成人高考成考數(shù)學(理科)(高起本)試題及解答參考

成人高考成考數(shù)學(理科)(高起本)模擬試題(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、若a,b,c是等差數(shù)列的三項，且a+b=10,則下列選項中正確的是()A.a>bB.b>cC.c<a<bD.a>c>b2、如果正方形邊長增加10%，則正方形的面積增加約百分之幾？A、15%B、10%C、12%D、14%3.若a>0,logaba>blogabb>aC.alogaD.logaab=logaa+loga4、在正方體中，已知一組對邊的距離為2，另一組對邊的距離為23A.56B.48C.36D.245、設函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+c在點x=x?處可導，且f’(x?)=0，若曲線y=f(x)在點(x?,f(x?))處存在與y軸平行的切線，則下列結論正確的是（）A.a=0且b不等于0時，曲線y=f(x)必存在與y軸平行的切線B.a不等于0時，曲線y=f(x)必不存在與y軸平行的切線C.若曲線y=f(x)在點(x?,f(x?))處存在與y軸平行的切線，則a必為0且b可以不為0D.當a和b同時滿足一定條件時，曲線y=f(x)才可能在點(x?,f(x?))處存在與y軸平行的切線6.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.417、一個正方體的體積是583立方厘米，那么它的棱長是多少厘米？A.9B.10C.11D.128、若函數(shù)y=2x+1的圖像與x軸的交點為A，y軸的交點為B，則線段AB的長度為（）A、1B、2C、3D、49.已知復數(shù)z1=2+3A.-1B.1C.5D.-510、已知向量a=（1，0），b=（0，1），則a、b的夾角為（）。A.135°B.120°C.90°D.60°11、下列關于指數(shù)函數(shù)的敘述中，正確的是（）A.對所有實數(shù)x，函數(shù)f(x)=2^x在定義域內都是單調遞增的。B.函數(shù)f(x)=3^x在整個實數(shù)范圍內是單調遞減的。C.若實數(shù)x屬于整數(shù)，則指數(shù)函數(shù)在特定自變量的情況下不單調。D.對所有正數(shù)底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，在其定義域內都是單調遞增的。12.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1、已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3,則f(2)的值為_____。A.0B.1C.3D.62、如果函數(shù)f(x)的定義域為[0,∞)，且對任意x∈[0,∞)都有f(x+1)=f(x)+1，那么f(x)在x=6時的函數(shù)值f(6)等于_________。3、已知函數(shù)f(x)＝ax2?bx?c，且f(1)＝2，f(-1)＝6，f(0)＝-1，則函數(shù)f(x)的解析式是______。三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：已知函數(shù)f(x)=2x^3+ax^2+bx-1，其中a和b是常數(shù)。若函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率為5，且在x=0處的切線方程為y=2x-1，求a和b的值。解答：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)在x=1處的導數(shù)，因為導數(shù)表示函數(shù)在某一點的切線的斜率。f(x)=2x^3+ax^2+bx-1f’(x)=6x^2+2ax+b根據(jù)題目信息，f’(1)=5，所以我們可以得到：6(1)^2+2a(1)+b=56+2a+b=52a+b=-1—(1)接下來，我們考慮函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程。切線方程為y=2x-1，我們可以從這個方程中得到切點的縱坐標，即：f(0)=-1，因為上面方程的y軸截距是-1。我們已經(jīng)知道f(0)=-1，所以我們可以求出b的值：f(x)=2x^3+ax^2+bx-1-1=2(0)^3+a(0)^2+b(0)-1-1=-1現(xiàn)在我們來檢查切線的斜率。切線的斜率是2，這是f’(x)在x=0處的值：f’(x)=6x^2+2ax+bf’(0)=6(0)^2+2a(0)+b=2b=2—(2)現(xiàn)在我們可以用方程(2)來解方程(1):2a+b=-12a+2=-12a=-3a=-3/2因此，a的值為-3/2，b的值為2。第二題題目：解一元二次不等式ax第三題一、題目已知函數(shù)f1.求fx在x2.判斷fx在x3.若fx在區(qū)間a,b上連續(xù)，則f二、解答1.求fx在x左極限：lim右極限：lim2.判斷fx在x*f*lim*lim因為limx→0?f3.若fx在區(qū)間a,b上連續(xù)，則f充分必要條件：fx在a三、答案及解析成人高考成考數(shù)學(理科)(高起本)模擬試題及解答參考一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、若a,b,c是等差數(shù)列的三項，且a+b=10,則下列選項中正確的是()A.a>bB.b>cC.c<a<bD.a>c>b答案：D解析：設等差數(shù)列的公差為d,則有a=b-d,c=b+d。