2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1.1平均變化率課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析蘇教版選修2-2

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)一平均變更率(25分鐘·60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.甲、乙兩廠污水的排放量W與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示,治污效果較好的是()A.甲 B.乙 C.相同 D.不確定【解析】選B.由圖象知乙的斜率比甲的斜率小,但乙的斜率肯定值大,即變更快.【誤區(qū)警示】甲的斜率大,誤認(rèn)為甲的治污效果好;這里應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)圖象越陡,治污效果越明顯.2.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s=5-3t2,則在一段時(shí)間[1,1+Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度等于()A.Δt B.-6ΔtC.-3Δt-6 D.3Δt+6【解析】選C.因?yàn)棣=5-3(1+Δt)2-(5-3×12)=-3(Δt)2-6Δt,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=-3Δt-6.【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)y=f(x)=lnx+1從e到e2的平均變更率為____________.

【解析】因?yàn)棣=f(e2)-f(e)=(lne2+1)-(lne+1)=1,Δx=e2-e,所以QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE3.已知函數(shù)y=f(x)=2x2-1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+Δx,f(1+Δx)),則QUOTE等于 ()A.4 B.4+2ΔxC.4+2(Δx)2 D.4x【解析】選B.因?yàn)棣=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2所以QUOTE=QUOTE=4+2Δx.4.如圖,函數(shù)y=f(x)在A,B兩點(diǎn)間的平均變更率等于 ()A.1 B.-1C.QUOTE D.3【解析】選B.因?yàn)镼UOTE=QUOTE=QUOTE=-1.所以函數(shù)y=f(x)在A,B兩點(diǎn)間的平均變更率等于-1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=5-2t2,則該物體在時(shí)間[1,1+d]上的平均速度為____________.

【解析】平均速度為QUOTE=QUOTE=-4-2d.答案:-4-2d5.函數(shù)f(x)=x2在x0到x0+Δx之間的平均變更率為k1,在x0-Δx到x0之間的平均變更率為k2,則k1,k2的大小關(guān)系為 ()A.k1>k2 B.k1<k2C.k1=k2 D.不確定【解析】選D.因?yàn)閗1=QUOTE=2x0+Δx,k2=QUOTE=2x0-Δx,又Δx可正可負(fù)且不為零,所以k1,k2的大小關(guān)系不確定.【誤區(qū)警示】本題易因?qū)ζ骄兏实亩x式理解不透而導(dǎo)致錯(cuò)誤.二、填空題(每小題5分,共15分)6.如圖所示,函數(shù)y=f(x)在[x1,x2],[x2,x3],[x3,x4]這幾個(gè)區(qū)間內(nèi),平均變更率最小的一個(gè)區(qū)間是____________,平均變更率最大的一個(gè)區(qū)間是____________.

【解析】由平均變更率的定義可知,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1,x2],[x2,x3],[x3,x4]上的平均變更率分別為:QUOTE,QUOTE,QUOTE,結(jié)合圖象可以發(fā)覺函數(shù)y=f(x)的平均變更率最小的一個(gè)區(qū)間是[x2,x3],平均變更率最大的一個(gè)區(qū)間是[x3,x4].答案:[x2,x3][x3,x4]7.已知函數(shù)y=QUOTE與函數(shù)y=-QUOTEx+2在區(qū)間[1,t]上的平均變更率相等,則實(shí)數(shù)t=____________.

