2.角的認(rèn)識(shí)：從一點(diǎn)引出的兩條射線可以組成角，這個(gè)點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，兩條射線叫作角的邊。一個(gè)角有兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)02：角的度量1.為了準(zhǔn)確測(cè)量角的大小，要有統(tǒng)一的度量工具和計(jì)量單位。量角器是度量角的工具。2.角的度量：量角器是半圓形的。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角是1度的角。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別按逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蚺帕小?.用量角器度量角的大小的基本方法：（1）點(diǎn)點(diǎn)重合，量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合；（2）線邊重合，量角器的0°刻度線與角的一條邊重合；（3）另一條邊所對(duì)的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)。知識(shí)點(diǎn)03：角的分類和畫角1.角的分類及角的關(guān)系：直角等于90°,銳角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。2.畫指定度數(shù)的角的方法：（1）先畫一條射線;點(diǎn)點(diǎn)重合，即量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合；（2）邊邊重合，即0°刻度線和所畫射線重合;（3）找點(diǎn)連線，即找出要畫角的度數(shù)對(duì)應(yīng)的刻度，在上面畫一個(gè)點(diǎn)，從端點(diǎn)出發(fā)過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫一條射線，標(biāo)出度數(shù)。知識(shí)點(diǎn)04：認(rèn)識(shí)垂線1.認(rèn)識(shí)垂直：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。2.點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂直線段的長(zhǎng)度。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂直線段的長(zhǎng)度最短。知識(shí)點(diǎn)05：垂線的畫法畫垂線有兩個(gè)重合：一是三角尺的一條直角邊與已知直線重合；二是點(diǎn)在直線上時(shí)，三角尺的直角頂點(diǎn)與這一點(diǎn)重合，點(diǎn)在直線外時(shí)，三角尺的另一條直角邊經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)06：認(rèn)識(shí)平行1.認(rèn)識(shí)平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。2.畫平行線：（1）過(guò)直線外一點(diǎn)，畫已知直線的平行線的方法：①使三角尺的一條直角邊與已知直線重合；②使直尺靠在三角尺另一條直角邊上；③移動(dòng)三角尺，使其一條直角邊經(jīng)過(guò)直線外已知點(diǎn)，沿著三角尺另一條直角邊畫一條直線。（2）過(guò)直線外一點(diǎn)，畫已知直線的平行線只能畫一條。知識(shí)點(diǎn)07：怎樣滾得遠(yuǎn)1.綜合應(yīng)用有關(guān)角的度量、統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的知識(shí)，體驗(yàn)物體在多少度的斜坡上滾得更遠(yuǎn)一些。積累數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2.發(fā)揮想象能力，培養(yǎng)探索精神與合作意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?？键c(diǎn)01：直線、線段和射線的認(rèn)識(shí)【典例分析01】每?jī)牲c(diǎn)之間畫一條線段，可以畫多少條線段？先畫一畫，再數(shù)一數(shù)。條線段條線段【變式訓(xùn)練01】過(guò)點(diǎn)A畫一條直線和一條射線．【變式訓(xùn)練02】明明從家到學(xué)校有幾種走法？哪條路最近？為什么？【變式訓(xùn)練03】小萍放學(xué)回家走第幾條路最快能到家，為什么？考點(diǎn)02：垂直與平行的特征、性質(zhì)及畫法【典例分析02】數(shù)一數(shù)。（1）有組垂線。（2）有組互相平行的線段?！咀兪接?xùn)練01】先觀察如圖所示，再填一填。（1）∥（2）⊥【變式訓(xùn)練02】過(guò)角內(nèi)一點(diǎn)O分別畫角一邊的垂線，畫角另一邊的平行線?！咀兪接?xùn)練03】“西氣東輸”是國(guó)家“十五”重點(diǎn)工程，輸氣管道穿越揚(yáng)州境內(nèi)．惠民新村要安裝一條管道與輸氣管道連接，怎樣安裝管道最短？請(qǐng)你在圖中畫出來(lái)，并計(jì)算所安裝管道的實(shí)際長(zhǎng)度．考點(diǎn)03：角的畫法、角的度量【典例分析03】以圖這條射線作為角的一條邊，畫一個(gè)105度的角。【變式訓(xùn)練01】量出下面角的度數(shù)。【變式訓(xùn)練02】按要求畫三角形并填空。?以CD為一邊，畫一個(gè)三角形，同時(shí)符合以下要求：?（1）以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是60度，以D點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是30度。（2）量一量，這個(gè)三角形第三個(gè)角的度數(shù)是度。【變式訓(xùn)練03】過(guò)點(diǎn)A畫出已知直線的垂線，并量出點(diǎn)A到直線的距離是毫米，再以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，畫一條射線與已知直線相交成60°。一．選擇題（共5小題）1．一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次后展開(kāi)，折痕（）A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相垂直，也可能互相平行2．7時(shí)15分時(shí)，鐘面上的時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢．直角 B．鈍角 C．銳角3．將長(zhǎng)度為7厘米的線段向左平移10厘米，平移后的線段長(zhǎng)（）A．