因為a+b=10,所以2b=10,即b=5。代入得a=5-d,c=5+d。由于d的正負不確定，所以無法確定a、b、c的大小關系。但是根據(jù)題意可知，a、b、c都是正數(shù)，所以d必須小于0。此時，a>c>b。2、如果正方形邊長增加10%，則正方形的面積增加約百分之幾？A、15%B、10%C、12%D、14%答案：C、12%解析：設原正方形的邊長為a，則其面積為A=a^2。邊長增加10%后，新的邊長為a+0.1a=1.1a，新的面積為A’=(1.1a)^2=1.21a^2。面積增加的比例為(A’-A)/A=(1.21a^2-a^2)/a^2=0.21=21%。所以，正方形的面積增加約21%，選項C最接近這個值。3.若a>0,logaba>blogabb>aC.alogaD.logaab=logaa+loga答案：D解析:logaab=logaa+logab4、在正方體中，已知一組對邊的距離為2，另一組對邊的距離為23A.56B.48C.36D.24答案：B解析：根據(jù)正方體的性質，一個面為正方形，已知一組對邊的距離為2，另一組對邊的距離為23，可得正方體的邊長為2，故表面積為6所以正確答案是B。5、設函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+c在點x=x?處可導，且f’(x?)=0，若曲線y=f(x)在點(x?,f(x?))處存在與y軸平行的切線，則下列結論正確的是（）A.a=0且b不等于0時，曲線y=f(x)必存在與y軸平行的切線B.a不等于0時，曲線y=f(x)必不存在與y軸平行的切線C.若曲線y=f(x)在點(x?,f(x?))處存在與y軸平行的切線，則a必為0且b可以不為0D.當a和b同時滿足一定條件時，曲線y=f(x)才可能在點(x?,f(x?))處存在與y軸平行的切線答案：C解析：由于曲線在點(x?,f(x?))處存在與y軸平行的切線，該點處切線的斜率必須為0，即函數(shù)在該點的導數(shù)值應為0。已知f’(x?)=0，所以根據(jù)導數(shù)的定義和性質，我們可以得到f’(x)=3ax2+2bx。令該表達式等于0，可以推斷出x的解為零的情況必須是a=0。而b的值則不影響此結論，故選項C正確。其他選項不滿足這個條件或與題目描述不符。6.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導數(shù)f’(x)，通過求導得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下來，我們需要判斷f(x)在區(qū)間[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的單調性。當x∈[-2,-1]時，f’(x)>0，所以f(x)在這個區(qū)間上單調遞增；當x∈(-1,2)時，f’(x)<0，所以f(x)在這個區(qū)間上單調遞減；當x∈[2,3]時，f’(x)>0，所以f(x)在這個區(qū)間上單調遞增。因此，我們只需要比較f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值，就可以找到f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值。計算得到f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=41。所以，f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是41，故選D。7、一個正方體的體積是583立方厘米，那么它的棱長是多少厘米？A.9B.10C.11D.12答案：B解析：設正方體的棱長為x厘米，則有x^3=583。解得x=10,所以正方體的棱長是10厘米。8、若函數(shù)y=2x+1的圖像與x軸的交點為A，y軸的交點為B，則線段AB的長度為（）A、1B、2C、3D、4答案：A解析：函數(shù)y=2x+1與x軸的交點A是當y=0時的x值，與y軸的交點B是當x=0時的y值。令y=0，則2x+1=0，解得x=-0.5。所以A點的坐標是(-0.5,0)。令x=0，則y=2*0+1=1。所以B點的坐標是(0,1)。線段AB的長度可以用兩點間的距離公式計算：AB=sqrt((x2-x1)2+(y2-y1)2)=sqrt((0-(-0.5))2+(1-0)2)=sqrt(0.25+1)=sqrt(1.25)=1.118(保留三位小數(shù))由于題目要求精確到整數(shù)，我們選擇最接近的整數(shù)答案，即為A選項1。9.已知復數(shù)z1=2+3A.-1B.1C.5D.-5答案：B解析：將兩個復數(shù)相加：2所以，z1+z2的虛部為5.A.135°B.120°C.90°D.60°答案：C。解析：已知向量a和向量b的坐標，可以計算它們之間的夾角。向量的夾角余弦公式為：cos其中，a?b是向量a和b的點積，a和對于向量a=(1,0)和向量b=(0,1)，它們的點積為：a然后算出它們的模：ab將點積和模代入夾角余弦公式：cos因為余弦角θ的值為0，所以夾角為90°，因此答案是C。11、下列關于指數(shù)函數(shù)的敘述中，正確的是（）A.對所有實數(shù)x，函數(shù)f(x)=2^x在定義域內都是單調遞增的。B.函數(shù)f(x)=3^x在整個實數(shù)范圍內是單調遞減的。C.