【解析】由QUOTE=-QUOTE=QUOTE,得:t=2.答案:28.已知A,B兩車在十字路口相遇后,又沿不同方向接著前進(jìn),已知A車向北行駛,速度為30km/h,B車向東行駛,速度為40km/h,那么【解析】設(shè)經(jīng)過th兩車間的距離為skm,則s=QUOTE=50t(km),增加的速度為QUOTE=50(km/h).答案:50km/h三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知函數(shù)f(x)=x2-2x,分別計(jì)算函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,-1],[2,4]上的平均變更率.【解析】函數(shù)f(x)在[-3,-1]上的平均變更率為QUOTE==-6.函數(shù)f(x)在[2,4]上的平均變更率為QUOTE=QUOTE=4.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知自由落體運(yùn)動(dòng)的位移s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系式為s=f(t)=QUOTEgt2,計(jì)算t從3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒各段時(shí)間內(nèi)的平均速度(g=9.8m/s2).【解題指南】先求出Δs,再求出QUOTE=QUOTE,即為各段時(shí)間內(nèi)的平均速度.【解析】設(shè)Δt=(t+d)-t指時(shí)間變更量,Δs=f(t+d)-f(t)指位移變更量.則Δs=f(t+d)-f(t)=QUOTEg(t+d)2-QUOTEgt2=gtd+QUOTEgd2,QUOTE=QUOTE=QUOTE=gt+QUOTEgd,所以t從3秒到3.1秒的平均速度QUOTE=29.89(m/s);t從3秒到3.001秒的平均速度QUOTE=29.4049(m/s);t從3秒到3.0001秒的平均速度QUOTE=29.40049(m/s).10.已知函數(shù)f(x)=x2+3x在[0,m]上的平均變更率是函數(shù)g(x)=2x+1在[1,4]上的平均變更率的3倍,求實(shí)數(shù)m的值.【解析】函數(shù)g(x)在[1,4]上的平均變更率為QUOTE=QUOTE=2.函數(shù)f(x)在[0,m]上的平均變更率為QUOTE=QUOTE=m+3.令m+3=2×3,得m=3.(20分鐘·40分)1.(5分)在平均變更率的定義中,自變量x在x0處的增量Δx與0的大小關(guān)系為 ()A.Δx=0B.Δx>0C.Δx<0D.Δx≠0【解析】選D.Δx可以大于零,也可以小于零,但不等于零.2.(5分)(多選)如圖所示為物體甲、乙在時(shí)間0到t1范圍內(nèi)路程的變更狀況,下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.在0到t0范圍內(nèi),甲的平均速度大于乙的平均速度B.在0到t0范圍內(nèi),甲的平均速度小于乙的平均速度C.在t0到t1范圍內(nèi),甲的平均速度大于乙的平均速度D.在t0到t1范圍內(nèi),甲的平均速度小于乙的平均速度【解析】選ABD.在0到t0范圍內(nèi),甲、乙的平均速度都為QUOTE,故A和B錯(cuò)誤;在t0到t1范圍內(nèi),甲的平均速度為QUOTE,乙的平均速度為QUOTE.因?yàn)閟2-s0>s1-s0,t1-t0>0,所以QUOTE>QUOTE,故C正確,D錯(cuò)誤.3.(5分)視察函數(shù)f(x)的圖象(如圖),平均變更率QUOTE表示____________.

【解析】直線AB的斜率為QUOTE,表示從x1到x2的函數(shù)f(x)的平均變更率.答案:割線AB的斜率4.(5分)將半徑為R的球加熱,若半徑從R=1到R=m時(shí)球的體積膨脹率為QUOTE,則m的值為____________.

【解析】ΔV=QUOTEm3-QUOTE=QUOTE(m3-1),所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以m2+m+1=7,所以m=2或m=-3(舍).答案:25.(10分)若函數(shù)y=f(x)=-x2+x在[2,2+Δx](Δx>0)上的平均變更率不大于-1,求Δx的范圍.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[2,2+Δx]上的平均變更率為:QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-3-Δx,所以由-3-Δx≤-1,得Δx≥-2.又因?yàn)棣>0,所以Δx的取值范圍是(0,+∞).6.(10分)巍巍泰山為我國五岳之首,有“天下第一山”之美譽(yù),登泰山在當(dāng)?shù)赜小熬o十八,慢十八,不緊不慢又十八”的俗語來形容爬十八盤的感受,下面是一段登山路途圖.同樣是登山,但是從A處到B處會(huì)感覺比較