28函數(shù)零點(diǎn)的6大題型（精練）-2023年高考數(shù)學(xué)（新高考地區(qū)）

2.8函數(shù)零點(diǎn)的6大題型【題型解讀】【題型一求函數(shù)的零點(diǎn)】1.（2022·河南高三月考）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下面不是的零點(diǎn)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，所以代入選項(xiàng)驗(yàn)證可知.都是函數(shù)的零點(diǎn)，不是函數(shù)的零點(diǎn)，故選：C.2.（2022·全國）函數(shù)的零點(diǎn)是（）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，令，則，解得，不滿足，舍去；當(dāng)時(shí)，令，則，解得，滿足.所以，函數(shù)的零點(diǎn)是.故選：A.3.（2022·黑龍江大慶市高三月考）函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是______.【答案】【解析】由奇函數(shù)知：，∴當(dāng)時(shí)，則，故，∴，令，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：.【題型二求函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間】1.（2022·安徽·池州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，且是單調(diào)遞減函數(shù)，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是，故選：B2.（2022·寧夏高三期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由為增函數(shù)，為增函數(shù)，故為增函數(shù)，由，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得使得，故選：B.3.（2022·全國高三測(cè)試）函數(shù)的零點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】已知，；，所以，可知函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為，故.故選：C.4.（2022·江西省銅鼓中學(xué)高三開學(xué)考試）方程的解所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，易知在定義域內(nèi)是增函數(shù)，又，，所以的零點(diǎn)在上，即題中方程的根屬于．故選：B．5.（2022·陜西西安市·西安中學(xué)月考）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】：函數(shù)，畫出與的圖象，如下圖：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是．故選：D．6.（多選）（2022·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含零點(diǎn)的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】，，，，，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可知和存在零點(diǎn).故選：AD.【題型三求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)】1.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）若，則有兩個(gè)零點(diǎn)；（2），使得有一個(gè)零點(diǎn)；（3），使得有三個(gè)零點(diǎn)；（4），使得有三個(gè)零點(diǎn)．以上正確結(jié)論的序號(hào)是__．【答案】（1）（2）（4）【解析】函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；作函數(shù)與直線的圖象如圖，若，則函數(shù)與直線的圖象在與上各有一個(gè)交點(diǎn)，則有兩個(gè)零點(diǎn)，故（1）正確；若，則當(dāng)函數(shù)與直線的圖象相切時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，故（2）正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線的圖象至多有兩個(gè)交點(diǎn)，故（3）不正確；當(dāng)且足夠小時(shí)，函數(shù)與直線的圖象在與上分別有1個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)，故（4）正確；故答案為：（1）（2）（4）．2.（2022·全國高三測(cè)試）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由，得，作出函數(shù)與的圖形如圖，由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．故選：C．3.（2022·全國高三測(cè)試）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3C．4 D．5【答案】A【解析】因?yàn)?，即函?shù)是周期的周期函數(shù).又∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，令，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)和的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別作出函數(shù)和的圖象，如下圖，顯然與在上有1個(gè)交點(diǎn)，在上有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，而，所以或時(shí)，與無交點(diǎn).綜上，函數(shù)和的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選：A.4.（2022·云南高三期末）函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由，得，作出函數(shù)在上的圖象如圖所示，因?yàn)?，所以由圖可知直線與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，從而在上有3個(gè)零點(diǎn).故選：B5.（2022·遼寧高三月考）已知的定義域?yàn)?，且滿足，若，則在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，以此類推，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且，因此，在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：B.6.（2022·全國高三測(cè)試）方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為___________.【答案】【解析】顯然不是方程的實(shí)數(shù)根，所以方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)等于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)與的大致圖象，如下圖所示，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，所以方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為，故答案為：.