若實數(shù)x屬于整數(shù)，則指數(shù)函數(shù)在特定自變量的情況下不單調。D.對所有正數(shù)底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，在其定義域內都是單調遞增的。答案：D解析：對于選項A，函數(shù)f(x)=2^x在其定義域（實數(shù)集）內是單調遞增的，但并非所有實數(shù)x都滿足該函數(shù)的形式。因此選項A是錯誤的。對于選項B，函數(shù)f(x)=3^x也是在其定義域（實數(shù)集）內單調遞增的，而非遞減。因此選項B也是錯誤的。對于選項C，指數(shù)函數(shù)在其定義域內是單調的，不論自變量是否屬于整數(shù)。因此選項C也是不正確的。最后對于選項D，所有正數(shù)底數(shù)的指數(shù)函數(shù)在其定義域內都是單調遞增的，這是正確的。所以正確答案是D。12.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導數(shù)f’(x)，通過求導得到：f’(x)=6x^2-6x-12然后，我們令f’(x)=0，解這個方程得到：6x^2-6x-12=0x^2-x-2=0(x-2)(x+1)=0所以，x=2或x=-1接下來，我們需要判斷這兩個點以及區(qū)間的端點-2和3處的函數(shù)值，來確定最大值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8通過比較這些值，我們可以看到在區(qū)間[-2,3]上，函數(shù)的最大值為33，所以答案是C。二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1、已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3,則f(2)的值為_____。A.0B.1C.3D.6答案：D。解析：因為f(x)=x2-4x+3,所以f(2)=22-4*2+3=0。2、如果函數(shù)f(x)的定義域為[0,∞)，且對任意x∈[0,∞)都有f(x+1)=f(x)+1，那么f(x)在x=6時的函數(shù)值f(6)等于_________。答案：5解析：根據(jù)函數(shù)的周期性性質，我們知道f(x+1)=f(x)+1，這是一組等式。將x替換為x+1，我們可以得到f(x+2)=f(x+1)+1。因此，我們可以推導出f(x+2n)=f(x)+n，其中n為任意正整數(shù)。對于x=6，我們可以設n=6，得到f(8)=f(6)+6。由于f(x)的定義域為[0,∞)，我們知道f(8)=f(2)+1，即f(8)=f(0)+2，因為f(x+1)=f(x)+1，持續(xù)應用這一性質，我們得到f(7)=f(6)+1，f(8)=f(7)+1。將上面的等式聯(lián)合起來，我們可以看到f(8)=f(0)+2等同于f(6)+7=f(0)+2。于是我們有f(6)=f(0)-5。但是因為我們不知道f(0)的具體值，所以我們不能直接計算出f(6)的值。然而，我們可以進一步推斷。如果我們設n=1，我們有f(1)=f(0)+1=f(1)+1，這表明f(0)一定等于0，因為若f(0)≠0，那么就會有矛盾。所以最終得到f(6)=f(0)-5=0-5=-5。3、已知函數(shù)f(x)＝ax2?bx?c，且f(1)＝2，f(-1)＝6，f(0)＝-1，則函數(shù)f(x)的解析式是______。答案：f(x)＝x2-x-1解析：根據(jù)題意，我們可以列出以下三元方程組：f(1)＝a+b+c＝2f(-1)＝a-b+c＝6f(0)＝c＝-1我們可以從第三個方程直接得到c=-1。將其代入前兩個方程，得：a+b-1=2可化簡為a+b=3a-b-1=6可化簡為a-b=7解這個二元方程組，得到a=5,b=-2.最后將a,b,c代入函數(shù)解析式，得到f(x)＝x2-x-1。三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：已知函數(shù)f(x)=2x^3+ax^2+bx-1，其中a和b是常數(shù)。若函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率為5，且在x=0處的切線方程為y=2x-1，求a和b的值。解答：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)在x=1處的導數(shù)，因為導數(shù)表示函數(shù)在某一點的切線的斜率。f(x)=2x^3+ax^2+bx-1f’(x)=6x^2+2ax+b根據(jù)題目信息，f’(1)=5，所以我們可以得到：6(1)^2+2a(1)+b=56+2a+b=52a+b=-1—(1)接下來，我們考慮函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程。切線方程為y=2x-1，我們可以從這個方程中得到切點的縱坐標，即：f(0)=-1，因為上面方程的y軸截距是-1。我們已經(jīng)知道f(0)=-1，所以我們可以求出b的值：f(x)=2x^3+ax^2+bx-1-1=2(0)^3+a(0)^2+b(0)-1-1=-1現(xiàn)在我們來檢查切線的斜率。切線的斜率是2，這是f’(x)在x=0處的值：f’(x)=6x^2+2ax+bf’(0)=6(0)^2+2a(0)+b=2b=2—(2)現(xiàn)在我們可以用方程(2)來解方程(1):2a+b=-12a+2=-12a=-3a=-3/2因此，a的值為-3/2，b的值為2。答案：a=-3/2，b=