7厘米 B．17厘米 C．10厘米4．過(guò)直線外一點(diǎn)可以畫（）直線和已知直線平行。A．1條 B．無(wú)數(shù)條 C．無(wú)法確定5．如圖中，點(diǎn)M到直線L的距離是（）A．MA B．MB C．MC二．填空題（共5小題）6．用一副三角板可以拼出的鈍角有．7．在公路上有三條小路通往小明家，它們的長(zhǎng)度分別是125米，207米，112米，其中有一條小路與公路是垂直的，那么這條小路的長(zhǎng)度是米．8．同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就．9．畫角時(shí)，先畫一條，使量角器的和的端點(diǎn)重合，和重合．10．?dāng)?shù)學(xué)書(shū)的封面相鄰的兩條邊互相，兩條對(duì)邊互相。三．判斷題（共5小題）11．一條直線長(zhǎng)1000米．．12．在同一平面內(nèi)可以畫出無(wú)數(shù)條已知直線的平行線。13．過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線，只能畫一條。14．用一副三角尺不能畫出40°的角。15．在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，不是平行就是垂直。四．應(yīng)用題（共5小題）16．童樂(lè)家住在N處，雙休日，童樂(lè)要與爸爸一起去河邊釣魚(yú)，他們走哪條路最近？為什么？17．量出如圖中各角的度數(shù)，并求出它們的和．18．王老師要從家去超市買東西，有幾種走法？哪種走法最近？為什么？19．在下面的方格紙上畫一組互相垂直的直線和一組互相平行的直線20．以給定的點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)角。?一．選擇題（共5小題）1．小明畫了一條長(zhǎng)3分米的（）A．直線 B．線段 C．射線2．將一張正方形紙片對(duì)折，再對(duì)折，然后打開(kāi)，形成的折痕（）A．互相垂直 B．互相平行 C．可能互相平行，也可能互相垂直3．小東想畫出直線mn的垂線，以下方法正確的是（）A． B． C．4．設(shè)計(jì)師想設(shè)計(jì)一種舒適的椅子，你認(rèn)為椅子背和椅子面之間夾角最適合的度數(shù)為（）A．30 B．100 C．1805．從直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，可以畫（）條。A．1 B．2 C．3 D．無(wú)數(shù)條二．填空題（共5小題）6．下圖中由同一幅三角尺拼成的角是°。7．點(diǎn)A到直線m之間有兩條線段a和b，如圖。要測(cè)量點(diǎn)A到m之間的距離就要測(cè)量線段的長(zhǎng)度。8．小明在一張紙上畫了兩條直線，這兩條直線都和同一條直線垂直，這兩條直線是關(guān)系。9．兩條直線相交，如果其中一個(gè)角是90°，那么其它三個(gè)角是角，這兩條直線．10．畫一個(gè)66°的角時(shí)，先畫一條，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，和射線重合，然后在量角器66°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)，從射線的端點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)剛畫的點(diǎn)，再畫一條，這兩條射線所夾的角就是66°的角．三．判斷題（共5小題）11．用一副三角板可以畫一個(gè)15°的角．．12．從A地到B地，路線最短的是②號(hào)路線。13．不相交的兩條直線叫做平行線．也可以說(shuō)這兩條直線互相平行．．14．兩條直線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做垂足．．15．用同一個(gè)三角板能夠畫出150°的角。四．應(yīng)用題（共5小題）16．如圖，小東要把墻上的畫框掛正，請(qǐng)你想一想：用學(xué)過(guò)的知識(shí)幫小東把畫框掛正。（可以結(jié)合畫圖的方式說(shuō)一說(shuō)你的方法，也可以用你喜歡的方式表達(dá)。）17．學(xué)校舉行防震逃生演練（如圖），衛(wèi)生員走第條路能在最短的時(shí)間內(nèi)趕到病人身邊，為什么？18．過(guò)A點(diǎn)畫出已知直線的平行線，以B為頂點(diǎn)畫一個(gè)115°的角。19．兩條直線相交，得到一個(gè)角為25度，請(qǐng)畫圖并計(jì)算出另外三個(gè)角的度數(shù)．20．如圖所示，用量角器測(cè)量∠1的度數(shù)?！?＝°，我是這樣想的：一．選擇題（共5小題）1．下面說(shuō)法正確的是（）A．角的邊越長(zhǎng)，角就越大 B．過(guò)兩點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線 C．直線比射線長(zhǎng) D．在線段、直線、射線中，只有線段可以量出具體的長(zhǎng)度2．下列選項(xiàng)中，（）上沒(méi)有平行線。A．方桌面 B．?dāng)?shù)學(xué)書(shū)面 C．球面 D．直尺面3．下面是幾位同學(xué)過(guò)P點(diǎn)作的∠A兩條邊的平行線，正確的是（）A． B． C．4．過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫（）條。A．1 B．2 C．無(wú)數(shù)5．從上午11時(shí)到下午3時(shí)30分，鐘面上時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的夾角是（）°A．75 B．90 C．105 D．135二．填空題（共5小題）6．如圖，從A地到B地的3條路中，第條路最近，用小學(xué)階段學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋。7．從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的最短，它的叫做這點(diǎn)到直線的．8．用一副三角板拼75度的角，要先畫度的角，再拼接度的角．9．過(guò)一點(diǎn)可以畫條直線，過(guò)兩點(diǎn)只能畫條直線。10．正方形的兩條鄰邊互相，對(duì)邊互相，共有條對(duì)稱軸。（前兩空填“平行“或“垂直”）三．判斷題（共5小題）11．直線長(zhǎng)度是線段長(zhǎng)度的2倍。12．同一平面內(nèi)不相交的兩條線，叫做平行線．．13．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線，只能畫一條．．14．畫一個(gè)135°的角有2種畫法。這種說(shuō)法正確嗎？15．直線外的一點(diǎn)到這條直線的距離，就是從直線外的這一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線