【題型四復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)】1.（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】令．①當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得；②當(dāng)時(shí)，，由，解得．作出函數(shù)，直線的圖象如下圖所示：由圖象可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．故選：D．2.（2022·湖南衡陽市八中高三模擬）已知函數(shù)，則方程（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的實(shí)根個(gè)數(shù)為__________.【答案】6【解析】令，方程為：，即，與的性質(zhì)如下：1、：在上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋簧线f增,上遞減，值域?yàn)榍?、；上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋?、：過定點(diǎn)，定義域上單調(diào)遞減；∴可得函數(shù)圖象如下圖示，∴共有三個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，且，∴當(dāng)，顯然無解；當(dāng)時(shí)，有四個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根，∴如下圖示：一共有6個(gè)實(shí)根.故答案為：63.（2022·安徽馬鞍山市·高三一模）已知函數(shù)則方程f(f(x))+3=0的解的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】作出函數(shù)的圖象，時(shí)，（時(shí)取等號(hào)），上遞增，上遞減，上遞增，由圖象可知有三個(gè)解，不妨設(shè)，由于，因此，于是有3個(gè)解，有1個(gè)解，有一個(gè)解，共5個(gè)解．故選：C．【題型五已知函數(shù)零點(diǎn)求參】1.（2022·北京大興·高三期末）若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)闀r(shí)至多有一個(gè)零點(diǎn)，單調(diào)函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，而函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，所以需滿足有1個(gè)零點(diǎn)，有1個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故選：D2.（2022·浙江臺(tái)州市·高三二模）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不同的解，即在上有兩個(gè)不同的解.此問題等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn).由下圖可得.故選：D.3.（2022·江西高三模擬）若函數(shù)存在零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)存在零點(diǎn)，即有根.因?yàn)?，所以有?設(shè)，則，即令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單減；所以當(dāng)時(shí)，y有最小值1.要使有解，只需.故選：B.4.（2022·福建龍巖·高三期末）若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】令，則有，原命題等價(jià)于函數(shù)與在上有交點(diǎn)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：．5.（2022·河南新鄉(xiāng)市·高三三模））已知函數(shù).若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，故不是方程的根，當(dāng)時(shí)，由得，，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于直線y=a與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的大致圖像如圖所示，由圖可知，或.故選：C.6.（2022·浙江嘉興市·高三二模）若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，令可得：，當(dāng)時(shí)，令可得：，令，若，，，為減函數(shù)，若，，，，若，，為減函數(shù)，若，，為增函數(shù)，畫出的圖像，如下圖：如要有4個(gè)零點(diǎn)，則，故答案為：.【題型六函數(shù)零點(diǎn)間的運(yùn)算】1.（2022·天津市新華中學(xué)高三期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，若關(guān)于x的方程在上所有實(shí)數(shù)解的和為15，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴在上的圖象，可由在上的圖象向右平移個(gè)單位，再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍得到，同理，可畫出函數(shù)在上的大致圖象，如圖，作出函數(shù)及在上的大致圖象，由條件可得，①當(dāng)時(shí)，與圖象的交點(diǎn)兩兩一組分別關(guān)于直線，，，，對(duì)稱，則實(shí)數(shù)解的和為；②當(dāng)時(shí)，與圖象的交點(diǎn)兩兩一組分別關(guān)于直線，，，對(duì)稱，則實(shí)數(shù)解的和為；③當(dāng)時(shí)，與圖象的交點(diǎn)兩兩一組分別關(guān)于直線，，對(duì)稱，則實(shí)數(shù)解的和為；④當(dāng)時(shí)，與圖象的交點(diǎn)兩兩一組分別關(guān)于直線，對(duì)稱，則實(shí)數(shù)解的和為；⑤當(dāng)時(shí)，與圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)解的和為；經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)，，，，，及或時(shí)，均不符合題意．綜上所述，.故選：D．2.（2022·全國高三模擬）已知關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，分別為，則＝（）A．3 B．5 C． D．【答案】B【解析】令，如圖所示：令，要使有不同的零點(diǎn)，則有2個(gè)不同的根，則或，或，或，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故關(guān)于的方程的其中1個(gè)根必須為2或﹣2，此時(shí)直線或直線時(shí)剛好與函數(shù)相切，當(dāng)時(shí)，不合題意，由，得，若，則該方程無解，不合題意，由，得：，當(dāng)，此時(shí)，不合題意，當(dāng)，此時(shí)，解得：，由，當(dāng)，解得：，當(dāng)，整理得，故，故，故選：B．3.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co