3.2.1雙曲線及其標準方程(第1課時)課件-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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復習導入定義圖形方程焦點之間的關系(c,0)、(

c,0)(0,c)、(0,

c)a2=b2+c2分母哪個大，焦點就在哪一根坐標軸上

第三章圓錐曲線的方程3.2.1雙曲線及其標準方程（第1課時）問題引入平面截圓錐用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側面的交線）是一個圓.如果改變截面與圓錐的軸所成的角，會得到怎樣的截口曲線呢？

雙曲線也是具有廣泛應用的一種圓錐曲線，如發(fā)電廠冷卻塔的外形、通過聲音時差測定位等都要用到雙曲線的性質.本節(jié)我們將類比橢圓的研究過程與方法研究雙曲線的有關問題.問題引入新知探究猜想:如果把橢圓定義中“距離的和”改為“距離的差”,那么動點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？

下面我們借助信息技術探究一下

新知探究

新知探究

新知探究我們發(fā)現(xiàn)：

動畫演示結束放映MF1F2

問題1：定義中為什么強調距離差的絕對值為常數(shù)？1.雙曲線的定義：如果不加絕對值，那得到的軌跡只是雙曲線的一支.新知探究

此時軌跡不存在

分3種情況來看：

F1F2MF1F2M新知探究

概念深化隨堂練習新知探究探究2：類比求橢圓標準方程的過程，我們如何建立適當?shù)淖鴺讼?，得出雙曲線的方程？MF1F2Oyx①建系

如圖，取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，如圖建立平面直角坐標系．

新知探究

MF1F2Oyx

如圖示,若雙曲線的焦點在x軸上,則雙曲線的標準方程為其中焦點坐標為F1(－c,0),F2(c,0),c2＝a2+b2.新知探究2.雙曲線的標準方程：

yx

新知探究

yx

其中焦點坐標為F1(0,－c),F2(0,c),c2＝a2+b2.

如圖示,若雙曲線的焦點在y軸上,則雙曲線的標準方程為問題5：根據(jù)上述討論，如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？記憶口訣：

化成標準式，分母誰正誰為a，焦點總跟正項走a,b,c中a最大橢圓雙曲線定義方程焦點在x軸上焦點在y軸上焦點a,b,c的關系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2a>b>0,c2=a2-b2||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)①方程用“－”號連接；②分母是a2,b2,且a>0,b>0，但a,b大小不定；③如果x2的系數(shù)是正的，

則焦點在x軸上；

如果y2的系數(shù)是正的，則焦點在y軸上.④

c2=a2+b2

；

3.雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：系數(shù)正負a,b,c中c最大練習鞏固

×××√練習鞏固

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