第07講全等三角形中手拉手（旋轉(zhuǎn)）模型-沖刺2023年中考數(shù)學(xué)滿分應(yīng)對(duì)方法與策略（原卷版）

第07講全等三角形中手拉手（旋轉(zhuǎn)）模型【應(yīng)對(duì)方法與策略】【基本模型】一、等邊三角形手拉手出全等圖1圖2圖3圖4二、等腰直角三角形手拉手出全等兩個(gè)共直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中（B、C、D不共線）始終有：①△BCD≌△ACE；②BD⊥AE（位置關(guān)系）且BD=AE（數(shù)量關(guān)系）；③FC平分∠BFE；圖1圖2圖3圖4【多題一解】一．解答題（共13小題）1．（2022?金平區(qū)一模）如圖，AB、CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，點(diǎn)F為EC延長線上一點(diǎn)，∠FAC＝∠AEF．連接ED，交AB于點(diǎn)G．（1）證明：AF為⊙O的切線；（2）證明：AF＝AG；（3）若⊙O的半徑為2，G為OB的中點(diǎn)，AE的長．2．（2022?蘭州模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，在OD的延長線上存在一點(diǎn)E，使得∠CED＝∠B，連接CD．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）當(dāng)CE＝CB時(shí)，判斷四邊形ACDO的形狀并說明理由．3．（2022?海淀區(qū)二模）已知AB＝BC，∠ABC＝90°，直線l是過點(diǎn)B的一條動(dòng)直線（不與直線AB，BC重合），分別過點(diǎn)A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．（1）如圖1，當(dāng)45°＜∠ABD＜90°時(shí)，①求證：CE+DE＝AD；②連接AE，過點(diǎn)D作DH⊥AE于H，過點(diǎn)A作AF∥BC交DH的延長線于點(diǎn)F．依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）在直線l運(yùn)動(dòng)的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．4．（2022?南平模擬）如圖，BD是⊙O的直徑，＝，點(diǎn)C是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)A分別在BD的兩側(cè)．（1）如圖1，若＝5，BD＝4，求AC的長；（2）求證：CD+BC＝AC．5．（2022?黔東南州一模）綜合與實(shí)踐（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．請(qǐng)寫出∠AEB的度數(shù)及線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）類比探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（3）拓展延伸在（2）的條件下，若BE＝4，CM＝3，則四邊形ABEC的面積為．6．（2022?威縣校級(jí)模擬）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D是線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AE，連接CE，DE．設(shè)∠BAD＝α．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）求AD長度的最小值；（3）用含α的代數(shù)式表示∠DEC；（4）若△ABD的外心在該三角形的內(nèi)部時(shí)，m°＜α＜n°，直接寫出m，n的值．7．（2022?黃岡二模）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，平面上一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為3，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連DA，DB，PB，則BD是否有最大值和最小值，若有直接寫出，若沒有說明理由？8．（2022?邵陽模擬）旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．（1）嘗試解決：如圖①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M是BC上的一點(diǎn)，BM＝1cm，CM＝2cm，將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACN，連接MN，則AM＝cm．（2）類比探究：如圖②，在“箏形”四邊形ABCD中，AB＝AD＝a，CB＝CD，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD⊥CD于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別是AB、AD上的點(diǎn)，且∠PCB+∠QCD＝∠PCQ，求△APQ的周長．（結(jié)果用a表示）（3）拓展應(yīng)用：如圖③，已知四邊形ABCD，AD＝CD，∠ADC＝60°，∠ABC＝75°，AB＝2，BC＝2，求四邊形ABCD的面積．【一題多解】1．（2022?鄭州二模）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°．點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AE，連接CE．（1）求證：CD+CE＝CA．（2）如圖2，連接DE，交AC于點(diǎn)F．①求證：CD?CE＝CF?CA；②當(dāng)△CEF是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BD的長．2．（2022?漢壽縣一模）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E、F分別為AB，AC的中點(diǎn)，D為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AN，連接NC，DB．（1）證明：△ABD≌△ACN；（2）如圖2，連接ND，NF，AF與ND相交于點(diǎn)M．①證明：在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，總有∠DFN＝90°；②若，當(dāng)ED的長度為多少時(shí)，△AMN為等腰三角形？3．（2022?順城區(qū)模擬）如圖，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝60°，MB⊥BC，垂足為B，點(diǎn)D在直線BM上，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CE，連接DE，直線DE與直線AB相交于點(diǎn)F．（1）連接AE，請(qǐng)直接寫出線段AE與線段BD的數(shù)量關(guān)系；（2）猜想線段EF與線段DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若CA＝CB＝5，AF＝，請(qǐng)直接寫出線段BD的長．4．（2022?沈陽）【特例感知】（1）如圖1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在BO的延長線上，連接AD，BC，線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系是；【類比遷移】（2）如圖2，將圖1中的△COD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），那么第（1）問的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，說明理由．【方法運(yùn)用】（3）如圖3，若AB＝8，點(diǎn)C是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，AC＝3，連接BC．①若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，則AD的最大值是；②若以BC為斜邊作Rt△BCD（B，C，D三點(diǎn)按順時(shí)針排列），∠CDB＝90°，連接AD，當(dāng)∠CBD＝∠DAB＝30°時(shí)，直接寫出AD的值．5．（2022?十堰模擬）（1）如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝9